2024高中物理第6章4萬有引力理論的成就精練含解析新人教必修2

PAGEPAGE4萬有引力理論的成就1．行星的運(yùn)動可看做勻速圓周運(yùn)動，則行星繞太陽運(yùn)動的軌道半徑R的三次方與周期T的平方的比值為常量k＝eq\f(R3,T2)，下列說法正確的是()A．公式eq\f(R3,T2)＝k只適用于圍繞太陽運(yùn)行的行星B．圍繞同一星球運(yùn)行的行星或衛(wèi)星，k值不相等C．k值與被環(huán)繞星球的質(zhì)量和行星或衛(wèi)星的質(zhì)量都有關(guān)系D．k值僅由被環(huán)繞星球的質(zhì)量確定【解析】由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R可得eq\f(R3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，所以k＝eq\f(GM,4π2)，k值只和被環(huán)繞星球的質(zhì)量有關(guān)，即圍繞同一星球運(yùn)行的行星或衛(wèi)星，k值相等，所以只有D正確．【答案】D2．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的()A.eq\f(1,4) B．64倍C．16倍 D．4倍【解析】星球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，又知ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，故eq\f(M星,M地)＝(eq\f(g星,g地))3＝64.B對．【答案】B3．兩個行星的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽運(yùn)行的軌道半徑分別為r1和r2，若它們只受太陽萬有引力的作用，那么，這兩個行星的向心加速度之比為()A．1 B.eq\f(m2r1,m1r2)C.eq\f(m1r2,m2r1) D.eq\f(r\o\al(2,2),r\o\al(2,1))【解析】行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)M為太陽質(zhì)量，m為行星質(zhì)量，r為軌道半徑，則Geq\f(Mm,r2)＝ma向，則a向∝eq\f(1,r2).所以eq\f(a1,a2)＝eq\f(r\o\al(2,2),r\o\al(2,1))，故D正確．【答案】D4．一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上．已知萬有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為()A．(eq\f(4π,3Gρ)) B．(eq\f(3,4πGρ))C．(eq\f(3π,Gρ)) D．(eq\f(π,Gρ))【解析】赤道表面的物體對天體表面的壓力為零，說明天體對物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動所須要的向心力，有eq\f(Gρ\f(4,3)πR3m,R2)＝m(eq\f(2π,T))2R，化簡得T＝(eq\f(3π,Gρ))，正確選項(xiàng)為C.【答案】C5．(多選)最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽系外某恒星有一行星，并測得它圍繞恒星運(yùn)動一周所用的時(shí)間為1200年，它與該恒星的距離為地球與太陽距離的100倍．假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽運(yùn)行的軌道都是圓形，僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有()A．恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比B．恒星密度與太陽密度之比C．行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D．行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比【解析】由M＝eq\f(4π2r3,GT2)知，恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比M星∶M日＝eq\f(100r3,1200T2)∶eq\f(r3,T2)＝eq\f(25,36)，A正確；由于不知道太陽和恒星的體積，沒法求出恒星密度與太陽密度之比，B錯；僅由萬有引力公式eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mr·eq\f(4π2,T2)無法求出行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比，C錯；行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比v星∶v地＝100req\f(2π,1200T)∶req\f(2π,T)＝eq\f(1,12)，D正確．【答案】AD6．我們銀河系的恒星中大約有四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間萬有引力的作用下繞兩者連線上某肯定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(如圖6-4-2所示)．由天文視察測得其運(yùn)動周期為T，S1到O點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G.由此可求出S1的質(zhì)量為()圖6-4-2A.eq\f(4π2r2r－r1,GT2) B.eq\f(4π2r3,GT2)C.eq\f(4π2r\o\al(3,1),GT2) D.eq\f(4π2r2r1,GT2)【解析】雙星之間的萬有引力供應(yīng)各自做圓周運(yùn)動的向心力，對S2有Geq\f(m1m2,r2)＝m2eq\f(4π2,T2)(r－r1)，解得m1＝eq\f(4π2r2r－r1,GT2).A對．【答案】A7．2012年11月9日，由英國和德國科學(xué)家組成的一個國際天文學(xué)團(tuán)隊(duì)宣布，他們在太陽系外距地球約42光年的恒星HD40307的“宜居帶”內(nèi)發(fā)覺了一個“超級地球”，該“超級地球”有與地球類似的生存環(huán)境．若該“超級地球”圍繞恒星HD40307做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，軌道半徑為R，引力常量為G.依據(jù)題中信息可以求出()A．該“超級地球”的平均密度B．該“超級地球”與恒星HD40307之間的萬有引力C．恒星HD40307的質(zhì)量D．恒星HD40307表面的重力加速度【解析】由題可知，欲求該“超級地球”的平均密度，必須要知道該“超級地球”的質(zhì)量和半徑，而依據(jù)題目所給的信息，其質(zhì)量和半徑是不行能求出來的，A錯誤；欲求該“超級地球”和恒星HD40307之間的萬有引力，必需知道二者的質(zhì)量，由萬有引力定律和牛頓其次定律可得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，可解得中心天體恒星HD40307的質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，但“超級地球”的質(zhì)量m不能求出，故不能求出二者之間的萬有引力，B錯誤，C正確；求恒星HD40307表面的重力加速度必須要知道該恒星的半徑，故D錯誤．【答案】C8．(2013·福建高考)設(shè)太陽質(zhì)量為M，某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視作半徑為r的圓．已知萬有引力常量為G，則描述該行星運(yùn)動的上述物理量滿意()A．GM＝eq\f(4π2r3,T2) B．GM＝eq\f(4π2r2,T2)C．GM＝eq\f(4π2r2,T3) D．GM＝eq\f(4πr3,T2)【解析】本題依據(jù)行星所受的萬有引力供應(yīng)其做圓周運(yùn)動的向心力列方程求解．對行星有：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，故GM＝eq\f(4π2r3,T2)，選項(xiàng)A正確．【答案】A9．(多選)兩顆靠得較近的天體叫雙星，它們以兩者連線上的某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動，這樣它們就不會因引力作用而吸引在一起，則下述物理量中，與它們的質(zhì)量成反比的是()A．線速度 B．角速度C．向心加速度 D．轉(zhuǎn)動半徑【解析】雙星由相互間的萬有引力供應(yīng)向心力，從而使雙星做勻速圓周運(yùn)動，不會因相互間的吸引力而靠在一起，雙星做圓周運(yùn)動的向心力大小相等，等于相互間的萬有引力，即m1ω2r1＝m2ω2r2，得eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)，故D項(xiàng)正確；又v＝ωr，得eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1)，故A項(xiàng)正確；又a＝ω2r，得eq\f(a1,a2)＝eq\f(m2,m1)，故C項(xiàng)正確．【答案】ACD10．(多選)(2014·合肥高一期末)如圖6-4-3所示，極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道)．若已知一個極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方時(shí)所用時(shí)間為t，地球半徑為R(地球可看作球體)．地球表面的重力加速度為g，引力常量為G.由以上條件可以求出()圖6-4-3A．衛(wèi)星運(yùn)行的周期 B．衛(wèi)星距地面的高度C．衛(wèi)星的質(zhì)量 D．地球的質(zhì)量【解析】衛(wèi)星從北緯30°的正上方，第一次運(yùn)行至南緯60°正上方時(shí)，剛好為運(yùn)動周期的eq\f(1,4)，所以衛(wèi)星運(yùn)行的周期為4t，A項(xiàng)正確；知道周期、地球的半徑，由eq\f(GMm,R＋h2)＝m(eq\f(2π,T))2(R＋h)及GM＝R2g，可以算出衛(wèi)星距地面的高度，B項(xiàng)正確；通過上面的公式可以看出，能算出中心天體的質(zhì)量，不能算出衛(wèi)星的質(zhì)量，C項(xiàng)錯誤，D項(xiàng)正確．【答案】ABD11．如圖6-4-4所示，兩個星球A、B組成雙星系統(tǒng)，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動．已知A、B星球質(zhì)量分別為mA、mB，萬有引力常量為G.求eq\f(L3,T2)(其中L為兩星中心距離，T為兩星的運(yùn)動周期)．圖6-4-4【解析】設(shè)A、B兩個星球做圓周運(yùn)動的半徑分別為rA、rB.則rA＋rB＝L.對星球A：Geq\f(mAmB,L2)＝mArAeq\f(4π2,T2).對星球B：Geq\f(mAmB,L2)＝mBrBeq\f(4π2,T2).聯(lián)立以上三式求得eq\f(L3,T2)＝eq\f(GmA＋mB,4π2).【答案】eq\f(GmA＋mB,4π2)12．(2014·渭南高一檢測)“嫦娥一號”探月衛(wèi)星與稍早日本的“月亮女神號”探月衛(wèi)星不同，“嫦娥一號”衛(wèi)星是在繞月極地軌道上運(yùn)動的，加上月球的自轉(zhuǎn)，因而“嫦娥一號”衛(wèi)星能探測到整個月球的表面.12月11日，“嫦娥一號”衛(wèi)星CCD相機(jī)已對月球背面進(jìn)行成像探測，并獲得了月球背面部分區(qū)域的影像圖．衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運(yùn)動時(shí)距月球表面高為H，繞行的周期為TM.月球繞地公轉(zhuǎn)的周期為TE，軌道半徑為R0，地球半徑為RE，月球半徑為RM.(1)若忽視地球及太陽引力對繞月衛(wèi)星的影響，試求月球與地球質(zhì)量之比．(2)當(dāng)繞月極地軌道的平面與月球繞地公轉(zhuǎn)的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線垂直時(shí)(如圖6-4-5)，探月衛(wèi)星向地球發(fā)送所拍攝的照片，此照片由探月衛(wèi)星傳送到地球最少須要多長時(shí)間？(已知光速為c)圖6-4-5【解析】(1)由牛頓其次定律得F向＝man＝m(eq\f(2π,T))2r，萬有引力定律公式為：F引＝Geq\f(Mm,r2)，月球繞地公轉(zhuǎn)時(shí)由萬有引力供應(yīng)向心力，故Geq\f(M月M地,R\o\al(2,0))＝M月(eq\f(2π,TE))2R0；同理，探月衛(wèi)星繞月運(yùn)動時(shí)有：Geq\f(M月M衛(wèi),RM＋H2)＝M衛(wèi)(eq\f(2π,TM))2(RM＋H)，解得：eq\f(M月,M地)＝(eq\f(TE,TM))2×(eq\f(RM＋H,R0))3＝(eq\f(TE,TM))2(eq\f(RM＋H,R0)