直線與直線平行+高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

8.5.1直線與直線平行人教版A版高中數(shù)學必修第二冊復習回顧問題：直線與直線間有哪些位置關系？

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點共面直線

平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點abOab新知探究（一）問題1在同一平面內(nèi)，若a∥b且b∥c，則a∥c，即平面直線的平行具有傳遞性。

思考：在空間中，是否也有類似的結(jié)論?觀察如圖，在長方體ABCD-A'B'C'D'中，DC//AB，A'B'//AB

，則DC與A'B'平行嗎？ACBA′C′B′DD′新知探究（一）ACBA′C′B′DD′基本事實4（空間中）平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號語言：若a∥b且b∥c，則a∥c本質(zhì)：平行線具有傳遞性作用：證明線線平行思考：空間中垂直于同一條直線的兩條直線互相平行？A'ABB'CC'例1

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點.

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.典例分析BCAHDEGF證明：解題思想：把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題——解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。變式1

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，且AC=BD.

則四邊形EFGH是__________.小試牛刀BCAHDEGF菱形變式2

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，

G，H分別是

CD，DA的三等分點.

則四邊形EFGH是__________.小試牛刀BCAHDEGF梯形新知探究（二）問題2在平面內(nèi)，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，則這兩個角相等或互補．在空間中，這一結(jié)論是否依然成立呢？當空間中兩個角的兩邊分別對應平行時，這兩個角有如下圖所示的兩種位置：證明：如圖，分別在∠BAC和∠B'A'C'的兩邊上截取AD，AE和A'D'，A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'.

連接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'.∴四邊形ADD'A'是平行四邊形，同理可證

．∴四邊形DD'E'E是平行四邊形，∴∠BAC=∠B'A'C'．∴DE=D'E'∴△ADE

≌

△A'D'E'顯然，當A'C'的方向與上述情形相反時，

∠BAC與∠B'A'C'互補．等角定理：如果空間中兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補

練習－－－－－－－

－－－教材135頁1.如圖，把一張矩形紙片對折幾次，然后打開，得到的折痕互相平行嗎？為什么？根據(jù)基本事實4，這些折痕互相平行.2.如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，與棱AA′平行的棱共有幾條？分別是什么？3條，分別是BB′，CC′，DD′.

練習－－－－－－－

－－－教材135頁證明：3.如圖，AA′，BB′，CC′不共面，且AA′

BB′，BB′CC′.求證：△ABC≌△

A′B′C′.∵AA′BB′，BB′CC′.AA′CC′，∴四邊形ABB′A′，BCC′B′都是平行四邊形.∴AB=A′B′，BC=B′C′，∴四邊形ACC′A′是平行四邊形.又由AA′BB′，BB′CC′可得

∴AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.1.空間中兩直線平行的性質(zhì)2.等角定理基本事實4

平行于同一條直線的兩條直線平行.定理如果空間中兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.課堂小結(jié)并非所有平面幾何中的結(jié)論都可以推廣到空間幾何中。課后作業(yè)：教材144頁:習題8.51—3題；《基礎訓練》本節(jié)練習作業(yè)設計感謝您的聆聽Theusercandemonstrateonaprojectororcomputer,orprintthepresentationandmakeitintoafilmtobeusedinawiderfield說課8.5.1直線與直線平行教學分析Teachinganalysis教學方法Teachingmethod教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection01020304目錄Contents教學分析Teachinganalysis教學方法Teachingmethod教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection01020304教材分析Textbookanalysis第八章第五節(jié)第1課時普通高中人教版《數(shù)學》必修二教材分析Textbookanalysis培養(yǎng)學生空間感與邏輯推理能力本節(jié)內(nèi)容在立體幾何學習中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。對平面中直線與直線的平行關系進一步深化，也為后續(xù)線面平行、面面平行打下基礎。學情分析Studyanalysis認知基礎學生在初中已學習了平面上兩直線平行的判定方法。認知障礙將由感性學習（直觀感知操作確認）轉(zhuǎn)入理性學習（邏輯推理與證明），對抽象概括能力及推理論證能力要求較高，需要必要的引導。教學目標分析Coreliteracyandgoalanalysis知識技能目標能力素養(yǎng)目標正確理解基本事實4和等角定理能用基本事實4和等角定理解決一些簡單的相關問題通過學習培養(yǎng)直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)重難點分析Greatproblemanalysis教學重點教學難點能認識和理解空間直線平行的傳遞性，了解等角定理?；臼聦?與等角定理的運用。教學方法Teachingmethod教學分析Teachinganalysis教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection02010304教學方法Teachingmethod教法：運用多媒體輔助教學手段，借助實物模型，

直觀感知，合情推理；學法：觀察、思考、交流、討論。教學過程Teachingprocess教學分析Teachinganalysis教學反思Teachingreflection030104教學方法Teachingmethod02探究新知引結(jié)鞏探回顧舊知課堂鞏固課堂小結(jié)問題引入顧顧引探鞏回顧舊知顧設計意圖結(jié)思路通過復習，為引入本節(jié)新課做好鋪墊。建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。問題：直線與直線間有哪些位置關系？引問題引入顧引探鞏結(jié)在同一平面內(nèi)，若a∥b且b∥c，則a∥c，即平面直線的平行具有傳遞性。在空間中，是否也有類似的結(jié)論?設計意圖思考在平面內(nèi)，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，則這兩個角相等或互補．。用問題引發(fā)思考，啟發(fā)學生用類比的思想去探究空間幾何的結(jié)論。提高學生分析問題、概括總結(jié)的能力。探探究新知設計意圖顧引探鞏結(jié)1、通過圖形、生活實例現(xiàn)象，引出本節(jié)課的內(nèi)容。學生能更直觀感受到數(shù)學源于實際生活，提高學習興趣。2、通過推理證明，讓學生對基本事實4和等角定理的概念有深入，并理解培養(yǎng)學生邏輯推理能力。ACBA′C′B′DD′顧引探鞏結(jié)鞏課堂鞏固設計意圖立足于教材，通過例題對定理進行簡單應用，鞏固所學知識。顧引探鞏結(jié)鞏課堂鞏固設計意圖學以致用，相關的練習可以鞏固所學知識，也便于教師了解學生知識掌握的情況。變式1

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，且AC=BD.

則四邊形EFGH是__________.

3.如圖，AA′，BB′，CC′不共面，且AA′

BB′，BB′CC′.求證：△ABC≌△

A′B′C′.結(jié)課堂小結(jié)設計意圖課堂小結(jié)整體把握課程內(nèi)容，旨在幫助學生內(nèi)化定理顧引探鞏結(jié)1.加深學生對定理的理解和應用2.培養(yǎng)學生邏輯推理和證明的能力教學反思Teachingreflection教學