2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《無刻度直尺作圖》專項測試卷(附答案)

第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《無刻度直尺作圖》專項測試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，P為△ABC內(nèi)部的格點，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．(1)如圖1，在△ABC的邊AC上確定一點D，使PD的長最短．(2)如圖2，在△ABC的邊AB上確定一點M，邊BC上確定一點N，連接PM，PN，使△PMN的周長最短．2．如圖是6×6的網(wǎng)格，網(wǎng)格邊長為1，△ABC的頂點在格點上．已知△ABC的外接圓，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖（兩題都要保留作圖痕跡）．(1)找出△ABC的外接圓的圓心O，并求ABC的長．(2)在圓上找點D，使得CB=CD．3．已知正方形網(wǎng)格中，格點三角形ABC如圖所示，請按下列要求完成作圖：①僅使用無刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡．(1)在圖甲中，作出△ABC的重心O；(2)在圖乙中，以格點P為位似中心，作與△ABC的位似比為12的位似圖形△DEF4．圖①．圖四、圖③都是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1．每個小正方形的頂點叫做格點，故段AB的端點都在格點上．在給定的網(wǎng)格中，只用無刻度的直尺，按下列要求畫圖，只保留作圖痕跡，不要求寫畫法．(1)在圖①中畫△ABC，使△ABC的面積是10；(2)在圖②中畫四邊形ABDE，使四邊形ABDE是軸對稱圖形；(3)在圖③中的線段AB上找一點P，使AP=2BP．5．如圖是邊長為1的小正方形構(gòu)成的8×6的網(wǎng)格，△ABC的頂點均在格點上．(1)在圖1中，僅用無刻度尺子在線段AC上找一點D，使得AD=CD；(2)在圖2中，僅用無刻度尺子在線段AC上找一點M，使得AMAC6．網(wǎng)格作圖問題：【問題背景】如圖1，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中△ABC的頂點均落在格點上，現(xiàn)要求用無刻度的直尺在AB上找一點Q，使得BQ=3．以下是小金、小帆和老師的對話：小金：如圖2，我在A點左側(cè)找到一個點，然后將這個點和C連結(jié)，與AB的交點即為所求Q．小帆：按照你的思路，我也可以在B點的正上方找到一個點，然后將這個點……老師：由CB=BQ=3，我們可以得到△CBQ是等腰三角形，那么我們能不能利用等腰三角形，來找到點Q呢？小金：哦…我明白了！(1)請你按照小帆的作法，在圖3中用無刻度的直尺作出點Q．（保留作圖痕跡）(2)請你按照老師的提示，在圖4中用無刻度的直尺作出點Q．（保留作圖痕跡）7．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形．(1)畫出△ABC，點C在方格紙上的格點上，△ABC的面積為18且tan∠ABC=(2)在（1）的條件下，僅用無刻度直尺作出△BAC平分線AH，并保留作圖痕跡（作圖痕跡用虛線）(3)直接寫出CHBH8．如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．點A、B、C是格點，點P在AB上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示）

(1)如圖1，過點B作BH∥AC，再作出△ABC的高線CD；(2)如圖2，在BC上畫點Q使得PQ⊥BC，AC的延長線上取點N，使得PN被BC平分．9．如圖是邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點在格點上，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中畫圖，按步驟完成下列問題：(1)在圖1中，畫出點D，使得四邊形ABDC是平行四邊形；(2)在圖2中，在AB邊上找點E，使得△ACE的面積是△BCE面積的13(3)在圖3中，在AB邊上找點F，使得tan∠ACF=10．如圖是由小正方形組成的8×7的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點都是格點，請僅用無刻度直尺完成以下任務(wù)：(1)如圖1，畫AC邊上的中線BD；(2)如圖2，畫AB邊上的高線CE．11．如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，E均在格點上，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．(1)如圖1，過點E作BC的平行線，交AC于點F；(2)如圖2，在（1）的條件下，作點A關(guān)于EF的對稱點A′12．如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．(1)在圖1中，△ABC的三個頂點都是格點.D是邊AB與網(wǎng)格線的交點.先將線段BC平移到DE（B的對應(yīng)點是D），畫出線段DE，再畫點F，使B，F(xiàn)兩點關(guān)于直線AC對稱；(2)在圖2中，B是格點，A、C在格線上，先將點A繞格點G順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點M，畫出點M，再過C作CH，使CH⊥AB于點H，畫線段CH．13．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．(1)在圖1中作等腰△ABC，滿足條件的格點C有______個，請在圖中畫出其中一個△ABC．(2)在圖2中，只用一把無刻度直尺，在線段AB上求作一點D，使得AD=2BD，并保留作圖痕跡．14．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格圖，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC中，A，B，C三點均為格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格圖中按要求完成作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．(1)在圖1上，利用網(wǎng)格圖，過點C作⊙O的切線；(2)在圖2的圓上作到一點D，使得∠ADC=∠BCD．15．圖1、圖2均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，A，B，C均在格點上，在圖1、圖2中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按要求畫圖．（不要求寫出畫法，保留作圖痕跡）

(1)在圖1中作△ABC的中線CD．(2)在圖2中作△ABC的高BE．16．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C均落在格點上．(1)△ABC的周長為______．(2)請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺在AC上確定一點M，使以點M為圓心，以MC為半徑的⊙M與AB相切．（保留作圖痕跡）17．圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，△ABC、△FGH、△PQR的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．(1)圖①中，點D為邊BC的中點且在格點上，在邊AC上確定一點E，連接DE，使得DE∥(2)圖②中，點I為邊GH上一點且在格點上，在邊FH上確定一點J，連接IJ，使得IJ∥(3)圖③中，點M為邊QR上一點且在格點上，在邊PR上確定一點N，連接MN，使得MN∥18．如圖是由小正方形組成的3×4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個畫圖任務(wù)，每個任務(wù)的畫線不得超過三條．(1)在圖（1）中，畫射線AD交BC于點D，使AD平分△ABC的面積；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，在射線AD上畫點E，使∠ECB=∠ACB；(3)在圖（2）中，先畫點F，使點A繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°到點C，再畫射線AF交BC于點G；(4)在（3）的基礎(chǔ)上，將線段AB繞點G旋轉(zhuǎn)180°，畫對應(yīng)線段MN（點A與點M對應(yīng)，點B與點N對應(yīng)）．19．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A、C、D均為格點，延長DC交格線于點B，連接AB，以線段AB為直徑作半圓．

(1)線段BD的長等于_________．(2)在半圓上找一點P，使得∠PAB=∠DBA，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的_________．（不要求證明）20．如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點在格點上，僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列作圖．(1)在圖1中，作△ABC的高線CD；(2)在圖2中，①在AB上畫一點E，使CE平分△ABC的面積；②點M是邊AC上任意一點，在①的條件下，在BC上畫一點N，使∠ENB=∠MNC；(3)在圖3中，在AC上畫一點F，使∠AFB=∠ABC．參考答案1．（1）解：如圖，點D即為所求；由圖可得，AP=EC，∠OAP=∠AEC=90°，AO=EA，∴△OAP≌△AECSAS∴∠OPA=∠ACE，∵∠CAE+∠ACE=90°，∴∠CAE+∠OPA=90°，∴∠ADP=90°，即PD⊥AC，此時，PD的長最短；（2）解：如圖，△PMN為所求；如圖，分別作點P關(guān)于AB、BC的對稱點P′、P″，再連接P′P″，分別交AB、BC由軸對稱的性質(zhì)可得，MP=MP′，∴C△PMN∴當(dāng)P′、M、N、P″共線時，△PMN的周長最短，最小值為2．（1）解：如圖點O就是所求作的圓心，∵半徑OA=1+4=5∴AC∴∠AOC=90∴ABC=（2）解：如圖，作直線DE平行AC，交圓于點D和E，得到等腰梯形ACDE可得AE=DC=2，從而BC=DC=2．3．（1）解：根據(jù)正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，確定中點，畫圖如下：則點O即為所求．（2）解：根據(jù)正方形的性質(zhì)，線段的中點，位似比，畫圖如下：則△DEF即為所求．4．（1）解：如圖，△ABC為所求作答案不唯一．（2）解：如圖，矩形ABDE為所求作答案不唯一．（3）解：如圖，取AM=2，BN=1，連接MN交AB于P，∵△AMP∽∴AP∴AP=2BP，∴P點為所求作．5．（1）解：如圖，連接PH交AC于D，則點D即為所求，∵四邊形AHCP為矩形，D是其對角線的交點∴AD=DC；（2）如圖，連接EF交AC于點D，則點D即為所求，∵AE∥FC∴△ADE∽△CDF∴∴AD6．（1）解：如圖3，取格點M、N，連接MN交AB于點Q，點Q即為所求：（2）解：取格點G，連接AG，取AG的中點T，連接BT，取格點E，使CE⊥BT，CE交AB于點Q，點Q即為所求：7．（1）解：如圖，△ABC為所作；（2）如圖，AH為所作；（3）∵AH平分∠BAC，∴點H到AC和AB的距離相等，∴S△ACH∵S△ACH：S△ABH=CH：BH，∴CHBH8．（1）如圖1中，線段BH，CD即為所求；

（2）如圖2中，點Q，點N即為所求．

9（1）解：如圖1所示，平行四邊形ABDC即為所求；（2）解：如圖2所示，點E即為所求；（3）解：如圖3所示，點F即為所求；10．（1）解：如圖，取格點E，使AE∥BC，AE=BC=5，連接CE，BE交AC于D，則理由：∵AE∥BC，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∴AD=CD，∴AC邊上的中線為BD；（2）解：如圖，取格點Q，H，使四邊形AQBH為矩形，連接QH交AB于E，連接CE，則AB邊上的高線CE即為所求；理由：∵四邊形AQBH為矩形，∴AE=BE，∵AC=3∴CE⊥AB，∴CE為AB上的高．11（1）解：如圖1，線段EG即為所作；（2）解：如圖2，點A′12．（1）解：取格點P，作平行四邊形ABCP，利用平移得性質(zhì)得D點在CP上的對應(yīng)點E即可，連接DE即為所求；取格點K，使BK⊥AC，取格點P，作平行四邊形ACPG，延長GP交BK于F點，F(xiàn)點為所求；理由：∵四邊形ABCP是平行四邊形，∴AB∥PC，由網(wǎng)格的特點可知：AD=EP，BD=CE，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∴BD∥CE，BD=CE，∵四邊形ABCP是平行四邊形，∴GP∥AC，AG=CP=AB，ABAG∴BT=TF由作法可知：BK⊥AC，∴B，F(xiàn)兩點是關(guān)于直線AC對稱；（2）取格點S，作連接GS，再做點A關(guān)于GS的對稱點M即為所求，取格點Q，使QG=BG，∠BGQ=90°，連接CQ交網(wǎng)格于R點，連接MR并延長交交網(wǎng)格于N點，連接CN并延長交AB于H點，則CH為所求．理由：AG=GM，∠AGM=90°，故點M為將點A繞格點G順時針旋轉(zhuǎn)90°所得對應(yīng)點，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，AB⊥QM，由網(wǎng)格性質(zhì)和作圖可知：CR=QR，NR=MR，∴四邊形CNQM為平行四邊形，∴CN∥QM，∴CH⊥AB．13．（1）當(dāng)以AB為底邊時，點C應(yīng)在線段AB的中垂線上，顯然易找出點C，如圖1、圖2；當(dāng)以AB為腰時，如圖3、圖4．（畫出其中一個即可）（2）如圖5，D即為所求作的點．提示：∵AN∥BM，∴△ADN與△BDM相似．又∵AN=2BM，∴AD=2BD．14．（1）如圖1中，直線PC即為所求；（2）如圖2中，點D即為所求．15．（1）解：如圖1，CD即為所求．

（2）解：如圖2，BE即為所求．

16．（1）解：由勾股定理得：AB=3則△ABC的周長=AB+AC+BC=5+4+3=12，（2）延長BC至D，使BD=AB=5，連接AD，取AD的中點E，連接BE交AC于點M，則點M即為所求．17．（1）解：如圖①中，點E即為所求；如圖，取AC與格線的交點E，由網(wǎng)格特點可得：E為AC的中點，∵點D為邊BC的中點，∴DE為三角形的中位線，∴DE∥（2）解：如圖，點J即為所求；取格點Q，連接IQ與FH的交點為J，由網(wǎng)格特點可得：IQ是由FG向右平移1個單位得到的，∴IJ∥（3）解：如圖，點N即為所求；；取格點J，連接MJ與PR的交點為N，由網(wǎng)格特點可得：MJ是由PQ向右平移2個單位得到的，∴MN∥18．（1）如圖，作線段HI，使四邊形HBIC是矩形，HI交BC于點D，做射線AD，點D即為所求作；（2）如圖，作OP∥BC,作AR⊥OP于點Q，連接CQ交AD于點E，點E即為作求作；（3）如圖，在AC下方取點F，使AF=CF=5，連接CF，連接并延長AF，AF交BC于點G，點F，G（4）如圖，作OP∥BC，交射線AG于點M，作ST∥