江西省撫州七校聯(lián)考2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

江西省撫州七校聯(lián)考2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．20B．24C．16D．2．設(shè)集合，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．3．已知展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，其中，則此二項(xiàng)式展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和是（）A． B．或 C． D．或4．正方體中，若外接圓半徑為，則該正方體外接球的表面積為()A． B． C． D．5．如圖，在矩形中，在線段上，且，將沿翻折．在翻折過(guò)程中，記二面角的平面角為，則的最大值為（）A． B． C． D．6．雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為3，則它的虛軸長(zhǎng)是（）A． B． C．2 D．47．下列幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為（）A．由，，，…猜想B．半徑為的圓的面積，單位圓的面積C．猜想數(shù)列，，，…的通項(xiàng)為D．由平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為8．某大型聯(lián)歡會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的6個(gè)節(jié)目中選取4個(gè)進(jìn)行演出，要求甲、乙2個(gè)節(jié)目中至少有一個(gè)參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數(shù)為（）A．720 B．520 C．600 D．2649．在中，,則（）A． B． C． D．10．若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時(shí)間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間周一周二周三周四周五車流量（萬(wàn)輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（）參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，；A． B． C． D．12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足（是的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的實(shí)部為_(kāi)_____．14．某技術(shù)學(xué)院為了讓本校學(xué)生畢業(yè)時(shí)能有更好的就業(yè)基礎(chǔ)，增設(shè)了平面設(shè)計(jì)、工程造價(jià)和心理咨詢?nèi)T課程.現(xiàn)在有6名學(xué)生需從這三門課程中選擇一門進(jìn)修，且每門課程都有人選，則不同的選擇方法共有______種（用數(shù)學(xué)作答）.15．若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和拋物線的對(duì)稱軸的距離分別是10和6，則的值為_(kāi)__.16．從位女生，位男生中選了人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，每個(gè)學(xué)科各人，且至多有位女生參賽，則不同的參賽方案共有__________種.(用數(shù)字填寫答案)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù)：，，，（I）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（II）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí)，若f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；(Ⅲ)若?x1，x2∈(0,+∞)，且x119．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知線C的極坐標(biāo)方程為：ρ＝2sin（θ+），過(guò)P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)．（1）求出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）求｜PM｜2+｜PN｜2的值．20．（12分）已知點(diǎn)為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.（1）證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（3）若函數(shù)的最小值不小于的最小值，求的取值范圍.22．（10分）某保險(xiǎn)公司擬推出某種意外傷害險(xiǎn)，每位參保人交付元參保費(fèi)，出險(xiǎn)時(shí)可獲得萬(wàn)元的賠付，已知一年中的出險(xiǎn)率為，現(xiàn)有人參保.（1）求保險(xiǎn)公司獲利在（單位：萬(wàn)元）范圍內(nèi)的概率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）；（2）求保險(xiǎn)公司虧本的概率．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）附：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：該幾何體為一個(gè)正方體截去三棱臺(tái)，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，，梯形的高，，所以該幾何體的表面積為，故選A．考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積．2、B【解析】分析：先根據(jù)解分式不等式得集合N，再根據(jù)數(shù)軸判斷集合M,N之間包含關(guān)系，以及根據(jù)交集定義求交集.詳解：因?yàn)?，所?因此，，選B.點(diǎn)睛：集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提．(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．3、B【解析】

利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)通項(xiàng)，由項(xiàng)的系數(shù)為求出實(shí)數(shù)，然后代入可得出該二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和.【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，得，該二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，得.當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式為，其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為；當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式為，其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為.故選B.本題考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)和的概念，解題的關(guān)鍵就是利用二項(xiàng)式定理求出參數(shù)的值，并利用賦值法求出二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)之和，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.4、C【解析】

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則是邊長(zhǎng)為的正三角形，求得其外接圓的半徑，求得的值，進(jìn)而求得球的半徑，即可求解球的表面積，得到答案．【詳解】如圖所示，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則是邊長(zhǎng)為的正三角形，設(shè)其外接圓的半徑為，則，即，由，得，所以正方體的外接球的半徑為，所以正方體的外接球的表面積為，故選C．本題主要考查了求得表面積與體積的計(jì)算問(wèn)題，同時(shí)考查了組合體及球的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用球的性質(zhì)，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

做輔助線，構(gòu)造并找到二面角所對(duì)應(yīng)的平面角，根據(jù)已知可得，進(jìn)而求得其最大值.【詳解】在平面圖中過(guò)A作DM的垂線并延長(zhǎng)，交于,交于.在翻折過(guò)程中A點(diǎn)在平面BCD上的投影的軌跡就是平面圖中的AE.設(shè)翻折的角度為，在平面BCD投影為，過(guò)作于F，則即為二面角所對(duì)的平面角.然后有，.故=，求導(dǎo)得,設(shè)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以即時(shí)，有最大值，此時(shí)=,故選A.本題的解題關(guān)鍵在于找到二面角的平面角,并且用了求導(dǎo)數(shù)的方法求最大值，有一定的難度.6、A【解析】

根據(jù)雙曲線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)和離心率，結(jié)合列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得虛軸長(zhǎng).【詳解】將點(diǎn)代入雙曲線方程及離心率為得，解得，故虛軸長(zhǎng)，故本小題選A.本小題主要考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.解題過(guò)程中要注意：虛軸長(zhǎng)是而不是.7、B【解析】

根據(jù)演繹推理、歸納推理和類比推理的概念可得答案.【詳解】A.是由特殊到一般，是歸納推理.B.是由一般到特殊，是演繹推理.C.是由特殊到一般，是歸納推理.D.是由一類事物的特征，得到另一類事物的特征，是類比推理.故選：B本題考查對(duì)推理類型的判斷，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)題意，分別討論：甲、乙兩節(jié)目只有一個(gè)參加，甲、乙兩節(jié)目都參加，兩種情況，分別計(jì)算，再求和，即可得出結(jié)果.【詳解】若甲、乙兩節(jié)目只有一個(gè)參加，則演出順序的種數(shù)為：，若甲、乙兩節(jié)目都參加，則演出順序的種數(shù)為：；因此不同的演出順序的種數(shù)為.故選：D.本題主要考查有限制的排列問(wèn)題，以及計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，熟記計(jì)數(shù)原理的概念，以及有限制的排列問(wèn)題的計(jì)算方法即可，屬于?？碱}型.9、B【解析】

先根據(jù)求得，進(jìn)而求得，根據(jù)余弦定理求得以及，由此求得.【詳解】由于，所以且為銳角，所以.由余弦定理得.故.所以.故選B.本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查余弦定理解三角形，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題.10、D【解析】

由復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算將其化為形式，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為【詳解】由題可知，所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限．故選D.本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題．11、B【解析】

利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果．【詳解】由題意，b==0.72，a=84﹣0.72×108=6.24，∴=0.72x+6.24，故選：B．本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).12、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，在不等式兩邊同時(shí)乘以化為，即，然后利用函數(shù)在上的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，在不等式兩邊同時(shí)乘以得，即，所以，解得，因此，不等式的解集為，故選：D.本題考查利用構(gòu)造新函數(shù)求解函數(shù)不等式問(wèn)題，其解法步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)分析該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式變形為，利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

由復(fù)數(shù)除法求得復(fù)數(shù)z，再求得復(fù)數(shù)實(shí)部．【詳解】由題意可得，所以的實(shí)部為3，填3.本題主要考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的實(shí)部辨析，屬于簡(jiǎn)單題.14、540【解析】

根據(jù)題意可知有3種不同的分組方法，依次求出每種的個(gè)數(shù)再相加即得．【詳解】由題可知6名學(xué)生不同的分組方法有三類：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的選擇方法共有種.本題考查計(jì)數(shù)原理，章節(jié)知識(shí)點(diǎn)涵蓋全面．15、2或18【解析】

設(shè)出符合題意的拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程，解方程求得的值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，對(duì)稱軸為軸，，故可設(shè)符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入拋物線方程得，解得或，負(fù)根舍去.本小題主要考查拋物線方程的求法，考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：分只有一個(gè)女生和沒(méi)有女生兩種情況討論求不同的參賽方案總數(shù).詳解：當(dāng)只有一個(gè)女生時(shí)，先選一個(gè)女生有種選法，再?gòu)?個(gè)男生里面選2個(gè)男生有種方法，再把選出的3個(gè)人進(jìn)行排列有種方法，所以有種方法.當(dāng)沒(méi)有女生時(shí)，直接從4個(gè)男生里選3個(gè)排列有種方法.所以共有種方法，故答案為：96.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查排列組合的綜合，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力分類討論思想方法.(2)排列組合常用方法：一般問(wèn)題直接法、相鄰問(wèn)題捆綁法、不相鄰問(wèn)題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問(wèn)題縮倍法、至少問(wèn)題間接法、復(fù)雜問(wèn)題分類法、小數(shù)問(wèn)題列舉法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）數(shù)學(xué)期望為.【解析】

（Ⅰ）所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)，先求出基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，再求出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）ξ可取1，2，3，1．分別求出對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】解：(Ⅰ)為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；為偶函數(shù)；為奇函數(shù);為偶函數(shù)；為奇函數(shù)，所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)；基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為，故所求概率.(Ⅱ)可??；;；故的分布列為.的數(shù)學(xué)期望為.本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解該類問(wèn)題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所以可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過(guò)三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).18、（I）y=-2；（II）a≥1；（III）0≤a≤8.【解析】

(Ⅰ)求出f'(x),由f(1)的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出f'(1)的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；(Ⅱ)確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為-2，即可求a的取值范圍；(Ⅲ)設(shè)g(x)=f(x)+2x，則g(x)=ax2-ax+lnx，對(duì)任意x1，x2∈(0,+∞)，x1【詳解】(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x2因?yàn)椋琭(1)=-2，所以切線方程為

y=-2.(Ⅱ)函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+當(dāng)a>0時(shí)，f'(x)=2ax-(a+2)+1令，即f'(x)=2ax2-(a+2)x+1x當(dāng)0<1a≤1，即a≥1時(shí)，f(x)所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(1)=-2；當(dāng)1<1a<e時(shí)，f(x)在[1,e]當(dāng)1a≥e時(shí)，f(x)在所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(e)<f(1)=-2，不合題意.綜上可得

a≥1.(Ⅲ)設(shè)g(x)=f(x)+2x，則g(x)=ax2-ax+lnx，對(duì)任意x1，x2∈(0,+∞)，而g'(x)=2ax-a+1當(dāng)a=0時(shí)，g'(x)=1x>0，此時(shí)g(x)當(dāng)a≠0時(shí)，只需在(0,+∞)恒成立，因?yàn)閤∈(0,+∞)，只要2ax2-ax+1≥0，則需要對(duì)于函數(shù)y=2ax2-ax+1，過(guò)定點(diǎn)(0,1)，對(duì)稱軸綜上可得

0≤a≤8.本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于較難題，近來(lái)高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的考查力度，不僅題型在變化，而且問(wèn)題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問(wèn)題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.19、（1），；（2）3【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程中，得到關(guān)于t的方程，根據(jù)t的幾何意義可得的值．【詳解】（1）直線l：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得：直線l的直角坐標(biāo)方程為：，曲線C的極坐標(biāo)方程，即ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣2x﹣2y＝0；（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入圓C的方程，化簡(jiǎn)得：t2﹣t﹣1＝0，∴，∴．本題主要考查了參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，考查了直線參數(shù)方程的幾何意義，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）設(shè)，計(jì)算得到，直線的方程為，得到答案.（2）計(jì)算，設(shè)，討論，，三種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)?，所以，由三點(diǎn)共線得，化簡(jiǎn)得，即，由此可得，所以直線的方程為，即，因此直線恒過(guò)定點(diǎn).（2），，令，如果，則；如果，則，當(dāng)時(shí)，，時(shí)等號(hào)成立，從而，即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，故，故，所以，故.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題考查了拋