2024年新高考數(shù)學(xué)試題分析與備考策略

2024年新高考數(shù)學(xué)試題分析與備考策略以考促教

教考銜接——2024新高考數(shù)學(xué)Ⅰ、Ⅱ卷評析一、把握改革趨勢，深挖發(fā)展背景年份適應(yīng)性考試新高考省份2020二省聯(lián)考山東、海南2020新高考I山東2020新高考Ⅱ海南2021八省聯(lián)考湖北、廣東、重慶、江蘇、湖南、河北、福建、遼寧2021新高考I湖北、廣東、山東、江蘇、湖南、河北、福建2021新高考刀重慶、遼寧、海南20222022新高考I湖北、廣東、山東、江蘇、湖南、河北、福建2022新高考Ⅱ重慶、遼寧、海南2023四省聯(lián)考安徽、云南、吉林、黑龍江2023新高考I湖北、廣東、山東、江蘇、湖南、河北、福建、浙江2023新高考Ⅱ重慶、遼寧、海南、安徽、云南、吉林、黑龍江、山西九省聯(lián)考新疆、甘肅、貴州、廣西、河南、安徽、江西、黑龍江、吉林2024新高考I浙江、江蘇、河北、山東、廣東、福建、湖北、湖南、河南、安徽、江西(11)2024新高考Ⅱ重慶、海南、遼寧、黑龍江、吉林、云南、山西、貴州、廣西、甘肅、新疆(11)甲卷四川、西藏、陜西、青海、寧夏、內(nèi)蒙古2024自主命題北京、上海、天津1.1

改革趨勢2013年黨的十八大通過了《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定》,其中提到深化教育領(lǐng)域綜合改革，推進考試招生制度改革。國務(wù)院于2014年9月印發(fā)了《國務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》,對高考綜合改革作出了全面、系統(tǒng)的部署。2014年，上海市、浙江成為首批試點，從2014年秋季入學(xué)的新高一學(xué)生開始實施，新高考方案均采用了“3+3”模式。也就在2017年，北京、山東、天津、海南4個省市啟動了第二批高考綜合改革試點，亦采用“3+3”模式，不分文理科，選考科目采用等級賦分。2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶作為三批啟動高考綜合改革試點，試行“3+1+2”高考新模式，新高考第一年落地。2021年和2022年，又分別有第四批7個和第五批8個高考綜合改革省份加入，到2025年新高考將在全國落地，至此施行全國10多年甲乙丙卷成為歷史，進入新課標(biāo)卷。1.2

關(guān)注重大信息，精準(zhǔn)定位高考1.3

官方試題評析2024年高考數(shù)學(xué)全國卷持續(xù)深化考試內(nèi)容改革，考主干、考能力、考素養(yǎng)，重思維、重創(chuàng)新、重應(yīng)用，突出考查思維過程、思維方法和創(chuàng)新能力。新課標(biāo)卷創(chuàng)設(shè)全新的試卷結(jié)構(gòu)，減少題量，為學(xué)生預(yù)留充足的思考時間，加強思維考查，強化素養(yǎng)導(dǎo)向，為不同水平的學(xué)生提供充分展現(xiàn)才華的空間，服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才選拔，助推素質(zhì)教育發(fā)展，助力教育強國建設(shè)。二、聚焦命題特點，總結(jié)高考規(guī)律2.12024年高考數(shù)學(xué)試題評析2.1.1

依托高考評價體系，創(chuàng)新試卷

結(jié)構(gòu)設(shè)計

2024年數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷調(diào)減了題量，同時增加了解答題的總分值，優(yōu)化了多選題的賦分方式，強化了考查思維過程和思維能力的功能。試卷題量減少能夠增加學(xué)生的思考時間，學(xué)生不必過多地關(guān)注做題的進度和速度，可以更專注、更深入地思考，更從容地試錯，使思維能力強的學(xué)生能夠展示素養(yǎng)、發(fā)揮潛力、脫穎而出，發(fā)揮高考的選拔功能，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。具體體現(xiàn)：題量從之前8446的22題模式調(diào)整為8335的19題模式，減少一個多選一個填空和一個解答題，解答題分值由70增加到77分，單題分值由最高12分增加到17分。多選題細化得分，具體分為雙選0-3-6分，三選0-2-4-6模式，一定程度減少投機，增加公平性。新課標(biāo)卷打破以往的命題模式，靈活、科學(xué)地確定試題的內(nèi)容和順序。機動調(diào)整試題順序有助于打破學(xué)生機械應(yīng)試的套路，打破教學(xué)中僵化、刻板的訓(xùn)練模式，防止猜題押題，同時測試學(xué)生的應(yīng)變能力和解決各種難度問題的能力。引導(dǎo)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生全面掌握主干知識、提升基本能力，靈活地整合知識解決問題。體現(xiàn)在：新課標(biāo)I卷將解析幾何試題安排在解答題的第2題，數(shù)列內(nèi)容則結(jié)合新情境，安排在最后壓軸題的位置。新課標(biāo)Ⅱ卷中，以往作為壓軸題的函數(shù)題在試卷中安排在解答題的第2題；概率與統(tǒng)計試題加強了能力考查力度，安排在解答題的倒數(shù)第2題。試卷聚焦主干知識內(nèi)容和重要原理、方法，著重考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)遵循教育規(guī)律，突出數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)，回歸課標(biāo)，重視教材，重視概念教學(xué)，夯實學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。給學(xué)生預(yù)留思考和深度學(xué)習(xí)的空間。避免超綱學(xué)、超量學(xué)，助力減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)。體現(xiàn)在：新課標(biāo)I卷第6題，第10題以基本求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法為素材，考查靈活運用導(dǎo)數(shù)工具分析、解決問題的能力，以及學(xué)生的邏輯推理能力、運算求解能力。又如新課標(biāo)Ⅱ卷第18題以二項分布、離散型隨機變量的分布列為工具，考查分類討論的思想和推理論證能力。2.1.2突出思維能力考查，助力拔尖創(chuàng)新人才選拔試卷貫徹改革要求，注重整體設(shè)計，很好地處理考試時間、試卷題量、試題難度之間的關(guān)系，統(tǒng)籌協(xié)調(diào)試題的思維量、計算量和閱讀量。優(yōu)化題量設(shè)置、合理控制試題的計算量，盡量避免繁難運算，保證學(xué)生在分析問題過程中有充裕的時間進行思考，強調(diào)對思維能力的考查，適應(yīng)拔尖創(chuàng)新人才選拔需要。體現(xiàn)在：新課標(biāo)I卷有12個題的題干只有一行，主打一個字少事大。第12題和全國甲卷理科第5題，通過應(yīng)用雙曲線的定義和性質(zhì)，解答題第16題通過使用定底求高，設(shè)點直接表示面積，可以避免較為復(fù)雜的坐標(biāo)計算以及聯(lián)立方程求解，從而有效地減少計算量，節(jié)省考試時間，體現(xiàn)出高考命題多想少算設(shè)計意圖，給勤奮者以出路，給智慧者以捷徑。試題突出創(chuàng)新導(dǎo)向，新課標(biāo)卷根據(jù)試卷結(jié)構(gòu)調(diào)整后整卷題量減少的客觀情況，創(chuàng)新能力考查策略，設(shè)計全新的試題情境、呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式，加強解答題部分對基本能力的考查，提升壓軸題的思維量，突出理性思維和數(shù)學(xué)探究，考查學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。體現(xiàn)在：新課標(biāo)I卷第19題以等差數(shù)列為知識背景，創(chuàng)新設(shè)問方式，設(shè)置數(shù)學(xué)新定義，搭建思維平臺，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，在思維過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法，自主選擇路徑和策略分析問題、解決問題。又如新課標(biāo)II卷第19題分層設(shè)問，環(huán)環(huán)相扣，三個小問可以通過基本方法大幅度簡化計算過程；第二小問利用固定斜率的直線與雙曲線交點的性質(zhì)可以迅速得出結(jié)論；第三小問證明面積相等時，可以將問題轉(zhuǎn)化為證明兩條直線平行。試題多想一點就會少算一些，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)充分重視思維能力、探究能力和解決問題能力的培養(yǎng)。試題強化綜合性考查，強調(diào)對原理、方法的深入理解和綜合應(yīng)用，考查知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生重視對學(xué)科理論本質(zhì)屬性和相互關(guān)聯(lián)的深刻理解與掌握，引導(dǎo)中學(xué)通過深基礎(chǔ)知識、基本原理方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生形成完整的知識體系和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。化體現(xiàn)在：如新課標(biāo)I卷第5題將圓柱與圓錐結(jié)合，綜合考查側(cè)面積、體積的計算；第18題在函數(shù)導(dǎo)數(shù)試題中考查了曲線的對稱性的這一幾何性質(zhì)。第八題以斐波那契數(shù)列為背景，融入抽象函數(shù)當(dāng)中，綜合考察不等式，數(shù)列知識的應(yīng)用。又如新課標(biāo)Ⅱ卷第6題，綜合考查冪函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)；全國甲卷理科第9題將向量內(nèi)容和常用邏輯用語結(jié)合，通過向量的垂直、平行的判定考查充要條件。2.1.3加強考教銜接，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)2024年高考數(shù)學(xué)試卷立足課程標(biāo)準(zhǔn)，考查的內(nèi)容依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和課程內(nèi)容，注重考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的熟練掌握和靈活應(yīng)用，強調(diào)知識的整體性和連貫性，引導(dǎo)教學(xué)以課程目標(biāo)和核心素養(yǎng)為指引，避免超綱教學(xué)，注重內(nèi)容的基礎(chǔ)性和方法的普適性，避免盲目鉆研套路和機械訓(xùn)練。高考數(shù)學(xué)通過創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)設(shè)計和試題風(fēng)格，深化基礎(chǔ)性考查，強調(diào)對學(xué)科基礎(chǔ)知識、基本方法的深刻理解，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導(dǎo)中學(xué)把教學(xué)重點從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。增加基礎(chǔ)題比例、降低初始題起點，增強試題的靈活性和開放性。具體體現(xiàn)在：新課標(biāo)Ⅱ卷第8題給出的函數(shù)模型簡單、基本，要求學(xué)生推斷兩個參數(shù)平方和的最小值。本題可以通過對函數(shù)單調(diào)性和零點的分析直接得出答案，不需要求導(dǎo)，不需要分類討論，以創(chuàng)新設(shè)計考查學(xué)生真實的數(shù)學(xué)能力，而非刷題和訓(xùn)練的技巧。又如新課標(biāo)I卷第14題、新課標(biāo)Ⅱ卷第14題、全國甲卷理科第16題等試題不是考查學(xué)生記住了哪些知識點，而是突出考查學(xué)生的理性思維和探究能力，使得一些套路無用、模板失效，讓死記硬背的教學(xué)方式不能適應(yīng)現(xiàn)在高考的新要求。2.2

2024新高考一卷細目表2024新高考一卷細目表題號分值題型知識模塊知識點難度15單選集合不等式集合的交集&解不等式低檔題25單選復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的除法低檔題35單選向量向量垂直低檔題45單選三角兩角和與差的余弦低檔題55單選立體幾何圓錐圓柱的體積低檔題65單選函數(shù)已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍中檔題75單選三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像中檔題85單選抽象函數(shù)抽象函數(shù)與不等式高檔題96多選統(tǒng)計情景問題：正態(tài)分布低檔題106多選三次函數(shù)極值范圍中檔題116多選解析幾何曲線與方程高檔題125填空解析幾何雙曲線的離心率低檔題135填空導(dǎo)數(shù)切線中檔題145填空概率排列組合高檔題題號分值題型知識模塊知識點難度15(1)6解答解三角形解三角形求角低檔題15(2)7解答解三角形已知面積求邊長中檔題16(1)5解答解析幾何求橢圓方程低檔題16(2)10解答解析幾何直線與橢圓，已知面積求直線中檔題17(1)6解答立體幾何線面平行低檔題17(2)9解答立體幾何已知二面角求邊長中檔題18(1)4解答函數(shù)導(dǎo)數(shù)恒成立求參數(shù)低檔題18(2)

6解答函數(shù)導(dǎo)數(shù)圖像成中心對稱證明中檔題18(3)7解答函數(shù)導(dǎo)數(shù)雙變量不等式恒成立求參數(shù)高檔題19(1)3解答新定義數(shù)列方向特殊新定義數(shù)列低檔題19(2)5解答新定義數(shù)列方向新定義性質(zhì)證明高檔題19(3)

9解答新定義數(shù)列方向排列組合概率高檔題2.32024年高考數(shù)學(xué)試題2022&2023對比知識板塊202420232022題量分值占比題量分值占比題量分值占比函數(shù)與導(dǎo)數(shù)4小1大3825.30%3小1大2718.00%4小1大3221.30%解析幾何2小1大2617.30%3小1大2718.00%3小1大2718.00%三角2小1大2315.30%2小1大2013.30%1小1大1711.30%立體幾何1小1大2013.30%2小1大2214.70%3小1大2718.00%數(shù)列1大1711.30%1小1大1711.30%1大106.00%概率統(tǒng)計2小117.30%2小1大2214.60%2小1大2214.70%復(fù)數(shù)平面向量2小106.70%2小106.70%2小106.70%集合與邏輯1小53.30%1小53.30%1小53.30%2.42024年高考數(shù)學(xué)試題幾點值得注意的突出變化1.題量和分值變化?？傤}量由22題減少為19題，多選題由4題減少為3題，填空題由4題減少為3題，解答題由6道減少為5題，多選題分值由每題5分調(diào)整為每題6分，解答題分值增加，由原來的70分增加到77分。這也將是后幾年的固定模式了。2.增加新定義創(chuàng)新題。全國卷I為數(shù)列新定義問題壓軸，解答題中少了單純考查概率統(tǒng)計的試題，后續(xù)三角，立體幾何，概率，數(shù)列，解析幾何，導(dǎo)數(shù)六分天下的格局被打破，六選五必有一位出局，但也有可能大融合。3.試題難度分化加大。大部分題目都比較簡單，考查基礎(chǔ)知識與基本技能題占100分左右，難題數(shù)量少，但更難，難在數(shù)學(xué)上思維上。減少題量，體現(xiàn)“多想少算”,加強思維考查，強化素養(yǎng)導(dǎo)向，容易題占多數(shù)，難題更難，給不同水平的學(xué)生提供充分展現(xiàn)才華的空間，服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才選拔，助推素質(zhì)教育發(fā)展，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導(dǎo)中學(xué)把教學(xué)重點從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。4.逆向設(shè)問。比如新高考一卷，15題已知面積求邊，16題已知面積求直線，17題已知二面角求邊長，既體現(xiàn)反押題反套路的命題要求，又體現(xiàn)能力和素養(yǎng)的考察命題出發(fā)點。5.課本近似題增多。命題起點更低，更加貼近課程標(biāo)準(zhǔn)和課本，我們應(yīng)該了解命題人想讓我們重視課本的心意。6.試題難度變化。之前試題接近3:5:2的低中高難度試題構(gòu)成比，現(xiàn)在變成5:3:2,拉高平均分的意圖很明顯，不讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生頭大的學(xué)科，提升學(xué)科吸引力，同時增大高檔試題難度，提升人才選拔的學(xué)科功能，估計明年不自覺的會提高中檔題比例，稍微提升一下難度和區(qū)分度。7.重點內(nèi)容反復(fù)考。切線，三次函數(shù)，抽象函數(shù)，端點效應(yīng)，雙曲線等并不回避往年試題，反而出現(xiàn)一年多考，多年多考的情況，備考時重點內(nèi)容，重點專題應(yīng)該反復(fù)練，拓展練，集中火力突破這些重難點內(nèi)容。數(shù)學(xué)六大主干知識全部考查，各版塊的占分比值是浮動的，各版塊的難易度也是不固定。2.5.1

穩(wěn)定：突出基礎(chǔ)性要求，全面考查/深入考查基礎(chǔ)在新課標(biāo)Ⅱ卷中，占比最大的知識版塊是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，高達31分，其次是概率統(tǒng)計27分、三角24分、解析幾何21分。通過以上統(tǒng)計能發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)六大主干知識全部考查，各版塊的占分比值是浮動的，各版塊的難易度也是不固定的，很明顯就是反押題，反套路化。2.5.2

穩(wěn)定：突出基礎(chǔ)性要求，全面考查/深入考查基礎(chǔ)2.5.2

穩(wěn)定：突出主干知識

2.6.1變化：合理控制試題難度，科學(xué)引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)2022年高考試題難度示意圖題序12345678910111213141516171819202122難度易易中易易易中難中中難難易易中難中中中中難難2023年高考試題難度示意圖題序12345678910111213141516171819202122難度易易易易易中中中中中中難易易中中中中中中難難2024年高考試題難度示意圖題序12345678910111213141516171819難度易易易易易中中中易中中易中中易中中難難2.6.2

變化：摒棄八股，不斷尋求新突破2.6.3

變化：素養(yǎng)導(dǎo)向，不斷尋求新突破三、解構(gòu)經(jīng)典試題，注重教考銜接3.1

解構(gòu)經(jīng)典題目，注重素養(yǎng)培養(yǎng)；3.2

解構(gòu)壓軸題目，注重分步踩分；3.3

熟悉高考模式與內(nèi)容，抓準(zhǔn)復(fù)習(xí)方向；3.4

織牢知識網(wǎng)絡(luò)體系，注重板塊間的整合復(fù)習(xí)；3.4.1

立體幾何與解析幾何的結(jié)合；3.4.2

函數(shù)與數(shù)列的結(jié)合；3.4.3

解析幾何與