2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)與幾何綜合》專項測試卷(附答案)

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)與幾何綜合》專項測試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．已知，矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點D，且與交于點E，順次連接O，D，E．(1)求線段的長；(2)在線段上存在一點M，當(dāng)?shù)拿娣e等于時，求點M的坐標(biāo)；(3)平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點N，使得O、D、E、N四點構(gòu)成平行四邊形？若存在，請直接寫出N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．如圖，點、都在反比例函數(shù)的圖像上．(1)求m、k的值；(2)如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點M、N的坐標(biāo)，并畫出相應(yīng)的圖形．3．如圖，一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于和兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)請直接寫出不等式的解集；(3)連結(jié)，設(shè)點為軸上一點，使得為等腰三角形，求點的坐標(biāo)．4．如圖，已知函數(shù)的圖像與x、y軸分別相交于A、B兩點，的邊與y軸交于點E，且E為中點，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過C、D兩點．(1)求k的值；(2)已知點P在該雙曲線上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試寫出所有滿足條件的點P、Q的坐標(biāo)．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、在反比例函數(shù)的圖象上．(1)如圖，若直線的解析式為，點，求點的坐標(biāo)；(2)如圖，以為邊作矩形，點、的坐標(biāo)分別是、，求的值．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與反比例函數(shù)的圖象分別交于點和點．

(1)求直線的表達式；(2)如圖2，直線經(jīng)過點與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，點將線段分成，兩條線段，且，連接，求的面積；(3)在（2）的條件下，坐標(biāo)軸上是否存在點，使是以為斜邊的直角三角形，若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點在函數(shù)的圖象上，．將線段沿軸正方向平移得線段（點平移后的對應(yīng)點為），交函數(shù)的圖象于點，過點作軸于點．(1)求函數(shù)關(guān)系式；(2)的面積與四邊形的面積的數(shù)量關(guān)系為_________；（填“”，“”或“”）(3)證明：．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A、B在函數(shù)的圖象上（點A的縱坐標(biāo)大于點B的縱坐標(biāo)），點A的坐標(biāo)為，過點A作軸于點D，過點B作軸于點C，，連結(jié)、．(1)求B點的坐標(biāo)．(2)求四邊形的面積．9．如圖，點，分別是反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點．其中點的坐標(biāo)為．過點作軸于點，過點作軸于點，連接，．(1)求反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式；(2)寫出點的坐標(biāo)，并求四邊形的面積；(3)請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點B，D是直線上第一象限內(nèi)的兩個動點，點B，D的橫坐標(biāo)分別為m，n（），以線段為對角線作矩形，軸．(1)求證：四邊形是正方形；(2)如圖2，若反比例函數(shù)的圖象過點A．以點O為圓心，長為半徑作．①（用含m，n的代數(shù)式表示）；②若，當(dāng)與相切時，求k的值．11．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象相交于，B兩點，連接，．(1)求這個反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)根據(jù)圖像寫出不等式的解集；(4)若點M在第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上，點N在x軸上方且在一次函數(shù)圖象上，若以O(shè)，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標(biāo)．12．如圖，一次函數(shù)（）的圖像與反比例函數(shù)（）的圖像交于點，．（在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點分別為，，則中點坐標(biāo)為）(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)利用圖像，直接寫出不等式的解集；(3)已知點在軸上，點在反比例函數(shù)圖像上．若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出點D的坐標(biāo)．13．如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，四邊形是正方形，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點D．(1)求k的值；(2)若將正方形向下平移m個單位長度后，點C剛好落在反比例函數(shù)的圖像上，則_________．14．如圖，中，點在第二象限，點在軸正半軸上，軸，，，反比例函數(shù)經(jīng)過點．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）①求作等腰三角形，點在第一象限，，點為的中點；②求作菱形；(3)將菱形沿軸向下平移多少個單位長度后點會落在該反比例函數(shù)的圖象上？15．在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的兩個端點，則定義該函數(shù)為矩形的“友好函數(shù)”，例如：如圖1，矩形，經(jīng)過點和點的一次函數(shù)是矩形的“友好函數(shù)”．(1)如圖2，矩形的頂點坐標(biāo)分別為，反比例函數(shù)經(jīng)過點B，求反比例函數(shù)的函數(shù)表達式，并判斷該函數(shù)是否為矩形的“友好函數(shù)”；(2)矩形在第一象限，軸，軸，且點A的坐標(biāo)為，正比例函數(shù)經(jīng)過點A，且是矩形的“友好函數(shù)”，反比例函數(shù)經(jīng)過點B，且是矩形的“友好函數(shù)”．①如圖3，當(dāng)時，將矩形沿折疊，點B的對應(yīng)點為E，若點E落在y軸上，求k的值；②設(shè)矩形的周長為y，當(dāng)矩形的周長時，設(shè)矩形的面積為；當(dāng)矩形的周長時，設(shè)矩形的面積為，求出的值．參考答案1．(1)(2)(3)存在，N的坐標(biāo)為或或【分析】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式，矩形的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)B的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式求出D的坐標(biāo)，確定出反比例函數(shù)解析式，進而求出E的坐標(biāo)，即可求出的長；（2）根據(jù)D坐標(biāo)確定出直線與直線解析式，過點M作軸交于點N，設(shè)，，由，把已知面積代入求出t的值，即可確定出M坐標(biāo)；（3）由題意得：，，，設(shè)，分三種情況考慮：當(dāng)四邊形為平行四邊形時；當(dāng)四邊形為平行四邊形時；當(dāng)四邊形為平行四邊形時即可．【詳解】（1）解：∵點B的坐標(biāo)為，D為中點，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點D，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，把代入得：，即，則；（2）解：由，得到直線解析式為，由，得到直線解析式為，過點M作軸交于點N，設(shè)，則，∵，∴，解得：，則點M坐標(biāo)為；（3）解：存在；由題意得：，，，設(shè)，分三種情況考慮：當(dāng)四邊形為平行四邊形時，可得，，解得：，，即；當(dāng)四邊形為平行四邊形時，可得，，解得：，，即；當(dāng)四邊形為平行四邊形時，可得，，解得：，，即，綜上，N的坐標(biāo)為或或．2．(1)，(2)或，畫圖見解析【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)解析式，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征列出關(guān)于m的方程，從而求得k、m的值；（2）過點A作軸，過點B作軸，兩線交于P，求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得，證明，得，分類得或．【詳解】（1）解：∵點、都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，解得，∴；（2）解：∵，∴，過點A作軸，過點B作軸，兩線交于P，∴，∵M為x軸上一點，N為y軸上一點，以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴或．【點睛】此題考查反比例函數(shù)與平行四邊形綜合．熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，作輔助線，是解題關(guān)鍵．3．(1)，(2)或(3)或或或【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，熟練掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式，函數(shù)與不等式，等腰三角形性質(zhì)，分類討論，是解題的關(guān)鍵．（1）先把A點坐標(biāo)代入中求出m得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定B點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）結(jié)合一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）分，列方程求得C的橫坐標(biāo)，即得．【詳解】（1）解：點在的圖象上，，，．將代入，得，，．將代入中，得，解得，．（2）解：∵函數(shù)和的圖象交于和兩點，如圖，∴不等式的解集為或．（3）解：，．∵為等腰三角形，當(dāng)時，得到；當(dāng)時，，∵C點在軸負半軸，；當(dāng)時，設(shè)．∵中點為，∴，解得．綜上所述，C點坐標(biāo)為或或或．4．(1)4(2)當(dāng)為對角線時，，；當(dāng)為對角線時，，；當(dāng)為對角線時，，【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合、一次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．（1）利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出點的坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)E為中點，且點E在y軸上，得出，再利用平行四邊形的性質(zhì)表示出點的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過C、D兩點，求出的值，再把點代入即可解答；（2）由（1）得，反比例函數(shù)解析式為，，，根據(jù)題意分①當(dāng)為對角線；②當(dāng)為對角線；③當(dāng)為對角線三種情況討論，利用平行四邊形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：令，則，令，則，解得：，，，設(shè)，E為中點，且點E在y軸上，，解得：，，，，，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過C、D兩點，，解得：，，，代入到，得，的值為4．（2）解：由（1）得，反比例函數(shù)解析式為，，，設(shè)，，①當(dāng)為對角線時，則，解得：，，；②當(dāng)為對角線時，則，解得：，，；③當(dāng)為對角線時，則，解得：，，．綜上所述，當(dāng)為對角線時，，；當(dāng)為對角線時，，；當(dāng)為對角線時，，．5．(1)(2)【分析】（1）將點代入即可求出，得，，聯(lián)立，求解即可；（2）如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，設(shè)，根據(jù)矩形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)得，，，，，，證明，得，即，推出①，再根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得，推出②，聯(lián)立方程①、②求解即可．【詳解】（1）解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上和直線：上，∴，∴，∴，此時反比例函數(shù)的解析式為，聯(lián)立，解得：，，∴，即點的坐標(biāo)為；（2）如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，設(shè)，∴，，，∵四邊形是矩形，、，∴，，，∴線段向左平移個單位，再向上平移個單位得到，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴①，又∵、在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴②，聯(lián)立方程①、②，得：，解得：，∴，即的值為．【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求反比例函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用等知識點，利用方程的思想解決問題、通過作輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．6．(1)(2)(3)或或或【分析】（1）先求出的值，再利用待定系數(shù)法即可求解；（2）聯(lián)立方程組得求出點B的坐標(biāo)，過點C作軸于點M，過點B作軸于點N，利用平行線成比例求出，再求出，求出直線的函數(shù)表達式，得到點B，點G的坐標(biāo)，即可求解；（3）取的中點M，以點M為圓心，為半徑作交坐標(biāo)軸于點E，連接，，分點E在y軸上，設(shè)點E的坐標(biāo)為，點E在x軸上，設(shè)點E的坐標(biāo)為，兩種情況討論即可．【詳解】（1）解：將代入，，即，將代入，，直線的表達式為；（2）解：直線與反比例函數(shù)交于點A，B，聯(lián)立方程組得解得，，過點C作軸于點M，過點B作軸于點N，

，，，在中，當(dāng)時，，，設(shè)直線的函數(shù)表達式為，直線的函數(shù)表達式為，直線與x軸交于點D，，直線與x軸交于點G，，，；（3）解：如圖，取的中點M，以點M為圓心，為半徑作交坐標(biāo)軸于點E，連接，，

為的直徑，，是的中點，，當(dāng)點E在y軸上時，設(shè)點E的坐標(biāo)為，，，，，當(dāng)點E在x軸上時，設(shè)點E的坐標(biāo)為，，，，，綜上所述，點E的坐標(biāo)為或或或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例的綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，直角三角形的性質(zhì)，平行線成比例，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7．(1)(2)(3)見解析【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得點，再把代入，即可求解；（2）連接，交于點K，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，可得，從而得到，即可求解；（3）設(shè)平移距離為n，可得點，，從而得到，可證明，從而得到，再由，可得，即可求證．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，∴軸，軸，∵，∴點，把點代入，得：，∴函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：如圖，連接，交于點K，∵，∴，∴，∴的面積四邊形的面積；故答案為：；（3）解：如圖，設(shè)平移距離為n，根據(jù)題意得：四邊形是矩形，∴，∴點，∵反比例函數(shù)，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．8．(1)(2)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，運用數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵．（1）將點A的坐標(biāo)代入求出k的值，然后求出點B的坐標(biāo)即可；（2）利用計算解題．【詳解】（1）解：將點A的坐標(biāo)代入可得，的值為8；函數(shù)的解析式為，，，，，點B的橫坐標(biāo)為6，將代入，得，點B的坐標(biāo)．（2）．9．(1)，(2)點的坐標(biāo)為，(3)或【分析】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的面積．（1）根據(jù)點在利用待定系數(shù)法即可得出反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式；（2）由反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，點的坐標(biāo)為，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可求解；（3）直接根據(jù)兩函數(shù)的圖象即可得出不等式的解集．【詳解】（1）解：將代入，可得：，∴反比例函數(shù)的解析式為，將代入，可得：，即∴正比例函數(shù)的解析式為；（2）由反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，點與點關(guān)于原點成中心對稱，∴點的坐標(biāo)為，∵軸于點，軸于點，∴且，，∴四邊形為平行四邊形，則；（3）解：∵，，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或是直線在雙曲線的下方，∴不等式的解集為或．10．(1)見解析(2)①；②【分析】（1）根據(jù)題意得，由矩形的性質(zhì)結(jié)合軸，求出，再求出，即可證明；（2）①由（1）得，即可求出k的值；②根據(jù)題意，設(shè)中點為，則，根據(jù)，可得當(dāng)與相切時，切點為T，則，求出，求出，建立方程求出，即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，且軸，∴軸，∵點B，D是直線上，點B，D的橫坐標(biāo)分別為m，n（），∴，∴，∴，∴矩形是正方形；（2）解：①由（1）得，∵反比例函數(shù)的圖象過點A，∴，∴；②根據(jù)題意，設(shè)中點為，則，∵，∴當(dāng)與相切時，切點為T，則，∴，∵，∴，整理得：，解得：，∴．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，一次函數(shù)，切線的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理，掌握切線的判定定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．11．(1)(2)6(3)或(4)或【分析】本題考查了反比例函數(shù)與特殊四邊形的綜合題目，涉及求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積公式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握知識點并運用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．（1）先利用一次函數(shù)求出A點的坐標(biāo)，再將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可；（2）先求出B、C點坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式求解即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，即可列出不等式的關(guān)系，從而得解，（4）過點B作y軸的垂線，垂足為點D，過M作y軸的垂線，過N作x軸的垂線，交點為E，證明，得到，，再分兩種情況，即可得出答案．【詳解】（1）解：把代入一次函數(shù)，得，解得，∴，把代入反比例函數(shù)得，∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）解：由題意得方程組，解得，，∴，設(shè)一次函數(shù)交y軸于點C，令中，則，∴，∴，∴；（3）從圖像看，不等式的解集就是一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時的取值范圍．∴解集為或．（4）解：如圖，由題意得，，過點B作y軸的垂線，垂足為點D，過M作y軸的垂線，過N作x軸的垂線，交點為E，則，∴，，當(dāng)點在點A的左側(cè)時，設(shè)，則，∵在上，∴，即，∴，，經(jīng)檢驗是原方程的根且符合題意，，不合題意，舍去；當(dāng)時，，∴；當(dāng)點在點A的右側(cè)時，設(shè)，則，∵在上，∴，即，∴，，經(jīng)檢驗是原方程的根且符合題意，，不合題意，舍去；當(dāng)時，，∴；綜上所述：點M的坐標(biāo)為或．12．(1)，(2)或(3)【分析】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，解不等式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，學(xué)會構(gòu)建方程組確定交點坐標(biāo)．（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；（3）設(shè)點，，分，是對角線，，是對角線，，是對角線三種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：∵，在反比例函數(shù)圖像上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的表達式為：；

∴，∴，∴點，∵點，在一次函數(shù)，∴，解得：，∴，∴一次函數(shù)的表達式為：．（2）解：由（1）得，，當(dāng)一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)的圖像上時，，∴或時，．（3）解：∵點在軸上，點在反比例函數(shù)圖像，∴設(shè)點，，∵四邊形是平行四邊形，∴①當(dāng)，是對角線，∴，解得：，∴點D的坐標(biāo)為；②當(dāng)，是對角線時，∴，解得：，∴點D的坐標(biāo)為；③當(dāng)，是對角線時，∴，解得：，∴點D的坐標(biāo)為；綜上所述，點的坐標(biāo)為：，，時，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形．13．(1)12(2)3【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)與幾何圖形，對于（1），過點D作軸，求出，再證明，可得，然后求出點D的坐標(biāo)，即可得出答案；對于（2），仿照（1）求出點C的坐標(biāo)，再將點C的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得縱坐標(biāo)，即可得出解．【詳解】（1）解：過點D作軸，交x軸于點E，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴點，∴．∵四邊形是正方形，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴點D的坐標(biāo)為．∵點D在反比例函數(shù)的圖象上，∴；（2）解：如圖所示，過點C作，交y軸于點F，由（1）可知，∴，∴，∴點C的坐標(biāo)是．當(dāng)時，，∴．故答案為：3．14．(1)(2)①圖見解析；②圖見解析(3)將菱形沿軸向下平移4個單位長度后點會落在該反比例函數(shù)的圖象上【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)的關(guān)系