福建省寧德市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

寧德市20222023學(xué)年度第一學(xué)期期末八年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2.以下列各組數(shù)為邊長，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，1，2 B.2，3，4 C.4，5，6 D.5，12，13【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果這種關(guān)系不成立，則這個(gè)三角形就不是直角三角形．【詳解】解：A．，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3.方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法，準(zhǔn)確計(jì)算．4.當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】正比例函數(shù)的圖象必過原點(diǎn)，根據(jù)，可知圖象經(jīng)過第一、三象限，據(jù)此作答即可．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象必過原點(diǎn)，∴B、D項(xiàng)，不符合題意；∵，∴圖象經(jīng)過第一、三象限，∴C項(xiàng)不符合題，綜上：A項(xiàng)符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的圖象的判斷，掌握正比例函數(shù)的圖象必過原點(diǎn)，根據(jù)，可知圖象經(jīng)過第一、三象限，是解答本題的關(guān)鍵．5.下列根式化簡后能與合并的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各選項(xiàng)的二次根式化簡，再根據(jù)能同類二次根式的定義解答即可．【詳解】解：A、，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，能與合并，故本選項(xiàng)符合題意；D、，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，熟記定義并應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．6.若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則這個(gè)點(diǎn)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系上的位置可能是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)的坐標(biāo)信息可得點(diǎn)在第四象限，從而可得答案．【詳解】解：一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則這個(gè)點(diǎn)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系上的位置可能是點(diǎn)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)所在的象限是解本題的關(guān)鍵．7.面積為20的正方形的邊長為，則的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間【答案】D【解析】【分析】利用算術(shù)平方根的含義先表示，再根據(jù)，從而可得答案．【詳解】解：∵面積為20的正方形的邊長為，∴，∵，∴，∴的值在4和5之間，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的應(yīng)用，無理數(shù)的估算，掌握“無理數(shù)的估算方法”是解本題的關(guān)鍵．8.小明同學(xué)分析某小組成員身高的數(shù)據(jù)（單位：）：155，162，173，162，，160，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)被墨水抹黑了，則以下統(tǒng)計(jì)量不受影響的是（）A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A．這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，個(gè)位數(shù)被墨水抹黑的排在后面，排在第3和第4的數(shù)都是162，∴中位數(shù)為162，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不受影響，故A符合題意；B．6個(gè)數(shù)中有兩個(gè)162，如果個(gè)位數(shù)被墨水抹黑的數(shù)為173，則眾數(shù)為162和173，如果個(gè)位數(shù)被墨水抹黑的數(shù)不是173，那么眾數(shù)為162，∴眾數(shù)受影響，故B不符合題意；C、D．個(gè)位數(shù)被墨水抹黑的數(shù)影響平均數(shù)的大小，方差與平均數(shù)有關(guān)，因此也會(huì)影響方差，故CD不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義．9.如圖所示的人字梯撐開后側(cè)面是一個(gè)等腰三角形，若梯子長等于，梯子完全撐開后頂端離地面的高度等于，則此時(shí)梯子側(cè)面寬度等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先證明，，再利用勾股定理可得答案．【詳解】解：∵人字梯撐開后側(cè)面是一個(gè)等腰三角形，梯子長等于，頂端離地面高度等于，∴，，，∴，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，理解題意，熟練的利用勾股定理解題是關(guān)鍵．10.下面四個(gè)問題中的兩個(gè)變量：①去超市購買同一種水果，所付出的總價(jià)與數(shù)量；②汽車從A地勻速行駛到地，離地的距離與時(shí)間；③面積為定值長方形，長與寬；④一根蠟燭勻速燃燒，剩余長度與時(shí)間．每個(gè)問題中因變量與自變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）A.①② B.②④ C.①②③ D.①③④【答案】B【解析】【分析】①根據(jù)所付出的總價(jià)隨數(shù)量x的增大而增大判斷即可；②根據(jù)離地的距離隨時(shí)間增大而減小判斷即可；③根據(jù)面積為定值的長方形，長與寬的乘積為定值，長y與寬x不是一次函數(shù)關(guān)系判斷即可；④根據(jù)一根蠟燭勻速燃燒，剩余長度隨時(shí)間的增大而減小判斷即可．【詳解】解：①去超市購買同一種水果，所付出的總價(jià)隨數(shù)量的增大而增大，故①不符合題意；②汽車從A地勻速行駛到地，離地的距離隨時(shí)間的增大而減小，故②符合題意；③面積為定值的長方形，長與寬的乘積為定值，長y與寬x不是一次函數(shù)關(guān)系，故③不符合題意；④一根蠟燭勻速燃燒，剩余長度隨時(shí)間增大而減小，故④符合題意；綜上分析可知，②④符合題意，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象表示的意義，弄清楚變量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有6小題，每小題2分，共12分．請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11.8的立方根為______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)立方根的意義即可完成．【詳解】∵∴8的立方根為2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的意義，掌握立方根的意義是關(guān)鍵．12.“兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”是___命題．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】由正確的題設(shè)得出正確的結(jié)論是真命題，由正確的題設(shè)不能得出正確結(jié)論是假命題，判定此命題的正誤即可得到答案．【詳解】解：∵當(dāng)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角有相等或不相等兩種情況∴原命題錯(cuò)誤，是假命題，故答案為假．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)命題作出正確的判斷，必要時(shí)可以舉出反例．13.某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙三名同學(xué)中選一名參加禁毒知識(shí)比賽，三人選拔測試成績的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是__________．甲乙丙平均分959595方差【答案】甲【解析】【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的人參加即可．【詳解】解：從平均數(shù)看，三人的平均數(shù)相同，從方差看，甲方差最小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加禁毒知識(shí)比賽，應(yīng)該選擇甲，故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的含義，熟悉平均數(shù)和方差的意義并利用方差作決策是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在某校舉辦的“強(qiáng)國有我，少年自強(qiáng)”運(yùn)動(dòng)會(huì)的開幕式上，若小平同學(xué)在標(biāo)語方陣中所舉的標(biāo)語“我”字的位置記為，小林同學(xué)所舉的標(biāo)語“身”字的位置記為，則小安同學(xué)所舉的“華”字的位置記為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“我”字在從下往上數(shù)第2排，從左向右數(shù)第5列，記為，“身”字在從下往上數(shù)第3排，從左向右數(shù)第7列記為，“華”字在從下往上數(shù)第1排，從左向右數(shù)第6列，從而得出“華”的位置．【詳解】解：∵“我”字在從下往上數(shù)第2排，從左向右數(shù)第5列，記為，“身”字在從下往上數(shù)第3排，從左向右數(shù)第7列記為，又∵“華”字在從下往上數(shù)第1排，從左向右數(shù)第6列，∴“華”字的位置記為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用有序?qū)崝?shù)對表示點(diǎn)的位置，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，得出有序?qū)崝?shù)對的排列規(guī)律．15.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則方程的解是_______．【答案】【解析】【分析】由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得當(dāng)時(shí)，，從而可得答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴方程的解是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，理解函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵．16.已知是正整數(shù)，是整數(shù)，則的最小值是2．那么若是正整數(shù)，是大于1的整數(shù)，則的最大值與最小值的差是_______．【答案】【解析】【分析】由，結(jié)合是正整數(shù)，是大于1的整數(shù)，可得是的倍數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：∵，是正整數(shù)，是大于1的整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，的整數(shù)值最大為4，此時(shí)的值最小，當(dāng)時(shí)，的整數(shù)值最小為2，此時(shí)的值最大，∴的最大值與最小值的差是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義與估算，理解題意是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有8題，共58分．請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再按照二次根式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡，根據(jù)完全平方公式和二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式性質(zhì)，二次根式加減運(yùn)算法則，完全平方公式，準(zhǔn)確計(jì)算．18.解方程組：【答案】【解析】【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組的一般步驟，準(zhǔn)確計(jì)算．19.如圖，已知，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，交于點(diǎn)G，交的延長線于點(diǎn)D，，，求證：．【答案】證明過程見解析【解析】【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出，再根據(jù)平行線的判定即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定、對頂角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．20.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為．（1）寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．【答案】（1）；（2）畫圖見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)A在坐標(biāo)系內(nèi)的位置可得其坐標(biāo)，再根據(jù)與點(diǎn)關(guān)于軸的對稱可得的坐標(biāo)；（2）把代入可得函數(shù)解析式，再利用描點(diǎn)法畫圖即可．【小問1詳解】解：由A在坐標(biāo)系內(nèi)的位置可得：，而與點(diǎn)關(guān)于軸的對稱，∴；【小問2詳解】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解答：，∴一次函數(shù)為：，列表：描點(diǎn)并畫圖：【點(diǎn)睛】本題考查的是寫出坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，畫一次函數(shù)的圖象，掌握利用描點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象是解本題的關(guān)鍵．21.金秋十月，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)在北京召開，這是全黨全國各族人民在邁上全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家新征程中召開的一次重要的大會(huì)．為慶祝二十大，某校開展黨史知識(shí)競賽活動(dòng)，現(xiàn)八年級組織選拔測試，每個(gè)班級挑選20名同學(xué)組成代表隊(duì)，成績靠前的甲、乙兩個(gè)班級代表隊(duì)的成績?nèi)缫韵陆y(tǒng)計(jì)圖表所示．（本次測試為20道選擇題，每題5分，滿分為100分）甲班代表隊(duì)成績統(tǒng)計(jì)表成績/分80859095100人數(shù)34562乙班代表隊(duì)成績統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)上面的信息，解答下列問題：（1）甲班代表隊(duì)成績的眾數(shù)是______分，乙班代表隊(duì)成績的中位數(shù)是______分；（2）求甲班代表隊(duì)成績的平均數(shù)；（3）如果從甲、乙兩個(gè)班級代表隊(duì)中選擇一個(gè)隊(duì)代表八年級參加學(xué)校比賽，你認(rèn)為選拔哪個(gè)代表隊(duì)參賽比較合適？請從統(tǒng)計(jì)的角度說明理由，【答案】（1）95；90（2）90分（3）從眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，選擇甲班參加比賽更好．【解析】【分析】（1）由頻數(shù)分布表可得甲班成績次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)可得眾數(shù)，由頻數(shù)直方圖可得乙班20個(gè)人的成績排在第10個(gè)，第11個(gè)的數(shù)據(jù)是90分，90分，再利用中位數(shù)的含義可得答案；（2）直接利用加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）分別比較兩個(gè)班的平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，再判斷即可．【小問1詳解】解：由頻數(shù)分布表可得甲班成績的眾數(shù)是95分，由頻數(shù)直方圖可得乙班20個(gè)人的成績排在第10個(gè)，第11個(gè)的數(shù)據(jù)是90分，90分，∴乙班成績的中位數(shù)是（分）；【小問2詳解】甲班代表隊(duì)成績的平均數(shù)為：（分）；【小問3詳解】乙班代表隊(duì)成績的平均數(shù)為：（分）；∴甲，乙兩個(gè)班的平均數(shù)相同；由頻數(shù)分布表可得甲班20個(gè)人的成績排在第10個(gè)，第11個(gè)的數(shù)據(jù)是90分，90分，∴甲班的中位數(shù)為：90分，∴兩個(gè)班成績的中位數(shù)相同，∵乙班成績的眾數(shù)是90分，甲班成績的眾數(shù)是95分，∴從眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，選擇甲班參加比賽更好．【點(diǎn)睛】本題考查的是從頻數(shù)分布表與頻數(shù)直方圖中獲取信息，求解一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，利用基本的統(tǒng)計(jì)量的含義作決策，掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．22.某超市代理銷售兩種鮮牛奶，這兩種鮮奶的成本價(jià)和銷售價(jià)如表格所示，它們的保質(zhì)期為一天，當(dāng)天未售出的鮮奶必須全部銷毀．該超市某天用1320元購進(jìn)兩種鮮奶共200瓶，賣出180瓶，當(dāng)天共獲得570元的利潤．價(jià)格類別成本價(jià)（元/瓶）銷售價(jià)（元/瓶）種鮮奶58種鮮奶914（1）求該超市這一天購進(jìn)種鮮奶各多少瓶；（2）小明列出方程來解決另一個(gè)問題，你認(rèn)為小明要解決的問題可能是什么？小明所列的方程組解決這個(gè)問題能得出正確的答案嗎？若可以，請求結(jié)果；若不可以，請列出正確的方程或方程組，不必求解．【答案】（1）該超市這一天購進(jìn)種鮮奶瓶，購買種鮮奶瓶．（2）要解決的問題是A種鮮奶與B種鮮奶各銷售了多少瓶？小明所列的方程組不能解決這個(gè)問題，其中利潤的計(jì)算是錯(cuò)誤的，正確的方程組是：．【解析】【分析】（1）設(shè)該超市這一天購進(jìn)種鮮奶瓶，購買種鮮奶瓶，根據(jù)兩種鮮奶的進(jìn)價(jià)之和為1320元，列方程，再解方程即可；（2）由方程組體現(xiàn)的含義可得小明所列的方程組要解決的問題，由于計(jì)算利潤的方法錯(cuò)誤可得小明所列的方程組不能解決這個(gè)問題，再確定正確的相等關(guān)系可得方程組，從而可得答案．【小問1詳解】解：設(shè)該超市這一天購進(jìn)種鮮奶瓶，購買種鮮奶瓶，則，解得：，則，答：該超市這一天購進(jìn)種鮮奶瓶，購買種鮮奶瓶．【小問2詳解】小明列出方程要解決的問題是A種鮮奶與B種鮮奶各銷售了多少瓶？小明所列的方程組不能解決這個(gè)問題，其中利潤的計(jì)算是錯(cuò)誤的，設(shè)種鮮奶賣出瓶，賣出種鮮奶瓶，則正確的方程組是：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．23.在小學(xué)，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了正方形，知道它的對邊平行，四條邊相等，四個(gè)角都是直角，我們可以利用這些性質(zhì)解決幾何問題．如圖1，在正方形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，．（1）證明：；（2）證明：；（3）連接（如圖2），若，，，請利用圖形驗(yàn)證勾股定理．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）驗(yàn)證見解析【解析】【分析】（1）先證明，可得，，可得，再證明，從而可得結(jié)論；（2）依次證明，，，從而可得結(jié)論；（3）證明，可得，再整理即可．【小問1詳解】證明：∵正方形，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．【小問