安徽省合肥八中2025屆高三最后一卷數(shù)學(xué)試題及答案

合肥八中2025屆高三最后一卷數(shù)學(xué)試題1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)A.8B.-8C.8i2的展開(kāi)式中的系數(shù)為()A.56B.-56C.70A.-2B.14.已知x,x?,…,x??這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,方差為1.98,則x,x?,…,x??,x這11個(gè)數(shù)據(jù)的方差為()A.1.8B.0.8C.1.98D5.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠DAB=60°,E,F分別是邊CD,BC的中點(diǎn)，則A.3√3B.3√7C.2√3定持續(xù)衰減的現(xiàn)象測(cè)定遺址的年代.已知碳14的半衰期為5730年.現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)室測(cè)定某遺址內(nèi)動(dòng)物標(biāo)本中碳14含量為正常大氣中碳14含最的80%.則該遺址大約距今() 【數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))】7.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+In|x-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x?,2)和點(diǎn)B(x?,2)(x?<x?),直線l:y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,-2),且直線1交線段AB于點(diǎn)D,記△CDA的周長(zhǎng)為L(zhǎng),△CDB的周長(zhǎng)為L(zhǎng)2,若L?=L+2,則k=()A.2B.4C.-28.橢圓E:,圓C?:x2+y2=2(i>0)與橢圓EC?:x2+y2=r2(1z>0,r?≠)與橢圓E相交于A,B?,C?,D?形A?B?C?D?的面積相等，則r2+r?2=()A.12B.8C.6二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.在三棱錐P-ABC中，M,N分別為AC,BC的中點(diǎn)，且PA=PB=PC=2,AB=C.平面PMN⊥平面ABCD.直線AB與PC所成的角為A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞增C.函數(shù)f'(x)的最小正周期為2πD.若x,x?∈(0?π),且f(x)=f'(x?a?,a?,第二、三行中的最小數(shù)分別為b?,b?,則()A.排列總數(shù)為720個(gè)C.滿足a?<a?<a?的排列有120個(gè)12.已知集合題，每小題5分，共15分。則實(shí)數(shù)a=.13.樹(shù)人中學(xué)舉辦校運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者被隨機(jī)地分配到籃球、羽毛球、乒乓球三個(gè)不同的體育場(chǎng)館服務(wù)，每個(gè)場(chǎng)館至少有一名志愿者.已知有三位志愿者被分配到籃球館服務(wù)，則甲沒(méi)有被分配到籃球館的概率為【數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))】[3]=3.若[a]+[a+0.1]+[a+0.2]+[a+0.3]+…+[a+0.9]+[a+1]=114,16.(15分)(1)求動(dòng)點(diǎn)T(x,y)的軌跡E的方程；(2)直線1與曲線E交于P,Q兩點(diǎn)，點(diǎn)H(2,2),直線PH與QH的斜率分別為k.,k?,且(1)證明：csinC-bsinB=a:(1)若PA=√2QA如：對(duì)1,2,3的一個(gè)排列231,只有兩個(gè)逆序(2,1),(3,1),則排列231的逆序數(shù)為2.(1)求排列n(n-1)…321的逆序數(shù)(用n表示);(2)求1,2,…,n的所有排列的逆序數(shù)之和(用n表示);求fn(3)的表達(dá)式(用n表示).合肥八中2025屆高三最后一卷數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分參考為5,令L=CA+CD+AD,L?=CB+CD+BD,設(shè)直線y=等，得4x,y=4x?y?,即x,2y2=x?2y?2,即,解得x2+x2=6,從而9.AB【解析】如圖所示，設(shè)△ABC的外接圓圓心為0,由PA=PB=PC=2知PO1平面ABC,所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故A正確：因?yàn)榍襢'(x?)=0,則,又f(0)=0,,則函數(shù)f(x)在上無(wú)零點(diǎn)，且,使得f(x?)=0,故x?>x?,D正確.11.ABD【解析】1,2,3,4,5,6的任意排列方法總數(shù)為A6=720個(gè)，所以A正確；從1,2,3,4中隨機(jī)選出2個(gè)數(shù)放在第二行，其余任意排列，共有A2A?=288種不同的方法，則,所以B正確；若b?>a?,當(dāng)b?=4時(shí)，則第三行為4,5,6,此時(shí)滿足b?>a?共有A3A3=36種不同的情況；當(dāng)b?=3時(shí)，則a?=2,第二行為1,2,此時(shí)滿足b?>a?共有A?C2A3=36種不同的情況.,所以D正確.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.-3【解析】AUB=A,即B≌A,若a+6=7,則a=1,不符合；B,則n(A)=C3A2=20,n(AB)=C3A2=8,【解析】,所以10<a<11,又114=10×7+11×4,則[a]=[a+0.1]=[a+0.2]=…z[a+0.6]=10,[a+0.7]=[a15.(13分)【解析】 當(dāng)△>0即m>4時(shí)，令f'(x)=0,得故x?,x?是函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，從而實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,+∞).……………9分即16.(15分)【解析】(1)法一：AC中點(diǎn),由|GB|=|GA|得,化簡(jiǎn)得x2=2y,又B,C不重合，因此y≠0,所以軌跡E的方程為x2=2y(y≠0)7分又AB=(x,2),CB=(x,-y),則x2-2y=0,(2)顯然直線1的斜率存在，設(shè)直線1的方程為y=kx+m,P(x?,y?),Q(x?,y?),聯(lián)立得x2-2kx-2m=0,則△=4k2+8m>0,x?+x?=2k,x?x?=-2m,17.(15分)【解析】(1)設(shè)∠BAD=θ,得，,bsinB-csinC=-a,故csinC-bsin由(1),則QA=(2√2,0,2).AB=(-3√2,√6,0),設(shè)平面QAB的法向量7=(x,19.(17分)【解析】(2)對(duì)于1≤i<j≤n,考慮逆序(j,i),它在所有排列中出現(xiàn)的次數(shù)為,共有C2個(gè)(j,i),(3)對(duì)1,2,…,