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文檔簡介
8.6.2直線與平面垂直的判定人教版A版高中數(shù)學必修第二冊復習回顧問題:回顧直線和平面的位置關(guān)系?情境引入
觀察1
在日常生活中,我們對直線與平面垂直有很多感性認識.比如,旗桿與底面的位置關(guān)系,教室里相鄰墻面的交線與地面的位置關(guān)系,都給我們直觀的認識到直線與平面垂直.情境引入
觀察2
如圖示,在陽光下觀察直立于底面的旗桿AB及它在地面的影子BC.隨著時間的變化,影子BC的位置在不斷地變化,旗桿所在直線AB與其影子BC所在直線是否保持垂直?直線AB與其影子BC所在直線始終保持垂直情境引入
觀察3
如圖示,將一本書打開直立在桌面上,觀察書脊AB與桌面的位置關(guān)系,以及書脊與每頁書和桌面的交線的位置關(guān)系,你能發(fā)現(xiàn)什么?書脊AB與桌面垂直,書脊AB與每頁書和桌面的交線垂直.通過對以上現(xiàn)象的觀察與分析,可得直線與平面垂直的定義和性質(zhì).新知探究(一)lPαa一般地,如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線l與平面α互相垂直,記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線,平面α叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時,它們唯一的公共點P叫做垂足.
直線與平面垂直的定義:若l⊥α,a?α,則l⊥a.平面α的垂線垂直平面α內(nèi)的任意直線.思考在平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.將這一結(jié)論推廣到空間,過一點垂直于已知平面的直線有幾條?為什么?新知探究(二)
若用直線與平面垂直的定義進行判定,則無法驗證直線與平面內(nèi)的所有直線垂直.那么,能否只需驗證直線與平面內(nèi)部分直線垂直就能判定直線與平面垂直呢?下面我們來看一個實驗.
實驗
準備一塊三角形的紙片ABC,過△ABC的頂點A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD,DC與桌面接觸).觀察:(1)折痕AD與桌面垂直嗎?(2)
如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直?為什么?不一定
當AD⊥BC時,折痕AD與桌面垂直.新知探究(二)直線與平面垂直的判定定理:如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么該直線與此平面垂直.符號表示:不能思考定理中的兩條相交直線能否改成平行直線,如果改成“無數(shù)條直線”呢?典例分析例1已知:如圖,a//b,a⊥α,求證:b⊥α.證明:如圖,在平面α內(nèi)取兩條相交直線m,n.∵a⊥α,∴a⊥m,
a⊥n.又∵a//b,∴b⊥m,
b⊥n.又m?α,n?α,且m,n是兩條相交直線.∴b⊥α.結(jié)論:如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面,那么另一條直線也垂直于這個平面.(證明線面垂直的另一方法)典例分析
證明:(1)因為SA=SC,D是AC的中點
所以SD⊥AC.在Rt△ABC中,AD=BD
由已知SA=SB所以△ADS≌△BDS
所以SD⊥BD.又AC∩BD=D,AC,BD?平面ABC
所以SD⊥平面ABC典例分析
練習-------
---教材152頁證明1:BDCSA證明2:4.過△ABC所在平面α外一點P,作PO⊥α,垂足為O,連接PA,PB,PC.
(1)若PA=PB=PC,則點O是△ABC的____心.(2)若PA=PB=PC,∠C=90°,則點O是AB邊的____點.(3)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,垂足都為P,則點O是△ABC的____心.BCPAO?BCPAO?BCPAO?DFE外中垂
練習-------
---教材152頁1.直線與平面垂直的定義2.線面垂直的判定定理定理如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么該直線與此平面垂直.課堂小結(jié)符號表示:課后作業(yè):教材課本152頁
第3、4題
課本164頁
第15題作業(yè)設(shè)計感謝您的聆聽Theusercandemonstrateonaprojectororcomputer,orprintthepresentationandmakeitintoafilmtobeusedinawiderfield說課8.6.2直線與平面垂直教學分析Teachinganalysis教學方法Teachingmethod教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection01020304目錄Contents教學分析Teachinganalysis教學方法Teachingmethod教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection01020304教材分析Textbookanalysis第八章第六節(jié)第2課時普通高中人教版《數(shù)學》必修二教材分析Textbookanalysis培養(yǎng)學生空間感與邏輯推理能力本節(jié)課是是上一節(jié)線線垂直的拓展,又是后面學習面面垂直的基礎(chǔ),是空間垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化的核心,在教材中起到了承上啟下的作用。學情分析Studyanalysis認知基礎(chǔ)學習了點、線、面的位置關(guān)系。學習了線面平行的判定及性質(zhì),具備一定的空間想象能力。認知障礙線面垂直的定義抽象,判定定理的發(fā)現(xiàn)具有一定的隱蔽性??臻g想象能力、語言表達能力有待提高。教學目標分析Coreliteracyandgoalanalysis知識技能目標能力素養(yǎng)目標由具體實例,歸納出直線與平面垂直的定義;通過實驗,歸納出直線與平面的判定定理,并會用數(shù)學語言表達;會用定義和判定定理進行簡單的推理論證,并體會線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。發(fā)展學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).重難點分析Greatproblemanalysis教學重點教學難點理解并掌握線面垂直的定義和判定定理。直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用以及找垂直關(guān)系。教學方法Teachingmethod教學分析Teachinganalysis教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection02010304教學方法Teachingmethod教法:啟發(fā)引導法、討論法。借助實物模型,直觀感知,合情推理;學法:觀察、思考、交流、討論。教學過程Teachingprocess教學分析Teachinganalysis教學反思Teachingreflection030104教學方法Teachingmethod02探究新知引結(jié)鞏探回顧舊知課堂鞏固課堂小結(jié)問題引入顧顧引探鞏回顧舊知顧設(shè)計意圖結(jié)通過復習,為引入本節(jié)新課做好鋪墊。建立知識間的聯(lián)系,提高學生概括、類比推理的能力。引情景引入顧引探鞏結(jié)設(shè)計意圖通過觀察實物、模型演示,創(chuàng)設(shè)問題情境,引導學生直觀感受線面垂直,讓學生更容易理解掌握直線和平面垂直的定義。探探究新知設(shè)計意圖顧引探鞏結(jié)1、引導學生體驗定義的生成過程,加深對定義的理解。2、通過試驗,充分發(fā)揮學生的主觀能動性,培養(yǎng)學生動手能力,觀察分析能力,引導學生體會知識的生成過程,加深對線面垂直判定定理的理解。顧引探鞏結(jié)鞏課堂鞏固設(shè)計意圖一題多解:定義法和判定定理法1、鞏固對線面垂直定義和判定定理的理解和應(yīng)用2、培養(yǎng)學生的邏輯推理能力顧引探鞏結(jié)鞏課堂鞏固設(shè)計意圖鞏固與深化定理的運用,檢測學生對知識的掌握情況,引導學生重視教材,鉆研教材。結(jié)課堂小結(jié)設(shè)計意圖課堂小結(jié)整體把握課程內(nèi)容,旨在幫助學生內(nèi)化定理。顧引探鞏結(jié)1.加深學生對定理的理解和應(yīng)用。2.培養(yǎng)學生邏輯推理和證明的能力。教學反思Teachingreflection教學分析Teaching
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