《向量在物理中的應(yīng)用》參考課件2

2.4.2向量在物理中的應(yīng)用汕頭市聿懷中學(xué)孫德柱1情景1：兩人一起提一個(gè)重物時(shí),怎樣提它最省力?情景2:一個(gè)人靜止地垂掛在單杠上時(shí),手臂的拉力與手臂握杠的的姿勢(shì)有什么關(guān)系?創(chuàng)設(shè)情景角越夾小越省力兩臂的夾角越小,手臂就越省力你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？2在日常生活中,你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn):兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包,夾角越大越費(fèi)力;在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng),兩臂的夾角越小越省力，你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？分析：上述的問(wèn)題跟如圖所示的是同個(gè)問(wèn)題，抽象為數(shù)學(xué)模型如下：

用向量F1,F2表示兩個(gè)提力,它們的合向量為F，物體的重力用向量G來(lái)表示，F(xiàn)1，F(xiàn)2的夾角為θ，如右圖所示，只要分清F，G和θ三者的關(guān)系，就得到了問(wèn)題得數(shù)學(xué)解釋！3解：不妨設(shè),由向量的

平行四邊形法則,力的平衡以及直角三角形的知識(shí),通過(guò)上面的式子，知當(dāng)θ由0o到180o逐漸變大時(shí)，由0o到90o逐漸變大，的值由大逐漸變小.可以知道：即之間的夾角越大越費(fèi)力,夾角越小越省力！由小逐漸變大.4（1）θ為何值時(shí)，最小，最小值是多少？（2）能等于嗎？為什么？

答：在上式中，當(dāng)θ=0o時(shí)，最大，最小且等于答：在上式中，當(dāng)即θ=120o時(shí)，探究一5生活中常遇到兩根等長(zhǎng)的繩子掛一個(gè)物體.繩子的最大拉力為,物體重量為,分析繩子受到的拉力大小F1與兩繩子間的夾角θ的關(guān)系？探究二6探究三(4)如果繩子的最大承受力為

θ在什么范圍內(nèi),繩子才不會(huì)斷？7

【1】如圖所示，用兩條成120o的等長(zhǎng)的繩子懸掛一個(gè)燈具，已知燈具的重量為10N，則每根繩子的拉力是________.120o10N練一練8求：1）│F1│，│F2│隨角的變化而變化的情況；2）當(dāng)│F1│2│G│時(shí)，求的取值范圍。練習(xí)：如圖，在細(xì)繩O處用水平力F2緩慢拉起所受重力為

G物體，繩子與垂直方向的夾角為繩子所受的拉力為F1，GF2F1O問(wèn)題延伸：9解:1）如圖，由力的平衡及向量加法的平行四邊形法則知：－G=F1+F2OF2F1

－G│F2│＝│G│解直角三角形得│F1│＝│G│，│F1│，│F2│皆逐漸增大；2）令│F1│＝│G│2│G│，得10例:如圖,一條河的兩岸平行,河的寬度d=500m,一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸,已知船的速度,水流速度問(wèn)行駛航程最短時(shí),所用時(shí)間是多少？(精確到0.1min)11AB答：行駛的航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是3.1min。12例:如圖,一條河的兩岸平行,河的寬度d=500m,一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸,已知船的速度水流速度問(wèn)行駛航程最短時(shí),所用時(shí)間是多少？(精確到0.1min)探究一（1）行駛航程最短,是否就是航程時(shí)間最短呢?（2）行駛時(shí)間最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少？13（2）行駛時(shí)間最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少？

（2）小船過(guò)河的問(wèn)題有一個(gè)特點(diǎn)，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不變的，我們只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船過(guò)河所用的時(shí)間就最短，河水的速度是沿河岸方向的，這個(gè)分速度和垂直于河岸的方向沒(méi)有關(guān)系，所以使小船垂直于河岸方向行駛（小船自身的速度，方向指向河對(duì)岸），小船過(guò)河所用時(shí)間才最短。探究一14答：行駛的時(shí)間最短時(shí)，所用的時(shí)間是3min解:使小船垂直于河岸方向行駛（小船自身的速度,方向指向河對(duì)岸),小船過(guò)河所用時(shí)間才最短.（2）行駛時(shí)間最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少？探究一15MOAB練習(xí)1.平面上三個(gè)力作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài),的夾角為1200,求

的大小。16練習(xí)2.已知兩恒力作用于同一質(zhì)點(diǎn),使之由點(diǎn)A(20,15)移到點(diǎn)B(7,0).求;(1)分別對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功;(2)的合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功.設(shè)對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功分別為合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功17課