2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)中等腰三角形存在性問題》專項(xiàng)測試卷(附含答案)

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)中等腰三角形存在性問題》專項(xiàng)測試卷(附含答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，平分．(1)求線段的長；(2)若點(diǎn)D是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．2．如圖，直線交y軸于C，與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過點(diǎn)，且直線交于點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍_____；直線的表達(dá)式為______；(2)點(diǎn)M是直線上的一點(diǎn)，若將沿折疊，點(diǎn)C恰好落在x軸上，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn)，連接，且是等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．3．如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸、x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，已知．(1)線段長為______；(2)C是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求滿足要求的直線解析式；(3)在（2）的條件下，以為邊作（點(diǎn)D為第二象限內(nèi)一點(diǎn)），當(dāng)存在一邊與y軸或直線平行時(shí)，求D點(diǎn)坐標(biāo)．（直接寫出答案）4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)．連接線段，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)經(jīng)過時(shí)，寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)．(2)當(dāng)線段時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．(3)點(diǎn)M為線段中點(diǎn)，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)P、Q、M三點(diǎn)組成的三角形為等腰三角形時(shí)，求所有滿足要求的t的值．5．如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)一次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)如果在一次函數(shù)的圖象存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交、兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，若直線與軸相交于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，以每秒1個(gè)單位的速度向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)求和的值；(2)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，△的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)是否存在的值，使△為等腰三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．7．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式；(2)若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，求的面積；(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)在線段上，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求直線的解析式；(2)如果以為頂點(diǎn)的新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，若是以為腰的等腰三角形，求新拋物線的解析式．9．已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)當(dāng)為何值時(shí)，是以為斜邊的直角三角形？(2)當(dāng)為何值時(shí)，是以為腰的等腰三角形？10．綜合與應(yīng)用：如圖，直線：交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．直線過點(diǎn)交軸于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式；(2)在軸上存在點(diǎn)，使得為等腰三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在軸上存在點(diǎn)，使得，求出此時(shí)的面積．11．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值；(2)點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，是否存在點(diǎn)使得是以為腰的等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．如圖，已知直線（為常數(shù)，且）與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在軸的正半軸上是否存在點(diǎn)，使得以、、點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．13．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，，．為射線上一點(diǎn)，過作直線軸交于，交射線于．(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí)，在直線上找點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖②，為中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．14．如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，．(1)求該反比例函數(shù)的解析式和正比例函數(shù)的解析式；(2)在軸上找一點(diǎn)，使得是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與直線：交于點(diǎn)．(1)求的值與直線的函數(shù)解析式；(2)如圖，一動(dòng)直線平行于軸交軸于點(diǎn)，該直線分別與、交于，兩點(diǎn)，若，求的坐標(biāo)；(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，請求出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．(1)(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或或【分析】本題主要考查等腰三角形的定義、勾股定理、角平分線的性質(zhì)定理及一次函數(shù)的綜合，熟練掌握等腰三角形的定義、勾股定理、角平分線的性質(zhì)定理及一次函數(shù)的綜合是解題的關(guān)鍵；（1）由題意易得，則有，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，然后可得，進(jìn)而根據(jù)地等積法可進(jìn)行求解；（2）由題意可分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，進(jìn)而分類進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：令，則有，解得：，令，則有，∴，∴，∴，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，如圖所示：∵平分，∴，∵，∴，解得：；（2）解：當(dāng)是等腰三角形時(shí)，則可分：當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴；當(dāng)時(shí)，則有或，∴或；當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)，則有，在中，由勾股定理可得：，解得：，∴；綜上所述：當(dāng)是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或或．2．(1)，；(2)或；(3)Q的坐標(biāo)為或或或．【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)．（1）求出，得點(diǎn)B坐標(biāo)，結(jié)合圖象得時(shí)，x的取值范圍；設(shè)直線的解析式為，把A，B坐標(biāo)代入，解得k，b，即可得出答案；（2）分點(diǎn)M在y軸正半軸和負(fù)半軸上兩種情況討論，結(jié)合勾股定理求解即可；（3）分三種情況：①時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③時(shí)，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在直線上，∴，∴∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍；設(shè)直線的解析式為：，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，∴，解得：，∴直線的解析式為；（2）解：∵,當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)點(diǎn)M在y軸正半軸時(shí)，如圖，設(shè)，則∵，，∴，由折疊得，，∴，在中，∴，解得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖，設(shè)，則，由勾股定理得，，解得，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或；（3）解：設(shè)Q的坐標(biāo)為，∵,∴，，；如圖，①當(dāng)時(shí)，，∴解得，，或（此時(shí)Q與點(diǎn)D重合，不合題意，舍去）∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為②當(dāng)時(shí)，∴解得，，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；③時(shí)，∴，解得，，或，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或或．3．(1)(2)直線為或或．(3)或或或或【分析】（1）直接利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可；（2）是以為腰的等腰三角形，當(dāng)時(shí)，如圖，當(dāng)時(shí)，再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可；（3）由以為邊作（點(diǎn)D為第二象限內(nèi)一點(diǎn)），當(dāng)存在一邊與y軸或直線平行時(shí)，可得直線為或，再分類討論即可．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：如圖，∵是以為腰的等腰三角形，當(dāng)時(shí)，∴或，∴或，設(shè)過，的直線為，∴，解得：，∴直線為，設(shè)過，的直線為，∴，解得：，∴直線為，如圖，當(dāng)時(shí)，∴，∴，設(shè)過，的直線為，∴，解得：，∴直線為，綜上：直線為或或．（3）解：∵以為邊作（點(diǎn)D為第二象限內(nèi)一點(diǎn)），當(dāng)存在一邊與y軸或直線平行時(shí)，∴當(dāng)直線為時(shí)，如圖，當(dāng)時(shí)，軸時(shí)，此時(shí)軸，∴，如圖，當(dāng)時(shí)，軸時(shí)，設(shè)，而，，∴，解得：，∴，∵，，同理可得：直線為，如圖，當(dāng)，時(shí)，則，設(shè)直線為：，∴，解得：，∴直線為：，延長交軸于，設(shè)，∴，解得：，∴，同理可得：為，∴，解得：，∴；直線為時(shí)，如圖，當(dāng)時(shí)，軸時(shí)，同理可得：；如圖，當(dāng)時(shí)，軸時(shí)，設(shè)，而，，∴，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，中沒有直角，不符合題意，當(dāng)直線為時(shí)，點(diǎn)不在第二象限，不符合題意，綜上：或或或或．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的定義與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．4．(1)(2)(3)或或或或【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，等腰三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，勾股定理，熟練掌握兩點(diǎn)間距離公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，，當(dāng)時(shí)，，直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，得到，繼而得解．（2）根據(jù)題意，，得到，，，利用得到方程，再解方程即可即可．（3）根據(jù)點(diǎn)為線段中點(diǎn)，得到，再由得到，，，再分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)三種情況列方程求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，，當(dāng)時(shí)，，∵直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴，∴，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意，，∵，∴，∴，，∵線段，，∴，即；解得，∴；（3）解：∵，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，∴，由（2）得：，∴，，當(dāng)時(shí)，則，故，整理得，解得(舍去)；當(dāng)時(shí)，則，故，整理得，解得；當(dāng)時(shí)，則，故，整理得，解得；綜上所述：或或或或．5．(1)(2)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)或(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或【分析】（1）先將代入，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法即可求解；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得出，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)位于軸上方時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時(shí)，，分別求得值，再代入解析式求得值，即可得到答案；（3）設(shè)點(diǎn)，得到，，，分情況討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別列出方程，解之即可．【詳解】（1）解：正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)；一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，則有，解得：，，一次函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：一次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得；理由如下：對于一次函數(shù)，令，得：，解得，所以點(diǎn)，所以，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)位于軸上方時(shí)，，解得：，當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，故點(diǎn)的坐標(biāo)或．（3）解：設(shè)點(diǎn)，則，，，當(dāng)時(shí)，，所以，解得：或，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，，所以，解得：，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上分析可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，等腰三角形的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．6．(1)，(2)(3)存在，或或或【分析】（1）在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即可得出答案；求出點(diǎn)，代入直線即可得出答案；（2）求出，則，；過作于，分點(diǎn)P在上和點(diǎn)P在延長線上兩種情況討論，由三角形面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）過作于，則，，由勾股定理求出；分三種情況：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；分別求出的值即可．【詳解】（1）解在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，；點(diǎn)在直線上，，又點(diǎn)也在直線上，，解得：；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，，，，，，；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，∵，則，過作于，如圖1所示：則，∴；當(dāng)點(diǎn)P在延長線上時(shí)，∵，則，過作于，如圖1所示：則，∴；綜上，；（3）解：存在，理由如下：過作于，如圖1所示：則，，，；當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，如圖2所示：則，，，，或；當(dāng)時(shí)，如圖3所示：設(shè)，則，，，解得：，與重合，，，；綜上所述，存在的值，使為等腰三角形，的值為4或或或8．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形面積、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．(1)(2)(3)或或或【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)代入即可求解；（2）設(shè)，根據(jù)勾股定理可以求出的值，即可得到的面積；（3）分、、三種情況分別求出點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入得，解得：，故直線的表達(dá)式為．（2）解：設(shè)，，，即，，解得：，．（3）解：存在由題意可得，∴可分三種情況考慮，如圖所示．當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述：軸上存在點(diǎn)，使以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．8．(1)(2)或【分析】（1）先確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線的解析式即可；（2）利用等腰三角形定義分類求解即可．本題考查了待定系數(shù)法求解析式，等腰三角形的分類求解，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為：，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：，令得，∴，設(shè)直線的解析式為：，將點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線的解析式為：.（2）解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段上，∴，，∴設(shè)新拋物線的解析式為，∵點(diǎn)、點(diǎn)，∴，，.分情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，則，解得，此時(shí)，，∴新拋物線的解析式為，∵新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，∴，解得，∴新拋物線的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，解得，（此時(shí)與重合，舍去），∴，∴新拋物線的解析式為，∵新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，∴，解得，∴新拋物線的解析式為.綜上所述，新拋物線的解析式為或.9．(1)(2)或【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．（1）利用一次函數(shù)的知識(shí)求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，根據(jù)題意可得，得到點(diǎn)與點(diǎn)重合，即可求解；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：①；②，分別求解即可．【詳解】（1）解：令，則，，令，則，解得：，，是以為斜邊的直角三角形，，點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，當(dāng)時(shí)，是以為斜邊的直角三角形．（2）解：由（1）得，，，，是以為腰的等腰三角形，或，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，，，，；綜上所述，當(dāng)或時(shí)，是以為腰的等腰三角形．10．(1)直線的表達(dá)式為(2)當(dāng)點(diǎn)在軸上，且坐標(biāo)為，，，時(shí)，為等腰三角形(3)在軸上存在點(diǎn)，使得，此時(shí)的面積為和【分析】（1）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的表達(dá)式；（2）分三種情況討論：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；（3）分兩種情況討論：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)，點(diǎn)作軸的平行線，過點(diǎn)作軸的平行線，交點(diǎn)分別為，，求出的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得的面積；如下圖所示：把直線關(guān)于對稱，得到直線，求出的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得的面積．【詳解】（1）解：直線：交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，

令得，令得，和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，直線過點(diǎn)交軸于點(diǎn)，設(shè)：（），，解得：，直線的表達(dá)式為：；（2）解：在中，由勾股定理得：，點(diǎn)在軸上，且為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：，此時(shí)，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)在軸上，且坐標(biāo)為：，，，時(shí)，為等腰三角形（3）解：如下圖所示：，而，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)，點(diǎn)作軸的平行線，過點(diǎn)作軸的平行線，交點(diǎn)分別為，，，，為等腰直角三角形，即，，，，，又，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將，代入直線的表達(dá)式內(nèi)得：，解得：，直線的表達(dá)式為：，令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，如下圖所示：把直線關(guān)于對稱，得到直線，在直線上截取，將直線關(guān)于對稱，得到直線，，又，，，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將，代入直線的表達(dá)式中得：，解得：，直線表達(dá)式為：，令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，綜上所述，在軸上存在點(diǎn)，使得，此時(shí)的面積為和．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求直線表達(dá)式、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．11．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為和的值為(2)或或【分析】（1）將代入可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出的值；（2）根據(jù)勾股定理求得的長，然后分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，分別進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）解：將代入，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，的值為；（2）解：存在，理由：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，∴，，∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，得：，則，∴，∴，∴，①當(dāng)時(shí)，則，∵，∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

②當(dāng)時(shí)，∵軸，∴，∵，∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．利用分類討論的思想解決問題是解題的關(guān)鍵．12．(1)，(2)或或【分析】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰三角形的定義，勾股定理；（1）將點(diǎn)，分別代入解析式，解方程，即可求解；（2）設(shè)，，分別求得的長，分三種情況討論，即可求解．【詳解】（1）解：∵直線與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)．∴解得：∴（2）解：設(shè)，∵，∴，，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：（負(fù)值舍去）∴或或13．(1)；(2)滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或或或；(3)點(diǎn)坐標(biāo)為或．【分析】此題是一次函數(shù)和三角形綜合題，主要考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，分類討論的思想，解本題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問題．（1）先求出，進(jìn)而求出，即可得出結(jié)論；（2）先設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而表示出，，，再分三種情況討論建立方程求解即可得出結(jié)論；（3）先求出，直線，的解析式，進(jìn)而設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出，，最