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(13)幾何圖形初步(綜合測試)——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精練與綜測【滿分:120】一、選擇題:(本大題共12小題,每小題4分,共48分,給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.主師傅將甲、乙兩塊木板疊放在一起,截面圖如圖所示,若乙板確定是平直的,則王師傅判斷甲板受潮變形,不再平直.這個結(jié)論的數(shù)學(xué)依據(jù)是()A.兩點之間直線最短B.經(jīng)過一點有且只有一條直線C.經(jīng)過兩點有且只有一條直線D.線段可以向兩個方向延長2.下列命題:①對頂角相等;②同位角相等,兩直線平行;③若,則;④若,則.其中是真命題的是()A.②③ B.①② C.①②④ D.①②③④3.仰臥起坐是增加軀干肌肉力量和伸張性的一種運動,能夠很好地鍛煉腹部的肌肉.小美同學(xué)正在做仰臥起坐運動,如圖,,,,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.4.時鐘分針長6厘米,從早上9點整到9點分,分針針尖所走過的路程是()A.厘米 B.厘米 C.厘米 D.厘米5.如圖,直線,一塊含角的直角三角板的頂點A在直線a上,B,C兩點在平面上移動,使直角邊與直線b相交.其中,,則與的數(shù)量關(guān)系為()A. B.C. D.6.圖1是古人利用光的反射定律改變光路的方法,即(如圖2)反射光線與入射光線、法線在同一平面上,法線垂直于平面鏡,反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè),反射角等于入射角.如圖3,小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下,他借助平面鏡,利用光的反射原理找到了乒乓球的位置,已知法線,反射光線與水平線的夾角,則平面鏡與水平線的夾角的大小為()A. B. C. D.7.下列說法中,錯誤的是()①若,則這三個角互補.②若線段,則點C一定是線段AB的中點.③一個角的補角一定是銳角.④若與互余,則的補角比大.A.①③④ B.①②④ C.①②③ D.②③④8.如圖,在空氣中平行的兩條入射光線,射入水中后與之分別對應(yīng)的兩條折射光線也是平行的.若水而和杯底互相平行,且,則()A. B. C. D.9.如圖是一款手推車的平面示意圖,其中,,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.10.自行車尾燈內(nèi)部的角反射器是由許多垂直的平面鏡組成,其工作原理如圖2所示,平面鏡,當光線射向鏡面時,經(jīng)過兩次反射后,光線沿平行于的方向射出,若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.11.如圖,已知,點B在上,點C在上,點A在上方,,點E在的反向延長線上,且,設(shè),則為度數(shù)用含a的式子一定可以表示為()A. B. C. D.12.如圖,在一次綜合實踐課上,為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行,小慶和小鐵采用了兩種不同的方法:小慶把紙帶①沿AB折疊,量得;小鐵把紙帶②沿GH折疊,發(fā)現(xiàn)GD與GC重合,HF與HE重合,且點C,G,D在同一直線上,點E,H,F(xiàn)也在同一直線上.則下列判斷正確的是()A.紙帶①、②的邊線都平行B.紙帶①、②的邊線都不平行C.紙帶①的邊線平行,紙帶②的邊線不平行D.紙帶①的邊線不平行,紙帶②的邊線平行二、填空題(每小題3分,共15分)13.如圖,直線,,垂足為O,BC與相交于點E,若,則______.14.如圖是地球截面圖,其中AB,CD分別表示赤道和南回歸線,冬至正午時,太陽光直射南回歸線(太陽光線MD的延長線經(jīng)過地心O),此時太陽光線與地面水平線EF垂直,已知,則的度數(shù)是__________.15.生活中常見一種折疊攔道閘,若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度,需抽象為幾何圖形,如圖,垂直于地面于A,平行于地面,則__________.16.如圖,,與互補,當,時,的度數(shù)為__________.17.如圖,數(shù)軸上點A、B所表示的數(shù)分別為、4、P、Q兩點分別從A、B兩點出發(fā)同時以1個單位長度/秒的速度在數(shù)軸上運動,M、N分別是與的中點,當運動時間為3秒時,M、N兩點之間的距離是______.三、解答題(本大題共6小題,共計57分,解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程)18.(6分)2025年全國生態(tài)環(huán)境保護工作會議內(nèi)容提倡綠色低碳發(fā)展機制,推進生態(tài)環(huán)境保護全民行動.騎自行車就是一種綠色環(huán)保的交通方式,如圖所示是一輛自行車放在水平地面的簡易示意圖,其中A,B,D,C,M五點均在同一平面內(nèi),都與地面平行,,.當與平行時,的度數(shù)為多少?19.(8分)如圖,O是直線上一點,以O(shè)為頂點作,且,位于直線兩側(cè),平分.(1)當時,求的度數(shù);(2)請你猜想和的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.20.(8分)如圖,在直線上,線段,動點P從A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度在直線上運動,M為的中點,N為的中點,設(shè)點P的運動時間為t秒.(1)若點P在線段上運動,當時,______;(2)若點P在射線上運動,當時,求點P的運動時間t的值;(3)當點P在線段的反向延長線上運動時,線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論,并說明你的理由.21.(10分)如圖,政府規(guī)劃由西向東修一條公路.從A修至B后為了繞開村莊,改為沿南偏東方向修建段,在C處又改變方向修建段,測得,在D處繼續(xù)改變方向,朝與出發(fā)時相同的方向修至E.(1)補全施工路線示意圖,求的度數(shù);(2)原計劃在的延長線上依次修建兩個公交站M,N(均在右側(cè)),連結(jié)和,求與的數(shù)量關(guān)系.22.(12分)綜合與探究【特例感知】(1)如圖1,線段,,C,D分別是,的中點,則______.【知識遷移】(2)我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣.如圖2,已知在的內(nèi)部轉(zhuǎn)動,射線和射線分別平分和.①若,,求的度數(shù).②請你猜想,和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.(3)【類比探究】如圖3,在的內(nèi)部轉(zhuǎn)動,若,,,,求的度數(shù).(用含k的式子表示)23.(13分)【課題學(xué)習(xí)】平行線的“等角轉(zhuǎn)化”.如圖1,已知點A是外一點,連接,.求的度數(shù).解析:過點A作,∴_____,______,又∵.∴______.【問題解決】(1)閱讀并補全上述推理過程.【解題反思】從上面的推理過程中,我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能,將,,“湊”在一起,得出角之間的關(guān)系,使問題得以解決.【方法運用】(2)如圖2,已知,、交于點E,,求的度數(shù).(3)如圖3,若,點P在,外部,請直接寫出,,之間的關(guān)系.
答案以及解析1.答案:C解析:這個結(jié)論的數(shù)學(xué)依據(jù)是經(jīng)過兩點有且只有一條直線.故選C.2.答案:B解析:對頂角相等,故①為真命題;同位角相等,兩直線平行,故②為真命題;若,則或,故③為假命題;若,當時,則,故④為假命題;故選B.3.答案:D解析:∵,,∴,,∴,故選:D.4.答案:C解析:從早上9點整到9點分,分針轉(zhuǎn)過的圓心角,從早上9點整到9點分,分針尖所走過的路程(厘米)故選:C.5.答案:D解析:如圖,∵,,,∴,∵,∴,∵,∴,故選:D.6.答案:B解析:∵,,∴,∵,∴,又∵,∴.故選:B.7.答案:C解析:補角是兩個角之間的關(guān)系,故①錯誤;如圖,線段,但點C不是線段AB的中點,故②錯誤;一個角的補角不一定是銳角,如角的補角的度數(shù)為,是一個鈍角,故③錯誤;若與互余,則,所以,即的補角比大,故④正確.8.答案:B解析:如圖,∵水中的兩條折射光線是平行的,∴,∵水面和杯底互相平行,,.故選:B.9.答案:A解析:如圖:,,,,,,.故選:A.10.答案:C解析:作,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,故選:C.11.答案:B解析:過點A作,過點E作,∵,∴,∵,∴設(shè),,∵,∴,,,,∴,,∴,∴.故選:B.12.答案:D解析:對于紙帶①,如圖,因為,所以,所以,由翻折的性質(zhì)得,,所以,所以,所以AD與EB不平行.對于紙帶②,由翻折的性質(zhì),得,,因為點C,G,D在同一直線上,點E,H,F(xiàn)也在同一直線上,所以,,所以,,所以,所以.13.答案:解析:過點B作,則,,,,,.故答案為:.14.答案:解析:因為,所以.因為,所以.故答案為.15.答案:/270度解析:過點B作,如圖,∵,∴,∴,∵,∴,∴,.故答案為:.16.答案:;16度解析:∵,∴,∵與互補,,故答案為:.17.答案:3或6或9解析:①當點P,Q同時向右運動時,當運動時間為3秒時,點P表示的數(shù)為1,點Q表示的數(shù)為7,此時,∵M、N分別是與的中點,∴,,∴M、N兩點之間的距離是;②當點P,Q同時向左運動時,當運動時間為3秒時,點P表示的數(shù)為,點Q表示的數(shù)為1,此時,∵M、N分別是與的中點,∴,,∴M、N兩點之間的距離是;③當P向左,點Q向右運動時,當運動時間為3秒時,點P表示的數(shù)為,點Q表示的數(shù)為7,此時,∵M、N分別是與的中點,∴,,∴M、N兩點之間的距離是;④當P向右,點Q向左運動時,當運動時間為3秒時,點P表示的數(shù)為1,點Q表示的數(shù)為1,此時,∵M、N分別是與的中點,∴,,∴M、N兩點之間的距離是;綜上,M、N兩點之間的距離是3或6或9,故答案為:3或6或9.18.答案:解析:∵都與地面平行,∴.∴.∴.∵,∴.∵,∴.19.答案:(1)(2),理由見解析解析:(1)∵,,∴,∵平分,∴,∴;(2),理由如下;∵,∴,∵平分,∴,∴.20.答案:(1)3(2)當時,點P的運動時間t的值為或20(3)解析:(1)∵M為的中點,N為的中點,,∴,,∴,∵線段,∴,∴.故答案為:3.(2)當點P在線段上,,如圖,,M為的中點,,,∴,解得,當點P在線段的延長線上,,如圖,同理:,,,解得,綜上所述,當時,點P的運動時間的值為或20;(3)當點P在線段的反向延長線上時,,理由如下:如圖,,M為的中點,N為的中點,,,,.21.答案:(1)畫圖見解析,;(2)解析:(1)補全施工路線如圖1所示.過C作的延長線于G,過D作直線的延長線于H,則,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得:,又,∴.(2)如圖所示,設(shè),由于,∴,又,則,即.22.答案
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