福建數(shù)學(xué)中考真題試卷和答案

...wd......wd......wd...福建省2017年數(shù)學(xué)中考真題試卷和答案單項(xiàng)選擇題〔此題共10小題，每題4分，共40分〕3的相反數(shù)是〔〕A．﹣3 B．﹣13 C．12.如圖，由四個(gè)正方體組成的幾何體的左視圖是〔〕A． B． C． D．3.用科學(xué)記數(shù)法表示136000，其結(jié)果是〔〕A．0.136×106 B．1.36×105 C．136×103 D．136×1064.化簡(jiǎn)〔2x〕2的結(jié)果是〔〕A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x5.以下關(guān)于圖形對(duì)稱(chēng)性的命題，正確的選項(xiàng)是〔〕A．圓既是軸對(duì)稱(chēng)性圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形B．正三角形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形D．菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形6.不等式組：&x-2≤0&x+3A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37.某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽〞，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖．這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔〕A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于A(yíng)B異側(cè)的兩點(diǎn)．以下四個(gè)角中，一定與∠ACD互余的角是〔〕A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9.假設(shè)直線(xiàn)y=kx+k+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔m，n+3〕和〔m+1，2n﹣1〕，且0＜k＜2，則n的值可以是〔〕A．3 B．4 C．5 D．610.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1．圖中線(xiàn)段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)點(diǎn)做一樣的旋轉(zhuǎn)，分別得到線(xiàn)段A'B'和點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'所在的單位正方形區(qū)域是〔〕A．1區(qū) B．2區(qū) C．3區(qū) D．4區(qū)填空題〔此題共6小題，每題4分，共24分。〕11.計(jì)算|﹣2|﹣30=．12.如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連線(xiàn)DE．假設(shè)DE=3，則線(xiàn)段BC的長(zhǎng)等于．13.一個(gè)箱子裝有除顏色外都一樣的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球．現(xiàn)添加同種型號(hào)的1個(gè)球，使得從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，這三種顏色的球被抽到的概率都是1314.A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且C在B的右側(cè)．點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，如以以下列圖．假設(shè)BC=2AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是．15.兩個(gè)完全一樣的正五邊形都有一邊在直線(xiàn)l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如以以下列圖，則∠AOB等于度．16.矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=1x解答題〔此題共9小題，共86分?！?7.先化簡(jiǎn)，再求值：〔1﹣1a〕?aa218.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線(xiàn)上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠A=∠D．19.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．求作∠ABC的平分線(xiàn)，分別交AD，AD于P，Q兩點(diǎn)；并證明AP=AQ．〔要求：尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫(xiě)作法〕20.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠〞問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問(wèn)雞兔各幾何．〞其大意是：“有假設(shè)干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個(gè)頭，94條腿．問(wèn)籠中的雞和兔各有多少只〞試用列方程〔組〕解應(yīng)用題的方法求出問(wèn)題的解．21.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠CAD=45°．〔Ⅰ〕假設(shè)AB=4，求CD的長(zhǎng)；〔Ⅱ〕假設(shè)BC=AD，AD=AP，求證：PD是⊙O的切線(xiàn)．22．〔10分〕小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈〔22〕2+〔22〕據(jù)此，小明猜想：對(duì)于任意銳角α，均有sin2α+sin2〔90°﹣α〕=1．〔Ⅰ〕當(dāng)α=30°時(shí)，驗(yàn)證sin2α+sin2〔90°﹣α〕=1是否成立；〔Ⅱ〕小明的猜想是否成立假設(shè)成立，請(qǐng)給予證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．23．〔10分〕自2016年國(guó)慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車(chē)．某運(yùn)營(yíng)商為提高其經(jīng)營(yíng)的A品牌共享單車(chē)的市場(chǎng)占有率，準(zhǔn)備對(duì)收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車(chē)費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車(chē)費(fèi)就比上次車(chē)費(fèi)減少0.1元，第6次開(kāi)場(chǎng)，當(dāng)次用車(chē)免費(fèi)．具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：使用次數(shù)012345〔含5次以上〕累計(jì)車(chē)費(fèi)00.50.9ab1.5同時(shí)，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車(chē)的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：使用次數(shù)012345人數(shù)51510302515〔Ⅰ〕寫(xiě)出a，b的值；〔Ⅱ〕該校有5000名師生，且A品牌共享單車(chē)投放該校一天的費(fèi)用為5800元．試估計(jì)：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營(yíng)商在該校投放A品牌共享單車(chē)能否獲利說(shuō)明理由．24．如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分別是線(xiàn)段AC、BC上的點(diǎn)，且四邊形PEFD為矩形．〔Ⅰ〕假設(shè)△PCD是等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)；〔Ⅱ〕假設(shè)AP=2，求CF的長(zhǎng)．25．直線(xiàn)y=2x+m與拋物線(xiàn)y=ax2+ax+b有一個(gè)公共點(diǎn)M〔1，0〕，且a＜b．〔Ⅰ〕求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)〔用含a的代數(shù)式表示〕；〔Ⅱ〕說(shuō)明直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)；〔Ⅲ〕直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)記為N．〔ⅰ〕假設(shè)﹣1≤a≤﹣12〔ⅱ〕求△QMN面積的最小值．福建省2017年數(shù)學(xué)中考真題試卷和答案一、選擇題：此題共10小題，每題4分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1.A．2.B．3.B．4.C．5.A．6.A．7.D．8.D．9.C．10.D．二、填空題11.1．12.6．13.紅球．14.7．15.108．16.152解答題17.原式=a-1a?=1=218.證明：∵BE=DF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，&AB=DE&AC=DF∴△ABC≌△DEF〔SSS〕．∴∠A=∠D．19.∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．20.解：設(shè)雞有x只，兔有y只，雞有一個(gè)頭，兩只腳，兔有1個(gè)頭，四只腳，結(jié)合上有三十五頭，下有九十四足可得：&x+y=35&2x+4y=94解得：&x=23&y=12答：雞有23只，兔有12只．21.解：〔Ⅰ〕連接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=12∴CD的長(zhǎng)=90180×π×〔Ⅱ〕∵BC=AD，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=12∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切線(xiàn)．22．解1：〔1〕當(dāng)α=30°時(shí)，sin2α+sin2〔90°﹣α〕=sin230°+sin260°=〔12〕2+〔32=14+=1；〔2〕小明的猜想成立，證明如下：如圖，在△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A=α，則∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2〔90°﹣α〕=〔BCAB〕2+〔ACAB=B=A=1．23．解：〔Ⅰ〕a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；〔Ⅱ〕根據(jù)用車(chē)意愿調(diào)查結(jié)果，抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車(chē)的平均車(chē)費(fèi)為：1100×〔0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×所以估計(jì)5000名師生一天使用共享單車(chē)的費(fèi)用為：5000×1.1=5500〔元〕，因?yàn)?500＜5800，故收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營(yíng)商在該校投放A品牌共享單車(chē)不能獲利．24．解：〔Ⅰ〕在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC=AD要使△PCD是等腰三角形，①當(dāng)CPCD時(shí)，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②當(dāng)PD=PC時(shí)，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=12③當(dāng)DP=DC時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥AC于Q，則PQ=CQ，∵S△ADC=12AD?DC=1∴DQ=AD?DCAC=24∴CQ=DC2-D∴PC=2CQ=365∴AP=AC﹣PC=10﹣365=14所以，假設(shè)△PCD是等腰三角形時(shí)，AP=4或5或145〔Ⅱ〕如圖2，連接PF，DE記PF與DE的交點(diǎn)為O，連接OC，∵四邊形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=12在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=12∵OP=OF=12∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴CFAP∵AP=2，∴CF=3225．解：〔Ⅰ〕∵拋物線(xiàn)y=ax2+ax+b過(guò)點(diǎn)M〔1，0〕，∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a〔x+12〕2﹣9a∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔﹣12，﹣9a〔Ⅱ〕∵直線(xiàn)y=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)M〔1，0〕，∴0=2×1+m，解得m=﹣2，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)解析式，消去y可得ax2+〔a﹣2〕x﹣2a+2=0〔*〕∴△=〔a﹣2〕2﹣4a〔﹣2a+2〕=9a2﹣12a+4，由〔Ⅰ〕知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程〔*〕有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)；〔Ⅲ〕聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)解析式，消去y可得ax2+〔a﹣2〕x﹣2a+2=0，即x2+〔1﹣2a〕x﹣2+2∴〔x﹣1〕[x﹣〔2a﹣2〕]=0，解得x=1或x=2∴N點(diǎn)坐標(biāo)為〔2a﹣2，4〔i〕由勾股定理可得MN2=[〔2a﹣2〕﹣1]2+〔4a﹣6〕2=20a2﹣60a+45=20〔1∵﹣1≤a≤﹣12∴﹣2≤1a≤∴MN2隨1a∴當(dāng)1a=﹣2時(shí)，MN2有最大值245，則MN有最大值75當(dāng)1a=﹣1時(shí)，MN2有最小值125，則MN有最小值55∴線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的取值范圍為55≤MN≤75；〔ii〕如圖，設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交直線(xiàn)與點(diǎn)E，∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣12∴E〔﹣12∵M(jìn)〔1，0〕，N〔2a﹣2，4a﹣6〕，且a＜0，設(shè)∴S=S△QEN+S△QEM=12|〔2a﹣2〕﹣1|?|﹣9a4﹣〔﹣3〕|=274﹣∴27a2+〔8S﹣54〕a+24=0〔*〕，∵關(guān)于a的方程〔*〕有實(shí)數(shù)根，∴△=〔8S﹣54〕2﹣4×27×24≥0，即〔8S﹣54〕2≥〔362〕2，∵a＜0，∴S=274﹣3a﹣27a8∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥362，即S≥274+9當(dāng)S=274+922∴當(dāng)a=﹣223，b=423時(shí)，△QMN面積的最小值為工程部維修工的崗位職責(zé)1、嚴(yán)格遵守公司員