直線與平面垂直的判定+高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

8.6.2直線與平面垂直的判定人教版A版高中數(shù)學必修第二冊復習回顧問題：回顧直線和平面的位置關(guān)系？情境引入

觀察1

在日常生活中，我們對直線與平面垂直有很多感性認識.比如，旗桿與底面的位置關(guān)系，教室里相鄰墻面的交線與地面的位置關(guān)系，都給我們直觀的認識到直線與平面垂直.情境引入

觀察2

如圖示，在陽光下觀察直立于底面的旗桿AB及它在地面的影子BC.隨著時間的變化，影子BC的位置在不斷地變化，旗桿所在直線AB與其影子BC所在直線是否保持垂直？直線AB與其影子BC所在直線始終保持垂直情境引入

觀察3

如圖示，將一本書打開直立在桌面上，觀察書脊AB與桌面的位置關(guān)系，以及書脊與每頁書和桌面的交線的位置關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)什么？書脊AB與桌面垂直，書脊AB與每頁書和桌面的交線垂直.通過對以上現(xiàn)象的觀察與分析，可得直線與平面垂直的定義和性質(zhì).新知探究（一）lPαa一般地，如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足.

直線與平面垂直的定義：若l⊥α，a?α，則l⊥a.平面α的垂線垂直平面α內(nèi)的任意直線.思考在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.將這一結(jié)論推廣到空間，過一點垂直于已知平面的直線有幾條？為什么？新知探究（二）

若用直線與平面垂直的定義進行判定，則無法驗證直線與平面內(nèi)的所有直線垂直.那么，能否只需驗證直線與平面內(nèi)部分直線垂直就能判定直線與平面垂直呢？下面我們來看一個實驗.

實驗

準備一塊三角形的紙片ABC，過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD,DC與桌面接觸).觀察：(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)

如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直？為什么？不一定

當AD⊥BC時，折痕AD與桌面垂直.新知探究（二）直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.符號表示：不能思考定理中的兩條相交直線能否改成平行直線，如果改成“無數(shù)條直線”呢？典例分析例1已知：如圖，a//b，a⊥α，求證：b⊥α.證明：如圖，在平面α內(nèi)取兩條相交直線m，n.∵a⊥α，∴a⊥m，

a⊥n.又∵a//b，∴b⊥m，

b⊥n.又m?α，n?α，且m,n是兩條相交直線.∴b⊥α.結(jié)論：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面.(證明線面垂直的另一方法)典例分析

證明：(1)因為SA＝SC，D是AC的中點

所以SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝BD

由已知SA＝SB所以△ADS≌△BDS

所以SD⊥BD.又AC∩BD＝D，AC，BD?平面ABC

所以SD⊥平面ABC典例分析

練習－－－－－－－

－－－教材152頁證明1：BDCSA證明2：4.過△ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC.

(1)若PA=PB=PC，則點O是△ABC的____心.(2)若PA=PB=PC，∠C=90°，則點O是AB邊的____點.(3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，垂足都為P，則點O是△ABC的____心.BCPAO?BCPAO?BCPAO?DFE外中垂

練習－－－－－－－

－－－教材152頁1.直線與平面垂直的定義2.線面垂直的判定定理定理如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.課堂小結(jié)符號表示：課后作業(yè)：教材課本152頁

第3、4題

課本164頁

第15題作業(yè)設(shè)計感謝您的聆聽Theusercandemonstrateonaprojectororcomputer,orprintthepresentationandmakeitintoafilmtobeusedinawiderfield說課8.6.2直線與平面垂直教學分析Teachinganalysis教學方法Teachingmethod教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection01020304目錄Contents教學分析Teachinganalysis教學方法Teachingmethod教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection01020304教材分析Textbookanalysis第八章第六節(jié)第2課時普通高中人教版《數(shù)學》必修二教材分析Textbookanalysis培養(yǎng)學生空間感與邏輯推理能力本節(jié)課是是上一節(jié)線線垂直的拓展，又是后面學習面面垂直的基礎(chǔ)，是空間垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化的核心，在教材中起到了承上啟下的作用。學情分析Studyanalysis認知基礎(chǔ)學習了點、線、面的位置關(guān)系。學習了線面平行的判定及性質(zhì)，具備一定的空間想象能力。認知障礙線面垂直的定義抽象，判定定理的發(fā)現(xiàn)具有一定的隱蔽性?？臻g想象能力、語言表達能力有待提高。教學目標分析Coreliteracyandgoalanalysis知識技能目標能力素養(yǎng)目標由具體實例，歸納出直線與平面垂直的定義;通過實驗，歸納出直線與平面的判定定理，并會用數(shù)學語言表達;會用定義和判定定理進行簡單的推理論證，并體會線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。發(fā)展學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).重難點分析Greatproblemanalysis教學重點教學難點理解并掌握線面垂直的定義和判定定理。直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用以及找垂直關(guān)系。教學方法Teachingmethod教學分析Teachinganalysis教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection02010304教學方法Teachingmethod教法：啟發(fā)引導法、討論法。借助實物模型，直觀感知，合情推理；學法：觀察、思考、交流、討論。教學過程Teachingprocess教學分析Teachinganalysis教學反思Teachingreflection030104教學方法Teachingmethod02探究新知引結(jié)鞏探回顧舊知課堂鞏固課堂小結(jié)問題引入顧顧引探鞏回顧舊知顧設(shè)計意圖結(jié)通過復習，為引入本節(jié)新課做好鋪墊。建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。引情景引入顧引探鞏結(jié)設(shè)計意圖通過觀察實物、模型演示，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生直觀感受線面垂直，讓學生更容易理解掌握直線和平面垂直的定義。探探究新知設(shè)計意圖顧引探鞏結(jié)1、引導學生體驗定義的生成過程，加深對定義的理解。2、通過試驗，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生動手能力，觀察分析能力，引導學生體會知識的生成過程，加深對線面垂直判定定理的理解。顧引探鞏結(jié)鞏課堂鞏固設(shè)計意圖一題多解：定義法和判定定理法1、鞏固對線面垂直定義和判定定理的理解和應(yīng)用2、培養(yǎng)學生的邏輯推理能力顧引探鞏結(jié)鞏課堂鞏固設(shè)計意圖鞏固與深化定理的運用，檢測學生對知識的掌握情況，引導學生重視教材，鉆研教材。結(jié)課堂小結(jié)設(shè)計意圖課堂小結(jié)整體把握課程內(nèi)容，旨在幫助學生內(nèi)化定理。顧引探鞏結(jié)1.加深學生對定理的理解和應(yīng)用。2.培養(yǎng)學生邏輯推理和證明的能力。教學反思Teachingreflection教學分析Teaching