廣西賀州中學2025年數(shù)學高二下期末預測試題含解析

廣西賀州中學2025年數(shù)學高二下期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的離心率為，焦點是，，則雙曲線方程為（）A． B．C． D．2．已知定義在上的函數(shù)與函數(shù)有相同的奇偶性和單調性，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5+a7+a9＝21，則S13＝（）A．36 B．72 C．91 D．1824．下列說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“已知，若則或”是真命題C．命題“若則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題D．“在上恒成立”在上恒成立5．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當時，都有成立，設，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．6．設實數(shù)a=log23，b=A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a7．如圖，陰影部分的面積是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程是（）A． B． C． D．9．焦點為的拋物線的準線與軸交于點，點在拋物線上，則當取得最大值時，直線的方程為（）A．或 B．C．或 D．10．如圖是求樣本數(shù)據(jù)方差的程序框圖，則圖中空白框應填入的內容為（）A． B．C． D．11．設，“”，“”，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．設，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設集合,,則____________.14．若，分別是橢圓：短軸上的兩個頂點，點是橢圓上異于，的任意一點，若直線與直線的斜率之積為，則__________．15．設，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則取值集合是_______.16．在如圖所示的十一面體中，用種不同顏色給這個幾何體各個頂點染色，每個頂點染一種顏色，要求每條棱的兩端點異色，則不同的染色方案種數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)當時，求函數(shù)的極值；求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）某有機水果種植基地試驗種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標準對水果作檢測，如檢測出不合格品，則更換為合格品．檢測時，先從這一箱水果中任取10個作檢測，再根據(jù)檢測結果決定是否對余下的所有水果作檢測．設每個水果為不合格品的概率都為，且各個水果是否為不合格品相互獨立．(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為，求取最大值時p的值；(Ⅱ)現(xiàn)對一箱水果檢驗了10個，結果恰有2個不合格，以(Ⅰ)中確定的作為p的值．已知每個水果的檢測費用為1.5元，若有不合格水果進入顧客手中，則種植基地要對每個不合格水果支付a元的賠償費用．(ⅰ)若不對該箱余下的水果作檢驗，這一箱水果的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；(ⅱ)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，當種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為多少元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗？19．（12分）（理科學生做）某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量,其概率分布如下表，數(shù)學期望.（1）求a和b的值；（2）某同學連續(xù)玩三次該智力游戲，記積分X大于0的次數(shù)為Y，求Y的概率分布與數(shù)學期望.X036Pab20．（12分）某鮮花批發(fā)店每天早晨以每支2元的價格從鮮切花生產基地購入某種玫瑰，經(jīng)過保鮮加工后全部裝箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元），然后以每箱2000元的價格整箱出售．由于鮮花的保鮮特點，制定了如下促銷策略：若每天下午3點以前所購進的玫瑰沒有售完，則對未售出的玫瑰以每箱1200元的價格降價處理．根據(jù)經(jīng)驗，降價后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢，且當天不再購進該種玫瑰．因庫房限制每天最多加工6箱．（1）若某天此鮮花批發(fā)店購入并加工了6箱該種玫瑰，在下午3點以前售出4箱，且6箱該種玫瑰被6位不同的顧客購買．現(xiàn)從這6位顧客中隨機選取2人贈送優(yōu)惠卡，求恰好一位是以2000元價格購買的顧客且另一位是以1200元價格購買的顧客的概率：（2）此鮮花批發(fā)店統(tǒng)計了100天該種玫瑰在每天下午3點以前的銷售量t（單位：箱），統(tǒng)計結果如下表所示（視頻率為概率）：t/箱456頻數(shù)30xs①估計接下來的一個月（30天）該種玫瑰每天下午3點前的銷售量不少于5箱的天數(shù)并說明理由；②記，，若此批發(fā)店每天購進的該種玫瑰箱數(shù)為5箱時所獲得的平均利潤最大，求實數(shù)b的最小值（不考慮其他成本，為的整數(shù)部分，例如：，）．21．（12分）三棱柱中，分別是、上的點，且，．設，，.（Ⅰ）試用表示向量；（Ⅱ）若，，，求MN的長.．22．（10分）已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑.（1）求證：；（2）若圓柱的體積為，，，求異面直線與所成的角（用反三角函數(shù)值表示結果）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2﹣a2，解得b2=12所以雙曲線的方程為．故答案為．故答案選A.2、D【解析】

先判斷的奇偶性及單調性，即可由為奇函數(shù)性質及單調性解不等式，結合定義域即可求解.【詳解】函數(shù)，定義域為；則，即為奇函數(shù)，，函數(shù)在內單調遞減，由復合函數(shù)的單調性可知在內單調遞減，由題意可得函數(shù)為在內單調遞減的奇函數(shù)，所以不等式變形可得，即，則，解不等式組可得，即，故選：D.本題考查了函數(shù)奇偶性及單調性的判斷，對數(shù)型復合函數(shù)單調性性質應用，由奇偶性及單調性解抽象不等式，注意定義域的要求，屬于中檔題.3、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質求出,根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式可得.【詳解】因為{an}為等差數(shù)列,所以,所以,所以.故選C.本題考查了等差數(shù)列的性質、等差數(shù)列的前項和.屬于基礎題.4、B【解析】

A．注意修改量詞并否定結論，由此判斷真假；B．寫出逆否命題并判斷真假，根據(jù)互為逆否命題同真假進行判斷；C．寫出逆命題，并分析真假，由此進行判斷；D．根據(jù)對恒成立問題的理解，由此判斷真假.【詳解】A．“”的否定為“”，故錯誤；B．原命題的逆否命題為“若且，則”，是真命題，所以原命題是真命題，故正確；C．原命題的逆命題為“若函數(shù)只有一個零點，則”，因為時，，此時也僅有一個零點，所以逆命題是假命題，故錯誤；D．“在上恒成立”“在上恒成立”，故錯誤.故選：B.本題考查命題真假的判斷，涉及到函數(shù)零點、含一個量詞的命題的真假判斷、不等式恒成立問題的理解等內容，難度一般.注意互為逆否命題的兩個命題真假性相同.5、B【解析】

通過可判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，再利用增函數(shù)的性質即可得到，，的大小關系.【詳解】由于當時，都有成立，故在上為增函數(shù)，,,而，所以，故答案為B.本題主要考查函數(shù)的性質，利用函數(shù)性質判斷函數(shù)值大小，意在考查學生的轉化能力，分析能力和計算能力，難度中等.6、A【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性及中間量比較大小.詳解：∵a=log23＞log22=1，0＜b=1312＜（1c=log132∴a＞b＞c．故選A．點睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值0,1的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大?。?、C【解析】

運用定積分的性質可以求出陰影部分的面積.【詳解】設陰影部分的面積為，則.選C考查了定積分在幾何學上的應用，考查了數(shù)學運算能力.8、B【解析】

根據(jù)奇函數(shù)的定義或性質求出，然后可求出導函數(shù)，得切線斜率，從而得切線方程【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，∴，，是奇函數(shù)，，，，切線方程為，即．故選B．本題考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的奇偶性，本題難度一般．9、A【解析】過作與準線垂直，垂足為，則，則當取得最大值時，必須取得最大值，此時直線與拋物線相切，可設切線方程為與聯(lián)立，消去得，所以，得．則直線方程為或．故本題答案選．點睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離，拋物線上的點到準線的距離)進行等量轉化，如果問題中涉及拋物線上的點到焦點或到準線的距離，那么用拋物線定義就能解決問題．本題就是將到焦點的距離轉化成到準線的距離，將比值問題轉化成切線問題求解．10、D【解析】

由題意知該程序的作用是求樣本的方差，由方差公式可得.【詳解】由題意知該程序的作用是求樣本的方差，所用方法是求得每個數(shù)與的差的平方，再求這8個數(shù)的平均值，則圖中空白框應填入的內容為：故選：D本題考查了程序框圖功能的理解以及樣本方差的計算公式，屬于一般題.11、C【解析】

利用不等式的性質和充分必要條件的定義進行判斷即可得到答案.【詳解】充分性：.所以即：，充分性滿足.必要性：因為，所以，.又因為，所以，即.當時，，不等式不成立.當時，，，不等式不成立當時，，，不等式成立.必要性滿足.綜上：是的充要條件.故選：C本題主要考查充要條件，同時考查了對數(shù)的比較大小，屬于中檔題.12、A【解析】

通過分類討論可證得充分條件成立，通過反例可知必要條件不成立，從而得到結果.【詳解】若，則；若，則；若，則，可知充分條件成立；當，時，則，此時，可知必要條件不成立；是的充分不必要條件本題正確選項：本題考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、{2,4,6,8}【解析】分析：詳解：因為,,表示A集合和B集合“加”起來的元素，重復的元素只寫一個，所以點睛：在求集合并集時要注意集合的互異性.14、2【解析】

設點坐標為，則．由題意得，解得．答案：2點睛：求橢圓離心率或其范圍的方法（1）根據(jù)題意求出的值，再由離心率的定義直接求解．（2）由題意列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后轉化成關于e的方程(或不等式)求解．解題時要注意橢圓本身所含的一些范圍的應用，如橢圓上的點的橫坐標等．15、【解析】

將不等式轉化為，分別在、、、的情況下討論得到的最大值，從而可得；分別在、、的情況去絕對值得到不等式，解不等式求得結果.【詳解】對任意實數(shù)恒成立等價于：①當時，②當時，③當時，④當時，綜上可知：，即當時，，解得：當時，，無解當時，，解得：的取值集合為：本題正確結果；本題考查絕對值不等式中的恒成立問題，關鍵是能夠通過分類討論的思想求得最值，從而將問題轉化為絕對值不等式的求解，再利用分類討論的思想解絕對值不等式即可得到結果.16、6【解析】分析：首先分析幾何體的空間結構，然后結合排列組合計算公式整理計算即可求得最終結果.詳解：空間幾何體由11個頂點確定，首先考慮一種涂色方法：假設A點涂色為顏色CA，B點涂色為顏色CB，C點涂色為顏色CC，由AC的顏色可知D需要涂顏色CB，由AB的顏色可知E需要涂顏色CC，由BC的顏色可知F需要涂顏色CA，由DE的顏色可知G需要涂顏色CA，由DF的顏色可知I需要涂顏色CC，由GI的顏色可知H需要涂顏色CB，據(jù)此可知，當△ABC三個頂點的顏色確定之后，其余點的顏色均為確定的，用三種顏色給△ABC的三個頂點涂色的方法有種，故給題中的幾何體染色的不同的染色方案種數(shù)為6.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的極小值是，無極大值；（2）答案不唯一，具體見解析；（3）.【解析】

代入a值，求函數(shù)的導數(shù)，解導數(shù)不等式得到函數(shù)的單調區(qū)間，即可求極值；求函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，解導數(shù)不等式得函數(shù)的遞增區(qū)間；問題轉化為，令，根據(jù)函數(shù)的單調性求最大值，從而求a的范圍．【詳解】解：時，，，令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在遞減，在遞增，而在處無定義，故的極小值是，無極大值；，當時，解得：或，故函數(shù)在，遞增，當時，解得：，故函數(shù)在遞增；，，令，則，，令，解得：，在遞增，在遞減，即，故．本題考查函數(shù)的單調性，最值問題，考查導數(shù)的應用以及函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想，綜合性較強．18、(Ⅰ)0.2(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)8【解析】

(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為，求得，利用導數(shù)即可求解函數(shù)的單調性，進而求得函數(shù)的最值.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，(ⅰ)中，依題意知，，進而利用公式，即可求解；(ⅱ)如果對余下的水果作檢驗，得這一箱水果所需要的檢驗費為120元，列出相應的不等式，判定即可得到結論.【詳解】(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為f(p)，則，∴，由，得.且當時，；當時，.∴的最大值點.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，(ⅰ)令Y表示余下的70個水果中的不合格數(shù)，依題意知，∴.(ⅱ)如果對余下的水果作檢驗，則這一箱水果所需要的檢驗費為120元，由，得，且，∴當種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為8元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢測．本題主要考查了獨立重復試驗的概率的應用，以及二項分布的應用，其中解答中認真審題，分析試驗過程，根據(jù)對立重復試驗求得事件的概率，以及正確利用分布列的性質求解上解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.19、(1).(2)分布列見解析，.【解析】分析：（1）根據(jù)分布列的性可知所有的概率之和為1然后再根據(jù)期望的公式得到第二個方程聯(lián)立求解即可；（2）根據(jù)二項分布求解即可.詳解：(1)因為，所以，即．①又，得．②聯(lián)立①，②解得，．(2)，依題意知，故，，，．故的概率分布為的數(shù)學期望為．點睛：考查分布列的性質，二項分布，認真審題，仔細計算是解題關鍵，屬于基礎題.20、（1）；（2）①；②【解析】

（1）根據(jù)古典概型概率公式計算可得；（2）①用100?30可得；②用購進5箱的平均利潤＞購進6箱的平均利潤，解不等式可得.【詳解】解：（1）設這6位顧客是A，B，C，D，E，F(xiàn).其中3點以前購買的顧客是A，B，C，D.3點以后購買的顧客是E，F(xiàn).從這6為顧客中任選2位有15種選法：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），其中恰好一位是以2000元價格購買的顧客，另一位是以1200元價格購買的顧客的有8種：（A，E），（A，F(xiàn)），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)）.根據(jù)古典概型的概率公式得；（2）①