甘肅省酒泉市酒泉中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

甘肅省酒泉市酒泉中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．命題：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%4．對33000分解質(zhì)因數(shù)得，則的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是（）A．48 B．72 C．64 D．965．現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是的四個座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號為和的座位；乙：我不坐座位號為和的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶枮榈淖?，我就不坐座位號為的座位.那么坐在座位號為的座位上的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．已知α，β表示兩個不同的平面，l為α內(nèi)的一條直線，則“α∥β是“l(fā)∥β”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．設(shè)集合，，，則A． B．C． D．8．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A．1 B． C．2 D．9．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，，垂足為A，如果為正三角形，那么等于（）A． B． C．6 D．1210．從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率（）A．小 B．大 C．相等 D．大小不能確定11．在一次投籃訓(xùn)練中，某隊(duì)員連續(xù)投籃兩次.設(shè)命題是“第一次投中”，是“第二次投中”，則命題“兩次都沒有投中目標(biāo)”可表示為A． B． C． D．12．在中，若，，，則此三角形解的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長．在這個圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為___14．已知，則展開式中的系數(shù)為__________．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于它到定點(diǎn)的距離，記點(diǎn)P的軌跡為，給出下列四個結(jié)論：①關(guān)于原點(diǎn)對稱；②關(guān)于直線對稱；③直線與有無數(shù)個公共點(diǎn)；④在第一象限內(nèi)，與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于.其中正確的結(jié)論是________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）16．高二（1）班有男生18人，女生12人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該班的全體同學(xué)中抽取一個容量為5的樣本，則抽取的男生人數(shù)為____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知的展開式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121；(1)求n的值；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；19．（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若在處有極值10，求的值;（3）若對任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值．21．（12分）設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)．（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值.（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的值.22．（10分）參與舒城中學(xué)數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)對某公司的一種產(chǎn)品銷量與價格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖.定價x(元/千克)102030405060年銷量y(千克)115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9參考數(shù)據(jù):，.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x,z與x哪一對具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(給出判斷即可,不必說明理由)?(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).(3)當(dāng)定價為150元/千克時,試估計(jì)年銷量.附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，求得極值點(diǎn)，函數(shù)在含有極值點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)．詳解：，此函數(shù)在上是增函數(shù)，又，因此是的極值點(diǎn)，它在含有的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，此區(qū)間為B．故選B．點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)在不含極值點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)一定是單調(diào)函數(shù)，因此此只要求出極值點(diǎn)，含有極值點(diǎn)的區(qū)間就是正確的選項(xiàng)．2、C【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可進(jìn)行選擇.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，故可得，的否定是，.故選：C.本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】試題分析：由題意故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布4、A【解析】分析：分的因數(shù)由若干個、若干個、若干個、若干個相乘得到，利用分步計(jì)數(shù)乘法原理可得所有因數(shù)個數(shù)，減去不含的因數(shù)個數(shù)即可得結(jié)果.詳解：的因數(shù)由若干個（共有四種情況），若干個（共有兩種情況），若干個（共有四種情況），若干個（共有兩種情況），由分步計(jì)數(shù)乘法原理可得的因數(shù)共有，不含的共有，正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)有個，即的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理合的應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.5、C【解析】

對甲分別坐座位號為3或4分類推理即可判斷?！驹斀狻慨?dāng)甲坐座位號為3時，因?yàn)橐也蛔惶枮?和4的座位所以乙只能坐座位號為2，這時只剩下座位號為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號3.當(dāng)甲坐座位號為4時，因?yàn)橐也蛔惶枮?和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號1，又如果乙不坐座位號為2的座位，丁就不坐座位號為1的座位.所以乙只能坐座位號2，這時只剩下座位號3給丙。所以坐在座位號為3的座位上的是丙.故選：C本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。6、A【解析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解：根據(jù)題意，由于α，β表示兩個不同的平面，l為α內(nèi)的一條直線，由于“α∥β，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然α中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，∴“α∥β是“l(fā)∥β”的充分不必要條件．故選A．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定．7、C【解析】分析：由題意首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查并集運(yùn)算、交集運(yùn)算等知識，意在考查學(xué)生的計(jì)算求解能力.8、B【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，再由復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式求解即可．【詳解】由，得，，故選．本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算．9、C【解析】

設(shè)準(zhǔn)線l與軸交于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義和△APF為正三角形，這兩個條件可以得出，在直角三角形中，利用正弦公式可以求出，即求出|PF|的長．【詳解】設(shè)準(zhǔn)線l與軸交于點(diǎn)，所以，根據(jù)拋物線的定義和△APF為正三角形，，在中，，，所以|PF|等于6,故本題選C．本題考查了拋物線的定義．10、B【解析】試題分析：四種不同的玻璃球，可設(shè)為，隨意一次倒出一粒的情況有4種，倒出二粒的情況有6種，倒出3粒的情況有4種，倒出4粒的情況有1種，那么倒出奇數(shù)粒的有8種，倒出偶數(shù)粒的情況有7種，故倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率大.考點(diǎn)：古典概型.11、D【解析】分析：結(jié)合課本知識點(diǎn)命題的否定和“且”聯(lián)結(jié)的命題表示來解答詳解：命題是“第一次投中”，則命題是“第一次沒投中”同理可得命題是“第二次沒投中”則命題“兩次都沒有投中目標(biāo)”可表示為故選點(diǎn)睛：本題主要考查了，以及的概念，并理解為真時，，中至少有一個為真。12、C【解析】

判斷的大小關(guān)系，即可得到三角形解的個數(shù).【詳解】,,即，有兩個三角形.故選C.本題考查判斷三角形解的個數(shù)問題，屬于簡單題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)正方形的邊長為1,則扇形的面積為，所以，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為.14、448.【解析】由題意可得：,則展開式的通項(xiàng)公式為：，令可得：,則的系數(shù)為：.15、②③④【解析】

由題意可得當(dāng)xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0，當(dāng)xy＜0時，﹣xy+x+y﹣1＝0，畫出P的軌跡圖形，由圖形可得不關(guān)于原點(diǎn)對稱，關(guān)于直線y＝x對稱，且直線y＝1與曲線有無數(shù)個公共點(diǎn)；曲線在第一象限與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積小于邊長為1的等腰三角形的面積，即可得到正確結(jié)論個數(shù)．【詳解】解：動點(diǎn)P（x，y）到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于它到定點(diǎn)A（1，1）的距離，可得|x|+|y|，平方化為|xy|+x+y﹣1＝0，當(dāng)xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0，即y，即y＝﹣1，當(dāng)xy＜0時，﹣xy+x+y﹣1＝0，即有（1﹣x）y＝1﹣x．畫出動點(diǎn)P的軌跡為圖：①Γ關(guān)于原點(diǎn)對稱，不正確；②Γ關(guān)于直線y＝x對稱，正確；③直線y＝1與Γ有無數(shù)個公共點(diǎn)，正確；④在第一象限內(nèi)，Γ與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于，正確．故答案為：②③④．本題考查曲線的方程和圖形，考查曲線的性質(zhì)，畫出圖形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16、3【解析】

根據(jù)分層抽樣的比例求得.【詳解】由分層抽樣得抽取男生的人數(shù)為5×18故得解.本題考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和兩種情況，將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，然后解出不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，由，得；當(dāng)時，由，得；當(dāng)時，不等式無解.所以原不等式的解集為；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，由，得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題考查絕對值不等式的解法以及絕不等式不等式恒成立問題，一般采用去絕對值的辦法，利用分類討論思想求解，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.18、(1)；(2)或【解析】

（1）由末三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和構(gòu)造方程，解方程求得結(jié)果；（2）列出展開式通項(xiàng)，設(shè)第項(xiàng)為系數(shù)最大的項(xiàng)，得到不等式組，從而求得的取值，代入得到結(jié)果.【詳解】（1）展開式末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為：，，則：，即：，解得：（舍）或（2）由（1）知：展開式通項(xiàng)為：設(shè)第項(xiàng)即為系數(shù)最大的項(xiàng)，解得：系數(shù)最大的項(xiàng)為：或本題考查二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用，涉及到二項(xiàng)式系數(shù)的問題、求解二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)的問題，屬于常規(guī)題型.19、（1）m≥－（1）（3）m∈[－1，1]【解析】分析：(1)由在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當(dāng)時，恒成立，由此可求實(shí)數(shù)的取值范圍;（1），由題或，判斷當(dāng)時，，無極值，舍去，則可求；（3）對任意的，有恒成立，即在上最大值與最小值差的絕對值小于等于1．求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類求出函數(shù)在的最值，則答案可求；詳解：(1)由在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當(dāng)時，恒成立，即恒成立，解得（1），由題或當(dāng)時，，無極值，舍去.所以（3）由對任意的x1，x1∈[－1，1]，有|f(x1)－f(x1)|≤1恒成立，得fmax(x)－fmin(x)≤1．且|f(1)－f(0)|≤1，|f(－1)－f(0)|≤1，解得m∈[－1，1]，①當(dāng)m=0時，f＇(x)≥0，f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞增，fmax(x)－fmin(x)=|f(1)－f(－1)|≤1成立．②當(dāng)m∈(0，1]時，令f＇(x)＜0，得x∈(－m，0)，則f(x)在(－m，0)上單調(diào)遞減；同理f(x)在(－1，－m)，(0，1)上單調(diào)遞增，f(－m)=m3+m1，f(1)=m1+m+1，下面比較這兩者的大小，令h(m)=f(－m)－f(1)=m3－m－1，m∈[0，1]，h＇(m)=m1－1＜0，則h(m)在(0，1]上為減函數(shù)，h(m)≤h(0)=－1＜0，故f(－m)＜f(1)，又f(－1)=m－1+m1≤m1=f(0)，僅當(dāng)m=1時取等號.所以fmax(x)－fmin(x)=f(1)－f(－1)=1成立．③同理當(dāng)m∈[－1，0)時，fmax(x)－fmin(x)=f(1)－f(－1)=1成立．綜上得m∈[－1，1]．點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是難題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)首先求得的表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以