九下數(shù)學期末考試題及答案

九下數(shù)學期末考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)$y=x^{2}$的圖象開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosA$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.若$\odotO$的半徑為$5cm$，點$A$到圓心$O$的距離為$4cm$，那么點$A$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$A$在圓外B.點$A$在圓上C.點$A$在圓內D.不能確定4.已知圓錐的底面半徑為$3cm$，母線長為$5cm$，則圓錐的側面積是（）A.$15\picm^{2}$B.$30\picm^{2}$C.$60\picm^{2}$D.$3\sqrt{34}\picm^{2}$5.拋物線$y=2(x-3)^{2}+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$6.在一個不透明的袋子中裝有$4$個紅球和$2$個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出白球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{4}$7.如圖，$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$8.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(2,3)$，則$k$的值為（）A.$5$B.$6$C.$-5$D.$-6$9.已知二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對稱軸為直線$x=1$，則下列結論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^{2}-4ac\lt0$D.$a+b+c=0$10.正六邊形的半徑與邊心距之比為（）A.$1:\sqrt{3}$B.$\sqrt{3}:1$C.$2:\sqrt{3}$D.$\sqrt{3}:2$二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.$y=2x^{2}$B.$y=\frac{1}{x^{2}}$C.$y=x(2x-1)$D.$y=(x+2)^{2}-x^{2}$2.下列關于圓的說法正確的是（）A.直徑是圓中最長的弦B.圓的對稱軸是直徑C.半圓是弧D.相等的圓心角所對的弧相等3.以下事件中，是隨機事件的有（）A.明天會下雨B.打開電視，正在播放廣告C.拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上D.太陽從東方升起4.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$2:3$，則下列說法正確的是（）A.$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$B.$\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}$C.$\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}$D.$\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}$5.二次函數(shù)$y=-x^{2}+2x+3$的性質正確的是（）A.開口向下B.對稱軸為直線$x=1$C.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大D.函數(shù)有最大值為$4$6.下列命題中，是真命題的有（）A.垂直于弦的直徑平分弦B.平分弦的直徑垂直于弦C.相等的弦所對的弧相等D.同弧所對的圓周角相等7.若點$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$都在反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$的圖象上，且$x_{1}\ltx_{2}\lt0$，則$y_{1}$與$y_{2}$的大小關系是（）A.$y_{1}\gty_{2}$B.$y_{1}=y_{2}$C.$y_{1}\lty_{2}$D.無法確定8.一個圓錐的底面半徑為$r$，高為$h$，母線長為$l$，則下列關系正確的是（）A.$l^{2}=r^{2}+h^{2}$B.圓錐側面積$S=\pirl$C.圓錐全面積$S=\pirl+\pir^{2}$D.圓錐體積$V=\frac{1}{3}\pir^{2}h$9.二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(-1,0)$，$(3,0)$，則下列說法正確的是（）A.圖象的對稱軸為直線$x=1$B.$a+b+c=0$C.$9a+3b+c=0$D.方程$ax^{2}+bx+c=0$的根為$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$10.已知$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{1}{2}$，則下列說法正確的是（）A.$\angleA=30^{\circ}$B.$\cosB=\frac{1}{2}$C.若$BC=1$，則$AB=2$D.$\tanA=\frac{\sqrt{3}}{3}$三、判斷題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)$y=ax^{2}$（$a\neq0$），當$a\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大。（）2.在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等。（）3.概率為$0$的事件是不可能事件。（）4.兩個相似三角形的面積比為$4:9$，則它們的周長比為$2:3$。（）5.拋物線$y=2(x-1)^{2}+3$的頂點坐標是$(1,3)$。（）6.圓內接四邊形的對角互補。（）7.若點$A$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象上，且點$A$的坐標為$(1,2)$，則$k=2$。（）8.一個圓錐的底面半徑擴大為原來的$2$倍，高不變，則它的體積擴大為原來的$4$倍。（）9.二次函數(shù)$y=-x^{2}+4x-3$，當$x=2$時，$y$有最大值$1$。（）10.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\tanA=\frac{BC}{AC}$。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知二次函數(shù)$y=x^{2}-4x+3$，求其對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$，對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。此函數(shù)中$a=1$，$b=-4$，則對稱軸為$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^{2}-4\times2+3=-1$，所以頂點坐標為$(2,-1)$。2.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：先根據(jù)勾股定理求斜邊$AB$，$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。3.已知圓錐的底面半徑為$2cm$，高為$\sqrt{5}cm$，求圓錐的母線長和側面積。答案：母線長$l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}=\sqrt{2^{2}+(\sqrt{5})^{2}}=3cm$。側面積$S=\pirl=\pi\times2\times3=6\picm^{2}$。4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$(-2,3)$，求$k$的值，并求當$x=4$時$y$的值。答案：把點$(-2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$3=\frac{k}{-2}$，解得$k=-6$。所以函數(shù)解析式為$y=-\frac{6}{x}$，當$x=4$時，$y=-\frac{6}{4}=-\frac{3}{2}$。五、討論題（每題5分，共4題）1.二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$的圖象與系數(shù)$a$、$b$、$c$有怎樣的關系？答案：$a$決定開口方向，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下；對稱軸$x=-\frac{2a}$，$a$、$b$共同影響對稱軸位置；$c$是拋物線與$y$軸交點的縱坐標，$c\gt0$交$y$軸正半軸，$c\lt0$交$y$軸負半軸。2.相似三角形的性質在實際生活中有哪些應用？答案：在測量高度、距離等方面有應用。比如利用相似三角形原理，通過測量標桿和物體的影長來計算物體高度；在地圖繪制中，根據(jù)相似關系確定實際距離與地圖距離的比例，方便準確繪制。3.如何判斷點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系？答案：點與圓：比較點到圓心距離$d$與半徑$r$，$d\gtr$點在圓外，$d=r$點在圓上，$d\ltr$點在圓內。直線與圓：比較圓心到直線距離$d$與半徑$r$，$d\gtr$相離，$d=r$相切，$d\ltr$相交。圓與圓：通過兩圓半徑$R$、$r$及圓心距$d$判斷，$d\gtR+r$外離等多種情況。4.概率在生活中有哪些體現(xiàn)？答案：生活中很多地方有概率體現(xiàn)。如抽獎活動，中獎概率決定獲獎可能性大?。惶鞖忸A報降水概率，幫助人們安排活動；購買保險時，根據(jù)風險概