第2講　電勢能、電勢、電勢差

(本講對應學生用書P158)第2講電勢能、電勢、電勢差目錄1核心知識·優(yōu)化增分2高分能力·突破瓶頸3方法研練·素養(yǎng)提升4課后提能演練一、電場力做功和電勢能1.靜電力做功.（1）特點：與

無關，只與

有關.

（2）計算方法.①W=qEd，只適用于勻強電場，其中d為沿

的距離.

②WAB=qUAB，適用于

.

實際路徑初、末位置電場方向任何電場2.電勢能.（1）定義：電荷在

中具有的勢能，數值上等于將電荷從該點移到

位置時靜電力所做的功.

（2）靜電力做功與電勢能變化的關系：靜電力做的功等于

，即WAB=EpA-EpB=-ΔEp.

電場零勢能電勢能的減少量

電勢能電荷量零電勢點2.等勢面.（1）定義：電場中

的各點構成的面.

（2）特點.①在等勢面上移動電荷，電場力不做功.②等勢面一定與電場線垂直，即與場強方向

.

③電場線總是由電勢

的等勢面指向電勢

的等勢面.

④等差等勢面的疏密表示電場的強弱（等差等勢面越密的地方，電場線越密，場強越大）.電勢相同垂直高低三、電勢差1.定義：電荷在電場中，由一點A移到另一點B時，電場力所做的功WAB與移動電荷的電荷量q的比值.2.定義式：UAB=

.

3.電勢差與電勢的關系：UAB=

，UAB=-UBA.

4.電勢差與電場強度的關系勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點的距離的乘積，即UAB=Ed.

易錯提醒：電勢和電勢差都是由電場本身決定的，與檢驗電荷無關，但電勢是相對量，電場中各點的電勢與零電勢點的選取有關，而電勢差是絕對量，與零電勢點的選取無關.（1）電場力做功的特點與重力做功的特點類似.（2）零勢能位置的選取是任意的，但通常選取大地或無窮遠處為零勢能位置.（3）沿著電場線的方向，電勢降低最快.1.［對等勢面的理解］關于靜電場的等勢面，下列說法正確的是

（）A.兩個電勢不同的等勢面可能相交B.電場線與等勢面處處相互垂直C.同一等勢面上各點電場強度一定相等D.將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功B

C3.［電勢與電勢能］如圖所示，實線為某電場的電場線，虛線表示該電場的等勢面，A、B、C是電場中的三點，下列說法正確的是

（）A.三點中，B點的場強最大B.三點中，A點的電勢最高C.將一帶負電的檢驗電荷從A點移動到B點，電勢能增大D.將一帶正電的檢驗電荷從A點移動到B點和從A點移動到C點，電勢能的變化相同D考點1電勢高低與電勢能大小的判斷

［基礎考點］1.電勢高低的判斷判斷角度判斷方法電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低電荷的電勢取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低電場力做功判斷電勢能的高低正電荷在電勢較高處電勢能大，負電荷在電勢較低處電勢能大2.電勢能大小的判斷判斷角度判斷方法做功判斷法電場力做正功，電勢能減小，電場力做負功，電勢能增加電荷電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大負電荷在電勢低的地方電勢能大公式法將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式Ep=qφ，Ep越大，電勢能越大能量守恒法在電場中，若只有電場力做功，電荷的動能和電勢能相互轉化，動能增加，電勢能減小，反之，動能減小，電勢能增加例1

（2023年廣東卷）（多選）電子墨水是一種無光源顯示技術，它利用電場調控帶電顏料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈現出不同顏色.透明面板下有一層膠囊，其中每個膠囊都是一個像素.如圖所示，膠囊中有帶正電的白色微粒和帶負電的黑色微粒.當膠囊下方的電極極性由負變正時，微粒在膠囊內遷移（每個微粒電量保持不變），像素由黑色變成白色.下列說法正確的有

（）ACA.像素呈黑色時，黑色微粒所在區(qū)域的電勢高于白色微粒所在區(qū)域的電勢B.像素呈白色時，黑色微粒所在區(qū)域的電勢低于白色微粒所在區(qū)域的電勢C.像素由黑變白的過程中，電場力對白色微粒做正功D.像素由白變黑的過程中，電場力對黑色微粒做負功【解析】像素呈黑色時，膠囊下方的電極帶負電，像素膠囊里電場線方向向下，所以黑色微粒所在的區(qū)域的電勢高于白色微粒所在區(qū)域的電勢，A正確；像素呈白色時，當膠囊下方的電極帶正電，像素膠囊里電場線方向向上，所以黑色微粒所在的區(qū)域的電勢高于白色微粒所在區(qū)域的電勢，B錯誤；像素由黑變白的過程中，白色微粒受到的電場力向上，位移向上，電場力對白色微粒做正功，C正確；像素由白變黑的過程中，黑色微粒受到的電場力向上，位移向上，電場力對黑色微粒做正功，D錯誤.1.（2024年廣東卷）（多選）污水中的污泥絮體經處理后帶負電，可利用電泳技術對其進行沉淀去污，基本原理如圖所示.涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負極，金屬圓盤置于容器底部，金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實線為電場線，虛線為等勢面.M點和N點在同一電場線上，M點和P點在同一等勢面上.下列說法正確的有

（）A.M點的電勢比N點的低B.N點的電場強度比P點的大C.污泥絮體從M點移到N點，電場力對其做正功D.污泥絮體在N點的電勢能比其在P點的大AC【解析】電場線的疏密程度反映電場強度大小，電場線越密則電場強度越大，由于N點附近的電場線比P點附近的稀疏，故N點的電場強度比P點的小，B錯誤；沿電場線方向電勢逐漸降低，故M點的電勢比N點的低，污泥絮體帶負電，故其受到的電場力方向與電場強度方向相反，若從M點移到N點，則電場力對其做正功，A、C正確；由于M點和P點在同一等勢面上，故M點電勢等于P點電勢，則N點電勢高于P點電勢，污泥絮體帶負電，即q<0，根據電勢能Ep=qφ可知，污泥絮體在N點的電勢能比其在P點的小，D錯誤.2.（2024年茂名一模）如圖甲，電鯰遇到危險時，可產生數百伏的電壓.如圖乙所示，若將電鯰放電時形成的電場等效為等量異種點電荷的電場，其中正電荷集中在頭部，負電荷集中在尾部，O為電鯰身體的中點，AO=BO且AB為魚身長的一半，下列說法正確的是

（）A.A點電勢高于B點電勢B.A點場強和B點場強相同C.將正電荷由A點移動到O點，電場力做正功D.若電鯰頭尾部間產生400V的電壓時，AB間的電壓為200VB

【解析】頭部集中正電荷，尾部集中負電荷，電場線方向由B指向A，沿電場線方向電勢降低，B點電勢高于A點，A錯誤；根據等量異種點電荷的電場分布的對稱性可知，A點和B點場強相同，B正確；由于電場線方向由B指向A，所以正電荷的受力方向為由B指向A，正電荷由A移動到O時，電場力做負功，C錯誤；根據等量異種點電荷電場分布規(guī)律可知A、B間的電場線比A點到魚尾或B點到魚頭的電場線稀疏，則平均場強也較小，故A、B之間電壓小于200

V，D錯誤.考點2電場強度、電勢、電勢差、電勢能的比較［能力考點］比較電場強度電勢電勢差電勢能意義電場力的性質電場能的性質電場做功的本領電荷在電場中的能量定義Ep=qφ矢標性矢量標量標量標量決定因素由電場本身決定，與試探電荷無關由電場本身決定，與參考點的選取有關，具有相對性由電場本身的兩點間差異決定，與參考點的選取無關由電荷量和該點電勢決定，與參考點的選取有關相互關系場強為零的地方電勢不一定為零電勢為零的地方場強不一定為零零場強區(qū)域兩點電勢差一定為零，電勢差為零的區(qū)域場強不一定為零場強為零，電勢能不一定為零，電勢為零，電勢能一定為零聯(lián)系

AD

1.（多選）如圖所示，正三角形三個頂點固定三個等量電荷，其中A、B帶正電，C帶負電，O、M、N為AB邊的四等分點，下列說法正確的是

（）A.M、N兩點電場強度相同B.M、N兩點電勢相同C.負電荷在M點電勢能比在O點時要小D.負電荷在N點電勢能比在O點時要大BC【解析】根據場強疊加以及對稱性可知，M、N兩點的場強大小相同，但是方向不同，A錯誤；因在A、B處的正電荷在M、N兩點的合電勢相等，在C點的負電荷在M、N兩點的電勢也相等，則M、N兩點電勢相等，B正確；因負電荷從M到O，A、B兩電荷的合力對負電荷的庫侖力從O指向M，則該力對負電荷做負功，C點的負電荷也對該負電荷做負功，可知三個電荷對該負電荷的合力對其做負功，則該負電荷的電勢能增加，即負電荷在M點的電勢能比在O點?。煌砜芍撾姾稍贜點的電勢能比在O點小，C正確，D錯誤.2.（多選）在圓錐體空間的頂點O固定一正點電荷，底面圓周上有3點a、b、c，O'是底面圓心，在該點電荷所產生的電場中，正確的判斷是

（）A.a、b、c三點的電場強度相同B.a、b、c三點在同一個等勢面上C.帶正電的檢驗電荷沿直線從a至O'過程中受到的電場力增大D.帶負電的檢驗電荷沿直線從a至O'過程中電勢能增大BC

考點3電場線和等勢面的應用［能力考點］1.幾種常見的典型電場的等勢面電場等勢面（虛線）圖樣重要描述勻強電場

垂直于電場線的一系列平面點電荷的電場

以點電荷為球心的一系列球面等量異種點電荷的電場

連線的中垂線上的電勢為零等量同種正點電荷的電場

連線上，中點電勢最低；而在中垂線上，中點電勢最高

BD

1.（2024年佛山質檢）如圖，在勻強電場中，A、B、C、D、E、F位于邊長為L=2cm的正六邊形的頂點上，勻強電場的方向平行于正六邊形所在的平面.已知A、B、D、E的電勢分別為-2V、0V、6V、4V.則下列說法正確的是

（）A.C點的電勢φC=2VB.A、F間的電勢差UAF=2VC.C、F間的電勢差UCF=4VD.該勻強電場的場強大小E=20V/mC

2.（多選）某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則

（）

A.一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功B.一電子從a點運動到d點，電場力做功為4eVC.b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右D.a、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大BD【解析】由圖像可知φb=φe，則正電荷從b點運動到e點，電場力不做功，A錯誤；由圖像可知φa=3

V，φd=7

V，根據電場力做功與電勢能的變化關系有Wad=Epa-Epd=（φa-φd）·（-e）=4

eV，B正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，則b點處的場強方向向左，C錯誤；由于電場線與等勢面處處垂直，則可畫出電場線分布如圖所示，由圖可看出，b點電場線最密集，則b點處的場強最大，D正確.考點4電場中的功能關系［能力考點］1.功能關系（1）若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變.（2）若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變.（3）除重力之外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化.2.電場力做功的特點電場力對某電荷做的功與路徑無關，只與初、末位置的電勢差有關.3.電場力做功的計算方法

C【解析】讓正方形繞其中心O順時針方向旋轉90°，則電場力對四個小球做的總功為W電=EqLcos

45°-EqLcos

45°-E×2qLcos

45°+E×2qLcos

45°=0，則系統(tǒng)電勢能不變，系統(tǒng)重力勢能變化量ΔEp=-2mgL+mgL=-mgL，則重力勢能減少mgL，C正確.1.如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢線，且相鄰兩等勢線間的電勢差相等.一正電粒子在等勢線φ3上具有動能20J，它在運動到等勢線φ1上時，速度為零.令φ2=0，那么，當該電荷的電勢能為4J時，其動能大小為

（）A.16JB.10JC.6JD.4JC【解析】正電荷從等勢線φ3運動到等勢線φ1上時，克服電場力做功，電勢能增加了20

J，由U12=U23，φ2=0知φ1=-φ3，則點電荷在等勢線φ1處電勢能為10

J，在φ3處電勢能為-10

J，正電粒子的總能量E總=10

J.當電勢能為4

J時，動能應為6

J，C正確.2.（2024年佛山一模）（多選）開爾文滴水起電機的結構如圖所示.中空金屬圓筒E、F通過導線分別與金屬杯G、H相連，盆A中的水通過管B從滴管C、D滴出，分別經E、F落入G、H中.整個裝置原本不帶電，若某次偶然機會，C滴出一滴帶少量正電荷的水滴，落入金屬杯G中，則由于靜電感應，D后續(xù)滴下的水滴總是帶負電，這樣G、H就會帶上越來越多的異種電荷.關于上述過程，下列說法正確的是

（）A.G帶正電荷，則F帶正電荷B.G帶正電荷，則E帶負電荷C.關閉C、D的閥門，僅G向E靠近時，G帶電量減少D.此過程中水的重力勢能部分轉化為系統(tǒng)的電勢能ABD【解析】左邊金屬杯G獲得正電荷，則與之相連的右邊中空金屬圓筒F也有一定的正電荷.由于靜電感應作用，右邊中空金屬圓筒F上的正電荷，會吸引負電荷到右邊D的水流中.右邊的水滴會攜帶負電荷滴落，最終滴到右邊的金屬杯H內，使右邊的桶所帶負電荷增加積累，從而又使與之相連的左邊中空金屬圓筒E也帶負電荷，它將會吸引正電荷到左邊的水流中.當水滴落到金屬杯內，它們各自攜帶的正負電荷就會轉移到金屬杯上并積累.因此，正電荷由于左邊中空金屬圓筒E的吸引作用被吸引到左邊水流，使左邊金屬杯G攜帶正電荷不斷積累.負電荷被吸引到右側水流，使右邊金屬杯攜帶負電荷不斷積累，A、B正確；關閉C、D的閥門，僅G向E靠近時，不會導出新的電荷，G帶電量不變，C錯誤；此過程中水的重力勢能部分轉化為系統(tǒng)的電勢能，其余重力勢能轉化為內能，D正確.靜電場的實際應用靜電透鏡是一種有助于傳輸帶電粒子的裝置.例如，它可以將樣品發(fā)射的電子引導至電子分析儀，類似于光學透鏡在光學儀器中協(xié)助光傳輸的方式.靜電透鏡系統(tǒng)可以按照與光學透鏡相同的方式設計，因此靜電透鏡很容易放大或會聚電子軌跡.靜電透鏡也可用于聚焦離子束，例如制作用于照射單個細胞的微束.例5

（2024年佛山模擬）靜電透鏡是利用靜電場使電子束會聚或發(fā)散的一種裝置.如圖，一電子在電場中僅受電場力的作用，實線描繪出了其運動軌跡，虛線表示等勢線，各等勢線關于y軸對稱，a、b、c、d分別是軌跡與等勢線的交點.已知電子在經過a點時動能為60eV，各等勢線的電勢高低標注在圖中，則

（）A.a、d兩點的電場強度相同B.電子從a到b運動時，電場力做負功C.電子從c到d運動時，電勢能逐漸減小D.電子在經過等勢線d點時的動能為60eVD

【解析】各等勢面關于y軸對稱，疏密相同，所以電場線疏密也相同，場強大小相等；根據等勢線與電場線垂直，可知a、d兩點的電場強度方向不同，故a、d兩點的電場強度不同，A錯誤；根據等勢線與電場線垂直，故電子在y軸左側受到一個斜向右下方的電場力，速度方向沿軌跡的切線方向，故電子從a到b運動時，電場力做正功，B錯誤；根據負電荷在電勢低處電勢能大，可知電子從c到d運動時，電勢能逐漸增大，C錯誤；a、d兩點的電勢相等，故從a到d電場力不做功，所以電子在經過等勢線d點時的動能為60

eV，D正確.變式1

（2024年汕頭模擬）利用靜電紡絲技術制備納米纖維材料是近年來材料領域的重要技術.如圖所示，初始時無電場，噴嘴處的球形液滴保持靜止；隨著高壓電場逐漸增強，液滴帶上正電荷且由球形變?yōu)閳A錐形（即“泰勒錐”）；當電壓增至某個臨界值時（假設此后電壓保持不變），液滴從尖端噴出，在非勻強電場的作用下向下方運動，M、N為直線路徑上的兩點.以下說法正確的是

（）A.噴嘴處的球形液滴在無電場的情況下只受重力B.液滴從M到N的過程做勻加速直線運動C.液滴從M到N的過程電場力做負功D.液滴向下做螺旋運動時電勢能減小D【解析】噴嘴處的球形液滴在無電場的情況下受重力和表面張力，A錯誤；液滴在非勻強電場中運動，電場力是變力，則加速度是變化的，所以液滴從M到N的過程做變加速直線運動，B錯誤；液滴帶正電，從M到N的過程中電場力方向豎直向下，與位移方向相同，則電場力做正功，C錯誤；液滴向下做螺旋運動時電場力做正功，電勢能減小，D正確.知識鞏固練1.（2024年華師附中期中）在汽車噴漆中，有一門技術叫做靜電噴涂，在市場上已經得到廣泛的應用.靜電噴涂是指一種利用電荷和電場將霧化涂料的微粒吸附到噴涂對象上的噴涂工藝，其原理結構圖如圖所示.下列說法正確的是

（）A.霧化涂料向工件運動的過程中做勻變速曲線運動B.噴口噴出的霧化涂料微粒帶正電，被涂工件接負極C.霧化涂料向工件運動的過程中，電場力做正功，速度增大D.靜電噴涂屬于尖端放電（本欄目對應學生用書P399~400）C【解析】霧化涂料向工件運動的過程中，電場力變化，加速度變化，因此不是做勻變速曲線運動，A錯誤；由題圖知，由噴口噴出的霧化涂料微粒帶負電，被涂工件接正極，通過霧化涂料和工件之間的電場，加強吸附效果，B錯誤；霧化涂料向工件運動的過程中，電場力做正功，由動能定理知速度增大，C正確；靜電噴涂屬于靜電吸附，D錯誤.2.產生閃電的積雨云底層帶負電，為避免閃電造成損害，高大的建筑物會裝有避雷針.圖中虛線為避雷針周圍的等勢線，相鄰兩等勢線間的電勢差相等.圖中a、b兩點的場強大小分別為Ea、Eb，a、b兩點的電勢分別為φa、φb，則

（）A.Ea>EbB.φa>φbC.避雷針的頂端帶正電D.一帶負電的雨滴從a下落至b，電場力做負功C【解析】由題意可知，產生閃電的積雨云底層帶負電，可知避雷針的頂端帶正電，C正確；等差等勢線密集處的電場線也密集，場強也較大，則Ea<Eb，

A錯誤；電場線大致向上，沿電場線的方向電勢逐漸降低，可知φa<φb.3.（2024年廣州第六十五中學期中）（多選）如圖為靜電除塵原理的示意圖，塵埃在電場中通過某種方式帶電，在電場力的作用下向集塵極運動并沉積，以達到除塵目的.下列表述正確的是

（）A.向集塵極方向運動的塵埃帶正電荷B.電場方向由集塵極指向放電極C.同一位置帶電荷量越多的塵埃所受電場力越大D.帶電塵埃所受電場力的方向與電場方向相同BC【解析】由圖知，放電極為負電極，集塵極為正電極，電場方向為從集塵極指向放電極，被吸引到達集塵極的塵埃必帶負電荷，A錯誤；放電極為負電極，集塵極為正電極，電場方向為從集塵極指向放電極，B正確；由F=Eq

可知，同一位置，E

確定，F

隨q增大而增大，C正確；被吸引到達集塵極的塵埃必帶負電荷，帶電塵埃所受電場力方向與電場方向相反，D錯誤.4.平時我們所處的地球表面，實際上存在場強大小為100V/m的電場，可將其視為勻強電場，在地面立一金屬桿后空間中的等勢面如圖所示.空間中存在a、b、c三點，其中a點位于金屬桿正上方，b、c等高.則下列說法正確的是

（）A.b、c兩點的電勢差Ubc=0B.a點場強大小大于100V/mC.a點場強方向水平向右D.a點的電勢低于c點B

5.（2024年東莞檢測）中國古代屋脊有仰起的龍頭，龍口吐出伸向天空的金屬舌頭，舌頭連接一根直通地下的細鐵絲，起到避雷的作用.當雷云放電接近房屋時，舌頭頂端由于聚集著大量正電荷而形成局部電場集中的空間.圖中虛線表示某時刻舌頭周圍的等差等勢面分布情況，一帶電粒子（不計重力）在該電場中的運動軌跡如圖所示.下列說法正確的是

（）A.該粒子帶正電B.a點的電勢比c點的低C.a點的場強比c點的場強大D.該粒子在b點的電勢能比在c點的電勢能小B【解析】避雷針帶正電，由電場線與等勢面垂直，畫出電場線如圖.由運動軌跡可知，該粒子帶負電，沿電場線電勢降低，所以a點的電勢比c點的低，A錯誤，B正確；等勢面密時電場線也密，所以可知a點的場強比c點的場強小，C錯誤；負粒子在電勢低的位置電勢能大，所以該粒子在b點的電勢能比在c點的電勢能大，D錯誤.6.如圖所示，在勻強電場中有一直角三角形ABC，∠C=90°，∠A=30°；AC邊長為1m.電場強度的方向與三角形ABC在同一平面內.一電子從A點移到B點克服電場力做功為10eV，從A點移到C點克服電場力做功為5eV.則

（）A.B、C兩點間的電勢差UBC為-10VB.電場強度的方向由A點指向B點C.電場強度的大小為10V/mD.一電子從B點移到C點，電勢能增加5eVC

綜合提升練7.如圖為某靜電消除器的原理簡圖，直流高壓產生器將220V輸入電壓升高，使正、負放電極尖端交替產生大量正、負離子，當表面帶電物體通過放電極附近時，離子將帶電物體表面的電荷中和“消除”.忽略離子間的相互作用，則離子被吸附到帶電物體表面的過程中

（）A.均做勻加速運動B.正離子電勢能增大C.電場力對負離子做負功D.正離子向電勢降低的方向移動D

【解析】表面帶電物體所產生的電場不是勻強電場，所以離子所受電場力為變力，均做變加速運動，A錯誤；無論是正離子還是負離子，被帶電物體吸引時，電場力作為吸引力，都做正功，離子電勢能都減小，B、C錯誤；因為正離子電勢能減小，所以一定是向電勢低的方向移動，D正確.8.（多選）如圖，兩對等量異號點電荷+q、-q（q>0）固定于正方形的4個頂點上.L、N是該正方形兩條對角線與其內切圓的交點，O為內切圓的圓心，M為切點.則

（）A.L和N兩點處的電場方向相互垂直B.M點的電場方向平行于該點處的切線，方向向左C.將一帶正電的點電荷從M點移動到O點，電場力做正功D.將一帶正電的點電荷從