人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27. 3　位似 課件

第二十七章相似

27.3位似

第一課時(shí)位似圖形的概念及畫法一、情景導(dǎo)入如圖，是幻燈機(jī)放映圖片的示意圖，在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，這些圖片之間有什么關(guān)系？

連接圖片上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

二、探究新知下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征？二、探究新知?dú)w納：兩個(gè)相似多邊形，如果它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線相交于一點(diǎn)，我們就把這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心．判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個(gè)圖形是相似的，二是要有特殊的位置關(guān)系，即每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)．

二、探究新知1．畫出下列圖形的位似中心：圖1圖2二、探究新知2．如圖，BC∥ED，下列說法不正確的是()．

A．兩個(gè)三角形是位似圖形 B．點(diǎn)A是兩個(gè)三角形的位似中心C．B與D，C與E是對(duì)應(yīng)位似點(diǎn)D．AE∶AD是相似比DEABCD二、探究新知從左圖中我們可以看到，△OAB∽△OA′B′，則

AB∥A′B′．右圖呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′二、探究新知?dú)w納：1．位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．

2．位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比．(位似圖形的相似比也叫做位似比)3．對(duì)應(yīng)線段平行或者在一條直線上．二、探究新知如圖，四邊形木框ABCD在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形A′B′C′D′，若OB∶O′B′＝1∶2，則四邊形ABCD的面積與四邊形A′B′C′D′的面積比為()．

A．4∶1B．

∶1C．1∶D．1∶4D二、探究新知例1

把四邊形ABCD

縮小到原來的(1)在四邊形外任選一點(diǎn)O(如圖)；(2)分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A'，B'，C'，D'，使得(3)順次連接點(diǎn)A'，B'，C'，D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．二、探究新知ODABCA'B'C'D'利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮?。⑻骄啃轮伎迹簩?duì)于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在OA，OB，OC，OD的反向延長(zhǎng)線上取A′，B′，C′，D′，使得呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的圖形．二、探究新知ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'二、探究新知例2

如圖，△ABC．根據(jù)要求作△A'B'C'，使△A

′B′C′∽△ABC，且相似比為1∶5．(1)位似中心在△ABC的一條邊AB上；假設(shè)位似中心點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)O位置如圖所示．根據(jù)相似比可確定A′，B′，C′的位置．ACBO●A′B′C′●●●二、探究新知(2)以點(diǎn)C為位似中心．CABA′B′(C′)●●●二、探究新知?dú)w納：畫位似圖形的一般步驟：①確定位似中心；②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．二、探究新知?dú)w納：利用位似進(jìn)行作圖的關(guān)鍵是確定位似中心和關(guān)鍵點(diǎn)．位似分為內(nèi)位似和外位似，內(nèi)位似的位似中心在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段上；外位似的位似中心在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段之外．三、課堂小結(jié)位似的概念及畫法位似圖形的概念位似圖形的性質(zhì)畫位似圖形四、課堂訓(xùn)練1．選出下面不同于其他三組的圖形()．A．B．C．D．B四、課堂訓(xùn)練2．如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE是位似圖形，若AB∶FG＝2∶3，則下列結(jié)論正確的是()．A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN

C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F

BABECDNFGHM四、課堂訓(xùn)練3．下列說法：①位似圖形一定是相似圖形；②相似圖形一定是位似圖形；③兩個(gè)位似圖形若全等，則位似中心在兩個(gè)圖形之間；④若五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似，則其中△ABC與△A′B′C′也是位似的，且位似比相等．其中正確的有_______

．

①④四、課堂訓(xùn)練4．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2∶3，已知AB＝4，則DE的長(zhǎng)為_____．

6四、課堂訓(xùn)練5．如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍．解：(1)作射線OA

，OB

，OC；(2)分別在OA，OB

，OC

上取點(diǎn)

A'

，B'

，C'

，使得(3)順次連接A'，B'，C'

就是所要求圖形．OABCA'B'C'四、課堂訓(xùn)練6．如圖，F(xiàn)在BD上，BC，AD相交于點(diǎn)E，且AB∥CD∥EF．(1)圖中有哪幾對(duì)位似三角形？選其中一對(duì)加以證明；(2)若AB＝2，CD＝3，求EF的長(zhǎng)．四、課堂訓(xùn)練

解：(1)△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似圖形；證明略．(2)∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB＝2，CD＝3，∴∴解得五、作業(yè)教科書第51頁習(xí)題27.3第2，3，4題．第二十七章相似

27.3位似

第二課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似一、情景導(dǎo)入1．兩個(gè)相似多邊形，如果它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線相交于一點(diǎn)，我們就把這樣的兩個(gè)圖形叫做_____________，這個(gè)交點(diǎn)叫做_____________．位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_________________，對(duì)應(yīng)線段____________________．2．如何判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形？位似圖形位似中心相似比(或位似比)

平行或者在一條直線上一、情景導(dǎo)入3．畫位似圖形的一般步驟有哪些？4．基本模型：

一、情景導(dǎo)入

我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系表示某些平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)(中心對(duì)稱)．那么，位似是否也可以用兩個(gè)圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來表示呢？二、探究新知1．在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化．二、探究新知如圖，把AB縮小后A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′(，)，B′(

，)；A′′(，)，B′′(

，)．24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O2120－2－1－20二、探究新知2．

△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(2，1)，C(5，2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化．二、探究新知如圖，把△ABC放大后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'(，

)，B'(

，

)，C'(

，

)；A"(，

)，B"(

，

)，C"(

，

)．24646－2－4－4xyAB2810C－2－6－8－10－8B'A'C'A"B"C"4642104－4－6－4－2－10－4二、探究新知問題1在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作幾個(gè)？問題2

所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的同側(cè)，那么對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比與其相似比是何關(guān)系？如果所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的異側(cè)呢？二、探究新知?dú)w納：1．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作兩個(gè)．2．當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為－k．

3．當(dāng)k＞1時(shí)，圖形擴(kuò)大為原來的k倍；當(dāng)0＜k＜1時(shí)，圖形縮小為原來的k倍．

二、探究新知

至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移，軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在右圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？二、探究新知例1

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，畫出一個(gè)三角形使它與△ABO的相似比為3∶2．B2462－2－4xyAO提示：畫三角形關(guān)鍵是確定它各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)前面的歸納可知，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為即(－3，6)，類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)．二、探究新知2462－2－4xyABOA′B′二、探究新知解：利用位似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn)A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0)．順次連接點(diǎn)A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要畫的一個(gè)圖形．二、探究新知還有其他畫法嗎？自己試一試．三、課堂小結(jié)平面直角坐標(biāo)系中的位似平面直角坐標(biāo)系中的位似變換平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換坐標(biāo)變化規(guī)律平面直角坐標(biāo)系中的位似圖形的畫法四、課堂訓(xùn)練1．將平面直角坐標(biāo)系中某個(gè)圖形的各點(diǎn)坐標(biāo)做如下變化，其中屬于位似變換的是()．

A．將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘以2，橫坐標(biāo)不變B．將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)除以2，縱坐標(biāo)不變C．將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都乘以2D．將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去2，橫坐標(biāo)加上2C四、課堂訓(xùn)練2．如圖，小朋在坐標(biāo)系中以A為位似中心畫了兩個(gè)位似的直角三角形，可不小心把E點(diǎn)弄臟，則E點(diǎn)坐標(biāo)為()．A．(4，－3) B．(4，－2)C．(4，－4) D．(4，－6)A四、課堂訓(xùn)練3．如圖所示，某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時(shí)，知道大魚與小魚是位似圖形，則小魚上的點(diǎn)(a，b)對(duì)應(yīng)大魚上的點(diǎn)______________．

(－2a，－2b)

四、課堂訓(xùn)練4．原點(diǎn)O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點(diǎn)A(1，0)與點(diǎn)A′(－2，0)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，△ABC的面積，則△A′B′C′的面積是_______．6四、課堂訓(xùn)練5．如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(3，2)，(－1，－1)，則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是___________________．(1，0)或(－5，－2)四、課堂訓(xùn)練6．△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，－2)，B(4，－5)

，C(5，－2)，以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來的2倍．四、課堂訓(xùn)練答案：A'(4，－4)，B'(8，－10)，C'(10，－4)；A″(－4，4)，B″(－8，10)，C″(－10，4)．C246－4xyAB2－2B'A'C'A"B"C"四、課堂訓(xùn)練7．在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC

和點(diǎn)M(1，2)．

(1)以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′；(2)寫出△A′B′C′

的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．xyABCM四、課