向量代數(shù)與空間解析幾何練習(xí)題

第4章向量代數(shù)與空間解析幾何練習(xí)題

習(xí)題4.1

一、選擇題

1.將平行于同一平面的所有單位向量的起點移到同一點，則這些向量的終點構(gòu)成的圖形是

()

(A)直線；(B)線段；(C)圓：(D)球.

2.下列敘述中不是兩個向量。與Z?平行的充要條件的是()

(A)。與人的內(nèi)積等于零；(B)4與/7的外積等于零；

(C)對任意向量c有混合積(abc)=O；(D)。與〃的坐標(biāo)對應(yīng)成比例.

3.設(shè)向量。的坐標(biāo)為』，則下列敘述中錯誤的是()

31

(A)向量”的終點坐標(biāo)為(x,y,z)；(B)若。為原點，且04=。，則點A的坐標(biāo)為

(C)向量。的模長為；(D)向量(_r/2,y/2,z/2)與。平行.

123

4.行列式231的值為()

312

(A)0；(B)1；(C)18；(D)-18.

5.對任意向量。與〃，下列表達式中錯誤的是()

(A)|a|—|—a|；(B)\a\+\b\>\a+b\；(C)\a\-\b\>\ab\；(D)|a|*|Z7|>|axb\.

二、填空題

1.設(shè)在平行四邊形ABCD中，邊BC和CD的中點分別為M和N,且而=〃，K=q,

則而=,CD=.

2.己知AA8C三頂點的坐標(biāo)分別為A(0,0,2),B(8：0,0),C(0,8,6),則邊上的中

線長為.

3.空間中一動點移動時與點4(2,0,0)和點僅8,(),())的距離相等，則該點的軌跡方程是

4.設(shè)力尸=2i+3/+5k,則/將一個質(zhì)點從40,1,3)移到8(36,1)所做的功為

5.已知A(3,5,2),8(1,7,4),C(2,8,0),則而?而^二：

=,AA4C的面積為.

三、計算題與證明題

1.已知|a|二l,|Z?|二4,|c|=5,并且。+〃+。=().計算ax/?+/?xc+cx。.

2.已知|。"=3,\axb\=4,求|。|?|加.

3.設(shè)力尸=-2i+3/+5Z作用在點A(3,6,l),求力尸對點3(,1,7,-2)的力矩的大小.

4.已知向量入與々(,1,5,-2)共線，且滿足萬?1=3,求向量”的坐標(biāo).

5.用向量方法證明，若一個四邊形的對角線互相平分，則該四邊形為平行四邊形.

6.已知點A(3,8,7),8(-1,2,-3)求線段AB的中垂面的方程.

7.向量。，b,c,具有相同的模，且兩兩所成的角相等，若。，力的坐標(biāo)分別為

(1,1,0)和(0,1J),求向量。的坐標(biāo).

8.已知點A(3,6,l),僅2,-4,1),C(0,-2,3),￡>(-2,0-3),

(1)求以AB,AC,為鄰邊組成的平行六面體的體積.

(2)求三棱錐A-3c。的體積.

(3)求ABC/)的面積.

(4)求點A到平面8c。的距離.

習(xí)題4.2

一、選擇題

5.通過Z軸和點A(913,22)的平面的方程是.

三、計算題與證明題

1.求經(jīng)過點43,2,1)和5(-1,2-3)且與坐標(biāo)平面xOz垂直的平面的方程.

2.求到兩平面a:3x-y+2z-6=0和/￡+上+：=1距離相等的點的軌跡方程.

3.已知原點到平面a的距離為120,且a在三個坐標(biāo)軸上的截距之比為-2:6:5,求a的方

程.

4.若點A(2,0「l)在平面。上的投影為8(-2,5,1),求平面。的方程.

5.已知兩平面7y-6z-24=0與平面分：2入一3，〃、+1收-19=0相互垂直，求〃?

的值.

6.已知四點A(0,0,0),B(,2-5,3),C(O,1-2),0(2,0,7),求三棱錐。-A3C中ABC面

上的高.

7.已知點A在z軸上巨到平面。：4x—2)，—7z+14=0的距離為7,求點A的坐標(biāo).

8.已知點.A在z軸上且到點8(0,—2,1)與到平面二:6工—2丁+32=9的距離相等，求點4

的坐標(biāo).

習(xí)題43

一、選擇題

2x-3y7+5z=0平行的是(

1.下列直線中與直線《)

x-2y+3z=-\

(A)二上=二2x+y+z-8=0

(B)

-111x+2y-z-27=0

(o旦二一x+y-5=0

(D)

2-13x+z-12=0

2.下列平面中與直線上土2=三垂直的是(

)

3-1-2

(A)x-5y+4z-12=0；(B)2.v-y-z-6=0；

(C)3x-y-2z+\1=0；(D)3x+>,+2z-17=0.

3.直線小=二3=,一士/x—2y—3z+2

與直線乙：-----=~~=----的-位置關(guān)系是()

316

(A)重合:(B)平行;(C)推交;(D)異面.

4.與平面a:%-5、+-10=0垂直且經(jīng)過點A(l,-2-l)的直線的方程是()

x-5y+z-10=0x-5y+z-10=0

(A)(B)

2x+3y-z+3=0-2x+1Oy-2z+20=0

,、工-1y+2z+1x-1_y+2_z+1

(C)----=-——=----;(D)

1-51-51

,士八、,x-1y+2z+1

5.與直線/：——=/一=——平行且經(jīng)過點42,5,2)的直線是()

111

/、x+2y+5z+2z-2

(A)----=2—=-----

111~T

(C)￡±2=7±5=￡12(D)二二士

173173

二、填空題

直線/:2=2二

1.=三與平面。：工一丁+2-11=0的夾角是

40?

2.經(jīng)過P(3,2,-l)且平行于z軸的直線方程是

3.已知AABC三頂點的坐標(biāo)分別為A(2,0,-2,8(2,-2,6),(C)(0,8,6),則平行于3C

的中位線的直線方程為

X—y4-3z-10=0

4.經(jīng)過直線〈，與點A(2,0,-l)的平面的方程是.

2xIyzI17=0

5.經(jīng)過原點o(o,o,o)口與直線—=2=三上2和二二—=—都垂直的直線的方程是

11—11—10

三、計算題與證明題

1.求經(jīng)過點P(l-2,0)且與直線二1=2二］=El和2=上=四都平行的平面的方程.

1101-10

r—1y—37

2.求通過點P(l,0,-2),而與平面3x-y+2z-l=0平行且與直線一二金一二一相交的直線

4—2i

的方程.

x-3y4-4z-4人，十骨

3.求通過點A((),(),()))與直線-----==-----的平面的方程,

21

4.求點尸(1,-1,0)到直線三匚=上=出的距離.

1—10

c3x—y4-2z—6=0

5.4取何值時直線，與z軸相交?

x+4y-2z—15=0

x+2z=()

6.平面x+y+z+l=O上的直線/通過直線《與此平面的交點且與4垂宜,

y+z+1=0

求/的方程.

7.求過點(-3,25)且與兩平面x-4z=3和3x-y+z=1平行直線方程.

8.一平面經(jīng)過直線(即直線在平面上)I：--=^1=-,且垂直于平面

314

x+y-z+15=0,求該平面的方程.

習(xí)題4.4

一、選擇題

1.下列曲面中不是關(guān)于原點中心對稱的是()

222222

VrZvxz

(A)橢球面：-=4-+—+—=1：(B)單葉雙曲面：J+f--7=1;

a-b~c-crb-c-

2

V/z2v2x2

(C)雙葉雙曲面：r——7——7=1;(D)橢圓拋物面：+—=2pz.

a2b2c2a2b2

4元2+3丫2+2_25

2.母線平行于z軸，準(zhǔn)線為曲線4)_的柱面的方程是()

z=3

(A)4x2+3y2=16：(B)4x2+3y2+z2=25；

(C)4x+3y=4；(D)4x2+3y2=z2.

3.將坐標(biāo)平面x。)，上的曲線2/一3)/=36繞)，軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)面的方程是(

222

(A)2.r-3/+2z=36;(B)2A:-3/+3z=36；

(C)2x2-3/-3z2=36；(D)2.r+3y2+3z2=36.

222

4.曲線二+二一二二1與平面y=4相交，得到的圖形是()

34-5~

(A)一個橢圓.；(B)一條雙曲線；

(C)兩條相交直線；(D)一條拋物線.

5.下列曲面中與一條直線相交，最多只有兩個交點的圖形是()

(A)橢球面；(B)單葉雙曲面；(C)柱面；(D)錐面.

二、填空題

1.經(jīng)過原點與(4,0,0)s(I,3,0),(0,0,~4)的球面的方程為

2.坐標(biāo)平面xoz上的曲線X?+Z?-1Oz+9=0繞坐標(biāo)軸z軸旅轉(zhuǎn)一周得到的曲面的方程是

[x2+4y2=z

3.母線平行于z軸，準(zhǔn)線為1)的柱面的方程是______________________.

[z=25

V-24-V2=4

4.頂點在原點且經(jīng)過圓《)"的圓錐面的方程是.

z=1

5.經(jīng)過Z軸，且與曲面f+(y_5)2+z2=4相切的平面的方程是.

三、計算題與證明題

1.一動點P到定點A(Y,O,。)的距離是它到3(2,0。)的距離的兩倍，求該動點的軌跡方程.

2.已知橢圓拋物面的頂點在原點，xOy面和xOz面是它的兩個對稱面，且過點(6,1,2)與

(1,1/3,-1),求該橢圓拋物面的方程.

3.求頂點為。(0,0,0),軸與平面x+y+z=0垂直，且經(jīng)過點(3,2,1))的圓錐面的方程.

4.已知平面Q過z軸，且與球面/十十z’-6x-8y+10z十41=0相交得到一個半徑為

2的圓，求該平面的方程.

Y-1

5.求以z軸為母線，直線4"為中心軸的圓柱面的方程.

[y=l

6.求以z軸為母線，經(jīng)過點4,4,2,2）以及。（6,-3,7）的圓柱面的方程

7.根據(jù)2的不同取值，說明（9一口1+（4一心）,2+（]一幻22=1表示的各是什么圖形.

222A_V=1

8.己知橢球面二+匕+二=1經(jīng)過橢圓(5正'與點A(1,2,JX),試確定X,y,Z

xyz門

的值.

復(fù)習(xí)題四

一、選擇題

1.將下列列向量的起點移到同一點，終點構(gòu)成一個球面的是()

(A)平行于同一平面的單位向量；(B)平行于同一直線的單位向量；

(C)平行于同一平面的向量；(D)空間中的所有單位向量.

2.下列敘述中不是兩個向量。與〃平行的充分條件的是()

(A)\a\-\b\=O；(B)。與Z?的內(nèi)積等于零；

(C)對任意向量c有混合積(D)。與匕的坐標(biāo)對應(yīng)成比例.

147

3.行列式258的值為()

369

(A)0；(B；1；(C)3：(D)-3.

4.下列向量中與平面R-y+2z-U=0平行的是()

(A)C(l-1,2)；(B)C(-l,l-2)；(C)C(l,5,2)；(D)C(-l,5-2)

5.下列兩平面垂直的是()

(A)x—)，一3z—6=0與2x—2y—6z+12=0：

(B)工一)，-32—6=0與工-8)，+2+1=0；

(C)x-y—3z-6=0與x-2y+z+l=()：

6.原點。(0,0,0)到平面x=2的距離是()

廠也

(A)2；(B)4；(C)2J2；(D)—.

7.下列平面中與直線四上2二二垂直的是()

3-1-2

(A)x-5y+4z-12=0；(B)2x-y-z-6=0；

XVZ

(C)-------=1；(D)3x+y4-2z-17=0.

263

8.直線(：［3x+5y_z+ll=0與直線4：2二二二三的位置關(guān)系是()

x+8—1lz-17=06—2—3

(A)重合；(B)平行；(C)相交；(D)異面.

9.下列曲面中不是關(guān)于原點中心對稱的是()

222222

（A）長型型旋轉(zhuǎn)橢球面：與+二+==1（。＞?；（B）單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面：與+二一二二1；

a~b-b-a-a-b'

222

（C）雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面：與■一二■——二1；（D）橢圓拋物面：x2+y2=z.

a~b~b~

x2v2z2

10.曲線右+白-菊=1與平面z=3相交,得到的圖形是（）

（A）個橢圓；（B：?條雙曲線；（C）兩條相交直線；（D）?條拋物線.

二、填空題

1.設(shè)在平行四邊形ABCD中，對角線AC交B力于點O,且就＞=〃，麗二夕，則

AB=,AD=.

2.已知AABC三頂點的坐標(biāo)分別為A（0,0,2）,B（8,0,0）,C（0,8,6）,則邊BC上高的

長為.

3.設(shè)力產(chǎn)=-2，+3./+&,則/將一個質(zhì)點從4（一1,1,3）移到8（-3,0,1）所做的功為

4.平面x—2—3z+6與三坐標(biāo)軸分別交于點A、B、C,則三棱錐O—48C的體積為

5.通過x軸且到點4,3,1,-4）的距離為2的平面的方程是.

6.經(jīng)過