2025年廣東省中考數(shù)學二輪復習專項練習：直角三角形與銳角三角函數(shù)

直角三角形與銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)達標一、選擇題1.具備下列條件的△ABC中,不是直角三角形的是().A.∠A+∠B=∠CB.∠A-∠B=∠CC.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A=∠B=3∠C2.在綜合實踐課上,某班同學測量校園內(nèi)一棵樹的高度.如圖,測量儀在A處測得樹頂D的仰角為45°,在C處測得樹頂D的仰角為37°(點A,B,C在同一條水平線上),已知測量儀的高度AE=CF=1.65m,AC=28m,則樹BD的高度是().(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)(第2題)A.12m B.12.65mC.13m D.13.65m3.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上,則∠BAC的正弦值是().(第3題)A.55 B.255 C.2二、填空題4.如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,∠A=23°,則∠BCD=.

(第4題)5.一個正方體物體沿斜坡向下滑動,其截面如圖所示.正方形DEFH的邊長為2m,坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6m.當正方形DEFH運動到什么位置,即當AE=m時,有DC2=AE2+BC2.

(第5題)三、解答題6.如圖,在岷江的右岸邊有一高樓AB,左岸邊有一坡度i=1∶2的山坡CF,點C與點B在同一水平面上,CF與AB在同一平面內(nèi).某數(shù)學興趣小組為了測量樓AB的高度,在坡底C處測得樓頂A的仰角為45°,然后沿坡面CF上行了205m到達點D處,此時在D處測得樓頂A的仰角為30°,求樓AB的高度.(第6題)能力提升一、選擇題1.如圖,在平面直角坐標系中,點A,B分別在x軸負半軸和y軸正半軸上,點C在OB上,OC∶OB=1∶3,連接AC,過點O作OP∥AB交AC的延長線于點P.若P(1,1),則tan∠ACO的值是().(第1題)A.13 B.3 C.12 D2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交AB于點D,連接CD,則∠ACD的度數(shù)是().(第2題)A.50° B.40° C.30° D.20°3.跳臺滑雪比賽的某段賽道的示意圖如圖所示,某運動員從離水平地面100m高的點A出發(fā)(AB=100m),沿俯角為30°的方向先滑行一定距離到達點D,然后再沿俯角為60°的方向滑行到地面的C處.若AD=140m,則該運動員滑行的水平距離BC為()米.(第3題)A.120 B.803 C.140 D.703二、填空題4.如圖,已知線段AB=4,O是AB的中點,直線l經(jīng)過點O,∠1=60°,點P是直線l上一點,當△APB為直角三角形時,則BP=.

(第4題)5.如圖,在由正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中,A,B,C三點均在格點上,則sin∠BAC的值為.

(第5題)三、解答題6.如圖,MN表示一段筆直的高架道路,線段AB表示高架道路旁的一排居民樓.已知點A到MN的距離為15m,BA的延長線與MN相交于點D,且∠BDN=30°,假設(shè)汽車在高架道路上行駛時,周圍39m以內(nèi)會受到噪音的影響.(第6題)(1)過點A作MN的垂線,垂足為H.如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛,當汽車到達點P處時,噪音開始影響這一排的居民樓,那么此時汽車與點H的距離為多少米?(2)降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板.當汽車行駛到點Q時,它與這一排居民樓的距離QC為39m,那么對于這一排居民樓,高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米?(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):3≈1.7)

基礎(chǔ)達標1.D2.D3.A4.67°5.146.解過點D作DE⊥BC于點E,在Rt△DEC中,∵i=DEEC=12,DE2+EC2=CD2,CD=∴DE2+(2DE)2=(205)2,解得DE=20m,∴EC=40m.過點D作DG⊥AB于G,過點C作CH⊥DG于H,如圖,則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形.(第6題)∵∠ACB=45°,AB⊥BC,∴AB=BC.設(shè)AB=BC=xm,則AG=(x-20)m,DG=(x+40)m.在Rt△ADG中,∵AGDG=tan∠ADG∴x-20x+40=33,因此,樓AB的高度為(50+303)m.能力提升1.B2.D3.B4.2或23或275.216.解(1)如圖,連接PA,由題意可知AP=39m,(第6題)在Rt△APH中,PH=AP2-答:汽車與點H的距離為36m.(2)由題意知隔音板位置應從P到Q,在Rt△ADH中,DH=AH·tan6