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文檔簡介
2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.等腰三角形的兩邊長分別為5和11,則它的周長為()A.21 B.21或27 C.27 D.252.表示的是()A.3個(gè)相加 B.2個(gè)相加 C.3個(gè)相乘 D.5個(gè)7相乘3.下列因式分解正確的是()A. B.C. D.4.下列命題中,屬于真命題的是()A.兩個(gè)銳角的和是銳角 B.在同一平面內(nèi),如果a⊥b,b⊥c,則a⊥cC.同位角相等 D.在同一平面內(nèi),如果a//b,b//c,則a//c5.如圖,∠ACB=90°,DE過點(diǎn)C且平行于AB,若∠BCE=33°,則∠A的度數(shù)為()A.33° B.47° C.57° D.67°6.下列長度的線段能組成三角形的是()A.,, B.,, C.,, D.,,7.如圖所示的四個(gè)圖案是我國幾家國有銀行的圖標(biāo),其中圖標(biāo)屬于中心對(duì)稱的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.已知,那么a,b,c之間的大小關(guān)系是()A. B. C. D.9.若,則下列一定成立的是()A. B. C. D.10.下列各式計(jì)算正確的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.命題“正數(shù)的平方根的和為零”,寫成“如果……,那么……”是____.12.若點(diǎn)在第四象限,則的取值范圍是________.13.將直角三角形(為直角)沿線段CD折疊使B落在處,若,則度數(shù)為________.14.寫出一個(gè)大于3且小于4的無理數(shù):___________.15.對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n,定義一種運(yùn)運(yùn)算m※n=mn+m-n+3,等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算,例如:3※5=3×5+3-5+3=16.請根據(jù)上述定義解決問題:若a≤2※<7,且解集中有3個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是__________.16.已知且,則的值為________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)分解因式(1);(2)18.(8分)如圖,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.(1)判斷DE與BC的位置關(guān)系,并說明理由:解:結(jié)論:______________.理由:∵∠1+∠2=180°,∴_________________∴∠ADE=∠3,∵∠B=∠3∴______________∴DE∥BC;(2)若∠C=65°,求∠DEC的度數(shù).19.(8分)如圖,已知AM∥BN,∠A=60°,點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),BC,BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點(diǎn)C,D.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB:∠ADB的比值是否隨之變化?若不變,請求出這個(gè)比值;若變化,請找出變化規(guī)律;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某處時(shí),∠ACB=∠ABD,求此時(shí)∠ABC的度數(shù).20.(8分)《孫子算經(jīng)》中有一道題,原文是:“今有木,不知長短.引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺.木長幾何?”意思是:用一根繩子去量一根長木,繩子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量長木,長木還剩余1尺,問木長多少尺?21.(8分)如圖,點(diǎn)C、E分別在直線AB、DF上,小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補(bǔ),但是他沒有帶量角器,只帶了一副三角板,于是他想了這樣一個(gè)辦法:首先連結(jié)CF,再找出CF的中點(diǎn)O,然后連結(jié)EO并延長EO和直線AB相交于點(diǎn)B,經(jīng)過測量,他發(fā)現(xiàn)EO=BO,因此他得出結(jié)論:∠ACE和∠DEC互補(bǔ),而且他還發(fā)現(xiàn)BC=EF.小華的想法對(duì)嗎?為什么?22.(10分)如圖,AD∥BC,∠BAD=90°,以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,與射線AD相交于點(diǎn)E,連接BE,過C點(diǎn)作CF⊥BE.垂足為F.(1)線段BF=(填寫圖中現(xiàn)有的一條線段);(2)證明你的結(jié)論.23.(10分)如圖,梯形是一個(gè)堤壩的橫截面,已知上底長為,下底為,壩高為.(1)求梯形的面積,結(jié)果用,表示;(2)圖中梯形是準(zhǔn)備加固的部分,已知壩頂加寬部分長為,壩底加寬部分長為,求加固后橫截面的面積;(3)若加固后的總截面積是加固前截面積的倍,求的值.24.(12分)越來越多的人在用微信付款、轉(zhuǎn)賬.把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn),自2016年3月1日起,每個(gè)微信賬戶終身享有1000元的免費(fèi)提現(xiàn)額度,當(dāng)累計(jì)提現(xiàn)金額超過1000元時(shí),超出的部分需支付0.1%的手續(xù)費(fèi),以后每次提現(xiàn)支付的手續(xù)費(fèi)均為提現(xiàn)金額的0.1%,(1)小明用自己的微信賬戶第一次提現(xiàn)金額為1500元,需支付手續(xù)費(fèi)元.(2)小麗使用微信至今,用自己的微信賬戶共提現(xiàn)三次,提現(xiàn)金額和手續(xù)費(fèi)如下:第一次第二次第三次提現(xiàn)金額ab2a+3b手續(xù)費(fèi)/元00.23.1求小麗前兩次提現(xiàn)的金額分別為多少元.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析:分類討論:當(dāng)腰取5,則底邊為11,但5+5<11,不符合三角形三邊的關(guān)系;當(dāng)腰取11,則底邊為5,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到另外一邊為11,然后計(jì)算周長.解:當(dāng)腰取5,則底邊為11,但5+5<11,不符合三角形三邊的關(guān)系,所以這種情況不存在;當(dāng)腰取11,則底邊為5,則三角形的周長=11+11+5=1.故選C.考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.2、C【解析】
根據(jù)有理數(shù)乘方的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】表示3個(gè)相乘.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的乘方,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.3、D【解析】
分別利用公式法以及提取公因式法對(duì)各選項(xiàng)分解因式得出答案.【詳解】解:A、無法分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、無法分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,正確;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.4、D【解析】
試題解析:A.兩個(gè)銳角的和是銳角,錯(cuò)誤;B.在同一平面內(nèi),如果a⊥b,b⊥c,則a∥c,錯(cuò)誤;C.同位角相等,錯(cuò)誤;D.在同一平面內(nèi),如果a//b,b//c,則a//c,正確.故選D.5、C【解析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B的度數(shù),再由余角的定義即可得出結(jié)論.【詳解】∵∠ACB=90°∴∠A=90°?33°=57°故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.6、D【解析】
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,知A.2+3=5,不能組成三角形;B.4+4=8,不能組成三角形;C.6+7=13<14,不能組成三角形;D.9+10>15,能組成三角形。故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.7、B【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】第一個(gè)是是中心對(duì)稱圖形,故符合題意;
第二個(gè)是中心對(duì)稱圖形,故符合題意;
第三個(gè)不是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;
第四個(gè)不是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意.所以共計(jì)2個(gè)中心對(duì)稱圖形.故選:B.【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱圖形的概念:中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.8、D【解析】分析:利用0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)分別求出a、b、c的值,再比較即可.詳解:==,==-,=1,故故選D.點(diǎn)睛:此題考查了0次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及數(shù)的大小比較,熟練在掌握運(yùn)算性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.9、C【解析】
依據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可.【詳解】A.由不等式的性質(zhì)1可知A錯(cuò)誤;
B.不符合不等式的基本性質(zhì),故B錯(cuò)誤;
C.由不等式的性質(zhì)2可知C正確;
D.先由不等式的性質(zhì)3得到?a<?b,然后由不等式的性質(zhì)1可知3?a<2?b,故D錯(cuò)誤.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì).10、B【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,積的乘方,同底數(shù)冪的乘法,平方差公式分別求出每個(gè)式子的值,再判斷即可.【詳解】A.a+2a=3a,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,故B選項(xiàng)正確;C.,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,合并同類項(xiàng),完全平方公式,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、如果一個(gè)數(shù)為正數(shù),那么它的平方根的和為1.【解析】
根據(jù)命題都可以寫成“如果”、“那么”的形式,“如果”后面是題設(shè),“那么”后面是結(jié)論,從而得出答案.【詳解】如果一個(gè)數(shù)為正數(shù),那么它的平方根的和為1.故答案為:如果一個(gè)數(shù)為正數(shù),那么它的平方根的和為1.【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理,解題的關(guān)鍵是了解“如果”后面是題設(shè),“那么”后面是結(jié)論.12、【解析】
根據(jù)A為第四象限的點(diǎn),列出不等式組,求出不等式組的解集即可確定出x的范圍.【詳解】點(diǎn)A在第四象限,解得:【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組,熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.13、20°.【解析】
根據(jù)翻折的性質(zhì)可知:∠BCD=∠B′CD,又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°,繼而即可求出∠BCD的值,又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°,繼而即可求出∠ACD的度數(shù).【詳解】解:∵△B′CD時(shí)由△BCD翻折得到的,∴∠BCD=∠B′CD,又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°,∴∠BCD=70°,又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°,∴∠ACD=20°.故答案為:20°.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換的知識(shí),難度適中,解題關(guān)鍵是掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.14、如等,答案不唯一.【解析】
本題考查無理數(shù)的概念.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).介于和之間的無理數(shù)有無窮多個(gè),因?yàn)?,故?和16都是完全平方數(shù),都是無理數(shù).15、4≤a<5【解析】
利用題中的新定義列出不等式組,求出解集即可確定出a的范圍.【詳解】根據(jù)題中的新定義化簡得:a≤2x+2?x+3<7,整理得:,即a?5≤x<2,由不等式組有3個(gè)整數(shù)解,即為?1,0,1,∴?1≤a?5<0,解得:4≤a<5,故答案為:4≤a<5【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,以及一元一次不等式的整數(shù)解,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.16、3【解析】
方程組兩方程相加表示出,代入已知方程計(jì)算即可求出的值.【詳解】解:,①②得:,代入已知方程得:,解得:,故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、;【解析】
根據(jù)平方差公式即可解決此題根據(jù)完全平方公式即可解決此題【詳解】==【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-公式法,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.18、(1)DE∥BC,見解析;(2)115°【解析】
(1)根據(jù)平行線的判定得出AB∥EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠3,求出∠ADE=∠B,根據(jù)平行線的判定得出即可;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C+∠DEC=180°,即可求出答案.【詳解】(1).DE∥BC,理由:∵∠1+∠2=180°,∴AB//EF∴∠ADE=∠3,∵∠B=∠3∴∠ADE=∠B∴DE∥BC;(2)∵DE∥BC,
∴∠C+∠DEC=180°,
∵∠C=65°,
∴∠DEC=115°.【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)和判定,能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:平行線的性質(zhì)有:①兩直線平行,同位角相等,②兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),反之亦然.19、(1)60°;(2)不變,2:1,見解析;(3)30°【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義只要證明∠CBD=∠ABN即可;
(2)不變.可以證明∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN=∠PBN;
(3)想辦法證明∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN即可解決問題;【詳解】(1)∵AM∥BN,
∴∠ABN=180°-∠A=120°,
又∵BC,BD分別平分∠ABP和∠PBN,
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=(∠ABP+∠PBN)=∠ABN=60°.
(2)不變.理由如下:
∵AM∥BN,
∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,
又∵BD平分∠PBN,
∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB,即∠APB:∠ADB=2:1.
(3)∵AM∥BN,
∴∠ACB=∠CBN,
又∵∠ACB=∠ABD,
∴∠CBN=∠ABD,
∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=∠CBN-∠CBD=∠DBN,
∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN,
∴∠ABC=∠ABN=30°.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型.20、木長6.5尺【解析】
設(shè)繩子長x尺,長木長y尺,根據(jù)“用一根繩子去量一根長木,繩子還剩余4.5尺,將繩子對(duì)折再量長木,長木還剩余1尺”,可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)繩子長x尺,長木長y尺,依題意,得:,解得:,所以木長6.5尺.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí),找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.21、對(duì),理由見解析.【解析】
通過全等三角形得到內(nèi)錯(cuò)角相等,得到兩直線平行,進(jìn)而得到同旁內(nèi)角互補(bǔ).【詳解】解:∵O是CF的中點(diǎn),∴CO=FO(中點(diǎn)的定義)在△COB和△FOE中,∴△COB≌△FOE(SAS)∴BC=EF,∠BCO=∠F∴AB∥DF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)∴∠ACE和∠DEC互補(bǔ)(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的全等的判定和性質(zhì);做題時(shí)用了兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ)等知識(shí),要學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用這些知識(shí).22、(1)AE;(2)見解析【解析】
(1)由已知得BF=AE;
(2)由AD與BC平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,再由一對(duì)直角相等,且BE=
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