2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》專項測試卷(附答案)

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》專項測試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．在平面直角坐標(biāo)系中，若點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點為整點．設(shè)函數(shù)（實數(shù)為常數(shù)）的圖象為圖象．(1)求證：無論取什么實數(shù)，圖象與軸總有公共點；(2)是否存在整數(shù)，使圖象與軸的公共點中有整點？若存在，求所有整數(shù)的值；若不存在，請說明理由．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸、y軸相交于點A、點B，直線與相交于點，與x軸相交于點，與y軸相交于點E，點P是y軸上一動點．(1)求直線的表達式；(2)連接．①當(dāng)?shù)拿娣e等于面積的一半時，求出點P的坐標(biāo)；②當(dāng)時，請直接寫出點P的坐標(biāo)為____．3．圖中所給的直線是一次函數(shù)的圖象．(1)請直接在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象；(2)求出兩條直線的交點的坐標(biāo)，并在圖中標(biāo)出點的位置；(3)根據(jù)圖象，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．4．如圖，經(jīng)過點的直線交軸于點，直線：交軸于點，交于點．(1)填空：，點的坐標(biāo)為，的面積為；(2)是直線上的一點，過點作軸于點，交直線于點，若，求點的坐標(biāo)；(3)點是軸上一點，直線上是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小彤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小彤探究的過程，請補充完整：(1)函數(shù)的自變量的取值范圍是_______；(2)表格是與的幾組對應(yīng)值：則的值為________；(3)請在下面的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，并畫出函數(shù)的圖象；(4)觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_________．6．列表法、解析式法、圖象法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同的角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)與部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系．12102畫出的圖象如下．(1)求a和b的值．(2)______，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象．(3)設(shè)直線與直線和分別交于A，B兩點，當(dāng)點A，B關(guān)于軸對稱時，直接寫出的值．7．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，直線與軸交于點，與直線交于點．(1)求的值及直線的解析式．(2)若為直線上一動點，，求點的坐標(biāo)；(3)一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移個單位長度得到，當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點，點，直線與交于點，與軸交于點，與軸交于點．

(1)求直線的解析式；(2)點為線段上一動點，過點作軸于點，連接，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，在軸正半軸上找一點，連接，若，求點的坐標(biāo)；(3)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，在旋轉(zhuǎn)過程中，邊，所在直線分別交于點M、N，當(dāng)為等腰三角形時，直接寫出點的坐標(biāo)．9．如圖，已知直線經(jīng)過點，直線．(1)求直線的解析式；并判斷點是否在直線上？(2)若，直線與x軸交于點C，直線與交于點P．①點P的坐標(biāo)為________．②求面積．(3)直線上有兩點、，若直線與線段有交點，直接寫出k的取值范圍．10．如圖，直線交y軸于點A，交x軸于點B，點在第三象限，點M在線段上，點M的橫坐標(biāo)為m，過點M作軸交折線于N．(1)求點A，B的坐標(biāo)：(2)設(shè)點M，N的縱坐標(biāo)分別為，，當(dāng)時，為定值，求t的值；(3)在（2）的條件下，分別過點M，N作垂直于y軸，垂足分別為點Q，P，當(dāng)時，求長方形周長的最大值．11．正方形、、的邊長分別為，按如圖的方式依次放置，點、、在軸上，點、、在直線上．(1)求直線的函數(shù)表達式；(2)直接寫出點、的坐標(biāo)；(3)猜想點的坐標(biāo)為______．12．如圖，直線的函數(shù)表達式為，且直線與x軸交于點D．直線與x軸交于點A，且經(jīng)過點，直線與交于點．(1)求直線的函數(shù)表達式；(2)直接寫出時x的取值范圍．(3)已知函數(shù)的值滿足，求相應(yīng)的x的取值范圍．13．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一次函數(shù)，我們把的函數(shù)稱為一次函數(shù)的反射函數(shù)．(1)寫出一次函數(shù)的反射函數(shù)y'的關(guān)系式，并在坐標(biāo)系中畫出y'的圖象．(2)若，都在（1）中y'圖象上，，若，求a的取值范圍．(3)已知點C（p，q）是（1）中y圖象上的動點，點是同一坐標(biāo)平面上的一個動點，當(dāng)時，求p的取值范圍．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點及兩個圖形和，若對于圖形上任意一點，在圖形上總存在點，使得點是線段的中點，則稱點是點關(guān)于點的關(guān)聯(lián)點，圖形是圖形關(guān)于點的關(guān)聯(lián)圖形．(1)點是點關(guān)于原點的關(guān)聯(lián)點，則點的坐標(biāo)是_____；(2)已知，點，，，．①點為線段上一點，點．若直線上存在點關(guān)于點的關(guān)聯(lián)點，求的取值范圍；②在軸上是否存在點，使得正方形關(guān)于點的關(guān)聯(lián)圖形恰好被直線分成面積相等的兩部分？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．15．在平面直角坐標(biāo)系中，對于一次函數(shù)，若（為常數(shù)，），則稱為的“型相關(guān)量”．例如：一次函數(shù)的“型相關(guān)量”為．【理解】（1）一次函數(shù)的“型相關(guān)量”為，則；【探究】（2）已知是的“型相關(guān)量”，①若是定值，請說明與的大小關(guān)系，并求出的值；②若隨的增大而增大，試比較與的大小關(guān)系；【遷移】（3）類似的，對于二次函數(shù)，若，亦稱為的“型相關(guān)量”．當(dāng)時，二次函數(shù)的“型相關(guān)量”的最大值為2，請直接寫出的值．參考答案1．(1)證明見解析(2)存在，或或或【分析】（）當(dāng)時，函數(shù)表達式為，可得一次函數(shù)與軸有交點；當(dāng)時，為二次函數(shù)，根據(jù)可得拋物線與軸有交點，綜上即可求證；（）當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，可得拋物線與的交點橫坐標(biāo)為或，由可得是的因數(shù)，據(jù)此解答即可求解；本題考查了二次函數(shù)與軸的交點問題，一次函數(shù)與軸的交點問題，理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：當(dāng)時，函數(shù)表達式為，令，則，∴，∴此時函數(shù)（實數(shù)為常數(shù)）的圖象與軸有交點；當(dāng)時，為二次函數(shù)，，∴函數(shù)（實數(shù)為常數(shù)）的圖象與軸有交點；綜上所述，無論取什么實數(shù)，圖象與軸總有公共點；（2）解：存在整數(shù)，使圖象與軸的公共點中有整點，理由如下：當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，令，則，解得或，，是整數(shù)，是奇數(shù)，∴當(dāng)是的奇因數(shù)時，是整數(shù)，∴或或或，解得或或或．2．(1)(2)①或；②或【分析】（1）將點代入直線得，利用待定系數(shù)法可得直線的表達式：（2）①先由直線可得，由直線得，即可得的面積；設(shè)點的坐標(biāo)為，分兩種情況：Ⅰ點在軸正半軸時，Ⅱ點在軸負(fù)半軸時，利用三角形的面積公式分別求解即可；②設(shè)點的坐標(biāo)為，分兩種情況：Ⅰ點在軸正半軸時，Ⅱ點在軸負(fù)半軸時，分別求解即可．【詳解】（1）解：將點代入直線得，，點，設(shè)直線的解析式是，點，，解得，直線的表達式為；（2）解：①直線與軸相交于點，∴當(dāng)時，，則，直線與軸相交于點，∴當(dāng)時，，則，，，點，；設(shè)點的坐標(biāo)為，Ⅰ、點在軸正半軸時，如圖，，，，點的坐標(biāo)為；Ⅱ、點在軸負(fù)半軸時，，，，，點的坐標(biāo)為；綜上，點的坐標(biāo)為或；②設(shè)點的坐標(biāo)為，Ⅰ、點在軸正半軸時，過點作軸于，，，，，直線，令，則，，，，，，，，設(shè)點的坐標(biāo)為；Ⅱ、點在軸負(fù)半軸時，由圖得當(dāng)點與點重合時，，點的坐標(biāo)為；綜上，點的坐標(biāo)為或．故答案為：或【點睛】本題是一次函數(shù)與幾何綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形，相似三角形的判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合以及分類討論是解題的關(guān)鍵．3．(1)圖象見解析(2)，圖見解析(3)【分析】本題考查的是一次函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系，解二元一次方程組，直接利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象即可；（2）解方程組即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象如圖所示，（2）解：由題意得：，解得：，∴點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)如圖所示．（3）解：由圖象可知，當(dāng)時，的取值范圍為．4．(1)2，，(2)或(3)存在，點E的坐標(biāo)為E或或【分析】本題考查了一次函數(shù)綜合問題，面積問題，平行四邊形的性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式，平移的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）將點代入待定系數(shù)法求解析式，得，則，聯(lián)立解析式求得點，進而求得，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求解；（2）分兩種情況：當(dāng)點在點右側(cè)時，當(dāng)點在點左側(cè)時，根據(jù)，建立方程，解方程，即可求解；（3）分以為邊和以為對角線兩種情況，分別畫出圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)求得點的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】（1）解：將點代入得解得：，則∴直線解析式為，聯(lián)立解得：∴直線：交軸于點，當(dāng)時，∴又∵∴∴的面積為故答案為：2，，．（2）軸，軸，設(shè)，，分兩種情況：①如圖，當(dāng)點在點右側(cè)時，，，由得，，解得，，此時，點的坐標(biāo)為，②如圖，當(dāng)點在點左側(cè)時，，，由得，，解得，，此時，點的坐標(biāo)為，綜上，點的坐標(biāo)為或，；（3）存在點的坐標(biāo)為或或在軸上，點的縱坐標(biāo)為分以為邊和以為對角線兩種情況：①以為邊時，又分為邊和為邊兩種情況：ⅰ當(dāng)為邊時，如圖，由平移可知，當(dāng)點平到點時，縱坐標(biāo)減小個單位，點平移到點縱坐標(biāo)也減小個單位，的縱坐標(biāo)為，由得，，；ⅱ當(dāng)為對角線時，如圖，同理可得；或②以為對角線時，，互相平分，，，，由得，，綜上，直線上存在點，使以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，點的坐標(biāo)為或或5．(1)全體實數(shù)(2)2(3)見解析(4)當(dāng)時，y隨x增大而增大（答案不唯一）【分析】本題主要考查了畫一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，求自變量的取值范圍，求函數(shù)值等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可知，自變量的取值范圍為全體實數(shù)；（2）把代入中求出y的值即可得到答案；（3）先描點，再連線即可得到答案；（4）根據(jù)所畫的函數(shù)圖象寫出其對應(yīng)的性質(zhì)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知，自變量的取值范圍為全體實數(shù)；故答案為：全體實數(shù)；（2）解：在中，當(dāng)時，，∴；故答案為：2；（3）解：如圖所示，（4）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，y隨x增大而增大（答案不唯一）．6．(1)(2)，圖見詳解(3)【分析】本題考查的是一次函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵；（1）根據(jù)表格信息建立方程組求解的值；（2）把代入求出，再由表格畫圖即可；（3）求出A，B兩點縱坐標(biāo)，再根據(jù)點A，B關(guān)于軸對稱，列方程求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，，解得：（2）解：當(dāng)時，，∴，畫圖如下：（3）解：令，則，，當(dāng)點A，B關(guān)于軸對稱時，，解得：．7．(1)，(2)或(3)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，直線與坐標(biāo)軸交點問題，一次函數(shù)的平移，根據(jù)圖象交點求不等式的解集；（1）先求得，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）先求得，設(shè)的橫坐標(biāo)為，則，根據(jù)，建立方程，解方程，即可求解；（3）根據(jù)平移得出，進而結(jié)合函數(shù)圖象，即可求解．【詳解】（1）解：將代入得，解得：∴將,代入∴解得：∴（2）解：∵直線與軸交于點，與軸交于點，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，則∵,∴∴∴設(shè)的橫坐標(biāo)為，則∴∴∴或（3）解：函數(shù)的圖象向下平移個單位長度得到當(dāng)時，代入，，解得：如圖，當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，．8．(1)(2)(3)或或或【分析】（1）先求得點D坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求得A、B坐標(biāo)，得到和是等腰直角三角形，進而可得，則的周長，當(dāng)最小，即時，的周長最小，此時點為的中點，則F坐標(biāo)為，如圖1，過點作軸于，設(shè)，利用列方程求得t值即可；（3）分①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，④當(dāng)時，四種情況，分別畫出對應(yīng)的圖形，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，逐個求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，設(shè)直線的解析式為：，把和代入得：，解得：，直線的解析式為：；（2）解：在直線中，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，，，是等腰直角三角形，，軸，，是等腰直角三角形，，，的周長，當(dāng)最小，即時，的周長最小，此時點為的中點，則F坐標(biāo)為，∴，如圖1，過點作軸于，

對于，當(dāng)時，，則，設(shè)，，，，點的坐標(biāo)為；（3）解：分四種情況：①當(dāng)時，如圖2，過點作軸于，

∵，∴，則是等腰直角三角形，∴，，是等腰直角三角形，由旋轉(zhuǎn)得：，，，，，，，，，，的中點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；②當(dāng)時，如圖2，此時與重合，

，，，，是等腰直角三角形，，；③當(dāng)時，如圖3，過點作軸于，

，，，，，，，是等腰直角三角形，，；④當(dāng)時，如圖4，此時與重合，與重合，；

綜上，當(dāng)為等腰三角形時，點的坐標(biāo)為或或或．【點睛】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直線與坐標(biāo)軸的交點問題、垂線段最短等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用，數(shù)形結(jié)合與分類討論思想的運用是解答的關(guān)鍵．9．(1)，點不在直線；(2)①，②；(3)或．【分析】本題考查了一次函數(shù)的交點問題，求函數(shù)解析式，三角形面積公式等知識，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）直接用待定系數(shù)法求解，然后把點代入即判斷；（2）①聯(lián)立得，求解即可；②求出，，根據(jù)三角形面積公式即可求解；（3）先求出，，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為，∵直線經(jīng)過點，，，∴直線的解析式為，在中，當(dāng)時，、∴點不在直線上；（2）解：①當(dāng)時直線聯(lián)立得：，解得：，∴點坐標(biāo)為，故答案為：，②在中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，，；（3）解：∵點在直線上，，，，，當(dāng)直線過點時，則，解得：，當(dāng)直線過點時，則，解得：，∴的取值范圍或．10．(1)(2)(3)長方形周長的最大值為22【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，注意分類討論思想的運用．（1）在中，分別令，相應(yīng)地可求得的值，從而得到A、B的坐標(biāo)；（2）求出直線的解析式，由題意知，則，由為定值，即可求得t的值；（3）分與兩種情況考慮，利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：在中，令，則；令，即，得，∴；（2）解：設(shè)直線的解析式為，則有，∴，即直線的解析式為；設(shè)，則；∵軸，∴，∴，∴；由題意得：，∴；（3）解：當(dāng)時，由（2）知，，，此時，則長方形周長為；當(dāng)時，∵，設(shè)直線解析式為，把B、C兩個坐標(biāo)代入得，解得：，即直線解析式為，則；∴長方形周長為，其中，∵，∴函數(shù)值隨自變量的增大而增大，∴當(dāng)時，長方形周長有最大值22；綜上，長方形周長的最大值為22．11．(1)(2)，(3)【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)．（1）根據(jù)已知條件先求出、的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，代入求解即可；（2）根據(jù)已知條件先求出、，同理可得出、的坐標(biāo)；（3）總結(jié)（2）中的規(guī)律可得出的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵正方形、的邊長分別為，∴，，設(shè)直線的解析式為，∵點、在直線上，∴，解得：，∴直線的函數(shù)表達式為：；（2）解：∵的邊長為1，∴，，在直線上，，，同理可得，∴，；（3）解：由（2）中規(guī)律可得：，故答案為：．12．(1)(2)(3)【分析】（1）把代入求出得到點坐標(biāo)；再運用待定系數(shù)法求直線的函數(shù)表達式；（2）運用圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想即可作答．（3）因為直線的函數(shù)表達式，且，分別求出對應(yīng)的的值，即可作答．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，兩直線交點問題，掌握待定系數(shù)法和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：依題意，把代入∴∴∴設(shè)直線的函數(shù)表達式為把和代入得∴∴直線的函數(shù)表達式為；（2）解：∵直線與交于點．結(jié)合圖象，得出（3）解：依題意，的函數(shù)表達式為；把和分別代入得和∴當(dāng)，則13．(1)，畫圖見解析(2)(3)【分析】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到函數(shù)作圖，解不等式、新定義等，數(shù)形集合是解題的關(guān)鍵.（1）由題意即可求出函數(shù)表達式，取點、描點、連線繪制圖象即可；（2）同理可得：即可求解；（3）聯(lián)立上式和得:解得：聯(lián)立和同理可得：當(dāng)時,即即可求解.【詳解】（1）由題意得:當(dāng),,當(dāng),,當(dāng),將上述點描點、連線繪制圖象如下：（2）則,,就點、在和上,則,同理可得:,∵,即,解得:,即；（3）由點的坐標(biāo)知，點在直線(下圖,虛線)上,聯(lián)立上式和得:解得：聯(lián)立和同理可得：當(dāng)時,即即14．(1)(2)①；②【分析】本題屬于新定義性題目．主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于點的對