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文檔簡介
8.5.1直線與直線平行人教版A版高中數(shù)學必修第二冊復習回顧問題:直線與直線間有哪些位置關系?
相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個公共點共面直線
平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點異面直線:不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點abOab新知探究(一)問題1在同一平面內(nèi),若a∥b且b∥c,則a∥c,即平面直線的平行具有傳遞性。
思考:在空間中,是否也有類似的結(jié)論?觀察如圖,在長方體ABCD-A'B'C'D'中,DC//AB,A'B'//AB
,則DC與A'B'平行嗎?ACBA′C′B′DD′新知探究(一)ACBA′C′B′DD′基本事實4(空間中)平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號語言:若a∥b且b∥c,則a∥c本質(zhì):平行線具有傳遞性作用:證明線線平行思考:空間中垂直于同一條直線的兩條直線互相平行?A'ABB'CC'例1
如圖,空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點.
求證:四邊形EFGH是平行四邊形.典例分析BCAHDEGF證明:解題思想:把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題——解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。變式1
如圖,空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,且AC=BD.
則四邊形EFGH是__________.小試牛刀BCAHDEGF菱形變式2
如圖,空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點,
G,H分別是
CD,DA的三等分點.
則四邊形EFGH是__________.小試牛刀BCAHDEGF梯形新知探究(二)問題2在平面內(nèi),如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行,則這兩個角相等或互補.在空間中,這一結(jié)論是否依然成立呢?當空間中兩個角的兩邊分別對應平行時,這兩個角有如下圖所示的兩種位置:證明:如圖,分別在∠BAC和∠B'A'C'的兩邊上截取AD,AE和A'D',A'E',使得AD=A'D',AE=A'E'.
連接AA',DD',EE',DE,D'E'.∴四邊形ADD'A'是平行四邊形,同理可證
.∴四邊形DD'E'E是平行四邊形,∴∠BAC=∠B'A'C'.∴DE=D'E'∴△ADE
≌
△A'D'E'顯然,當A'C'的方向與上述情形相反時,
∠BAC與∠B'A'C'互補.等角定理:如果空間中兩個角的兩條邊分別對應平行,那么這兩個角相等或互補
練習-------
---教材135頁1.如圖,把一張矩形紙片對折幾次,然后打開,得到的折痕互相平行嗎?為什么?根據(jù)基本事實4,這些折痕互相平行.2.如圖,在長方體ABCD-A′B′C′D′中,與棱AA′平行的棱共有幾條?分別是什么?3條,分別是BB′,CC′,DD′.
練習-------
---教材135頁證明:3.如圖,AA′,BB′,CC′不共面,且AA′
BB′,BB′CC′.求證:△ABC≌△
A′B′C′.∵AA′BB′,BB′CC′.AA′CC′,∴四邊形ABB′A′,BCC′B′都是平行四邊形.∴AB=A′B′,BC=B′C′,∴四邊形ACC′A′是平行四邊形.又由AA′BB′,BB′CC′可得
∴AC=A′C′,∴△ABC≌△A′B′C′.1.空間中兩直線平行的性質(zhì)2.等角定理基本事實4
平行于同一條直線的兩條直線平行.定理如果空間中兩個角的兩邊分別對應平行,那么這兩個角相等或互補.課堂小結(jié)并非所有平面幾何中的結(jié)論都可以推廣到空間幾何中。課后作業(yè):教材144頁:習題8.51—3題;《基礎訓練》本節(jié)練習作業(yè)設計感謝您的聆聽Theusercandemonstrateonaprojectororcomputer,orprintthepresentationandmakeitintoafilmtobeusedinawiderfield說課8.5.1直線與直線平行教學分析Teachinganalysis教學方法Teachingmethod教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection01020304目錄Contents教學分析Teachinganalysis教學方法Teachingmethod教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection01020304教材分析Textbookanalysis第八章第五節(jié)第1課時普通高中人教版《數(shù)學》必修二教材分析Textbookanalysis培養(yǎng)學生空間感與邏輯推理能力本節(jié)內(nèi)容在立體幾何學習中起著承上啟下的作用,具有重要的意義與地位。對平面中直線與直線的平行關系進一步深化,也為后續(xù)線面平行、面面平行打下基礎。學情分析Studyanalysis認知基礎學生在初中已學習了平面上兩直線平行的判定方法。認知障礙將由感性學習(直觀感知操作確認)轉(zhuǎn)入理性學習(邏輯推理與證明),對抽象概括能力及推理論證能力要求較高,需要必要的引導。教學目標分析Coreliteracyandgoalanalysis知識技能目標能力素養(yǎng)目標正確理解基本事實4和等角定理能用基本事實4和等角定理解決一些簡單的相關問題通過學習培養(yǎng)直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)重難點分析Greatproblemanalysis教學重點教學難點能認識和理解空間直線平行的傳遞性,了解等角定理?;臼聦?與等角定理的運用。教學方法Teachingmethod教學分析Teachinganalysis教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection02010304教學方法Teachingmethod教法:運用多媒體輔助教學手段,借助實物模型,
直觀感知,合情推理;學法:觀察、思考、交流、討論。教學過程Teachingprocess教學分析Teachinganalysis教學反思Teachingreflection030104教學方法Teachingmethod02探究新知引結(jié)鞏探回顧舊知課堂鞏固課堂小結(jié)問題引入顧顧引探鞏回顧舊知顧設計意圖結(jié)思路通過復習,為引入本節(jié)新課做好鋪墊。建立知識間的聯(lián)系,提高學生概括、類比推理的能力。問題:直線與直線間有哪些位置關系?引問題引入顧引探鞏結(jié)在同一平面內(nèi),若a∥b且b∥c,則a∥c,即平面直線的平行具有傳遞性。在空間中,是否也有類似的結(jié)論?設計意圖思考在平面內(nèi),如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行,則這兩個角相等或互補.。用問題引發(fā)思考,啟發(fā)學生用類比的思想去探究空間幾何的結(jié)論。提高學生分析問題、概括總結(jié)的能力。探探究新知設計意圖顧引探鞏結(jié)1、通過圖形、生活實例現(xiàn)象,引出本節(jié)課的內(nèi)容。學生能更直觀感受到數(shù)學源于實際生活,提高學習興趣。2、通過推理證明,讓學生對基本事實4和等角定理的概念有深入,并理解培養(yǎng)學生邏輯推理能力。ACBA′C′B′DD′顧引探鞏結(jié)鞏課堂鞏固設計意圖立足于教材,通過例題對定理進行簡單應用,鞏固所學知識。顧引探鞏結(jié)鞏課堂鞏固設計意圖學以致用,相關的練習可以鞏固所學知識,也便于教師了解學生知識掌握的情況。變式1
如圖,空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,且AC=BD.
則四邊形EFGH是__________.
3.如圖,AA′,BB′,CC′不共面,且AA′
BB′,BB′CC′.求證:△ABC≌△
A′B′C′.結(jié)課堂小結(jié)設計意圖課堂小結(jié)整體把握課程內(nèi)容,旨在幫助學生內(nèi)化定理顧引探鞏結(jié)1.加深學生對定理的理解和應用2.培養(yǎng)學生邏輯推理和證明的能力教學反思Teachingreflection教學
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