平面與平面垂直的判定高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

8.6.3平面與平面垂直的判定人教版A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊復(fù)習(xí)回顧回顧:平面幾何中，我們是通過什么概念來刻畫兩條相交直線的位置關(guān)系？

平面內(nèi)兩條直線相交形成4個(gè)角，其中不大于90°的角稱為這兩條直線所成的角（或夾角）.當(dāng)兩條直線的夾角為時(shí)90°，我們稱兩直線垂直.問題引入

問題：如何去刻畫兩個(gè)相交平面的位置關(guān)系？

平面內(nèi)的一條直線將平面分成兩部分，每一部分對這個(gè)平面來說，都叫做半平面.概念引入類比直線間的夾角，引入二面角的概念:

lABβα．P．Q新知探究（一）

思考：如右圖,在日常生活中,我們常說“把門開大一些”，是指哪個(gè)角大一些?

受此啟發(fā),你認(rèn)為應(yīng)該怎樣刻畫二面角的大小呢?ABOlαβ類比線面角的求解——空間問題平面化

αβlABO?新知探究（一）二面角的大小是用它的平面角來度量的.二面角的平面角是多少度，就說這個(gè)二面角是多少度.問題：二面角的平面角有沒有范圍呢？α(β)lA(B)Oθ=0o直二面角鈍二面角αβlABOθ=180o銳二面角[0,π]新知探究（二）平面與平面垂直的定義：一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直．平面α與β垂直，記作α⊥β．新知探究（二）

在明確了兩個(gè)平面互相垂直的定義的基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步研究兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)，先研究平面與平面垂直的判定.觀察如圖，建筑工人在砌墻時(shí)，常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直.如果系有鉛錘的細(xì)線緊貼墻面，工人師傅就認(rèn)為墻面垂直于地面，否則他就認(rèn)為墻面不垂直于地面.這種方法說明了什么道理？

如果一個(gè)平面存在一條直線垂直于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面垂直.即若a?α，a⊥β，則α⊥β.這就是平面與平面垂直的判定定理新知探究（二）簡述為：線面垂直

面面垂直平面與平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直.符號表示：AB典例分析例1已知：如右圖,正方體ABCD-A'B'C'D'.求證：平面A'BD⊥平面ACC'A'.BDCA′B′C′D′A

∵ABCD-A'B'C'D'是正方體，∴AA'⊥平面ABCD.又BD

平面ABCD，∴AA'⊥BD.

又AC⊥BD，AC∩AA'=A，∴BD⊥平面ACC'A'，又BD

平面A'BD，∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.證明1：證明2：∵ABC-A'B'C'是正三棱柱，∴AA'⊥平面ABC.又BD

平面ABC，∴AA'⊥BD.

∵△ABC是正三角形，且D是AC的中點(diǎn)，∴

AC⊥BD，又AC∩AA'=A，∴BD⊥平面ACC'A'，又BD

平面BDC'，∴平面BDC'⊥平面ACC'A'.證明1：4.如圖，在正三棱柱ABC-A′B′C′中，D是棱AC的中點(diǎn).求證：平面BDC′⊥平面ACC′A′.BDCA′B′C′A證明2：

練習(xí)－－－－－－－

－－－教材159頁典例分析

例2

已知：如右圖,

AB是⊙O的直徑,

PA垂直于⊙O所在的平面,

C是圓周上不同于A,

B的任意一點(diǎn).求證：平面PAC⊥平面PBC.∵點(diǎn)C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，即BC⊥AC.又∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.又∵BC

平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC.證明：設(shè)⊙O所在的平面為α，由已知條件，PA⊥α，BC

α，∴PA

⊥BC.

練習(xí)－－－－－－－

－－－教材158頁1.如圖，檢查工件的相鄰兩個(gè)(平)面是否垂直時(shí)，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個(gè)面上，另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動，觀察尺邊和這個(gè)面是否密合就可以了.這是為什么?解：轉(zhuǎn)動時(shí)，如果尺邊與這個(gè)面密合，則說明另一尺邊垂直于這個(gè)面，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得，工件相鄰兩個(gè)面互相垂直.

練習(xí)－－－－－－－

－－－教材158頁

2.已知直線a，b與平面α，β，γ，能使α⊥β的充分條件是().

(A)α⊥γ，β⊥γ

(B)α∩β＝a，b⊥a，b?β

(C)a//β，a//α

(D)a//α，a⊥βD3.如下頁圖，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么?解：平面ABC⊥平面BCD，

平面ABD⊥平面BCD

平面ABC⊥平面ACD理由如下：

練習(xí)－－－－－－－

－－－教材158頁1.平面與平面垂直的定義2.面面垂直的判定定理課堂小結(jié)符號表示：回顧這節(jié)課，我們研究平面與平面垂直的過程是怎樣的？二面角→二面角的平面角→面面垂直的定義→面面垂直的判定定理如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直.AB課后作業(yè)：教材課本159頁練習(xí)

第1-4題

作業(yè)設(shè)計(jì)感謝您的聆聽Theusercandemonstrateonaprojectororcomputer,orprintthepresentationandmakeitintoafilmtobeusedinawiderfield說課8.6.3平面與平面垂直教學(xué)分析Teachinganalysis教學(xué)方法Teachingmethod教學(xué)過程Teachingprocess教學(xué)反思Teachingreflection01020304目錄Contents教學(xué)分析Teachinganalysis教學(xué)方法Teachingmethod教學(xué)過程Teachingprocess教學(xué)反思Teachingreflection01020304教材分析Textbookanalysis第八章第六節(jié)第3課時(shí)普通高中人教版《數(shù)學(xué)》必修二教材分析Textbookanalysis本節(jié)課既是前面知識的鞏固升華，又是后面研究線面、面面垂直性質(zhì)的基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力與邏輯推理能力本節(jié)課是在直線與平面垂直的基礎(chǔ)上，介紹二面角、

二面角的平面角、面面垂直的定義及判定定理。學(xué)情分析Studyanalysis認(rèn)知基礎(chǔ)學(xué)習(xí)了面面平行以及線面垂直。具備了一定的空間想象能力、基本的邏輯推理思維。認(rèn)知障礙對兩個(gè)平面的垂直關(guān)系還停留在感性的認(rèn)識階段，還沒有上升到理論?？臻g想象能力、語言表達(dá)能力有待提高。教學(xué)目標(biāo)分析Coreliteracyandgoalanalysis知識技能目標(biāo)能力素養(yǎng)目標(biāo)理解二面角及其相關(guān)概念.掌握平面與平面垂直的定義及判定定理.運(yùn)用平面與平面垂直的判定定理證明平面與平面垂直問題.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).重難點(diǎn)分析Greatproblemanalysis教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)理解并掌握平面與平面垂直的定義及判定定理。平面與平面垂直判定定理的形成過程以及應(yīng)用。教學(xué)方法Teachingmethod教學(xué)分析Teachinganalysis教學(xué)過程Teachingprocess教學(xué)反思Teachingreflection02010304教學(xué)方法Teachingmethod教法：啟發(fā)引導(dǎo)法、討論法。借助實(shí)物模型，直觀感知，合情推理；學(xué)法：觀察、思考、交流、討論。教學(xué)過程Teachingprocess教學(xué)分析Teachinganalysis教學(xué)反思Teachingreflection030104教學(xué)方法Teachingmethod02探究新知引結(jié)鞏探回顧舊知課堂鞏固課堂小結(jié)問題引入顧顧引探鞏回顧舊知顧設(shè)計(jì)意圖結(jié)通過復(fù)習(xí)，為引入本節(jié)新課做好鋪墊。建立知識間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。引問題引入顧引探鞏結(jié)設(shè)計(jì)意圖通過觀察模型，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生直觀感受二面角，類比總結(jié)二面角概念。培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，加深對知識的理解。

問題：如何去刻畫兩個(gè)相交平面的位置關(guān)系？

思考：如右圖,在日常生活中,我們常說“把門開大一些”，是指哪個(gè)角大一些?

受此啟發(fā),你認(rèn)為應(yīng)該怎樣刻畫二面角的大小呢?探探究新知設(shè)計(jì)意圖顧引探鞏結(jié)1、通過平面上“角”的概念做類比，削弱學(xué)生在概念抽象上的思維難度使得二面角概念的生成自然而然，水到渠成。2、通過對實(shí)例的直觀感知、推理論證，可以透過垂直現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)本質(zhì)原因，并用定義去證明垂直成立;加深對面面垂直判定定理的理解。顧引探鞏結(jié)鞏課堂鞏固設(shè)計(jì)意圖1、熟悉判定定理、體會平面與平面的;垂直到直線與平面的垂直，再到直線與直線的垂直的空間位置關(guān)系的變化，規(guī)范格式。2、進(jìn)一步熟悉轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的素養(yǎng)的培養(yǎng).顧引探鞏結(jié)鞏課堂鞏固設(shè)計(jì)意圖鞏固與深化定理的運(yùn)用，檢測學(xué)生對知識的掌握情況，引導(dǎo)學(xué)生重視教材，鉆研教材。結(jié)課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖通過小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)的知識，培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容反思的意識和習(xí)慣，進(jìn)一步體會立體幾何的研究內(nèi)容和研究方法，即相互轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵。顧引探鞏結(jié)1.加深學(xué)生對定理的理解和應(yīng)用。2.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和證明的能力。教