貴州省銅仁市2025年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共36分）1．梵凈山是“貴州第一名山”，國家AAAAA級(jí)旅游景區(qū)，國家級(jí)自然保護(hù)區(qū)，中國十大避暑名山，小明想向外地網(wǎng)友介紹我市梵凈山的位置，以下幾種說法，對(duì)梵凈山的位置描述錯(cuò)誤的是（）A．梵凈山位于貴州省銅仁市的印江、江口、松桃（西南部）三縣交界處B．梵凈山地處北緯，東經(jīng)C．梵凈山位于貴陽市大約北偏東方向，距離貴陽約310千米D．梵凈山在距離北京大約2800千米的位置處2．已知一組數(shù)據(jù)，，，0.4141141114…（每兩個(gè)4之間的1依次增加）這組數(shù)據(jù)中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，數(shù)學(xué)老師利用刻度直尺（單位：）測(cè)量三角形教具的尺寸，點(diǎn)B，C分別對(duì)應(yīng)刻度尺上的刻度2和8，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，若，則可求得的長為，所應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C．三角形的中位線等于第三邊的一半D．以上都不正確4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．等腰三角形的一邊長為，另一邊長為，則該等腰三角形的周長為（）A． B．C．或 D．或6．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．127．已知點(diǎn)為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．8．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組要利用所學(xué)知識(shí)，自己制作一個(gè)工具測(cè)量一個(gè)錐形瓶的內(nèi)徑．如圖，用螺絲釘將兩根木棒，的中點(diǎn)固定，利用全等三角形知識(shí)，測(cè)得的長就是錐形瓶內(nèi)徑的長．其中，判定和全等的方法是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS9．銅仁市少數(shù)民族眾多，如圖是帶有苗族元素的刺繡花，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則的值為（）A． B． C．5 D．110．如圖，在矩形中，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可求得的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．在學(xué)習(xí)《直角三角形》這一章時(shí)，愛動(dòng)腦筋的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一組有規(guī)律的勾股數(shù)，并將它們記錄在如下的表格中．按照這個(gè)規(guī)律，當(dāng)時(shí)，b的值是（）a357911…b412244060…c513254161…A．611 B．612 C．613 D．61412．如圖，將矩形紙片放入平面直角坐標(biāo)系中，邊在x軸上且過原點(diǎn)，連接．將紙片沿折疊，使點(diǎn)C恰好落在邊上的點(diǎn)處，交y軸于點(diǎn)E，若，，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①O是的中點(diǎn)；②點(diǎn)的坐標(biāo)為③線段；④A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每小題4分，共16分）13．分式有意義的條件是．14．不等式的解集為．15．如圖，點(diǎn)E是菱形的對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)為．16．如圖，矩形中，，，點(diǎn)G是邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，的最大長度為．三、解答題（本大題共9題，共計(jì)98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計(jì)算：；（2）化簡：．18．若的平方根為，．（1）求的立方根；（2）求的算術(shù)平方根．19．神舟十八號(hào)載人飛船于2024年4月25日發(fā)射升空，并與空間站實(shí)現(xiàn)完美自動(dòng)對(duì)接．為了讓學(xué)生對(duì)我國航天事業(yè)有進(jìn)一步了解，校團(tuán)委開展了以“筑夢(mèng)空間站”為主題的航天知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績分為如下5組（滿分100分），其中A組：，B組：，C組：，D組：，E組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組占______；（2）補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若將競(jìng)賽成績?cè)?0分及以上的記為優(yōu)秀，試估計(jì)全校2000名競(jìng)賽學(xué)生中，成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？20．學(xué)習(xí)了四邊形知識(shí)后，八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組開展檢測(cè)學(xué)校雕塑（如圖）底座正面四邊形是不是一個(gè)矩形的實(shí)踐活動(dòng)．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組實(shí)地勘查發(fā)現(xiàn)：雕塑底座正面是一個(gè)平行四邊形，但究竟是不是矩形有待驗(yàn)證．【實(shí)踐探究】設(shè)計(jì)測(cè)量方案：第一步：先利用卷尺測(cè)量四條邊，，，的長度，并測(cè)量出點(diǎn)B，D之間的距離；第二步：通過計(jì)算驗(yàn)證底座正面四邊形是不是一個(gè)矩形．【問題解決】（1）小明同學(xué)是這樣測(cè)量的：利用卷尺測(cè)量得到邊的長是60厘米，邊的長是80厘米，對(duì)角線的長是100厘米，則四邊形是矩形嗎？為什么？（2）愛腦筋的小華同學(xué)說如果卷尺是沒有刻度的，他也有辦法檢驗(yàn)四邊形是不是矩形．請(qǐng)寫出小華的檢驗(yàn)方法并說明理由．21．銅仁市水果種類繁多，沿河空心李、玉屏黃桃、萬山香柚、印江紅香柚、松桃獼猴桃等特色優(yōu)勢(shì)產(chǎn)品一直備受大眾青睞．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組調(diào)查今年4月初我市新上市一種水果的價(jià)格與前幾天的銷售旺季價(jià)格變化情況：日期x1357價(jià)格y（元/千克）20181614（1）請(qǐng)建立該水果價(jià)格y與日期x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)該水果今年4月8日的價(jià)格；（3）你能用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)該水果今年4月30日的價(jià)格嗎？為什么？22．為緬懷革命烈士的豐功偉績，寄托對(duì)革命烈士的哀思，銅仁市某校組織八年級(jí)全體學(xué)生到萬山區(qū)烈士陵園開展以“祭掃英烈”為主題的清明節(jié)掃墓活動(dòng)．已知每輛60座客車的租金是45座客車租金的倍，花4000元可租45座客車的輛數(shù)比租60座客車多2輛．（1）問每輛45座客車租金和每輛60座客車租金分別是多少元？（2）該校八年級(jí)師生共有400人，計(jì)劃租賃45座客車和60座客車共8輛，總租金不超過3600元，問有哪幾種租車方案，哪種方案較省錢，租金多少？23．（1）【課本再現(xiàn)】（湘教版教材八年級(jí)下冊(cè)例2）如圖1，直線與平行，，是與之間的任意兩條平行線段，則，請(qǐng)說明理由；（2）（類比遷移）如圖2，，，，求證：；（3）【方法運(yùn)用】如圖3，銅仁河濱公園內(nèi)有一塊四邊形綠地，其中，現(xiàn)準(zhǔn)備在綠地內(nèi)修兩條互相垂直的景觀道與，即要求，現(xiàn)測(cè)得米，米，求四邊形綠地的兩邊與長度之和（即求的長）．24．我們把關(guān)于x的一次函數(shù)（且m、n都不為0）與一次函數(shù)定義為交換函數(shù)．（1）根據(jù)交換函數(shù)的定義，一次函數(shù)的交換函數(shù)是______；（2）試說明一次函數(shù)與其交換函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）如圖，若點(diǎn)是一次函數(shù)與其交換函數(shù)的交點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（1）【建構(gòu)模型】如圖1，在正方形中，直線l經(jīng)過點(diǎn)D，過點(diǎn)A、C分別作，交l于點(diǎn)F，E，求證：；（2）【應(yīng)用模型】已知直線與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）【拓展模型】如圖3，四邊形是矩形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，A，C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段上動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)D在第一象限，且是直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)．若四邊形是正方形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】14．【答案】15．【答案】4516．【答案】17．【答案】解：（1）；（2）．18．【答案】（1）解：∵的平方根為，，

∴，，解得：，，∴，∴的立方根為3．（2）解：當(dāng)，時(shí)，，∴的算術(shù)平方根為：．19．【答案】（1）400，60，（2）解：組學(xué)生人數(shù)為：（人）；補(bǔ)全直方圖如下：（3）解：．答：估計(jì)全校成績優(yōu)秀的學(xué)生約有人．20．【答案】（1）解：垂直，

理由為：如圖，

∵在中，厘米，厘米，厘米，∴厘米，，∴，∴四邊形是矩形；（2）解：如圖，

在邊上量取3個(gè)相等的小段，記，在邊上量取4個(gè)相等的小段，記，，這時(shí)只要量一下是否等于5個(gè)相等的小段，即，即可判斷四邊形是矩形．21．【答案】（1）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，每增加兩天，價(jià)格降低2元，價(jià)格y隨日期x的變化是均勻的，∴價(jià)格y與日期x之間的函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)，把，代入，可得：，解得：，∴該水果價(jià)格y與日期x之間的函數(shù)表達(dá)式為：．（2）解：當(dāng)時(shí)，，該水果今年4月8日的價(jià)格預(yù)測(cè)為13元/千克；（3）解：不能，∵4月30日遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于4月初，所建立的函數(shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)，這樣作預(yù)測(cè)是不可靠的．22．【答案】（1）解：設(shè)每輛45座客車租金為x元，則每輛60座客車租金為元，根據(jù)題意有：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，∴∴每輛45座客車租金為400元，每輛60座客車租金為500元．（2）解：設(shè)租用45座客車m輛，60座客車輛，可列不等式組為：，解得：，∵m，均為正整數(shù)，∴m可是4，5，∴當(dāng)租用45座客車4輛，60座客車4輛時(shí)，所需費(fèi)用為：元，當(dāng)租用45座客車5輛，60座客車3輛時(shí)，所需費(fèi)用為：元，綜上所述，有2種租車方案，分別是租用45座客車4輛，60座客車4輛或租用45座客車5輛，60座客車3輛；當(dāng)租用45座客車5輛，60座客車3輛時(shí)，所需費(fèi)用最少為3500元．23．【答案】解：（1）理由如下：∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴．（2）過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，

∵，，，∴，∴，∴．（3）過點(diǎn)D作交的延長線于點(diǎn)F，

∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∴．24．【答案】（1）；（2）解：∵一次函數(shù)的交換函數(shù)是；∴，解得，∴，∴一次函數(shù)與其交換函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）解：作于點(diǎn)，∵點(diǎn)是一次函數(shù)與其交換函數(shù)的交點(diǎn)，∴，解得：，∴，，當(dāng)時(shí)，，，∴直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得，∴直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，，∴是等腰直角三角形，∴，當(dāng)時(shí)，取得最小值，∵，∴，，此時(shí)是等腰直角三角形，∴，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．25．【答案】解：（1）∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；（2）如圖2，過作軸于點(diǎn)，∵在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，，，∵將線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，