2025屆安徽省巢湖第四中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆安徽省巢湖第四中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一點(diǎn)M，點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（3，-4）． B．（4，-3）． C．（3，4）． D．（4，3）．2．點(diǎn)M（-2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（2,3）3．目前，隨著制造技術(shù)的不斷發(fā)展，手機(jī)芯片制造即將進(jìn)入(納米)制程時(shí)代．已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．4．下面的圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形是（）A． B． C． D．5．觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖,在R△ABC中,∠ACB=90°,D為斜邊AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A運(yùn)動(dòng),如圖(1)所示,設(shè),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為,若與之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示,則的值為A．3 B．4 C．5 D．67．下面與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．8．下列圖形不是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．9．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠210．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為（）A．17 B．15 C．13 D．13或1711．多項(xiàng)式x2﹣1與多項(xiàng)式x2﹣2x+1的公因式是()A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．(x﹣1)212．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大?。篲_______.14．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x＜ax＋4的解集是_____________。15．如圖，平行四邊形ABCD中，，，AE平分交BC于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為______.16．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為3、4、x，則使此三角形是直角三角形的x的值是__________.17．如圖,已知一次函數(shù)y=?x+b和y=ax?2的圖象交于點(diǎn)P(?1,2),則根據(jù)圖象可得不等式?x+b>ax?2的解集是______.18．己知三角形三邊長(zhǎng)分別為，，，則此三角形的最大邊上的高等于_____________.三、解答題（共78分）19．（8分）為了解飲料自動(dòng)售貨機(jī)的銷售情況，有關(guān)部門從北京市所有的飲料自動(dòng)售貨機(jī)中隨機(jī)抽取20臺(tái)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，記錄下某一天各自的銷售情況單位：元，并對(duì)銷售金額進(jìn)行分組，整理成如下統(tǒng)計(jì)表：28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，25，58，64，58，55，41，58，65，72，30銷售金額x劃記____________頻數(shù)35____________請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；用頻數(shù)分布直方圖將20臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售情況表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；根據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖，你能獲取哪些信息？至少寫出兩條不同類型信息20．（8分）解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來．21．（8分）（1）如圖甲，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形，然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙），那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證因式分解公式成立的是________；（2）根據(jù)下面四個(gè)算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×1．請(qǐng)你再寫出兩個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（3）用文字寫出反映（2）中算式的規(guī)律，并證明這個(gè)規(guī)律的正確性．22．（10分）（1）計(jì)算：40372﹣4×2018×2019；（2）將邊長(zhǎng)為1的一個(gè)正方形和一個(gè)底邊為1的等腰三角形如圖擺放，求△ABC的面積．23．（10分）某市舉行知識(shí)大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩校派出選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分A校______85______B校85______100結(jié)合兩校成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績(jī)較好；計(jì)算兩校決賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．24．（10分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集。25．（12分）已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，且DE∥BF．求證：DE=BF．26．如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：(1)AD的長(zhǎng)；(2)△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得答案．【詳解】解：由題意，得

x=4，y=3，

即M點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．2、A【解析】?jī)牲c(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可．解：∵3的相反數(shù)是-3，

∴點(diǎn)M（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3），

故答案為A點(diǎn)評(píng)：考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)3、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解：，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.4、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出．【詳解】A.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)符合題意，

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義.6、A【解析】

根據(jù)已知條件和圖象可以得到BC、AC的長(zhǎng)度，當(dāng)x＝4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，此時(shí)△DPC的面積等于△ABC面積的一半，從而可以求出y的最大值，即為a的值．【詳解】根據(jù)題意可得，BC＝4，AC＝7?4＝3，當(dāng)x＝4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，∵∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴S△BDP＝S△ABC，∴y＝××3×4＝3，即a的值為3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．7、B【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義，先將各選項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，再看被開方數(shù)是否相同即可．【詳解】解：A、與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；B、與被開方數(shù)相同，是同類二次根式；C、=3與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；D、與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類二次根式的定義即化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同．這樣的二次根式叫做同類二次根式．8、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形．故不能選；

B、是中心對(duì)稱圖形．故不能選；

C、是中心對(duì)稱圖形．故不能選；

D、不是中心對(duì)稱圖形．故可以選．故選D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、C【解析】試題分析：依題意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥1且x≠1．故選C．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．10、A【解析】試題分析：當(dāng)3為腰時(shí)，則3+3=6＜7，不能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的腰長(zhǎng)為7，底為3，則周長(zhǎng)為：7+7+3=17.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)11、A【解析】

x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的公因式，解題的關(guān)鍵是把每一個(gè)多項(xiàng)式都因式分解.12、A【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，于是得到結(jié)論．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，．矩形的頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練正確矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【解析】試題解析：∵∴∴14、x＜【解析】

先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），求出m的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【詳解】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），∴3=2m，解得m，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集為x＜.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．15、4【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD＝6，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，證出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝6，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝6，∴CE＝BC?BE＝10?6＝4；故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．16、1或．【解析】分析:由于直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分4是斜邊或直角邊兩種情況進(jìn)行討論．詳解：當(dāng)4是直角三角形的斜邊時(shí)，32+x2=42，解得x=；當(dāng)4是直角三角形的直角邊時(shí)，32+42=x2，解得x=1．故使此三角形是直角三角形的x的值是1或．故答案為:1或．點(diǎn)睛:本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．17、x>-1；【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案.【詳解】一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，不等式的解集是.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大.18、【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷三角形為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的面積求解即可.詳解：∵三角形三邊長(zhǎng)分別為，，∴∴三角形是直角三角形∴∴高為故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，利用勾股定理的逆定理判斷此三角形是直角三角形是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、補(bǔ)全表格見解析；畫圖見解析；見解析.【解析】

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)補(bǔ)全即可；(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的制作可得；(3)由頻數(shù)分布直方圖得出合理信息即可．【詳解】補(bǔ)全表格如下：銷售金額x劃記頻數(shù)3575頻數(shù)分布直方圖如下：銷售額在的飲料自動(dòng)售貨機(jī)最多，有7臺(tái)；銷售額在的飲料自動(dòng)售貨機(jī)最少，只有3臺(tái)；銷售額在和的飲料自動(dòng)售貨機(jī)的數(shù)量相同．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確從統(tǒng)計(jì)表中得到正確的信息，條形統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的具體數(shù)量．20、x＞1【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-4，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：∴原不等式組的解集為x＞1，【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).21、（1）a2-b2＝（a＋b）（ab）；（2）72-52＝8×3；92-32＝8×9等；（3）規(guī)律：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，證明見解析【解析】

（1）利用兩個(gè)圖形，分別求出陰影部分的面積，即可得出關(guān)系式；

（2）任意寫出兩個(gè)奇數(shù)的平方差，右邊寫出8的倍數(shù)的形式即可；

（3）兩個(gè)奇數(shù)的平方差一定能被8整除；任意寫一個(gè)即可，如：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．【詳解】解：（1）圖甲的陰影部分的面積為：a2-b2，圖乙平行四邊形的底為（a+b），高為（a-b），因此面積為：（a+b）（a-b），

所以a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；

（2）32-12=（3+1）×（3-1）=4×2=8×1，

172-52=（17+5）×（17-5）=22×12=8×33，

（3）兩個(gè)奇數(shù)的平方差一定能被8整除；

設(shè)較大的奇數(shù)為（2n+1）較小的奇數(shù)為（2n-1），

則，（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=8n，

∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n．即：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式及其應(yīng)用，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．22、（1）1；（2）．【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案；（2）如圖，過點(diǎn)C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于E，利用正方形和等腰三角形的性質(zhì)得出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△ABC的面積即可．【詳解】（1）40372﹣4×2018×2019＝（2019+2018）2﹣4×2018×2019=20192+2×2019×2018+20182-4×2018×2019=20192-2×2019×2018+20182＝（2019﹣2018）2＝12＝1．（2）如圖，過點(diǎn)C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于E，∵△BCF是等腰三角形，∴DB＝BF，∵四邊形ABFG是正方形，∴∠FBE=90°，∴四邊形BECD是矩形，∵BF=1，∴CE=BD=BF，∴△ABC的面積＝AB?CE＝×1×＝．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及矩形的判定，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、；85；1．（2）A校成績(jī)好些．校的方差，B校的方差．A校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意見，并結(jié)合圖表即可得出答案（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意見，進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論（3）根據(jù)方差的公式，代入數(shù)進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論【詳解】解：；85；1．A校平均數(shù)=分A校的成績(jī)：75.1.85.85.100，眾數(shù)為85分B校的成績(jī)：70.75.1.100.100，中位數(shù)為1分校成績(jī)好些．因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，A校的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的A校成績(jī)好些．校的方差，B校的方差．，因此，A校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，要注意找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，位于最中間