上海市黃浦區(qū)市級名校2025屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

上海市黃浦區(qū)市級名校2025屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知原命題：已知，若，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個命題中真命題的個數(shù)為()A． B． C． D．2．己知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍_______.A． B． C． D．3．既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．4．某校派出5名老師去?？谑腥袑W(xué)進(jìn)行教學(xué)交流活動，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方案有（）A．80種 B．90種 C．120種 D．150種5．某程序框圖如圖所示，若運行該程序后輸出（）A． B． C． D．6．函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A．， B．C．， D．8．設(shè)全集為R，集合，，則A． B． C． D．9．利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得K2≈7.245，參照下表：得到的正確結(jié)論是（）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”、C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”10．已知函數(shù)的定義域為，若對于，分別為某三角形的三邊長，則稱為“三角形函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：①②③④.其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是（）A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．一輛汽車在平直的公路上行駛，由于遇到緊急情況，以速度（的單位：，的單位：）緊急剎車至停止.則剎車后汽車行駛的路程（單位：）是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，原點在圓：內(nèi)，過點的直線與圓交于點，.若面積的最大值小于2,則實數(shù)的取值范圍是__________.14．總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設(shè)每場比賽勇士獲勝的概率為0.6，騎士獲勝的概率為0.4，且每場比賽的結(jié)果相互獨立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為_______．15．已知X的分布列如圖所示，則X-101P0.20.3a（1），（2），（3），其中正確的個數(shù)為________.16．為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：123457.06.53.82.2已知和具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，那么表中的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（I）求的最小值及最大值；（II）設(shè)，，，求的最大值.18．（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．（1）求，的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）設(shè)函數(shù)=[]．（1）若曲線在點（1，）處的切線與軸平行，求；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍．20．（12分）二次函數(shù)滿足,且解集為（1）求的解析式；（2）設(shè),若在上的最小值為,求的值.21．（12分）已知函數(shù).（1）若，求的零點個數(shù)；（2）若，，證明：，.22．（10分）已知向量,滿足，．(1)求關(guān)于k的解析式f(k)．(2)若，求實數(shù)k的值．(3)求向量與夾角的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

判斷原命題的真假即可知逆否命題的真假，由原命題得出逆命題并判斷真假，即可得否命題的真假。【詳解】由題原命題：已知，若，則，為真命題，所以逆否命題也是真命題；逆命題為：已知，若，則，為真命題，所以否命題也是真命題。故選D.本題考查四種命題之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握互為逆否的命題同真假，屬于基礎(chǔ)題。2、B【解析】

首先解出集合,若滿足，則當(dāng)時，和恒成立，求的取值范圍.【詳解】，，即當(dāng)時，恒成立，即，當(dāng)時恒成立，即，而是增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，且當(dāng)時，恒成立，，解得：綜上：.故選：B本題考查根據(jù)給定區(qū)間不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的問題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計算求解能力，恒成立問題可以參變分離轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，如果函數(shù)是二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為根的分布問題，列不等式組求解.3、D【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)和都是奇函數(shù)，故排除A，C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故不滿足題意條件，即B不正確；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，且在上是減函數(shù)，故滿足題意，故選D.考點：余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的單調(diào)性.4、D【解析】

不同的分配方案有(C5、D【解析】

通過分析可知程序框圖的功能為計算，根據(jù)最終輸出時的值，可知最終賦值時，代入可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)程序框圖可知其功能為計算：初始值為，當(dāng)時，輸出可知最終賦值時本題正確選項：本題考查根據(jù)程序框圖的功能計算輸出結(jié)果，關(guān)鍵是能夠明確判斷出最終賦值時的取值.6、B【解析】

因為和在均為增函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多一個零點，再給賦值，根據(jù)可得函數(shù)在上有一個零點【詳解】因為與均在上為增函數(shù)，所以函數(shù)至多一個零點又，，，即函數(shù)在上有一個零點答案選B零點問題可根據(jù)零點存在定理進(jìn)行判斷，也可采用構(gòu)造函數(shù)法，根據(jù)構(gòu)造的兩新函數(shù)函數(shù)交點個數(shù)來確定零點個數(shù)7、A【解析】分析：直接對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，即可求得增區(qū)間.詳解：，，增區(qū)間為.故答案為A.點睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，需要注意的是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)的定義域的子集，因此求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般下，先求定義域；或者直接求導(dǎo)，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.8、B【解析】分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查交集的運算法則，補(bǔ)集的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、B【解析】

由，結(jié)合臨界值表，即可直接得出結(jié)果.【詳解】由，可得有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.故選B本題主要考查獨立性檢驗，會對照臨界值表，分析隨機(jī)變量的觀測值即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解析】

根據(jù)構(gòu)成三角形條件，可知函數(shù)需滿足，由四個函數(shù)解析式，分別求得其值域，即可判斷是否滿足不等式成立.【詳解】根據(jù)題意，對于，分別為某三角形的三邊長，由三角形性質(zhì)可知需滿足：對于①，，如當(dāng)時不能構(gòu)成三角形，所以①不是“三角形函數(shù)”；對于②，，則，滿足，所以②是“三角形函數(shù)”；對于③，，則，當(dāng)時不能構(gòu)成三角形，所以③不是“三角形函數(shù)”；對于④，，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，滿足，所以④是“三角形函數(shù)”；綜上可知，為“三角形函數(shù)”的有②④，故選：B.本題考查了函數(shù)新定義的綜合應(yīng)用，函數(shù)值域的求法，三角形構(gòu)成的條件應(yīng)用，屬于中檔題.11、D【解析】因為，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第四象限，選D.12、B【解析】

先計算汽車停止的時間，再利用定積分計算路程.【詳解】當(dāng)汽車停止時，，解得：或（舍去負(fù)值），所以.故答案選B本題考查了定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據(jù)三角形面積公式確定∠ACB范圍，再根據(jù)垂徑定理圓心到直線距離范圍，最后結(jié)合O在圓內(nèi)求實數(shù)的取值范圍詳解：因為面積的最大值小于2,，所以,所以圓心C到直線距離因此點睛：涉及圓中弦長問題，一般利用垂徑定理進(jìn)行解決，具體就是利用半徑的平方等于圓心到直線距離平方與弦長一半平方的和；直線與圓位置關(guān)系，一般利用圓心到直線距離與半徑大小關(guān)系進(jìn)行判斷.14、0.1【解析】

恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊3勝一負(fù)，第5局騎士勝，由此能求出恰好5場比賽決出總冠軍的概率．【詳解】恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊3勝一負(fù)，第5局騎士勝，恰好5場比賽決出總冠軍的概率為：．故答案為0.1．本題考查概率的求法，考查次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．15、1【解析】

由分布列先求出，再利用公式計算和即可.【詳解】解：由題意知：，即；綜上，故（1）正確，（2）（3）錯誤，正確的個數(shù)是1.故答案為：1.本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望和方差，屬于基礎(chǔ)題.16、5.5【解析】將樣本中心代入回歸方程得到m=5.5.故答案為：5.5.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），.（Ⅱ）【解析】

（I）利用絕對值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【詳解】解：（Ⅰ），，.（Ⅱ）（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），，，的最大值為.本題主要考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.18、（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）．【解析】試題分析：（1）由切點坐標(biāo)及切點處的導(dǎo)數(shù)值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即在區(qū)間內(nèi)有解，由此求解的取值范圍．試題解析：（1），由題意得，即．（2）由（1）得，（），當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．（3），依題意，存在，使不等式成立，即時，，當(dāng)且僅當(dāng)“”，即時等號成立，所以滿足要求的的取值范圍是．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的有解問題．【方法點晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點處的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求解單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的有解問題的求解，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題有一定難度和也是高考的?？碱}，屬于中檔試題，其中第三問的解答是本題的難點，平時注意總計和積累．19、(1)1(2)（，）【解析】分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)得a；（2）先求導(dǎo)數(shù)的零點：，2；再分類討論，根據(jù)是否滿足在x=2處取得極小值，進(jìn)行取舍，最后可得a的取值范圍．詳解：解：（Ⅰ）因為=[]，所以f′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）=［ax2–（2a+1）x+2］ex．f′(1)=(1–a)e．由題設(shè)知f′(1)=2，即(1–a)e=2，解得a=1．此時f(1)=3e≠2．所以a的值為1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．若a>，則當(dāng)x∈(，2)時，f′(x)<2；當(dāng)x∈(2，+∞)時，f′(x)>2．所以f(x)<2在x=2處取得極小值．若a≤，則當(dāng)x∈(2，2)時，x–2<2，ax–1≤x–1<2，所以f′(x)>2．所以2不是f(x)的極小值點．綜上可知，a的取值范圍是（，+∞）．點睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.20、（1）（2）【解析】

（1）直接根據(jù)兩個已知條件得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程組即得的解析式；(2)對m分類討論，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求m的值.【詳解】（1）∵∴即①又∵即的解集為∴是的兩根且a>0.∴②③a=2,b=1,c=-3∴（2）其對稱軸方程為①若即m<-3時，由得不符合②若即時，得：符合③若即m>9時，=由得不符合題意∴這個題目考查了二次函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)的解析式有：兩根式，即已知函數(shù)的兩個零點可設(shè)這種形式；頂點式，已知函數(shù)的頂點可設(shè)為這種形式；一般式，涉及三個未知數(shù)，需列方程組求解；二次函數(shù)的最值和函數(shù)的對稱軸有直接關(guān)系，在整個實數(shù)集上，最值在軸處取得，在小區(qū)間上需要討論軸和區(qū)間的關(guān)系，得到最值.21、（1）（2）見解析【解析】

（1）將a的值代入f(x)，再求導(dǎo)得，在定義域內(nèi)討論函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)的最小值正負(fù)來判斷它的零點個數(shù)；（2）把a(bǔ)的值代入f(x)，將整理化簡為，即證明該不等式在上恒成立，構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可知其在定義域上的最小值，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)可知其定義域上的最大值，二者比較大小，即得證。【詳解】（1）解：因為，所以.令，得或；令，得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，，所以的零點個數(shù)為1.（2）證明：因為，從而.又因為，所