北師大版數(shù)學(xué)小升初試卷及解答參考(2024年)

2024年北師大版數(shù)學(xué)小升初模擬試卷（答案在后面）

一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）

1、小華的自行車輪胎的周長(zhǎng)是1.98米，如果輪胎每轉(zhuǎn)一圈，小華的自行車前進(jìn)2

米，那么輪胎轉(zhuǎn)了多少圈才能前進(jìn)100米？

A.50圈

B.100圈

C.200圈

D.250圈

2、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是寬的1/3,求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

A.12平方厘米

B.18平方厘米

C.24平方厘米

D.36平方厘米

3、小華有20元，他計(jì)劃用這些錢買一些鉛筆和橡皮。如果每支鉛筆2元，每塊橡

皮3元，小華最多可以買多少支鉛筆和幾塊橡皮？

選項(xiàng)：

A、8支鉛筆和2塊橡皮

B、9支鉛筆和1塊橡皮

C、7支鉛筆和3塊橡皮

D、6支鉛筆和4塊橡皮

4、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6cm、4cm、3cm,求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。

選項(xiàng)：

A、72cm3

B、96cm3

C>108cm3

D、144cm3

5、小華的自行車輪胎直徑是0.6米，當(dāng)輪胎轉(zhuǎn)一圈時(shí)，輪胎走過的路程是：

A.1.88米

B.1.2米

C.3.6米

D.2.28米

6、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是10厘米、5厘米、2厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的

體積是：

A.100立方厘米

B.50立方厘米

C.200立方厘米

D.500立方厘米

二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）

1、小明從家出發(fā)，向東走了5千米到達(dá)公園，然后又向南走了3千米到達(dá)圖書館,

最后他再向西走了2千米回到家。小明回家的總路程是千米。

2、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12厘米，寬是8厘米，它的周長(zhǎng)是厘米。

3、填空題：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-1,4)。那

么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(,)o

4、填空題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米。那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是

______厘米。

5、小明在商店購(gòu)買了一些蘋果和橙子，總共花費(fèi)了120元。已知蘋果的單價(jià)是每

千克15元，橙子的單價(jià)是每千克20元。如果小明購(gòu)買的蘋果比橙子多2千克，那么小

明購(gòu)買的蘋果重量是一千克。

6、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是長(zhǎng)的一半，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是一厘米。

三、計(jì)算題(本大題有5小題，每小題4分，共20分)

1、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積。

2、小華有50元人民幣，他要用這些錢買一些單價(jià)為3元的小玩具。如果小華至少

要買10個(gè)玩具，最多可以買多少個(gè)玩具？

3>(1)計(jì)算：123X45。

4、(2)計(jì)算：奈洛。

5、計(jì)算下列各題：

(1)X425)

⑵

(3)(^4-22+2f)

四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）

第一題

題目：小華在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要將一個(gè)正方形分割成若干個(gè)相同大小的正方形。

已知正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，請(qǐng)完成以下操作：

1.將正方形分割成4人相同大小的正方形；

2.將正方形分割成9個(gè)相同大小的正方形；

3.將正方形分割成16個(gè)相同大小的正方形。

請(qǐng)畫出分割圖形，并說明如何進(jìn)行分割。

第二題

題目：小明有一些相同的小正方體，他想要拼成一個(gè)長(zhǎng)方體。已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8

個(gè)正方體的邊長(zhǎng)，寬是6個(gè)正方體的邊長(zhǎng)，高是5個(gè)正方體的邊長(zhǎng)。請(qǐng)計(jì)算小明至少需

要多少個(gè)這樣的正方體才能拼成這個(gè)長(zhǎng)方體？

五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）

第一題

小明騎自行車去圖書館，他先以每小時(shí)10公里的速度騎行了5分鐘，然后休息了

10分鐘，接著以每小時(shí)15公里的速度騎行了20分鐘。請(qǐng)問小明騎行的全程共有多長(zhǎng)？

第二題

題目：己知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形

的長(zhǎng)和寬。

第三題

已知直角三角形ABC中，NC為直角，AC=6cm,BC=8cmo現(xiàn)從點(diǎn)B出發(fā)，沿著直線

BC向右延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上找到一點(diǎn)D,使得BD=12cm。求證：三角形ABD是等腰直角三

角形。

證明：

(1)連接AD。

(2)在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理，有：

AB2=AC2+BC2

AB2=6?+8?

AB2=36+64

AB2=100

因此，AB=V100

AB=10cm

(3)在直角三角形ABD中，BD=12cm,AB=10cm,根據(jù)勾股定理，有：

AD2-AB2+BD2

AD2=102+122

AD2=100+144

AD2=244

AD=J244

ADy15.62cm

(4)在直角三角形ABC中，AC=6cm,BC=8cm,根據(jù)勾股定理，有：

AC2+BC2=AB2

62+82=102

36+64=100

100=100

（5）由于在直角三角形ABC和ABD中，AC2+BC2=AB2,AD2=AB2+BD2,根

據(jù)勾股定理的逆定理，可以得出：

ZABC=ZABD（兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別相等，則對(duì)應(yīng)角相等）

ZACB=NADB（兩個(gè)直角三角形的斜邊相等，則對(duì)應(yīng)角相等）

（6）因?yàn)镹ABC=/ABD且NACB=ZADB,所以三角形ABD是等腰直角三角形。

第四題

題目：小明家在小區(qū)內(nèi)種植了若干棵樹，樹的種植方式如下：第一行植5棵，第二

行植7棵，第三行植9棵，以此類推，每行比前一行的樹多植2棵。如果小明家共種植

了50棵樹，那么小區(qū)內(nèi)一共種植了多少行樹？

第五題

題目：某班級(jí)有學(xué)生40人，在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，成績(jī)分布如下表所示：

成績(jī)區(qū)間人數(shù)

90-100分8人

80-89分12人

70-79分15人

60-69分5人

0-59分0人

（1）求該班級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的平均分；

（2）若該校規(guī)定，數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分及以上者可以獲得小獎(jiǎng)品，請(qǐng)計(jì)算獲得

小獎(jiǎng)品的學(xué)生比例。

2024年北師大版數(shù)學(xué)小升初模擬試卷及解答參考

一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）

1、小華的自行車輪胎的周長(zhǎng)是1.98米，如果輪胎每轉(zhuǎn)一圈，小華的自行車前進(jìn)2

米，那么輪胎轉(zhuǎn)了多少圈才能前進(jìn)100米？

A.50圈

B.100圈

C.200圈

D.250圈

答案：A

解析：輪胎每轉(zhuǎn)一圈前進(jìn)2米，所以前進(jìn)100米需要的圈數(shù)是100米除以每圈前進(jìn)

的米數(shù)，即100+2=50圈。因此，輪胎轉(zhuǎn)了50圈才能前進(jìn)100米。

2、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是寬的1/3,求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積°

A.12平方厘米

B.18平方厘米

C.24平方厘米

D.36平方厘米

答案：C

解析：長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的1/3,所以寬是6厘米的1/3,即6-3二2厘米。長(zhǎng)方

形的面積是長(zhǎng)乘以寬，即6厘米X2厘米二12平方厘米。因此，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積

是24平方厘米。選項(xiàng)C是正確答案。

3、小華有20元，他計(jì)劃用這些錢買?些鉛筆和橡皮。如果每支鉛筆2元，每塊橡

皮3元，小華最多可以買多少支鉛筆和兒塊橡皮？

選項(xiàng)：

A、8支鉛筆和2塊橡皮

B、9支鉛筆和1塊橡皮

C、7支鉛筆和3塊橡皮

D、6支鉛筆和4塊橡皮

答案：B

解析：設(shè)小華買鉛筆x支，橡皮y塊。根據(jù)題意得到以下方程：

2x+3y=20

因?yàn)殂U筆和橡皮的數(shù)量都是整數(shù)，所以可以通過試錯(cuò)法找到合適的x和y的值。當(dāng)

x=9時(shí)，代入方程得到：

2*9+3y=20

18+3y=20

3y-20-18

3y=2

y=2/3

由于y不是整數(shù)，所以x=9不是一個(gè)合適的解。當(dāng)x=8時(shí)，代入方程得到：

2*8+3y=20

16+3y=20

3y=20-16

3y=4

y=4/3

同樣，y不是整數(shù)，所以x=8也不是合適的解。當(dāng)x=7時(shí)，代入方程得到：

2*7+3y=20

14+3y=20

3y=20-14

3y=6

y=2

此時(shí)y是整數(shù)，所以『7和y=2是一個(gè)合適的解。因此，小華最多可以買9支鉛筆

和1塊橡皮。

4、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6cm、4cm>3cm,求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。

選項(xiàng)：

A、72cm3

B、96cm3

C^108cm3

D、144cm3

答案：A

解析：長(zhǎng)方體的體積V可以通過長(zhǎng)（1）、寬（w）和高（h）的乘積來計(jì)算，即：

V=1*w*h

將給定的長(zhǎng)、寬和高弋入公式中，得到：

V=6cm*4cm*3cn

V=24cm2*3cm

V=72cm3

因此，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是72立方摩米。選項(xiàng)A是正確答案。

5、小華的自行車輪胎直徑是0.6米，當(dāng)輪胎轉(zhuǎn)一圈時(shí)，輪胎走過的路程是：

A.1.88米

B.1.2米

C.3.6米

D.2.28米

答案：A

解析：輪胎的周長(zhǎng)可以通過公式C=nd計(jì)算，其中C是周長(zhǎng)，d是直徑，五約等于

3.14o所以輪胎的周長(zhǎng)03.14X0.6=1.884米,約等于1.88米。

6、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是10厘米、5匣米、2匣米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的

體積是：

A.100立方厘米

B.50立方厘米

C.200立方厘米

D.500立方厘米

答案：B

解析：長(zhǎng)方體的體積V可以通過公式\，=長(zhǎng)乂寬X高計(jì)算。所以這個(gè)長(zhǎng)方體的體積

V=10厘米又5厘米X2厘米二100立方厘米。

二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）

1、小明從家出發(fā)，向東走了5千米到達(dá)公園，然后又向南走了3千米到達(dá)圖書館,

最后他再向西走了2千米回到家。小明回家的總路程是千米。

答案：8千米

解析：小明先向東走了5千米，然后向南走了3千米，最后向西走了2千米回到家。

因此，他的總路程是5千米+3千米+2千米=1C千米。但由于他是先向東再向南,

最后向西回到家，所以實(shí)際走過的路程是5千米（東）+3千米（南）-2千米（西）二

8千米。

2、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12匣米，寬是8厘米，它的周長(zhǎng)是匣米。

答案：44厘米

解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式是周長(zhǎng)=2X（長(zhǎng)+寬）。根據(jù)題目，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

是12厘米，寬是8厘米，所以周長(zhǎng)=2X（12厘米+8厘米）=2X20厘米=40

厘米。但是，這里有一個(gè)錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)該是周長(zhǎng)=2X（12厘米+8厘米）=2X

20匣米=40座米，而不是44厘米。題目中的答案有誤，正確答案應(yīng)為40厘米。

3、填空題：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1,4）o那

么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（:,）。

答案：1,3.5

解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以通過取A和B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均值來得

到。因此，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（2+（-1））/2=1,中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（3+4）/2=3.5。

所以，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（1,3.5）。

4、填空題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米。那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是

______厘米。

答案：30

解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以通過將長(zhǎng)和寬相加后乘以2來計(jì)算。所以，周長(zhǎng)二（長(zhǎng)+

寬）X2=（10厘米+5厘米）X2=15厘米X2=30厘米。因此，這個(gè)長(zhǎng)方形

的周長(zhǎng)是30厘米。

5、小明在商店購(gòu)買了一些蘋果和橙子，總共花費(fèi)了120元。已知蘋果的單價(jià)是每

千克15元，橙子的單價(jià)是每千克20元。如果小明購(gòu)買的蘋果比橙子多2千克，那么小

明購(gòu)買的蘋果重量是一千克。

答案：8千克

解析：設(shè)小明購(gòu)買的蘋果重量為x千克，則橙子的重量為x-2千克。根據(jù)題意，我

們可以列出方程：

15x+20（x-2）=120

解這個(gè)方程，得到：

15x+20x-40=120

35x=160

x=160/35

x=8

所以，小明購(gòu)買的蘋果重量是8千克。

6、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是長(zhǎng)的一半，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是一厘米。

答案：30厘米

解析：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是長(zhǎng)的一半，所以寬是10厘米/2=5厘米。

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是長(zhǎng)和寬的兩倍之和，即：

周長(zhǎng):2X（長(zhǎng)+寬）

周長(zhǎng)=2X（10厘米+5厘米）

周長(zhǎng)=2X15厘米

周長(zhǎng)=30厘米

所以，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30厘米。

三、計(jì)算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）

1、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積。

答案：周長(zhǎng)=2X；8+5）=26厘米，面積=8X5=40平方厘米

解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是其四條邊長(zhǎng)的總和，計(jì)算公式為C=2X（長(zhǎng)+寬）。面

積是長(zhǎng)和寬的乘積，計(jì)算公式為A二長(zhǎng)X寬。

2、小華有50元人民幣，他要用這些錢買一些單價(jià)為3元的小玩具。如果小華至少

要買10個(gè)玩具，最多可以買多少個(gè)玩具？

答案：最多可以買16個(gè)玩具

解析：小華至少要買10個(gè)玩具，那么他至少需要花費(fèi)10X3=30元。由于他總

共有50元，所以可以買的玩具數(shù)量為（50-30）4-3=204-3,向下取整得到最多

可以買16個(gè)玩具。

3、（1）計(jì)算：123X45。

答案:5535

解析：使用豎式乘法計(jì)算：

123

x45

615(123x5)

4920(123X40,向左移一位)

5535

4、（2）計(jì)算：

答案：/

解析：首先找到分母的最小公倍數(shù)，12和9的最小公倍數(shù)是36,將每個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換

為分母為36的形式：

7_7義321

12~12X3~~36

55x420

9~9x4~36

1_1x9_9

4~4x9~36

然后將分?jǐn)?shù)相加減：

-21+-2-0---9=-2-1-+--2-0--9=-3-2=—8

36363636369

這里答案有誤，正確答案應(yīng)該是：

—21十—20—9—=3—2—9—=2—3

363636363636

因此，正確答案是條

5、計(jì)算下列各題：

(1)(775x>[25)

⑵

⑶(/—+/)

答案：

(1)(y/76X425=4X5=20)

(2)f^X-4--=-4--=-X^=^)

\162242244)

(3)(爐彳乎+2,=8*4+16=2+16=18)

解析：

(1)利用根號(hào)的乘法性質(zhì)，(正義〃二砌，所以X的:716X25;

V40d=20）o

（2）先進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘法，二分然后進(jìn)行分?jǐn)?shù)的除法，管電啜X尹祟

（3）根據(jù)指數(shù)的除法性質(zhì)，（/+于W）,所以（夕=#2=a=2）,然后

加上（，），得到（2+/6=/6）。

四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）

第一題

題目：小華在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要將一個(gè)正方形分割成若干個(gè)相同大小的正方形。

已知正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，請(qǐng)完成以下操作：

1.將正方形分割成4人相同大小的正方形；

2.將正方形分割成9個(gè)相同大小的正方形；

3.將正方形分割成1G個(gè)相同大小的正方形。

請(qǐng)畫出分割圖形，并說明如何進(jìn)行分割。

答案：

1.分割成4個(gè)相同大小的正方形：

?畫出正方形，并在正方形的中心畫一條對(duì)角線，將正方形分割成兩個(gè)等腰直角三

角形；

?再在每個(gè)三角形的中心畫一條對(duì)角線，將三角形分割成兩個(gè)小正方形；

?最后，將兩個(gè)小正方形拼在一起，得到4個(gè)相同大小的正方形。

2.分割成9個(gè)相同大小的正方形:

?畫出正方形，并在正方形的中心畫一條對(duì)角線，將正方形分割成兩個(gè)等腰直角三

角形；

?再在每個(gè)三角形的中心畫一條對(duì)角線，將三角形分割成兩個(gè)小正方形；

?將一個(gè)小正方形放在正方形的中心，另外兩個(gè)小正方形分別放在正方形的左右兩

側(cè)；

?最后，將剩下的4個(gè)小正方形依次排列在正方形的下方，得至IJ9個(gè)相同大小的正

方形。

3.分割成16個(gè)相同大小的正方形：

?畫出正方形，并在正方形的中心畫一條對(duì)角線，將正方形分割成兩個(gè)等腰直角三

角形；

?再在每個(gè)三角形的中心畫一條對(duì)角線，將三角形分割成兩個(gè)小正方形；

?將一個(gè)小正方形放在正方形的中心，另外兩個(gè)小正方形分別放在正方形的左右兩

側(cè)；

?最后，將剩下的4個(gè)小正方形依次排列在正方形的下方，再將每個(gè)小正方形分割

成4個(gè)小正方形；

?最后得到16個(gè)相同大小的正方形。

解析：

本題主要考查了正方形的分割方法。通過畫圖和操作，可以發(fā)現(xiàn)將正方形分割成相

同大小的正方形，關(guān)鍵在于找到合適的分割方法。在本題中，分別通過畫對(duì)角線、將正

方形分割成三角形、將三角形分割成小正方形等方法，成功地將正方形分割成4個(gè)、9

個(gè)和16個(gè)相同大小的正方形。

第二題

題目：小明有一些相同的小正方體，他想要拼成一個(gè)長(zhǎng)方體。已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8

個(gè)正方體的邊長(zhǎng)，寬是6個(gè)正方體的邊長(zhǎng)，高是5個(gè)正方體的邊長(zhǎng)。請(qǐng)計(jì)算小明至少需

要多少個(gè)這樣的正方體才能拼成這個(gè)長(zhǎng)方體？

答案：240個(gè)

解析：

要拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，需要知道長(zhǎng)方體的體積。長(zhǎng)方體的體積公式是：體積二長(zhǎng)X

寬X高。

根據(jù)題目，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8個(gè)正方體的邊長(zhǎng)，寬是6個(gè)正方體的邊長(zhǎng)，高是5個(gè)正

方體的邊長(zhǎng)。假設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，那么長(zhǎng)方體的體積計(jì)算如下：

體積=8X6X5=240

因此，小明至少需要240個(gè)這樣的正方體才能護(hù)成這個(gè)長(zhǎng)方體。

五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）

第一題

小明騎自行車去圖書館，他先以每小時(shí)10公里的速度騎行了5分鐘，然后休息了

10分鐘，接著以每小時(shí)15公里的速度騎行了20分鐘。請(qǐng)問小明騎行的全程共有多長(zhǎng)？

答案：

小明騎行的全程為4.5公里。

解析：

首先，將小明騎行的速度和時(shí)間轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一的單位。由于速度單位是公里/小時(shí)，

時(shí)間單位是分鐘，我們需要將速度單位轉(zhuǎn)換為公里/分鐘。

1小時(shí)=60分鐘，所以:

?10公里/小時(shí)=10/60公里/分鐘=1/6公皇/分鐘

?15公里/小時(shí)=15/60公里/分鐘=1/4公里/分鐘

接下來，計(jì)算小明在不同速度下騎行的時(shí)間：

?以1/6公里/分鐘的速度騎行了5分鐘，所以騎行的距離是1/6公里/分鐘X5

分鐘=5/6公里

?休息了10分鐘，不產(chǎn)生距離

?以1/4公里/分鐘的速度騎行了20分鐘，所以騎行的距離是1/4公里/分鐘X

20分鐘=5公里

最后，將兩個(gè)騎行段的距離相加得到總距離：

總距離=5/6公里-5公里=(5+30)/6公里=35/6公里Q4.5公里

因此，小明騎行的全程共有4.5公里。

第二題

題目：己知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形

的長(zhǎng)和寬。

答案：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是24厘米，寬是12厘米。

解析：

設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為2x厘米。

根據(jù)周長(zhǎng)的定義，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)和寬的兩倍之和，即：

2(長(zhǎng)+寬)二周長(zhǎng)

代入已知條件，得到方程：

2(2x+x)=48

解這個(gè)方程:

4x+2x=48

6x=48

x=48/6

x=8

所以，長(zhǎng)方形的寬是8厘米，長(zhǎng)是2倍于寬，即：

長(zhǎng)=2x=2*8=：6厘米

因此，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16厘米，寬是8厘米。

第三題

已知直角三角形ABC中，NC為直角，AC=6cm,BC=8cm?，F(xiàn)從點(diǎn)B出發(fā)，沿著直線

BC向右延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上找到一點(diǎn)D,使得BD=12cm。求證：三角形ABD是等腰直角三

角形。

證明：

(1)連接AD。

(2)在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理，有：

AB2=AC2+BC2

AB2=6?+82

AB2=36+64

AB2=100

因此，AB=J100

AB=10cm

(3)在直角三角形ABD中，BD=12cm,AB=10cm,根據(jù)勾股定理，有：

AD2=AB2+BD2

AD2=102+122

AD2=100+144

AD2=244

AD=J244

ADx15.62cm

(4)在直角三角形ABC中，AC=6cm,BC=8cm,根據(jù)勾股定理，有：

AC2+BC2=AB2

62+82=102

36+64=100

100=100

(5)由于在直角三角形ABC和ABD中，AC2+BC2=AB2,AD2=AB2+BD2,根

據(jù)勾股定理的逆定理，可以得出：

ZABC=ZABD(兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別相等，則對(duì)應(yīng)角相等)

ZACB-ZADB(兩個(gè)直角三角形的斜邊相等，則對(duì)應(yīng)角相等)

(6)因?yàn)镹ABC=/ABD且NACB=ZADB,所以三角形ABD是等腰直角三角形。

答案：

三角形ABD是等腰直角三角形。

解析：

通過證明直角三角形ABC和ABD滿足勾股定理的逆定理，即兩個(gè)直角三角形的兩條

直角邊或斜邊分別相等，從而得出NABC=NABD和NACB=ZADB,進(jìn)而證明三角形

ABD是等腰直角三角形。

第四題

題目：小明家在小區(qū)內(nèi)種植了若干棵樹，樹的種植方式如下：第一行植5棵，第二

行植7棵，第三行植9棵，以此類推，每行比前一行的樹多植2棵。如果小明家共種植

了50棵樹，那么小區(qū)內(nèi)一共種植了多少行樹？

答案：小明家小區(qū)內(nèi)共種植了10行樹。

解析：

設(shè)小區(qū)內(nèi)共種植了n行樹。

根據(jù)題意，第n行的樹的數(shù)量為5+(n-1)X2,因?yàn)榈谝恍杏?棵樹，之后