成都七中 2025 屆高三熱身考-數(shù)學試題及答案

成都七中高2025屆高三熱身試卷一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一A.3A.Vx∈R,x2-2x+4≥0B.Vx?R,x2-2x+4≤0C.3x∈R,x2-2x+4>0D.3x?R,x2-2x+4>0統(tǒng)計了該片上映前10天的全國單日票房(單位：億元),并生成如圖所示的折線圖.假設(shè)橫軸為上映時間(日期),縱軸為單日票房(億),則下列說法正確的是()8642B.上映前十天的票房極差為4.76(億)C.上映前十天的票房中位數(shù)為6.34(億)D.上映前十天的票房第70百分位數(shù)為7.30(億)6.函數(shù)f(x)=|2x-3|-8sinπx(x∈R)的所有零點之和為()A.9B.10C.11試卷第1頁，共4頁試卷第2頁，共4頁且AB=2OD=12,AD=6√2,異面直線CD與AB所成角為30°,點0,B,C,D都在A.21πB.42πC.48π8.已知關(guān)于x的不等式e?≥x+b對任意x∈R恒成立，則的最大值為()二、多選題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分)列有關(guān)函數(shù)g(x)的說法正確的是()組成，其中x?>0.下列說法正確的是()A.曲線T上任意點P(a,b),與P對應的點Q(b,a)也在曲線T上三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分.)12.在等差數(shù)列{a}中，a?+a?+a?=9,a?+a?+a?=15,14.在正八面體ABCDEF中，任取四個頂點，則這四點共面的概四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15.(本小題滿分13分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a16.(本小題滿分15分)PA=PD,M,N分別是AD,CP的中點.(2)若PA=AD=AB=2CD=2,求直線MN與平面PBC所成角的正弦值.17.(本小題滿分15分)現(xiàn)柜臺推出甲、乙兩個系列盲盒，每個甲系列盲盒可以開出玩偶A?,A?,A?中的一個，每個乙系列盲盒可以開出玩偶B?,B?中的一個.(1)記事件E:一次性購買n個甲系列盲盒后集齊玩偶A?,A?,A?玩偶；事件F?:一次性購買n個乙系列盲盒后集齊B?,B?玩偶；求概率P(E?)及P(F?);(2)某禮品店限量出售甲、乙兩個系列的盲盒，每個消費者每天只有一次購買機會，且購買時，只能選擇其中一個系列的一個盲盒.通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：第一次購買盲盒的消費者購買甲·如此往復，記某人第n次購買甲系列的概率為Qn.試卷第3頁，共4頁試卷第4頁，共4頁(i)求{Qn}的通項公式；(ii)若每天購買盲盒的人數(shù)約為100,且這100人都已購買過很多次這兩個系列的盲盒，試估計該禮品店每天應準備甲、乙兩個系列的盲盒各多少個.18.(本小題滿分17分)在平面直角坐標系xOy中，已知F?,F?是橢圓C:的左右焦點，以F?F?為直徑的圓和橢圓C在第一象限的交點為G,若三角形GFF?的面積為1,其內(nèi)切圓的半徑為(2)若點B是橢圓C的上頂點，過點P(2,1)的直線l與橢圓C交于M,N兩點，其中點M在第一象限，點N在x軸下方且不在V軸上，設(shè)直線BM,BN的斜率分別為k,k?(ii)設(shè)直線BM與x軸交于點T,求△BNT的面積S的最大值.19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x),若存在數(shù)列{a}滿足a?=1,a?+=f(a?)n∈N.稱{a}是“f(x)的關(guān)聯(lián)數(shù)列”,(1)若數(shù)列{a}的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,求最小正數(shù)A的值，使數(shù)列{a}為等差試卷第1頁，共6頁成都七中高2025屆高三熱身試卷參考答案12345678BCACADDB二、多選題915.解：(1)因為bcosA+acosB=2ccosA所以sin(A+B)=2sinCcosA,因為sinC≠0,所以因為0<A<π,(2)因為由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得4=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,16.(本小題滿分15分)試卷第2頁，共6頁∴四邊形BCDE是矩形，∴DEIAB,因此△ABD是正三角形，∴BM⊥AD,BM=√3,BC=√38分如圖所示，建立空間直角坐標系M(0,0,0),B(0,√3,0),,P(0,0,√3),設(shè)平面PBC的法向量n=(x,y,z),則有17.(本小題滿分15分)解：(1)若一次性購買5個甲系列盲盒，得到玩偶的情況總數(shù)為243,集齊A?,A?,A?玩偶，①其中一個玩偶3個，其他兩個玩偶各1個，則有C?C3A2種結(jié)果；②若其中兩個玩偶各2個，另外兩個玩偶1個，則共有C?C'C2種結(jié)果，若一次性購買4個乙系列盲盒，全部為B?與全部為B?的概率相等，均試卷第3頁，共6頁是以為首項，為公比的等比數(shù)列.(ii)因為每天購買盲盒的100人都已購買過很多次，所以對于每一個人來說，某一天來購買盲盒時，可看作n→+00,所以，其購買甲系列的概率近似于假設(shè)用ξ表示一天中購買甲系列盲盒的人數(shù)，則所以,即購買甲系列的人數(shù)的期望為40,18.(本小題滿分17分)解：(1)由題意知∠F?GF?=90°,則(2)設(shè)直線l的方程為y-1=k(x-2),其中且k≠1,即設(shè)直線1與橢圓C交于點M(x,y),N(x?,y?),(4k2+1)x2-(16k2-8k)x+即設(shè)直線BN與x軸交于點Q,直線BN的方程為y=k?x+1,令y=0,得解得或0(舍),或試卷第4頁，共6頁試卷第5頁，共6頁法二：直線BM的方程為y=k,x+1,令y=0,得,故設(shè)直線BN與x軸交于點Q,直線BN的方程為y=k?x+1由(i)可知，故,所以點A(2,0)是線段TQ的中點，顯然，當過點N且與直線AB平行的直線I'與橢圓C相切時，d取最大值，據(jù)△=(-2m)2-4(2m2-2)=0,解得m=-√2(正舍),所以平行直線I':x+2y+2√2=0與直線1:x+2y-2=0之間的距離為所以△BNT的面積的最大值為19.(本小題滿分17分)解：(1)依題意，而a?=1,則a?=a?+A=1+A,,要使數(shù)列{a}為等差數(shù)列，則a?-a?=a?-a?,即公差顯然a=a+(n-1)d=4k(n-1)+1,k∈N,此時即對Vn∈N°,恒有a+1-a=A,因此數(shù)列{a}是以A=4k,k∈N為公差的等差數(shù)列，(2)要證只需證,即令易知h(x)在),則在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,十o)上單調(diào)遞減，因