河南省周口市第一中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若，，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．2．若實(shí)數(shù)，滿足關(guān)系式和，則點(diǎn)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．方程2x－y＝3和2x＋y＝9的公共解是()A． B． C． D．4．已知y＝kx+b，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1；當(dāng)x＝時(shí)，y＝2，那么當(dāng)x＝﹣時(shí)，y的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．25．用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面不可能是（）A．梯形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形6．如圖所示的四個(gè)圖形中，（）不是正方體的表面展開圖．A． B． C． D．7．如圖所示，一個(gè)60o角的三角形紙片，剪去這個(gè)600角后，得到一個(gè)四邊形，則么的度數(shù)為（）A．120O B．180O. C．240O D．30008．已知面積為8的正方形的邊長為，那么下列對(duì)的大小的估計(jì)正確的是（）A． B． C． D．．9．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O，若∠EOC=20°，則∠DOB的度數(shù)為（A．70 B．90 C．110 D．12010．如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥CA于點(diǎn)E，則AC邊上的高是（）A．AD B．AB C．DC D．BE11．下列運(yùn)算中正確的是（）A．（﹣ab）2=2a2b2 B．（a+1）2=a2+1C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（﹣x2）3=﹣x612．關(guān)于的不等式組的解集中至少有7個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年上海市常住人口數(shù)量約為24183300人，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示上海市常住人口數(shù)是__________．（保留4個(gè)有效數(shù)字）14．將一副直角三角板如圖放置（頂點(diǎn)A重合），使AE∥BC，則∠EFC的度數(shù)為____．15．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，其中一個(gè)扇形的圓心角是216°，則這部分扇形所表示的部分占總體的百分?jǐn)?shù)是______．16．長方形中，已知，，為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)．若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，則當(dāng)__________時(shí)，的面積等于．17．已知點(diǎn)、，點(diǎn)P在軸上，且的面積為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（1）x4÷x3·(－3x)2（2）2x(2y－x)+(x+y)(x－y)19．（5分）在△ABC中，點(diǎn)D在邊BA或BA的延長線上，過點(diǎn)D作DE∥BC，交∠ABC的角平分線于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BA上時(shí)，點(diǎn)E恰好在邊AC上，求證：∠ADE=2∠DEB；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠ADE與∠DEB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．（8分）計(jì)算：（1）;（2）21．（10分）響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場(chǎng)決定從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電冰箱80臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過132000元．已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價(jià)格分別為：1200元/臺(tái)、1600元/臺(tái)、2000元/臺(tái)（1）至少購進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？（2）若要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過丙種電冰箱的臺(tái)數(shù)，則有哪些購買方案？22．（10分）因式分解:(1)(2)23．（12分）先化簡，再求值：，其中x=,y=1

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵a＞b＞0，c≠0，∴a-c＞b-c，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a＞b＞0，c≠0，∴，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a＞b＞0，c≠0，∴-2a＜-2b，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a＞b＞0，c≠0，∴，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．2、B【解析】

把兩式相加消去b,求出a的值，再求得b的值即可求解.【詳解】兩式相加得2a=4解得a=2.∴解得b=±1，∴可以為（2，-1）或（2,1）故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.3、D【解析】試題解析：聯(lián)立得：①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=3，則方程組的解為故選D.4、C【解析】

把x與y的值代入y=kx+b中計(jì)算，求出k與b的值，確定出y與x關(guān)系式，再將x的值代入計(jì)算即可求出y的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴y＝6x﹣1，當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝﹣3﹣1＝﹣4，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】

正方體總共六個(gè)面，截面最多為六邊形?！驹斀狻坑靡粋€(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形，不可能為七邊形，故選D。【點(diǎn)睛】正方體是六面體，截面最多為六邊形。6、A【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：A、折疊后第二行兩個(gè)面無法折起來，不能折成正方體；B、C、D都是正方體的展開圖．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖，熟記正方體展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

如圖，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠3+∠4+600=1800，又根據(jù)平角定義，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800.∴∠1+∠2=240O.故選C.8、B【解析】

根據(jù)題意得到，而，進(jìn)而可以求解.【詳解】解：依題意：，所以，∵，∴，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

先根據(jù)垂直的定義求出∠BOE=90°，然后求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠DOB的度數(shù)．【詳解】解：∵OE⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∵∠EOC=20°，

∴∠BOC=∠BOE-∠EOC=90°-20°=70°，

∴∠DOB=180°-∠BOC=180°-70°=110°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角的和等于180°，要注意鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．10、D【解析】

三角形的高即從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊引垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段．根據(jù)概念可求解．【詳解】由高線的定義可知：AC邊上的高是BE，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，由定義可知，三角形的高是線段，線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)是垂足．注意：銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．11、D【解析】

根據(jù)積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方即可得出答案.【詳解】根據(jù)積的乘方，（﹣ab）2=a2b2，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)完全平方公式，（a+1）2=a2+2a+1，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，a6÷a2=a4，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)冪的乘方，（﹣x2）3=﹣x6，故D項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方.12、C【解析】

首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)從而確定a的范圍，進(jìn)而求得最小值．【詳解】解不等式得：，解不等式得：，則不等式組的解集是，∵不等式組至少有7個(gè)整數(shù)解，則，解得：，∴的最小值是1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，確定的范圍是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：24183300將用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14、【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDC=∠E，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵AE∥BC，∠E=45°，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∴∠EFC=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、60%【解析】

解：扇形所表示的部分占總體的百分?jǐn)?shù)是216÷360=60%.故答案為60%.16、或1【解析】

分三種情況：點(diǎn)P在AB上時(shí)，點(diǎn)P在BC上時(shí)，點(diǎn)P在CE上時(shí)，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，然后進(jìn)行討論即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，．∵為的中點(diǎn)，．當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，的面積等于，，解得；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，的面積等于，，即解得；當(dāng)點(diǎn)P在CE上時(shí)，的面積等于，，解得(不符合題意，舍去)；綜上所述，當(dāng)x為或1時(shí)，的面積等于．故答案為：或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的計(jì)算和一元一次方程的應(yīng)用，分情況討論是解題的關(guān)鍵．17、（-4，0）或（6，0）【解析】

設(shè)P（m，0），利用三角形的面積公式構(gòu)建絕對(duì)值方程求出m即可；【詳解】如圖，設(shè)P（m，0），

由題意：?|1-m|?2=5，

∴m=-4或6，

∴P（-4，0）或（6，0），

故答案為：（-4，0）或（6，0）【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）.【解析】

（1）先算乘方，再算乘除即可.（2）先算乘法，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）原式=.（2）原式=.考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算．19、（1）詳見解析；（2）∠ADE+2∠DEB=180°.【解析】

（1）由角平分線的定義可得出∠ABE=∠CBE，由平行線的性質(zhì)可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，進(jìn)而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性質(zhì)即可證出∠ADE=2∠DEB；（2）由角平分線的定義可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行線的性質(zhì)可得出∠DEB=∠CBE，進(jìn)而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可證出∠ADE+2∠DEB=180°．【詳解】證明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)找出∠ADE+2∠DEB=180°．20、（1）9；（2）x6【解析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪的意義即可求出答案．

（2）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】（1）原式＝5+（﹣1）+4+1＝9（2）原式＝﹣27x6y3?（﹣xy2）÷（﹣2xy5）＝3x7y5÷（﹣2xy5）＝x6【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）乙種電冰箱14臺(tái)．（2）方案一：甲種電冰箱為28臺(tái)，乙種電冰箱為14臺(tái)，丙種電冰箱為38臺(tái)；方案二：甲種電冰箱為30臺(tái)，乙種電冰箱為15臺(tái)，丙種電冰箱為35臺(tái)；方案三：甲種電冰箱為32臺(tái)，乙種電冰箱為16臺(tái)，丙種電冰箱為32臺(tái)．【解析】

根據(jù)購買三種電冰箱的總金額不超過132000元，得出一元一次不等式，求出乙種冰箱的取值范圍；甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過丙種電冰箱的臺(tái)數(shù)，得到一元一次不等式，求出乙種冰箱的取值范圍.因?yàn)楸鋽?shù)為整數(shù)，得出購買方案.【詳解】（1）設(shè)購買乙種電冰箱臺(tái)，則購買甲種電冰箱臺(tái)，丙種電冰箱臺(tái)，根據(jù)題意，列不等式解這