2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的變換中作圖問題》專項測試卷(附答案)

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的變換中作圖問題》專項測試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，在矩形中，，，E是上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F．設(shè)（點(diǎn)E不與A，C重合），面積的與的面積之比為，的長為．(1)請直接寫出，分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)，的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的一條性質(zhì)．(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出當(dāng)時x的取值范圍．（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2）2．在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將三角形平移，使點(diǎn)變換為點(diǎn)，點(diǎn)，分別是點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)．(1)請畫出平移后的三角形．寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)：

，．(2)若三角形內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．(3)求三角形的面積．3．如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．將繞原點(diǎn)順時針度（）后得到，且點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是．(1)______；(2)請在圖中畫出．4．如圖，同格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，的每個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)將向左平移6個單位長度，得到，畫出．(2)在平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，請畫出．(3)請在x軸上找一點(diǎn)P，使的長度最短．5．按要求畫圖及填空：在由邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)及的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2)將先向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度得到，畫出(3)計算的面積．6．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．(1)將先向下平移2個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到，畫出．(2)將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，畫出．(3)在所給的網(wǎng)格圖中畫圖說明（可作簡要說明）．7．已知：圖1、圖2中的網(wǎng)格均為邊長相同的小正方形組成．點(diǎn)A、B、C、E、F、G是網(wǎng)格的格點(diǎn)．(1)請利用網(wǎng)格，僅用無刻度的直尺完成下面的作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出作圖結(jié)果）①在圖1中，作出，垂足為點(diǎn)D；②在圖2中，作出的重心O；(2)利用②的作圖結(jié)果，求的值．8．如圖，在中，．

(1)請在圖中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在邊右上方確定點(diǎn)D，使，且滿足；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，連接，若，試探究和的關(guān)系，并說明理由．9．如圖是在的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，每個小正方形的邊長為1．點(diǎn)A，B，D都是格點(diǎn)，點(diǎn)C是網(wǎng)格線上的一點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線，結(jié)果用實線表示，每問的畫線不超過四條．(1)在圖（1）中，先畫的中點(diǎn)O，再畫出B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)D；(2)在圖（2）中，先在線段上畫點(diǎn)E，使得，再在線段上畫點(diǎn)F，使．10．在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．(1)畫出關(guān)于軸對稱的；(2)在所給的網(wǎng)格圖中確定格點(diǎn)，使得點(diǎn)，，組成以為直角邊的直角三角形，并寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)．11．如圖，在的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，將按照某方向經(jīng)過一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．(1)畫出平移以后的；(2)連接，則這兩條線段的關(guān)系是______；(3)求線段AB在平移過程中掃過區(qū)域的面積？12．如圖，在平行四邊形中，用無刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖．（保留作圖痕跡，不寫作法）(1)如圖，在邊上找一點(diǎn)，使得；(2)如圖，在邊上找一點(diǎn)，使得．13．如圖，是矩形的對角線．(1)用圓規(guī)和無刻度的直尺作的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)，；(2)在（1）條件下，若，求的長．14．如圖，若每一個小正方形的邊長為1，的頂點(diǎn)、、都在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)畫，使它與關(guān)于對稱；(2)在方格紙上畫出一個格點(diǎn)三角形，使其與全等且有一條邊重合；(3)在方格紙上畫出一個格點(diǎn)三角形，使其與全等且只有一個公共頂點(diǎn)，并且與（1）中的成中心對稱．15．由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．三點(diǎn)均為格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，每問的畫線不能超過四條．(1)在圖1中先畫點(diǎn)，連，使于點(diǎn)，且；再在線段上點(diǎn)，連，使；(2)在圖2中先畫的高，再在線段上畫點(diǎn)，連．使是和的比例中項．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個正方形小方格的邊長都是一個單位長度，的三個頂點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上．(1)將向下平移4個單位長度，請你畫出平移后得到的；(2)將繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，請你畫出；(3)在（2）的條件下，求點(diǎn)C運(yùn)動路徑的長．17．在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．(1)畫出關(guān)于軸對稱的；(2)在所給的網(wǎng)格圖中確定格點(diǎn)，使得點(diǎn)組成以為直角邊的直角三角形，并寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)．18．如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，方格紙中有線段和，點(diǎn)A，B，C，D均在小正方形格點(diǎn)上；(1)將線段先向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到線段（A的對應(yīng)點(diǎn)為E）；(2)將線段繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段；(3)在線段上畫出點(diǎn)P，使得的值最小，并直接寫出的長．19．已知及外一點(diǎn)．(1)用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為．（只需作一條切線）；(2)在（1）中，線段交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，若，，則__________．20．如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，線段的長度為的周長與的周長之比為．

(1)請直接寫出．分別關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，并分別寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出時的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2）．參考答案1．(1)；(2)圖象見解析，隨著x的增大而減小(3)或【分析】（1）過點(diǎn)作交于，根據(jù)勾股定理求出的長，運(yùn)用等積法求出的長，運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)求出的長，即可求解；（2）據(jù)（1）所得函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)圖象寫出性質(zhì)即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出x的取值范圍即可；【詳解】（1）解：過點(diǎn)作交于，如圖，在矩形中，，，∴,由勾股定理得，,∵，∴，∴，∴；∵,∴，∴，即，∴；（2）解：畫的圖象：列表，x?1236?y?6321?描點(diǎn)，連線，如圖：畫的圖象：列表，x?26?y?31?由函數(shù)圖象可知，隨著x的增大而減小；（3）解：由圖象可知，當(dāng)時，x的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象及交點(diǎn)問題，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，利用三角函數(shù)求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．2．(1)見解析，，(2)(3)【分析】本題考查了作圖平移變換，掌握平移的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出，并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）結(jié)合（1）左移5個單位長度，下移3個單位長度即可得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)網(wǎng)格即可求得三角形的面積．【詳解】（1）如圖，即為所求；、，故答案為：，；（2）由（1）可知平移方式為：左移5個單位長度，下移3個單位長度，的坐標(biāo)為．故答案為：．（3）依題意得：三角形的面積為：．3．(1)90(2)見解析【分析】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式，勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（1）利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得三邊的長，利用勾股定理的逆定理即可判斷是等腰直角三角形，求得；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，，∵，∴是等腰直角三角形，且，∴，故答案為：90；（2）解：如圖，即為所求．4．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移變換，中心對稱變換，軸對稱的性質(zhì)，準(zhǔn)確作圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)的平移即可得到圖形；（2）畫出A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)連接即可；（3）作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)P即可．【詳解】（1）解：由圖可知，，，根據(jù)向左平移6個單位可得，，，連接起來即可，如圖所示；（2）解：A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，，，把三點(diǎn)連接起來即可，如圖所示；（3）解：作C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接，與x軸交于點(diǎn)P，即為所求，如圖所示：則，∴，∵三點(diǎn)共線，∴此時，最短．5．(1)(2)見解析(3)5.5【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變換-平移、三角形的面積、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識，理解網(wǎng)格特點(diǎn)，熟練掌握平移性質(zhì)，正確作出圖形是解答的關(guān)鍵．（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可；（2）利用平移性質(zhì)得到點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)、、，再順次連接即可；（3）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，的面積等于矩形面積減去其周圍三個小直角三角形的面積即可求解．【詳解】（1）解：依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：（2）解：如圖，即為所求作；（3）解：6．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了網(wǎng)絡(luò)作圖．熟練掌握平移性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）把A，B，C向下平移2個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到，順次連接各點(diǎn)即得，（2）把A，B，C繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，順次連接各點(diǎn)即得；（3）把點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)D，連接，則．【詳解】（1）解：如圖，即所求．（2）如圖，即所求．（3）如圖把點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)D，連接，則是等腰直角三角形，∴．∵，∴．（答案不唯一）7．(1)①見詳解；②見詳解(2)【分析】（1）①利用網(wǎng)格直接畫圖即可．②結(jié)合三角形的重心的定義，取的中點(diǎn)M，的中點(diǎn)H，連接，相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求．（2）由圖可得，，結(jié)合勾股定理求出的長，進(jìn)而可得答案．【詳解】（1）解：①如圖1，即為所求．②如圖2，取的中點(diǎn)M，的中點(diǎn)H，連接，相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求．（2）由圖可得，．由勾股定理得，，∴，∴的值為．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖、三角形的重心、解直角三角形，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．8．(1)圖見解析；(2)，理由見解析；【分析】本題考查了作圖-基本作圖，解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）作的垂直平分線，垂足為，交于點(diǎn)，在右上方截取，則點(diǎn)即為所求；（2）先求出，再證明，即可得出答案．【詳解】（1）解：作的垂直平分線，垂足為，交于點(diǎn)，在右上方截取，則點(diǎn)即為所求，如圖：

由作圖可知，垂直平分，，∴，；（2）解：，理由如下：由（1）可得：，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．9．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了格點(diǎn)作圖，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，利用相關(guān)概念進(jìn)行畫圖是解題的關(guān)鍵．（1）先取利用格線平分的性質(zhì)，畫出的中點(diǎn)O，再連接并延長交第6條格子豎線于點(diǎn)即可；（2）取點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，取點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，利用勾股定理和三角形內(nèi)角和進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可說明．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)O即為的中點(diǎn)，再連接并延長交第6條格子豎線于點(diǎn)，，（2）解：如圖，取點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，取點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，即為所求，，理由：連接，根據(jù)勾股定理可得，，，為等腰直角三角形，，即；取點(diǎn)可得為等腰直角三角形，，,．10．(1)見解析(2)圖見解析，或【分析】本題考查軸對稱圖形和等腰直角三角形；（1）作點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，然后依次連接得到即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)作出點(diǎn)D，然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所作；（2）解：如圖，點(diǎn)D或即為所作；這時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．11．(1)見解析(2)平行且相等(3)20【分析】本題考查作圖平移變換，平移的性質(zhì)，平行四邊形的面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得答案．（3）求出四邊形的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．（2）解：由平移的性質(zhì)得，，∴這兩條線段的關(guān)系是平行且相等．故答案為：平行且相等．（3）解：線段在平移過程中掃過區(qū)域的面積為．答：線段AB在平移過程中掃過區(qū)域的面積為20．12．(1)作圖見解析(2)作圖見解析【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的作法和性質(zhì)，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（）在的延長線上截取，可得，由可得，即可得，故點(diǎn)即為所求；（）作的垂直平分線，交于點(diǎn)，可得，即得，故點(diǎn)即為所求；【詳解】（1）解：如圖所示，點(diǎn)即為所求；（2）解：如圖所示，點(diǎn)即為所求．13．(1)圖見解析(2)【分析】本題考查尺規(guī)作圖—作垂線，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵：（1）分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，連接兩弧交點(diǎn)形成的直線，即為所求；（2）勾股定理求出的長，解直角三角形求出的長，進(jìn)而求出的長即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）∵矩形，∴，∵，∴，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴．14．(1)見解析(2)見解析（答案不唯一）(3)見解析【分析】（1）作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)、、，然后再順次連接即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行作圖即可；（3）根據(jù)中心對稱圖形的特點(diǎn)，三角形全等的判定進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作的三角形；（2）解：為所求作的三角形；為所求作的三角形；為所求作的三角形；（3）解：如圖，為所求作的三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱作圖，中心對稱作圖，三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．15．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）取格點(diǎn)，連接，由勾股定理可得，再由勾股定理逆定理可得，故點(diǎn)即為所作；取格點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，連接并延長與交點(diǎn)即為點(diǎn)，可得，則，由三線合一得到；（2）取格點(diǎn)，連接與交點(diǎn)即為點(diǎn)，可得，再由全等三角形的對應(yīng)角相等結(jié)合互余即可得到；取格點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，連接與交點(diǎn)即為點(diǎn)，顯然，則，則，顯然，則，則，那么，故是和的比例中項．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)即為所作：（2）解：如圖，，點(diǎn)即為所作【點(diǎn)睛】本題考查了使用無刻度直尺作圖，涉及勾股定理定理及其逆定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，比例中項等知識點(diǎn)，難度大，熟練掌握各知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．16．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移、旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理、扇形的弧長公式，正確作圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；（3）利用勾股定理求出的長，再利用扇形的弧長公式即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求：（2）解：如圖所示，即為所求：（3）解：由勾股定理得，點(diǎn)C運(yùn)動路徑的長為．17．(1)見解析(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，圖見解析【分析】本題考查的是畫軸對稱圖形，勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用；（1）分別確定關(guān)于軸對稱的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)為直角邊確定的位置即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；；（2）解：如圖，點(diǎn)即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．理由：∵，，，∴，，∴．18．(1)見解析(2)見解析(3)見解析；【分析】（1）根據(jù)平移性質(zhì)找出對應(yīng)點(diǎn)，然后再連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)Q，然后連接即可；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接，交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為所求，用勾股定理求出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出即可．【詳解】（1）解：如圖，線段即為所求作的線段；（2）解：如圖，線段即為所求作的線段；（3）解：如圖，點(diǎn)P