山東省青島平度市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

山東省青島平度市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在的展開式中，含的項的系數(shù)是（）A．-832 B．-672 C．-512 D．-1922．設(shè)，則“，且”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)隨機變量X的分布列為P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，則a的值為()A．1 B． C． D．4．在“新零售”模式的背景下,自由職業(yè)越來越流行，諸如:淘寶網(wǎng)店主、微商等等.現(xiàn)調(diào)研某自由職業(yè)者的工資收入情況.記表示該自由職業(yè)者平均每天工作的小時數(shù)，表示平均每天工作個小時的月收入.（小時）23456（千元）2.5344.56假設(shè)與具有線性相關(guān)關(guān)系，則關(guān)于的線性回歸方程必經(jīng)過點()A． B． C． D．5．一盒中裝有5張彩票，其中2張有獎，3張無獎，現(xiàn)從此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一張彩票．設(shè)第1次抽出的彩票有獎的事件為A，第2次抽出的彩票有獎的事件為B，則()A． B． C． D．6．在三棱錐中，，，面，，，分別為，，的中點，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．7．已知X～B(5,14)，則A．54 B．72 C．38．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．在數(shù)列|中，由此歸納出的通項公式B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)C．某校高二共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人D．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則9．已知變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：由散點圖可知變量x，y具有線性相關(guān)，則y與x的回歸直線必經(jīng)過點（）A．（2，2.5） B．（3，3） C．（4，3.5） D．（6，4.8）10．已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．11．若函數(shù)與圖象上存在關(guān)于點對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象過原點且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線,則的圖象的頂點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)__．14．已知，若（），則______．15．已知函數(shù)在時有極值，則_______.16．已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）己知數(shù)列中，，其前項和滿足：．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前項和為，證明：對于任意的，都有．18．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過原點且斜率為1的直線交橢圓于兩點，四邊形的周長與面積分別為12與.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓相切，且與橢圓交于兩點，求原點到的中垂線的最大距離.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，m為常數(shù)）．以原點O為極點，以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)=．若直線l與圓C有兩個公共點，求實數(shù)m的取值范圍．20．（12分）已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.(1)求展開式的二項式系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項.21．（12分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若點的極坐標(biāo)為，是曲線上的一動點，求面積的最大值．22．（10分）（文科學(xué)生做）已知數(shù)列滿足.（1）求，，的值，猜想并證明的單調(diào)性；（2）請用反證法證明數(shù)列中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

求出展開式中的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即可.【詳解】含的項的系數(shù)即求展開式中的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即含的項的系數(shù)是．故選A.本題考查二項式定理，屬于中檔題．2、A【解析】分析：由題意逐一考查充分性和必要性即可.詳解：若“，且”，有不等式的性質(zhì)可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“，且”，即必要性不成立；綜上可得：“，且”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查充分不必要條件的判定及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、D【解析】

根據(jù)分布列中所有概率和為1求a的值.【詳解】因為P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，所以，選D.本題考查分布列的性質(zhì)，考查基本求解能力.4、C【解析】分析：先求均值，再根據(jù)線性回歸方程性質(zhì)得結(jié)果.詳解：因為，所以線性回歸方程必經(jīng)過點,選C.點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.5、D【解析】

由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，即可求出．【詳解】由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，所以．故選：D．本題考查條件概率，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．6、B【解析】

由題意可知，以B為原點，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)法求角即可.【詳解】∵∴，以B為原點，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得∴∴，∴異面直線與所成角的余弦值為故選B本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問題，也考查了推理論證能力和運算求解能力，是中檔題．7、B【解析】

利用二項分布的數(shù)學(xué)期望，計算出EX，再利用期望的性質(zhì)求出E【詳解】∵X~B5,14，∴E故選：B。本題考查二項分布的數(shù)學(xué)期望與期望的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用二項分布的期望公式以及期望的性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。8、D【解析】分析：演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對四個命題進(jìn)行判斷得出正確選項．詳解：A在數(shù)列{an}中，a1=1，，通過計算a2，a3，a4由此歸納出{an}的通項公式”是歸納推理．B選項“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推理C選項“某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人數(shù)超過50人”是歸納推理；；D選項選項是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“∠A+∠B=180°，是演繹推理.綜上得，D選項正確故選：D．點睛：本題考點是進(jìn)行簡單的演繹推理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握演繹推理的定義及其推理形式，演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．演繹推理主要形式有三段論，其結(jié)構(gòu)是大前提、小前提、結(jié)論．9、C【解析】

計算出，結(jié)合回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點，得出正確選項.【詳解】本題主要考查線性回歸方程的特征，回歸直線經(jīng)過樣本中心點.，故選C本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查平均數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

由已知方程即可得出雙曲線的左頂點、一條漸近線方程與拋物線的焦點、準(zhǔn)線的方程，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可列出方程，解出即可．【詳解】解：∵雙曲線的左頂點（﹣a，0）與拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點F（，0）的距離為1，∴a＝1；又雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），∴漸近線的方程應(yīng)是yx，而拋物線的準(zhǔn)線方程為x，因此﹣1（﹣2），﹣2，聯(lián)立得，解得a＝2，b＝1，p＝1．故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故選：B．本題考查拋物線以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握圓錐曲線的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

首先求關(guān)于點的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為其與有交點，轉(zhuǎn)化為，這樣的范圍就是的范圍，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的取值范圍的問題.【詳解】設(shè)關(guān)于的對稱點是在上，，根據(jù)題意可知，與有交點，即，設(shè)，，令，恒成立，在是單調(diào)遞增函數(shù)，且，在，即，時，即，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時函數(shù)取得最小值1，即，的取值范圍是.故選C.本題考查了根據(jù)函數(shù)的零點求參數(shù)取值范圍的問題，有2個關(guān)鍵點，第一個是求關(guān)于對稱的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)有交點轉(zhuǎn)化為，，求其取值范圍的問題，第二個關(guān)鍵點是在判斷函數(shù)單調(diào)性時，用到二次求導(dǎo)，需注意這種邏輯推理.12、A【解析】

設(shè)，則，由圖可知，從而可得頂點在第一象限.【詳解】因為函數(shù)的圖象過原點，所以可設(shè)，，由圖可知,，則函數(shù)的頂點在第一象限，故選A.本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，考查了直線與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、56【解析】試題分析：首先根據(jù)已知展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等得；然后寫出其展開式的通項，令即可求出展開式中的系數(shù).考點：二項式定理.14、63【解析】由歸納，得，即，即.15、【解析】

函數(shù)在時有極值，由，代入解出再檢驗即可?！驹斀狻坑深}意知又在時有極值，所以或當(dāng)時,與題意在時有極值矛盾，舍去故，故填本題考查根據(jù)函數(shù)的極值點求參數(shù)，屬于中檔題，需要注意的是求解的結(jié)果一定要檢驗其是否滿足題意。16、2【解析】拋物線的準(zhǔn)線為，與圓相切，則，．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）由，可得，即數(shù)列時以1為首項公比為2的等比數(shù)列，即可求解．（Ⅱ），當(dāng)時，，當(dāng)時，，即有．【詳解】（Ⅰ）由，于是，當(dāng)時,，即，，∵，數(shù)列為等比數(shù)列，∴，即．（Ⅱ），∴當(dāng)時，，當(dāng)時，顯然成立，綜上，對于任意的，都有．本題考查了數(shù)列的遞推式，等比數(shù)列的求和、放縮法，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）不妨設(shè)點是第一象限的點，由四邊形的周長求出，面積求出與關(guān)系，再由點在直線上，得到與關(guān)系，代入橢圓方程，求解即可；（2）先求出直線斜率不存在時，原點到的中垂線的距離，斜率為0時與橢圓只有一個交點，直線斜率存在時，設(shè)其方程為，利用與圓相切，求出關(guān)系，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，求出中點坐標(biāo)，得到的中垂線方程，進(jìn)而求出原點到中垂線的距離表達(dá)式，結(jié)合關(guān)系，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）不妨設(shè)點是第一象限的點，因為四邊形的周長為12，所以，，因為，所以，得，點為過原點且斜率為1的直線與橢圓的交點，即點在直線上，點在橢圓上，所以，即，解得或（舍），所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線為，線段的中垂線為軸，原點到軸的距離為0.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)斜率為，依題意可設(shè)，因為直線與圓相切，所以，設(shè)，，聯(lián)立，得，由，得，又因為，所以，所以，所以的中點坐標(biāo)為，所以的中垂線方程為，化簡，得，原點到直線中垂線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以原點到的中垂線的最大距離為.本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、點到直線的距離，利用基本不等式求最值，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計算能力，屬于中檔題.19、．【解析】分析：先求圓心C到直線l的距離d＝，再解不等式即得m的范圍.詳解：圓C的普通方程為(x－m)2＋y2＝1．直線l的極坐標(biāo)方程化為ρ(cosθ＋sinθ)＝，即x＋y＝，化簡得x＋y－2＝2．因為圓C的圓心為C(m，2)，半徑為2，圓心C到直線l的距離d＝，所以d＝＜2，解得2－2＜m＜2＋2．點睛：(1)本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的是幾何法，比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系：①②③20、（1）；（2）【解析】

列出二項展開式的通項公式，利用前三項系數(shù)成等差可求得；（1）根據(jù)展開式二項式系數(shù)和的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）根據(jù)展開式通項公式可知，當(dāng)時為所求項，代入通項公式求得結(jié)果.【詳解】二項展開式的通項公式為：展開式前三項的系數(shù)依次為，，，整理可得：解得：（舍）或二項展開式的通項公式為：（1）二項展開式的二項式系數(shù)的和為：（2）令，解得：展開式中含的項為本題考查組合數(shù)的運算、二項展開式二項式系數(shù)和的性質(zhì)、求指定項的問題，考查對于二項式定理的知識的掌握，屬于常規(guī)題型.21、(1);(2).【解析】分析：（1）消去參數(shù)可以求出曲線C的普通方程，由，，能求出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）解法一：極坐標(biāo)法.設(shè)動點極坐標(biāo)為，由正弦定理得的表達(dá)式，確定最大值.解法二：幾何法.過圓心作的垂線交圓于、兩點，交于點.以為底邊計算，將最大值，轉(zhuǎn)化為底邊上的高最大值問題，由圓的性質(zhì)，易得當(dāng)點M與點P重合時，高時取得最大值，由銳角的三角函數(shù)得，，，即可求出面積的最大值．解法三：與解法二相同，最大值時，由勾股定理求得.解法四：與解法二相同，最大值時，由圓心到之間距離計算.詳解：解：（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴消去參數(shù)得，即∵，，∴曲線的極坐標(biāo)方