2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型課下層級訓(xùn)練52分類加法計數(shù)原理與分布乘法計數(shù)原理含解析

PAGEPAGE1課下層級訓(xùn)練(五十二)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理[A級基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練]1．某班班干部有5名男生、4名女生，從9人中選1人參與某項活動，則不同選法的種數(shù)為()A．9 B．5C．4 D．72【答案】A[分兩類：一類從男生中選1人，有5種方法；另一類是從女生中選1人，有4種方法．因此，共有5＋4＝9種不同的選法．]2．(2024·山東淄博模擬)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為()A．24 B．48C．60 D．72【答案】B[先排個位，再排十位，百位，千位，萬位，依次有2,4,3,2,1種排法，由分步乘法計數(shù)原理知：2×4×3×2×1＝48]3．5名應(yīng)屆畢業(yè)生報考三所高校，每人報且僅報一所院校，則不同的報名方法的種數(shù)是()A．35 B．53C．60 D．10【答案】A[依據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，每個學(xué)生都有3個可能報名的學(xué)校，故應(yīng)當(dāng)是3×3×3×3×3＝35(種)方法．]4．現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有()A．24種 B．30種C．36種 D．48種【答案】D[按A→B→C→D依次分四步涂色，共有4×3×2×2＝48(種)．]5．三個不重合的平面可把空間分成n部分，則n全部可能取值為()A．4 B．4或6C．4或6或8 D．4或6或7或8【答案】D[當(dāng)三個平面平行時，n＝4；當(dāng)三個平面相交于同始終線時，n＝6；當(dāng)三個平面交于三條兩兩平行的直線時，n＝7，當(dāng)三個平面交于一點(diǎn)時，n＝8.]6．(2024·山東菏澤檢測)景區(qū)中有一座山，山的南面有2條道路，山的北面有3條道路，均可用于游客上山或下山，假設(shè)沒有其他道路，某游客支配從山的一面走到山頂后，接著從另一面下山，則不同走法的數(shù)是()A．6 B．10C．12 D．20【答案】C[先確定從那一面上，有兩種選擇，再選擇上山與下山道路，可得不同走法的種數(shù)是2×2×3＝12.]7．設(shè)集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定義A*B＝{(x，y)|x∈(A∩B)，y∈(A∪B)}，則A*B中元素的個數(shù)是()A．7 B．10C．25 D．52【答案】B[由題意知本題是一個分步乘法計數(shù)原理，因為集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，所以x有2種取法，y有5種取法，所以依據(jù)分步乘法計數(shù)原理得2×5＝10.]8．某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右其次個號碼只能從字母B、C、D中選擇，其他四個號碼可以從0～9這十個數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，有車主第一個號碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選擇，其他號碼只想在1,3,6,9中選擇，則他的車牌號碼可選的全部可能狀況有____________種．【答案】960[依據(jù)車主的要求，從左到右第一個號碼有5種選法，其次個號碼有3種選法，其余三個號碼各有4種選法．因此車牌號碼可選的全部可能狀況有5×3×4×4×4＝960(種)．]9．在三位正整數(shù)中，若十位數(shù)字小于個位和百位數(shù)字，則稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”．比如：“102”“546”為“駝峰數(shù)”，由數(shù)字1,2,3,4可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”有____________個．【答案】8[十位上的數(shù)為1時，有213,214,312,314,412,413，共6個，十位上的數(shù)為2時，有324,423，共2個，所以共有6＋2＝8(個)．]10．如圖所示，在連接正八邊形的三個頂點(diǎn)而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有____________個．【答案】40[把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類：第一類，有一條公共邊的三角形共有8×4＝32(個)．其次類，有兩條公共邊的三角形共有8個．由分類加法計數(shù)原理知，共有32＋8＝40(個)．][B級實力提升訓(xùn)練]11．(2024·山東青島模擬)如圖所示，某貨場有兩堆集裝箱，一堆2個，一堆3個，現(xiàn)須要全部裝運(yùn)，每次只能從其中一堆取最上面的一個集裝箱，則在裝運(yùn)的過程中不同取法的種數(shù)是()A．6 B．10C．12 D．24【答案】B[將左邊的集裝箱從上往下分別記為1,2,3，右邊的集裝箱從上往下分別記為4,5.分兩種狀況探討：若先取1，則有12345,12453,14523,14235,14523,12435，共6種狀況；若先取4，則有45123,41235,41523,41253，共4種狀況，故共有6＋4＝10狀況．]12．如圖所示的陰影部分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為L型(每次旋轉(zhuǎn)90°仍為L型圖案)，那么在由4×5個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L型圖案的個數(shù)是()A．16 B．32C．48 D．64【答案】C[每四個小方格(2×2型)中有“L”型圖案4個，共有2×2型小方格12個，所以共有“L”型圖案4×12＝48個．]13．(2024·山東臨沂聯(lián)考)若自然數(shù)n使得作豎式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“快樂數(shù)”．例如：32是“快樂數(shù)”．因32＋33＋34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“快樂數(shù)”，因23＋24＋25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，那么，小于100的“快樂數(shù)”的個數(shù)為()A．9 B．10C．11 D．12【答案】D[依據(jù)題意個位數(shù)須要滿意要求：∵n＋(n＋1)＋(n＋2)<10，即n<2.3，∴個位數(shù)可取0,1,2三個數(shù)，∵十位數(shù)須要滿意：3n<10，∴n<3.3，∴十位可取0,1,2,3四個數(shù)，故小于100的“快樂數(shù)”共有3×4＝12個．]14．已知△ABC三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且a≤b≤c，假如b＝25，則符合條件的三角形共有____________個．【答案】325[依據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，c<25＋a．第一類，當(dāng)a＝1，b＝25時，c可取25，共1個；其次類，當(dāng)a＝2，b＝25時，c可取25,26，共2個；……當(dāng)a＝25，b＝25時，c可取25,26，…，49，共25個．所以符合條件的三角形的個數(shù)為1＋2＋…＋25＝325.]15．某班一天上午有4節(jié)課，每節(jié)都須要支配1名老師去上課，現(xiàn)從A，B，C，D，E，F(xiàn)6名老師中支配4人分別上一節(jié)課，第一節(jié)課只能從A、B兩人中支配一人，第四節(jié)課只能從A、C兩人中支配一人，則不同的支配方案共有多少種？【答案】解(1)第一節(jié)課若支配A，則第四節(jié)課只能