余弦定理高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

6.4.3余弦定理人教版A版高中數(shù)學必修第二冊情景引入新知探究[問題1]已知一個三角形的兩條邊及其它們的夾角，這個三角形的大小、形狀能完全確定嗎？如圖示，在△ABC中，三個角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，怎樣用a,b和C表示c？新知探究則所以所以同理可得如圖示，在△ABC中，三個角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，怎樣用a,b和C表示c？三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.即

利用余弦定理，可以由三角形的兩邊及其夾角直接求出第三邊.余弦定理：新知探究情景引入解=49新知探究思考：如果已知三角形的三邊，利用余弦定理能否確定三角形的角呢？已知三角形的三邊，求三個角一般地，三角形的三個角A,B,C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.利用余弦定理可以解決：（1）已知兩邊及其夾角求第三邊；（2）

已知三邊求夾角.新知探究余弦定理是勾股定理的推廣勾股定理是余弦定理的特殊形式

勾股定理指出了直角三角形中三邊之間的關(guān)系,余弦定理則指出了三角形的三條邊與其中的一個角的關(guān)系.你能說說這兩個定量之間的關(guān)系嗎？例5在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41°，解這個三角形(角度精確到1°，邊長精確到1cm).解：例題講解例6在△ABC中，a=7，b=8，銳角C滿足

求B(精確到1°).解：例題講解小試牛刀練習1：練習2：AC

練習－－－－－－－

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－－－1.(1)在△ABC中，已知b=12.9cm，c=15.4cm，A=42.3°，解這個三角形.

(角度精確到0.1°，邊長精確到0.1cm)；

(2)在△ABC中，已知a=5，b=2，

求c.

練習－－－－－－－

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－－－1.(1)在△ABC中，已知b=12.9cm，c=15.4cm，A=42.3°，解這個三角形.

(角度精確到0.1°，邊長精確到0.1cm)；

(2)在△ABC中，已知a=5，b=2，

求c.

練習－－－－－－－

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2.在△ABC中，已知

解這個三角形.

練習－－－－－－－

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－－－3.在△ABC中，已知b=5，c=2，銳角A滿足

求C(精確到1°).1.余弦定理：2.余弦定理的推論：3.用余弦定理可以解決兩種解三角形的題型：(1)已知三邊解三角形．(2)已知兩邊及一角解三角形．課堂小結(jié)課后作業(yè)：教材52頁：習題6.4第6,12,15題；《基礎訓練》本節(jié)練習作業(yè)設計感謝您的聆聽Theusercandemonstrateonaprojectororcomputer,orprintthepresentationandmakeitintoafilmtobeusedinawiderfield說課6.4.3余弦定理教學分析Teachinganalysis教學方法Teachingmethod教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection01020304目錄Contents教學分析Teachinganalysis教學方法Teachingmethod教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection01020304教材分析Textbookanalysis第六章第四節(jié)第3課時普通高中人教版《數(shù)學》必修二教材分析Textbookanalysis余弦定理是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，揭示了任意三角形邊角之間的關(guān)系，是解三角形的重要工具。培養(yǎng)學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。學情分析Studyanalysis認知基礎已經(jīng)具備了一定的分析和類比的能力。思維活躍，動手探究積極性高。認知障礙將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的建模能力有待提高。需要較高的數(shù)學抽象和邏輯推理能力。教學目標分析Coreliteracyandgoalanalysis知識技能目標能力素養(yǎng)目標引導學生發(fā)現(xiàn)并推證余弦定理,掌握余弦定理及其推論。運用余弦定理及其推論解三角形。

引導學生通過觀察、推導、比較，由特殊到一般歸納出余弦定理,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和觀察與思維能力，利用數(shù)形結(jié)合將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。重難點分析Greatproblemanalysis教學重點教學難點能用向量方法發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理。運用余弦定理及推論解三角形。教學方法Teachingmethod教學分析Teachinganalysis教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection02010304教學方法Teachingmethod教法學法：采取啟發(fā)式和問題驅(qū)動的教法，并結(jié)合多媒體輔助教學，鼓勵學生自主探究，合作交流，整個過程以學生自主思考、合作探究、教師適時點撥為主，真正體現(xiàn)課堂教學中學生的主體作用。教學過程Teachingprocess教學分析Teachinganalysis教學反思Teachingreflection030104教學方法Teachingmethod02探究新知引結(jié)鞏探創(chuàng)設情境課堂鞏固課堂小結(jié)問題引入創(chuàng)創(chuàng)引探鞏創(chuàng)設情境創(chuàng)設計意圖結(jié)教師引導啟發(fā)學生認識問題，思考問題。引問題引入創(chuàng)引探鞏結(jié)設計意圖啟發(fā)學生利用向量的方法推導余弦定理，鼓勵學生歸納余弦定理內(nèi)容，培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力。2、由余弦定理推論探究三角形形狀；引導學生分析定理歸納解三角形問題的類型。提升學生數(shù)學抽象，邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)。探探究新知設計意圖創(chuàng)引探鞏結(jié)由余弦定理推論探究三角形形狀；引導學生分析定理歸納解三角形問題的類型。提升學生數(shù)學抽象，邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)。創(chuàng)引探鞏結(jié)鞏課堂鞏固設計意圖立足于教材，通過例題對定理進行簡單應用，加深對余弦定理的理解,提高學生解決問題的能力，鍛煉了學生對基本知識的運用。創(chuàng)引探鞏結(jié)鞏課堂鞏固設計意圖學以致用，學生成果展示，由直接運用知識到變式應用定理，使學生加深對定理和推論的理解深度，培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識，達到熟能生巧培養(yǎng)數(shù)學語言表達能力。結(jié)課堂小結(jié)設計意圖通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，形成知識網(wǎng)絡。也能培養(yǎng)學生的歸納和概括能力。創(chuàng)引探鞏結(jié)課后鞏固學生對定理的理解和應用。教學反思Teachingreflection教學分析Teachinganalysis0401教學方