小升初復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)22行程問(wèn)題

第二十二節(jié)：典型應(yīng)用題（七）行程問(wèn)題一般行程問(wèn)題【例1】“共享單車(chē)”既環(huán)保，又方便，已經(jīng)成為人們綠色出行的重要交通工具。如圖是小亮某次行程的詳情。請(qǐng)認(rèn)真閱讀下圖信息，解答下列問(wèn)題。（1）小亮平均每分鐘騎行多少米？（2）照這樣的速度，他在一次遠(yuǎn)騎時(shí)騎行了105分鐘，他一共騎行了多遠(yuǎn)？（3）小亮每騎行1分鐘節(jié)約碳排量多少克？思路引導(dǎo)（1）根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，用小亮騎行的路程除以用的時(shí)間，求出小亮平均每分鐘騎行多少米；（2）他在一次遠(yuǎn)騎時(shí)騎行了105分鐘，根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，可以求出一共騎行了多少米；（3）已知小亮騎行11分鐘節(jié)約碳排量121克，那么小亮每騎行1分鐘，節(jié)約碳排量（121÷11）克。正確解答：（1）968÷11＝88（米）答：小亮平均每分鐘騎行88米。（2）105×88＝9240（米）答：他一共騎行了9240米。（3）121÷11＝11（克）答：小亮每騎行1分鐘節(jié)約碳排量11克。此題主要考查了行程問(wèn)題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間?！咀兪?】1.如圖是一輛汽車(chē)與一列火車(chē)的行程圖表，根據(jù)圖示回答問(wèn)題。（1）如圖（）統(tǒng)計(jì)圖。（2）汽車(chē)的速度是每分鐘（）千米。（3）火車(chē)停站時(shí)間是（）分鐘。（4）火車(chē)停站后時(shí)速比汽車(chē)每分鐘快（）千米。（5）汽車(chē)比火車(chē)早到（）分鐘。【答案】①.復(fù)式折線②.0.6③.10④.⑤.5【解析】【分析】（1）如圖是復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。（2）根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，據(jù)此列式解答。（3）通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)圖可知，火車(chē)停站時(shí)間是10分鐘。（4）根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，求出火車(chē)的速度，然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)多幾，用減法解答。（5）根據(jù)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾，用減法解答?！驹斀狻浚?）如圖是復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。（2）8時(shí)20分－7時(shí)55分＝25（分）15÷25＝0.6（千米/分）（3）8時(shí)10分－8時(shí)＝10（分）火車(chē)停站時(shí)間是10分鐘。（4）8時(shí)25分－8時(shí)10分＝15（分）10÷15－0.6＝＝（千米/分）（5）25－20＝5（分鐘）【點(diǎn)睛】復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是能夠同時(shí)比較兩個(gè)不同項(xiàng)目的數(shù)據(jù)情況和增減變化。解題時(shí)注意先求要用到的時(shí)間是多少，再求速度；其次還要學(xué)會(huì)分段分析統(tǒng)計(jì)圖。相遇問(wèn)題【例2】甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東西兩座城市相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行88千米，乙車(chē)每小時(shí)行80千米。兩車(chē)在距中點(diǎn)40千米處相遇。東西兩城相距多少千米？思路引導(dǎo)兩車(chē)在距中點(diǎn)40千米處相遇，那么甲車(chē)比乙車(chē)多行了80千米，即兩車(chē)行的路程相差是80千米，有了路程差與速度差就可以求出相遇的時(shí)間，進(jìn)而根據(jù)速度和就可以求出距離。正確解答：40×2÷（88－80）＝80÷8＝10（小時(shí)）（88＋80）×10＝168×10＝1680（千米）答：東西兩城相距1680千米。解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先找到兩車(chē)行駛的路程差，再求出相遇的時(shí)間，進(jìn)而利用“相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間”就可以解決了?！咀兪?】2.列式計(jì)算。一輛快車(chē)和一輛慢車(chē)分別從南京和揚(yáng)州兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)小時(shí)在離中點(diǎn)3千米處相遇。已知快車(chē)平均每小時(shí)行75千米。①南京和揚(yáng)州兩地相距多少千米？②慢車(chē)平均每小時(shí)行多少千米？【答案】①84千米；②65千米【解析】【分析】①根據(jù)題意可知，快車(chē)比慢車(chē)多行駛了3×2＝6千米，根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”求出快車(chē)行駛的路程，再減去6千米即可求出慢車(chē)行駛的路程，進(jìn)而求出總路程即可；②用慢車(chē)的路程除以時(shí)間即可求出速度，據(jù)此解答即可。【詳解】①75×－3×2＝45－6＝39（千米）；75×＋39＝45＋39＝84（千米）；答：南京和揚(yáng)州兩地相距84千米；②39÷＝65（千米）；答：慢車(chē)平均每小時(shí)行65千米?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確快車(chē)比慢車(chē)多行駛了多少千米，可畫(huà)線段圖理解。追及問(wèn)題【例3】甲、乙兩名同學(xué)在周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上賽跑，己知甲的速度是每分鐘80米，乙的速度是甲的1.25倍，又知乙在甲的前面100米處，問(wèn)多少分鐘后乙可以追上甲？如果他們繼續(xù)沿相同的方向跑，到第二次追上甲需多長(zhǎng)的時(shí)間？思路引導(dǎo)由于乙在甲的前面100米處，所以在周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上，第一次乙追上甲時(shí)，乙比甲多走了300米，再根據(jù)“追及路程÷速度差＝追及時(shí)間”即可解決，那么第二次乙追上甲時(shí)，乙比甲多走了400米。正確解答：80×1.25＝100（米）（400－100）÷（100－80）＝300÷20＝15（分鐘）400÷（100－80）＝20（分鐘）答：15分鐘后乙可以追上甲，第二次追上甲需，2分鐘。解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要找到路程差，再根據(jù)“追及路程÷速度差＝追及時(shí)間”解決?！咀兪?】3.王敏和李玲每天早晨都在學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道上跑步，跑道的全長(zhǎng)是360米。如果王敏平均每秒跑6.5米，李玲平均每秒跑4.5米，而且她們從跑道的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都按逆時(shí)針?lè)较蚺?，?jīng)過(guò)多少分鐘王敏正好比李玲多跑一圈？【答案】3分鐘【解析】【分析】這個(gè)是環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題，追及路程是環(huán)形跑道的周長(zhǎng)360米，，速度差是6.5－4.5＝2（米/秒），根據(jù)路程差÷速度差求出經(jīng)過(guò)的時(shí)間。【詳解】360÷（6.5－4.5）＝360÷2＝180（秒）180秒＝3分鐘答：經(jīng)過(guò)3分鐘王敏正好比李玲多跑一圈?！军c(diǎn)睛】考查了追及問(wèn)題，路程差＝速度差×?xí)r間。相離問(wèn)題【例4】甲乙兩地相距560千米，一輛轎車(chē)和一輛貨車(chē)從兩地間的A市背向而行開(kāi)往甲乙兩地，3.5小時(shí)后，他們同時(shí)到達(dá)目的地。轎車(chē)平均每小時(shí)行了60千米，貨車(chē)每小時(shí)行多少千米？思路引導(dǎo)方法一：設(shè)貨車(chē)每小時(shí)行x千米，已知轎車(chē)平均每小時(shí)行了60千米，甲乙兩地相距560千米，利用數(shù)量關(guān)系：轎車(chē)的速度×?xí)r間＋貨車(chē)的速度×?xí)r間＝路程，據(jù)此列出方程，解方程即可求出貨車(chē)每小時(shí)行多少千米。方法二：首先根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，用兩地之間的距離除以兩車(chē)同時(shí)到達(dá)目的地用的時(shí)間，求出兩車(chē)的速度之和，然后用它減去轎車(chē)平均每小時(shí)行的路程，求出貨車(chē)每小時(shí)行多少千米。正確解答：方法一：解：設(shè)貨車(chē)每小時(shí)行x千米，x×3.5＋60×3.5＝5603.5x＋210＝56035x＝560－2103.5x＝350x＝350÷3.5x＝100答：貨車(chē)每小時(shí)行100千米。方法二：650÷3.5－60＝160－60＝100（千米）答：貨車(chē)每小時(shí)行100千米此類(lèi)題可以用方程，也可以用算術(shù)方法。用方程可以化逆為順，注意方程的解題關(guān)鍵是弄清題意，把貨車(chē)的速度設(shè)為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果?！咀兪?】4.小明和爺爺圍著小區(qū)中心的圓形花壇散步?；▔睆?0米，小明每秒走0.8米，爺爺每秒走0.7米。兩人同時(shí)同地出發(fā)，背向而行，多少秒后可以相遇？【答案】62.8秒【解析】【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝πd，求出花壇周長(zhǎng)，用花壇周長(zhǎng)÷速度和即可?！驹斀狻?.14×30÷（0.8＋0.7）＝94.2÷1.5＝62.8（秒）答：62.8秒后可以相遇?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式，理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。一、選擇題。5.高速列車(chē)在行駛時(shí)，速度不是一成不變的。小琳在坐高速列車(chē)時(shí)發(fā)現(xiàn)：列車(chē)速度在180—260千米/時(shí)之間變動(dòng)，她一共坐了14小時(shí)行程大約有（）千米。A.不到2500 B.3500 C.4000—4200 D.超過(guò)4200【答案】B【解析】【分析】已知該列車(chē)最慢的時(shí)候速度為180千米/時(shí)，最快的時(shí)候速度為260千米/時(shí)，且一共坐了14小時(shí)，根據(jù)路程＝時(shí)間×速度，分別求出最慢與最快時(shí)列車(chē)行駛的路程，然后再進(jìn)一步解答即可。【詳解】最慢時(shí)行駛：180×14＝2520（千米）最快時(shí)行駛：260×14＝3640（千米）但速度是變化的，在180—260千米/時(shí)之間變動(dòng)，因而她一共坐了14小時(shí)行程大約在2520千米與3640千米之間，只有B選項(xiàng)3500千米在這兩數(shù)之間。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查的是路程公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握路程、時(shí)間、速度三者之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。6.一個(gè)圓形池塘如圖，老鼠在池塘中心即圓心O處，貓?jiān)诎渡宵c(diǎn)A處?，F(xiàn)老鼠在點(diǎn)O沿著半徑向點(diǎn)B逃跑，同時(shí)，貓從點(diǎn)A沿著箭頭方向追。已知貓的速度5米/秒，老鼠的速度1.5米/秒，那么老鼠和貓誰(shuí)會(huì)先到達(dá)點(diǎn)B呢？（）A.老鼠 B.貓 C.一起到達(dá) D.無(wú)法判斷【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式求出圓周長(zhǎng)的一半，也就是貓需要跑的距離，老鼠跑的距離就是圓的半徑，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，分別求出各自需要的時(shí)間，然后進(jìn)行比較，用時(shí)間少的先到達(dá)。【詳解】設(shè)圓形水池的半徑為r米，則：（秒）（秒）故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的周長(zhǎng)公式的實(shí)際應(yīng)用。解答的關(guān)鍵在于明確時(shí)間、路程、速度之間的關(guān)系。7.甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)背向出發(fā)，沿300米的環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，兩人至少經(jīng)過(guò)（）分鐘才能在A點(diǎn)相遇。A.5 B.30 C.65 D.155【答案】B【解析】【分析】甲第一次回到A點(diǎn)要用300÷60＝5分鐘，以后每隔5分鐘回到A點(diǎn)一次；乙第一次回到A點(diǎn)要用300÷50＝6分鐘，以后每隔6分鐘回到A點(diǎn)一次；由此利用最小公倍數(shù)的意義可以得出，兩個(gè)人第一次同時(shí)回到A點(diǎn)就是5和6的最小公倍數(shù)。詳解】300÷60＝5（分鐘）300÷50＝6（分鐘）5與6的最小公倍數(shù)是30

所以甲、乙兩人再在A點(diǎn)相遇最少要用30分鐘；

故答案為：B【點(diǎn)睛】二人同時(shí)同地背向而行，所行駛的路程相等，那么再次在起點(diǎn)A相遇的時(shí)間，就是甲乙每走一圈所用的時(shí)間的最小公倍數(shù)。二、填空題。8.客車(chē)和貨車(chē)的速度比是10∶9，客車(chē)和貨車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇。如果甲、乙兩地的公路長(zhǎng)570千米，客車(chē)的速度是（）千米/時(shí)，貨車(chē)的速度是（）千米/時(shí)?！敬鸢浮竣?100②.90【解析】【分析】根據(jù)速度和＝路程和÷相遇時(shí)間，用570÷3即可求出客車(chē)和貨車(chē)的速度和，已知客車(chē)和貨車(chē)的速度比是10∶9，則把客車(chē)的速度看作10份，貨車(chē)的速度看作9份，用速度和除以（10＋9）即可求出每份是多少，進(jìn)而求出10份和9份，也就是客車(chē)和貨車(chē)的速度?！驹斀狻?70÷3＝190（千米/時(shí)）190÷（10＋9）＝190÷19＝10（千米/時(shí)）10×10＝100（千米/時(shí)）10×9＝90（千米/時(shí)）客車(chē)的速度是100千米/時(shí)，貨車(chē)的速度是90千米/時(shí)。【點(diǎn)睛】本題考查了相遇問(wèn)題和按比分配問(wèn)題，關(guān)鍵是熟記公式以及求出每份的量是多少。9.圖是甲、乙兩車(chē)行駛的關(guān)系圖，請(qǐng)根據(jù)題意回答問(wèn)題。（1）相遇時(shí)，甲車(chē)比乙車(chē)少行（）千米。（2）甲車(chē)與乙車(chē)的速度比是（）?！敬鸢浮浚?）60（2）1∶2【解析】【分析】（1）根據(jù)圖可知，甲車(chē)行駛了120－60＝60千米；乙車(chē)行駛了120千米，用乙車(chē)行駛的路程－甲車(chē)行駛的路程，即可求出甲車(chē)比乙車(chē)少行多少千米；（2）根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，分別求出甲車(chē)行駛的速度和乙車(chē)行駛的速度，再根據(jù)比的意義，用甲車(chē)行駛的速度∶乙車(chē)行駛的速度，化簡(jiǎn)即可?！拘?wèn)1詳解】120－（120－60）＝120－60＝60（千米）相遇時(shí)，甲車(chē)比乙車(chē)少行60千米?！拘?wèn)2詳解】甲車(chē)速度：（120－60）÷80＝60÷80＝（千米/分）乙車(chē)速度：120÷80＝（千米/分）∶＝（×4）∶（×4）＝3∶6＝（3÷3）∶（6÷3）＝1∶2甲車(chē)與乙車(chē)的速度比是1∶2?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，利用統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答相關(guān)的問(wèn)題。10.一天，小明去上學(xué)，他剛走不久，媽媽發(fā)現(xiàn)他忘記帶數(shù)學(xué)書(shū)，于是就去追小明。先觀察如圖所示，再回答以下問(wèn)題。（1）媽媽出發(fā)時(shí)，小明已經(jīng)走了（）米，他的速度是（）米分鐘。（2）媽媽行走的路程和時(shí)間成（）比例。（填“正”或“反”）（3）照這樣的速度，媽媽出發(fā)（）分鐘后可以追上小明。【答案】（1）①.300②.50（2）正（3）12【解析】【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，小明媽媽是在小明出發(fā)6分鐘后開(kāi)始出發(fā)的，此時(shí)小明了300米；根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可；（2）若兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的乘積一定，則它們成反比例；若這兩個(gè)量的比值一定，則它們成正比例；（3）小明和媽媽相差300米的路程，根據(jù)追及時(shí)間＝追及路程÷速度差，據(jù)此計(jì)算即可?！拘?wèn)1詳解】300÷6＝50（米分鐘）則媽媽出發(fā)時(shí)，小明已經(jīng)走了300米，他的速度是50米分鐘?！拘?wèn)2詳解】因?yàn)閶寢屝凶叩乃俣纫欢ǎ月烦毯蜁r(shí)間成正比例?！拘?wèn)3詳解】300÷（10－6）＝300÷4＝75（米/分鐘）300÷（75－50）＝300÷25＝12（分鐘）則照這樣的速度，媽媽出發(fā)12分鐘后可以追上小明?！军c(diǎn)睛】本題考查正反比例的判定，明確正反比例的定義是解題的關(guān)鍵。三、解答題。11.根據(jù)甲、乙兩車(chē)的行程圖解決問(wèn)題。（1）甲車(chē)每時(shí)行駛（）千米。（2）甲、乙兩車(chē)速度的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）。（3）甲、乙兩車(chē)在8：00從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行時(shí)后，兩車(chē)相距多少千米？【答案】（1）90（2）6∶5（3）10千米【解析】【分析】（1）根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，列式解答；（2）首先求出乙車(chē)的速度，再根據(jù)比的意義作答；（3）首先求出甲、乙兩車(chē)的速度差，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，列式解答?！驹斀狻浚?）9時(shí)40分－8時(shí)＝1時(shí)40分1時(shí)40分＝時(shí)150÷＝＝90（千米/時(shí)）（2）10時(shí)－8時(shí)＝2時(shí)150÷2＝75（千米/時(shí)）90∶75＝6∶5（3）（90－75）×＝＝10（千米）答：兩車(chē)相距10千米【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，再根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，以及比的意義來(lái)解決問(wèn)題。12.兩列動(dòng)車(chē)在雙軌鐵路上相向而行，一列長(zhǎng)100米，速度為160千米/小時(shí)；另一列動(dòng)車(chē)長(zhǎng)200米，速度為200千米/小時(shí)；兩列動(dòng)車(chē)從車(chē)頭相遇到車(chē)尾脫離，一共需要幾秒鐘？（1）本題中火車(chē)相向而行，可以看作是（）問(wèn)題。（2）這個(gè)問(wèn)題中，總路程是（）米；速度和是（）米/秒（注意單位哦）。（3）一共要幾秒？【答案】（1）相遇；（2）300；100；（3）3秒【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，屬于兩列車(chē)相向而行有相遇的情況，屬于相遇問(wèn)題；（2）兩列動(dòng)車(chē)從車(chē)頭相遇到車(chē)尾脫離，兩列車(chē)所走的路程就是兩列車(chē)的車(chē)身總長(zhǎng)；根據(jù)：1小時(shí)＝3600秒，1千米＝1000米；再根據(jù)：路程÷時(shí)間＝速度，計(jì)算出速度即可；（3）根據(jù)：相遇時(shí)間＝兩地距離÷速度和，計(jì)算出結(jié)果即可。【詳解】（1）本題中火車(chē)相向而行，可以看作是（相遇）問(wèn)題。（2）100＋200＝300（米）一列火車(chē)1小時(shí)走160千米，160千米＝160000米；另一列車(chē)1小時(shí)走200千米，200千米＝200000米（160000＋200000）÷3600＝360000÷3600＝100（米/秒）這個(gè)問(wèn)題中，總路程是（300）米；速度和是（100）米/秒。（3）300÷100＝3（秒）答：一共要3秒。【點(diǎn)睛】此題考查了相遇問(wèn)題的應(yīng)用，關(guān)鍵熟記單位進(jìn)率以及計(jì)算公式。13.小紅和媽媽在400米環(huán)形跑道上的同一起點(diǎn)處跑步，為了體現(xiàn)公平，媽媽讓小紅先跑8秒然后才去追她，結(jié)果又用了20秒才第一次追上她。已知媽媽的平均速度是7米/秒，小紅的平均速度是多少米/秒？【答案】5米/秒【解析】【分析】根據(jù)題意，媽媽跑了20秒，媽媽的平均速度是7米/秒，用7×20，求出媽媽跑的路程；小紅跑了8＋20秒，小紅跑的路程和媽媽跑的路程一樣長(zhǎng)，設(shè)：小紅的平均速度是x米/秒；小紅跑的路程是（20＋8）×x米；媽媽跑的路程是7×20米；列方程：（20＋8）×x＝7×20，解方程，即可解答。【詳解】解：設(shè)小紅的平均速度是x米/秒。（20＋8）×x＝7×2028x＝140x＝140÷28x＝5答：小紅的平均速度是5米/秒。【點(diǎn)睛】根據(jù)方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)媽媽和小紅跑的路程相同，利用速度、時(shí)間和路程三者的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列方程，解方程。14.（如圖）環(huán)湖公路一周長(zhǎng)度是2400米，淘氣和笑笑同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，_____________________________，淘氣每分鐘跑180米，笑笑每分鐘跑120米，幾分鐘后淘氣和笑笑相遇？（下面兩個(gè)問(wèn)題任選其一列方程解答）（1）如果兩人相背而行幾分鐘相遇？（2）如果兩人同向而行幾分鐘相遇？【答案】選擇（1）；8分鐘【解析】【分析】選擇（1）如果兩人相背而行幾分鐘相遇？假設(shè)x分鐘后淘氣和笑笑相遇，根據(jù)相遇公式：速度和×相遇時(shí)間＝路程，速度和＝180＋120，代入未知數(shù)，列出方程，解方程即可得解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)x分鐘后淘氣和笑笑相遇。（180＋120）×x＝2400300x＝2400x＝2400÷300x＝8答：8分鐘后淘氣和笑笑相遇?！军c(diǎn)睛】本題主要考查行程問(wèn)題，關(guān)鍵是利用路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系，列出方程，解決問(wèn)題，注意跑的方向。15.休息日弟弟和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，他們走了1小時(shí)后，哥哥發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時(shí)6千米的速度去追，如果弟弟和媽媽每小時(shí)行2千米，他們從家里到外婆家需要1小時(shí)45分鐘，問(wèn)哥哥能在弟弟和媽媽到外婆家之前追上他們嗎？【答案】能【解析】【分析】由題意可知，設(shè)需要x小時(shí)能追上，則哥哥走的路程為6x，弟弟和媽媽走的路程為2x+2×1，根據(jù)等量關(guān)系為：哥哥所走的路程=小明和媽媽所走的路程，由此列出方程即可。【詳解】解：設(shè)哥哥追上弟弟他們需要x小時(shí)。6x=2x+2x＝0.56×0.5＝3千米1小時(shí)45分＝1.75小時(shí)實(shí)際家里距外婆家：1.75×2＝3.5千米＞3千米，答：哥哥能在到達(dá)外婆家之前追上弟弟他們。【點(diǎn)睛】本題考查了方程的應(yīng)用，難點(diǎn)是得到弟弟和媽媽所用的時(shí)間，關(guān)鍵是找到相應(yīng)的等量關(guān)系。16.小軍和小虎在學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道上跑步，跑道一圈長(zhǎng)400米，已知小軍每秒跑6米。（1）如果他們同時(shí)從跑道的同地點(diǎn)出發(fā)向相反的方向跑，經(jīng)過(guò)40秒第一次相遇，小虎平均每秒跑多少米？（用方程解）（2）如果他們同時(shí)從跑道的同地點(diǎn)出發(fā)同向而行，幾秒后他們第一次相遇？（在（1）題的基礎(chǔ)上完成）（用方程解）（3）如果小虎先跑10秒，小軍向同方向追小虎，幾秒才追上小虎？（在（1）題的基礎(chǔ)上完成）（選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ敬鸢浮浚?）4米；（2）200秒；（3）20秒【解析】【分析】（1）把小虎的跑步速度設(shè)為未知數(shù)，等量關(guān)系式：（小虎的跑步速度＋小軍的跑步速度）×相遇時(shí)間＝總路程；（2）由（1）可知小軍的跑步速度大于小虎的跑步速度，兩人同地點(diǎn)出發(fā)同向而行，第一次相遇時(shí)小軍比小虎多跑一整圈，等量關(guān)系式：（小軍的跑步速度－小虎的跑步速度）×相遇時(shí)間＝小軍比小虎多跑的路程；（3）小虎先跑10秒，小軍向同方向追小虎，則小虎和小軍的路程差為小虎跑10秒的路程，利用“追及時(shí)間＝路程差÷速度差”即可求得。【詳解】（1）解：設(shè)小虎平均每秒跑x米。（6＋x）×40＝4006＋x＝400÷406＋x＝10x＝10－6x＝4答：小虎平均每秒跑4米。（2）解：設(shè)x秒后他們第一次相遇。（6－4）x＝4002x＝400x＝400÷2x＝200答：200秒后他們第一次相遇。（3）（4×10）÷（6－4）＝40÷2＝20（秒）答：20秒才追上小虎?！军c(diǎn)睛】熟練掌握相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。17.如圖：父子兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形ABCD的操場(chǎng)背向而行，兒子的速度是父親的，不久，兩人在距C點(diǎn)12米的E處相遇，求長(zhǎng)方形操場(chǎng)的周長(zhǎng)?！敬鸢浮?00米【解析】【分析】由題意可知，兒子的速度∶父親的速度＝11∶14，時(shí)間相同時(shí)，路程比等于速度比，則兒子行駛的路程∶父親行駛的路程＝11∶14，相遇時(shí)父親比兒子多行駛（12×2）米，最后根據(jù)“量÷對(duì)應(yīng)的分率”求出操場(chǎng)的周長(zhǎng)，據(jù)此解答。【詳解】12×2÷（－）＝12×2÷＝24÷＝200（米）答：長(zhǎng)方形操場(chǎng)的周長(zhǎng)是200米。【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，求出量和對(duì)應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵。18.甲、乙同時(shí)從A地出發(fā)，背向而行，分別前往B、C兩地。已知甲、乙兩人每小時(shí)共行駛96千米。甲、乙的速度比是9∶7，兩人恰好分別同時(shí)到達(dá)B、C兩地，乙立即用原速度返回，當(dāng)乙行了40分鐘后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要與乙同時(shí)到達(dá)A地。甲返回時(shí)把原速度提高了20%，這樣兩人同時(shí)到達(dá)A地。問(wèn)：B、C之間的距離是多少千米？【答案】384千米【解析】【分析】根據(jù)甲、乙的速度和以及速度比，先分別求出甲乙兩人的原速度。將甲的原速度乘（1＋20%），求出他返回時(shí)的速度。因?yàn)榉祷貢r(shí)，甲晚出發(fā)40分鐘，又要求同時(shí)到達(dá)A地，所以可以用落下的距離除以先后的速度差，求出乙返回花的時(shí)間。乙前后的速度不變，所以最后可利用乘法，求出B、C之間的距離?！驹斀狻考自瓉?lái)速度為：×96＝×96＝54（千米/時(shí)）返回時(shí)甲的速度為：54×（1＋20%）＝54×1.2＝648（千米/時(shí)）乙原來(lái)速度為：×96＝×96＝42（千米/時(shí)）乙返回A地用時(shí)：64.8×÷（64.8－54）＝64.8×÷10.8＝4（小時(shí)）B、C間的距離：96×4＝384（千米）答：B、C之間的距離是384千米?！军c(diǎn)睛】本題考查了行程問(wèn)題和比的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出甲、乙先后的速度，并根據(jù)返回時(shí)的速度差，求出乙返回花的時(shí)間。19.甲、乙兩人合作為400米的環(huán)形花壇鋪設(shè)草坪，兩人同