人教B版高一下冊數(shù)學必修一2.2.3一元二次不等式的解法【課件】

人教高中B版必修一數(shù)學課件等式與不等式2.2.3一元二次不等式的解法學習目標鞏固練習新知探究拓展延伸CONTENT學習目標01新知探究02一二三知識點一、一元二次不等式的概念1.填空一般地,形如ax2+bx+c>0的不等式稱為一元二次不等式,其中a,b,c是常數(shù),而且a≠0.一元二次不等式中的不等號也可以是“<”“≥”“≤”等.一二三2.下列不等式中,哪些是一元二次不等式(其中a,b,c,m為常數(shù))?(1)ax2>0;(2)x3+5x-6≥0;(3)-x-x2≤0;(4)x2>0;(5)mx2-5y>0;(6)ax2+bx+c≤0;一二三提示:一二三知識點二、因式分解法解一元二次不等式1.填空一般地,如果x1<x2,則不等式(x-x1)(x-x2)<0的解集是(x1,x2);不等式(x-x1)(x-x2)>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞).2.做一做不等式-6x2-x+2≤0的解集是(

)解析:∵-6x2-x+2≤0,∴6x2+x-2≥0,即(2x-1)(3x+2)≥0,答案:B一二三知識點三、配方法解一元二次不等式1.填空一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)通過配方總是可以變?yōu)?x-h)2>k或(x-h)2<k的形式,然后根據(jù)k的正負等知識,就可以得到原不等式的解集.2.做一做解不等式:7+6x-x2≥0.解:由7+6x-x2≥0,得x2-6x-7≤0,即x2-6x≤7,配方,得x2-6x+9≤16,即(x-3)2≤16,兩邊開平方,得|x-3|≤4,從而可知-4≤x-3≤4,即-1≤x≤7.所以原不等式的解集為[-1,7].探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測一元二次不等式的概念例1①x2+x+1<0,②-x2-4x+5≤0,③x+y2+1>0,④mx2-5x+1>0,⑤-x3+5x≥0,⑥(a2+1)x2+bx+c>0(m,a∈R).其中關于x的不等式是一元二次不等式的是

.(請把正確的序號都填上)

解析:①②是;③不是;④不一定是,因為當m=0時,它是一元一次不等式;⑤不是,因為未知數(shù)的最高次數(shù)是3;⑥是,盡管x2的系數(shù)含有字母,但a2+1≠0,所以⑥與④不同,故答案為①②⑥.答案:①②⑥探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測反思感悟

1.形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)的不等式,叫做一元二次不等式.2.“只含一個未知數(shù)”,并不是說在代數(shù)式中不能含有其他的字母類的量,只要明確指出這些字母所代表的量,哪一個是變量,是“未知數(shù)”,哪一些是“參數(shù)”就可以.3.“次數(shù)最高是2”,僅限于“未知數(shù)”,若還含有其他參數(shù),則次數(shù)不受此條件限制.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測一元二次不等式的解法例2解下列不等式:(1)-2x2-x+6≥0;(2)x2+x+1>0;(3)(3x-1)(x+1)>4.分析:(1)(3)利用因式分解法求解;(2)用配方法解不等式即可.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測反思感悟

一元二次不等式的解題策略1.因式分解法:不等式的左端能夠進行因式分解的可用此法,它只能適應于解決一類特殊的不等式;2.配方法:一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)通過配方總可以化為(x-h)2>k或(x-h)2<k的形式,然后根據(jù)k值的正負即可求得不等式的解集.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測變式訓練

1解下列不等式:(1)x2-4x-5≤0;鞏固練習03探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測分式不等式的解法

答案:(1)A

(2)(-∞,-1)∪(3,+∞)探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測反思感悟

探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測答案:C探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測用分類討論思想解含參不等式分析:轉化原不等式為(x-a)(x-a2)<0;討論a2與a的大小,解不等式(x-a)(x-a2)<0即可.解:原式可化為(x-a)(x-a2)<0,則所對應的方程的兩個根為x=a,x=a2,當a<a2時,即a<0或a>1時,a<x<a2;當a=a2時,即a=0或a=1時,x∈?;當a>a2時,即0<a<1時,a2<x<a.方法點睛

本題考查了含有參數(shù)的一元二次不等式的解法,運用分類討論思想求解時,要注意分類的標準要恰當,同時應做到不重不漏的原則.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測變式訓練

解不等式:x2+(2-a)x-2a≥0.解:由x2+(2-a)x-2a≥0得,(x+2)(x-a)≥0,①當a=-2時,不等式的解集是R;②當a>-2時,不等式的解集是(-∞,-2]∪[a,+∞);③當a<-2時,不等式的解集是(-∞,a]∪[-2,+∞).拓展延伸04探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測1.不等式x2+5x-6>0的解集是(

)A.{x|x<-2或x>3} B.{x|-2<x<3}C.{x|x<-6或x>1} D.{x|-6<x<1}解析:∵x2+5x-6>0,∴(x-1)(x+6)>0.∴x>1或x<-6,故選C.答案:C2.已知集合A={x|x(x-2)<0},B={x|-1<x<1},則A∩B=(

)A.{x|-1<x<2} B.{x|x<-1或x>2}C.{x|0<x<1} D.{x|x<0或x>1}解析:由題意可得A={x|0<x<2},B={x|-1<x<1},所以A∩B={x|0<x<1}.故選C.答案:C探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測3.不等式4-x2≥0的解集是(

)A.(-∞,-2]∪[2,+∞) B.[-2,2]C.[2,+∞) D.(-∞,2]解析:根據(jù)題意,4-x2≥0?x2≤4?|x|≤2?-2≤x≤2,即不等式4-x2≥0的解集是[-2,2],故選B.答案:BA.[-2,1] B.(-2,1]C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-∞,-2]∪(1,+∞)解得-2<x≤1,所以不等式的解集是(-2,1],故選B.答案:B探究一探究二