云南省文山州馬關縣一中2025屆高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

云南省文山州馬關縣一中2025屆高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．2．函數(shù)f(x)與它的導函數(shù)f'(x)的大致圖象如圖所示，設g(x)=f(x)exA．15 B．25 C．33．已知雙曲線的離心率為，焦點是，，則雙曲線方程為（）A． B．C． D．4．某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機從這次考試的成績中抽取100個樣本，則成績低于48分的樣本個數(shù)大約為（）A．6 B．4 C．94 D．965．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（）A．4 B．5 C．6 D．76．已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（）A．第項 B．第項 C．第項 D．第項7．某單位為了了解用電量(度)與氣溫()之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫()101318－1用電量(度)38342464由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中的，預測當氣溫為時，用電量度數(shù)約為（）A．64 B．65 C．68 D．708．已知是兩個非空集合，定義集合，則結果是()A． B． C． D．9．在正方體中，E是棱的中點，點M，N分別是線段與線段上的動點，當點M，N之間的距離最小時，異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C．D10．某射手射擊一次擊中靶心的概率是,如果他在同樣的條件下連續(xù)射擊10次,設射手擊中靶心的次數(shù)為,若,,則()A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.311．將兩枚質地均勻的骰子各擲一次，設事件{兩個點數(shù)互不相同}，{出現(xiàn)一個5點}，則()A． B． C． D．12．已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯誤的是（）A．變量之間呈現(xiàn)負相關關系B．的值等于5C．變量之間的相關系數(shù)D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，內角，，滿足，且，則的值為________.14．在極坐標系中，點到圓的圓心的距離為__________．15．二項式的展開式中，含的系數(shù)為_______．16．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據(jù)以往經驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為.本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束.設各局比賽相互間沒有影響且無平局.求：（1）前三局比賽甲隊領先的概率；（2）設本場比賽的局數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學期望.(用分數(shù)表示)18．（12分）互聯(lián)網(wǎng)正在改變著人們的生活方式，在日常消費中手機支付正逐漸取代現(xiàn)金支付成為人們首選的支付方式.某學生在暑期社會活動中針對人們生活中的支付方式進行了調查研究.采用調查問卷的方式對100名18歲以上的成年人進行了研究，發(fā)現(xiàn)共有60人以手機支付作為自己的首選支付方式，在這60人中，45歲以下的占，在仍以現(xiàn)金作為首選支付方式的人中，45歲及以上的有30人.（1）從以現(xiàn)金作為首選支付方式的40人中，任意選取3人，求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率；（2）某商家為了鼓勵人們使用手機支付，做出以下促銷活動：凡是用手機支付的消費者，商品一律打八折.已知某商品原價50元，以上述調查的支付方式的頻率作為消費者購買該商品的支付方式的概率，設銷售每件商品的消費者的支付方式都是相互獨立的，求銷售10件該商品的銷售額的數(shù)學期望.19．（12分）某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表質量指標值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)14192051圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；甲套設備乙套設備合計合格品不合格品合計（2）根據(jù)表1和圖1，對兩套設備的優(yōu)劣進行比較；（3）將頻率視為概率.若從甲套設備生產的大量產品中，隨機抽取3件產品，記抽到的不合格品的個數(shù)為，求的期望.附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.20．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調性；（2）當時，，求證：．21．（12分）已知二項式的展開式中第五項為常數(shù)項.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中有理項的系數(shù)和.22．（10分）為了更好地服務民眾，某共享單車公司通過向共享單車用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元獎券、獲得2元獎券的概率分別是0.5、0.2，且各次獲取騎行券的結果相互獨立.（I）求用戶騎行一次獲得0元獎券的概率；（II）若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由于,故排除選項.,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關于原點對稱,排除選項.,排除選項,故選B.2、B【解析】

結合圖象可得到f'(x)-f(x)<0成立的x的取值范圍，從而可得到g(x)【詳解】由圖象可知，y軸左側上方圖象為f'(x)的圖象，下方圖象為對g(x)求導，可得g'(x)=f'(x)-f(x)ex，結合圖象可知x∈(0,1)和x∈(4,5)時，f'(x)-f(x)<0，即g(x)在0,1和本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查了導數(shù)的應用，屬于中檔題.3、A【解析】由題意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2﹣a2，解得b2=12所以雙曲線的方程為．故答案為．故答案選A.4、B【解析】

由已知根據(jù)正態(tài)分布的特點，可得，根據(jù)對稱性，則，乘以樣本個數(shù)得答案．【詳解】由題意，知，可得，又由對稱軸為，所以，所以成績小于分的樣本個數(shù)為個．故選：B．本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，以及考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，其中熟記正態(tài)分布的對稱性是解答的關鍵，屬于基礎題．5、A【解析】試題分析：模擬運算：k=0,S=0,S<100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63+26=127,k=6+1=7,S=127<100考點：程序框圖．6、B【解析】解：數(shù)列即：，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為：，由解得：，即是這個數(shù)列的第項.本題選擇B選項.7、C【解析】

先求解出氣溫和用電量的平均數(shù)，然后將樣本點中心代入回歸直線方程，求解出的值，即可預測氣溫為時的用電量.【詳解】因為，所以樣本點中心，所以，所以，所以回歸直線方程為：，當時，.故選：C.本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計數(shù)值，難度較易.注意回歸直線方程過樣本點的中心.8、C【解析】

根據(jù)定義集合分析元素特征即可得解.【詳解】因為表示元素在中但不屬于，那么表示元素在中且在中即，故選C.本題考查了集合的運算，結合題中給出的運算規(guī)則即可進行運算,屬于基礎題,9、A【解析】

以A為坐標原點，以，，為x，y，z軸正向建系，設，，,,,設，得，求出取最小值時值，然后求的夾角的余弦值．【詳解】以A為坐標原點，以，，為x，y，z軸正向建系，設，，,,,設，由得，則，當即，時，取最小值.此時，，令．得．故選：A.本題考查求異面直線所成的角，解題關鍵求得的取最小值時的位置．解題方法是建立空間直角坐標系，用空間向量法表示距離、求角．10、B【解析】

隨機變量X～B（10，p），所以DX=10p(1?p)=2.4，可得p=0.4或p=0.6，又因為P(X=3)<P(X=7),即，可得p>，所以p=0.6.【詳解】依題意,X為擊中目標的次數(shù),所以隨機變量服從二項分布X～B(10,p)，所以D（X）=10p(1?p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因為P(X=3)<P(X=7),即，所以1?p<p,即p>，所以p=0.6.故選：B.本題考查二項分布的概率計算、期望與方差，根據(jù)二項分布概率計算公式進行求解即可，屬于簡單題.11、A【解析】由題意事件A={兩個點數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36?6=30，事件B:出現(xiàn)一個5點，有10種，∴，本題選擇A選項.點睛：條件概率的計算方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，然后利用公式進行計算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，然后求概率值.12、C【解析】分析：根據(jù)線性回歸方程的性質依次判斷各選項即可．詳解：對于A：根據(jù)b的正負即可判斷正負相關關系．線性回歸方程為，b=﹣0.7＜0，負相關．對于B：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：=1．可得=2．即，解得：m=3．對于C：相關系數(shù)和斜率不是一回事，只有當樣本點都落在直線上是才滿足兩者相等，這個題目顯然不滿足，故不正確.對于D：由線性回歸方程一定過（，），即（1，2）．故選：C．點睛：本題考查了線性回歸方程的求法及應用，屬于基礎題，對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準，正確理解題意，應用回歸方程對總體進行估計.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用二倍角公式得出，再利用正弦定理轉化，后用余弦定理求得，再利用正弦定理即可【詳解】由得，，，根據(jù)正弦定理可得，，根據(jù)余弦定理本題考查解三角形中正弦定理進行邊角轉化，余弦定理求角，以及三角形中兩角和正弦與第三角正弦的關系14、【解析】分析：先根據(jù)圓的極坐標方程轉化成直角坐標系方程，求得圓心坐標，把點轉化成直角坐標，最后利用兩點間的距離公式求得答案.詳解：，，，即，圓心為，點的直角坐標為，.故答案為：.點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數(shù)形結合思想配合使用；(2)轉化為直角坐標系，用直角坐標求解．使用后一種方法時，應注意若結果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標．15、1【解析】

根據(jù)題意，由展開式的通項，令，可得，將代入通項計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，二項式的展開式的通項為，

令，可得，

此時，

即含的系數(shù)為1，

故答案為：1．本題考查二項式定理的應用，關鍵是掌握二項展開式的通項公式，屬于中檔題．16、.【解析】

作出函數(shù)f（x）的圖象，設f（a）=f（b）=t，根據(jù)否定，轉化為關于t的函數(shù)，構造函數(shù)，求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和取值范圍即可．【詳解】作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：設f（a）=f（b）=t，則0＜t≤，∵a＜b，∴a≤1，b＞﹣1，則f（a）=ea=t，f（b）=2b﹣1=t，則a=lnt，b=（t+1），則a﹣2b=lnt﹣t﹣1，設g（t）=lnt﹣t﹣1，0＜t≤，函數(shù)的導數(shù)g′（t）=﹣1=，則當0＜t≤時g′（t）＞0，此時函數(shù)g（t）為增函數(shù)，∴g（t）≤g（）=ln﹣﹣1=﹣﹣2，即實數(shù)a﹣2b的取值范圍為（﹣∞，﹣﹣2]，故答案為：（﹣∞，﹣﹣2]．本題主要考查分段函數(shù)的應用，涉及函數(shù)與方程的關系，利用換元法轉化為關于t的函數(shù)，構造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值是解決本題的關鍵．綜合性較強．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）詳見解析.【解析】

（1）分為甲隊勝三局和甲隊勝二局兩種情況，概率相加得到答案.（2）本場比賽的局數(shù)為有3,4,5三種情況，分別計算概率得到分布列，最后計算得到答案.【詳解】解：（1）設“甲隊勝三局”為事件，“甲隊勝二局”為事件，則，，所以，前三局比賽甲隊領先的概率為（2）甲隊勝三局或乙勝三局，甲隊或乙隊前三局勝局，第局獲勝甲隊或乙隊前四局勝局，第局獲勝的分部列為：數(shù)學期望為本題考查了概率的計算，分布列，數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.18、（1）；（2）440【解析】

（1）先計算出選取的人中，全都是高于歲的概率，然后用減去這個概率，求得至少有人的年齡低于歲的概率.（2）首先確定“銷售的10件商品中以手機支付為首選支付的商品件數(shù)”滿足二項分布，求得銷售額的表達式，然后利用期望計算公式，計算出銷售額的期望.【詳解】（1）設事件表示至少有1人的年齡低于45歲，則.（2）由題意知，以手機支付作為首選支付方式的概率為.設表示銷售的10件商品中以手機支付為首選支付的商品件數(shù)，則，設表示銷售額，則，所以銷售額的數(shù)學期望（元）.本小題主要考查利用對立事件來計算古典概型概率問題，考查二項分布的識別和期望的計算，考查隨機變量線性運算后的數(shù)學期望的計算.19、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)表1和圖1即可完成填表，再由將數(shù)據(jù)代入計算得即把握認為產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關（2）根據(jù)題意計算甲、乙兩套設備生產的合格品的概率，乙套設備生產的產品的質量指標值與甲套設備相比較為分散，從而做出判斷（3）根據(jù)題意知滿足，代入即可求得結果解析:（1）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表甲套設備乙套設備合計合格品484391不合格品279合計5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得∵，∴有90%的把握認為產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關（2）根據(jù)表1和圖1可知，甲套設備生產的合格品的概率約為，乙套設備生產的合格品的概率約為，甲套設備生產的產品的質量指標值主要集中在[105,115）之間，乙套設備生產的產品的質量指標值與甲套設備相比較為分散.因此，可以認為甲套設備生產的合格品的概率更高，且質量指標值更穩(wěn)定，從而甲套設備優(yōu)于乙套設備.（3）由題知，∴.20、(1)見解析；(2)證明見解析【解析】

（1）由f（x）含有參數(shù)a，單調性和a的取值有關，通過分類討論說明導函數(shù)的正負，進而得到結論；（2）法一：將已知變形，對a分類討論研究的正負，當與時，通過單調性可直接說明，當時，可得g（x）的最大值為,利用導數(shù)解得結論．法二：分析時，且使得已知不成立；當時，利用分離變量法求解證明.【詳解】（1），①當時，由得，得，所以在上單調遞增；②當時，由得，解得，所以在上單調遞增，在在上單調遞減；（2）法一：由得（*），設，則，①當時，，所以在上單調遞增，，可知且時，，，可知（*）式不成立；②當時，，所以在上單調遞減，，可知（*）式成立；③當時，由得，所以在上單調遞增，可知在上單調遞減，所以，由（*）式得，設，則，所以在上單調遞減，而，h（1）=1-2=-1<0，所以存在t，使得h（t）=0，由得；綜上所述，可知