專題04 雙角平分線模型與角n等分線模型（原卷版）-2025《幾何模型全歸納之模型解讀與提分精練》七上(人教)VIP

專題04雙角平分線模型與角n等分線模型對(duì)于剛接觸幾何的七年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，關(guān)于角的計(jì)算是有很大難度的，這就要求學(xué)生面對(duì)這類題時(shí)具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般來(lái)講，這類題通常由問(wèn)題出發(fā)，先由角的和差確定解題方向，然后輔以角平分線來(lái)解決。但是，對(duì)于有公共部分的雙角平分線模型，可以寫出角的和差種類較多，這就增加了思考的難度。如果掌握了這個(gè)模型的結(jié)論，那就可以快速選取正確的角的和差，迅速解題，如果是填空選擇，則可以直接口算出答案?？傊?，基本模型的掌握既可以快速得出小題的答案，又可以為大題的解決確立方向。模型1.

雙角平分線模型圖1圖2圖31）雙角平分線模型（兩個(gè)角無(wú)公共部分）條件：如圖1，已知：OD、OE分別平分∠AOB、∠BOC；結(jié)論：.2）雙角平分線模型（兩個(gè)角有公共部分）條件：如圖1，已知：OD、OE分別平分∠AOB、∠BOC；結(jié)論：.3）拓展模型：雙角平分線模型（三個(gè)角圍成一個(gè)周角）條件：如圖3，已知∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，OP1平分∠AOC、OP2平分∠BOC；結(jié)論：.例1．（2023·河南周口·校聯(lián)考一模）如圖，點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，平分，平分，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．例2．（2023春·遼寧遼陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，射線平分，射線平分，則下列等式中成立的有（

）①；②；③；④．A．①② B．①③ C．②③ D．②④例3．（2022秋·黑龍江大慶·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，是的平分線，射線在內(nèi)部，是的平分線，已知，那么的大小等于°．例4．（2023秋·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知射線在內(nèi)部，平分平分平分，以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）．

例5．（2023·湖北七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，則∠AOA4的大小為（

）A．1° B．2° C．4° D．8°例6．（2022秋·山西太原·七年級(jí)統(tǒng)考期末）圖，∠AOC=∠BOD=90°，OB在∠AOC的內(nèi)部，OC在∠BOD的內(nèi)部，OE是∠AOB的一條三等分線．請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．A．當(dāng)∠BOC＝30°時(shí)，∠EOD的度數(shù)為．B．當(dāng)∠BOC＝α°時(shí)，∠EOD的度數(shù)為（用含α的代數(shù)式表示）．例7．（2023秋·重慶萬(wàn)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）平面內(nèi)，，C為內(nèi)部一點(diǎn)，射線平分，射找平分，射線平分，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)？例8．（2023秋·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校考期末）解答題：(1)如圖，若，，、分別平分、，求的度數(shù)；(2)若，是平面內(nèi)兩個(gè)角，，，、分別平分、，求的度數(shù)．（用含、的代數(shù)式表示）例9．（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解答下列問(wèn)題如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：和，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“巧分線”．(1)一個(gè)角的平分線這個(gè)角的“巧分線”，（填“是”或“不是”）．(2)如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則（表示出所有可能的結(jié)果探索新知）．(3)如圖3，若，且射線是的“巧分線”，則（用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）．

課后專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2023春·北京海淀·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線，相交于點(diǎn)，分別作，的平分線，．，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·廣西崇左·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是內(nèi)的一條射線，平分，平分，，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．3．（2022秋·山西臨汾·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知，是內(nèi)一條射線，平分，平分，，則．

4．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖．平分，平分．若，，則．

5．（2023秋·廣東梅州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，由定點(diǎn)引一條射線，使得，、分別是和的平分線，則度．6．（2023秋·安徽六安·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知、是內(nèi)部的兩條射線，平分，平分，①若，，則的度數(shù)為度；②若，，則的度數(shù)為度(用含x的代數(shù)式表示)．7．（2023春·湖北武漢·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知，如圖，，是的平分線，是的平分線，且，則度．8．（2023·黑龍江·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，，，平分，平分．(1)如圖1，求度數(shù)；(2)如圖2，若，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．

9．（2023·廣東·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，是的平分線，是的平分線，．(1)求的度數(shù)是多少？(2)如果，求的度數(shù)．

10．（2023秋·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）如圖1，為直角，，且OM平分，ON平分，求的度數(shù)．（2）如圖2，，，且OM平分，ON平分．直接寫出的度數(shù)．

解：（1）因?yàn)?，，所以______°；因?yàn)?，OM平分，所以∠____________°；因?yàn)?，ON平分，所以∠____________°；所以______°；（2）______°．11．（2023·廣東江門·七年級(jí)期末）如圖，是的角平分線，是的角平分線，是的角平分線，，求．

12．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知：射線在內(nèi)部，平分．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，作平分，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，作射線的反向延長(zhǎng)線，在的下方，且，反向延長(zhǎng)射線得到射線，射線在內(nèi)部，是的平分線，若，，求的度數(shù)．

13．（2023春·天津南開(kāi)·七年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）（1）如圖1，已知O為上一點(diǎn)，與互補(bǔ)，分別為與的平分線，若，試求與度數(shù)．（2）已知如圖2，，是的平分線，是的平分線，且，求的度數(shù)．14．（2023秋·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，在直線AB同側(cè)任作射線OC，OD，使得．(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)O作射線，當(dāng)恰好為的角平分線時(shí)，另作射線，使得平分，則的度數(shù)是___________°；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)O作射線，當(dāng)恰好為的角平分線時(shí)，求出與的數(shù)量關(guān)系；(3)過(guò)點(diǎn)O作射線，當(dāng)恰好為的角平分線時(shí)，另作射線，使得平分，若，求出的度數(shù)．15．（2023秋·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是的平分線，是的平分線．(1)如圖1，當(dāng)是直角．時(shí)，的度數(shù)是多少？(2)如圖2，當(dāng)，時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖3，當(dāng)，時(shí)，猜想：與、有數(shù)量關(guān)系嗎？如果有，寫出結(jié)論并說(shuō)明理由．16．（2023秋·安徽池州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）如圖1，已知內(nèi)部有三條射線，平分，平分，若，求的度數(shù)；（2）若將（1）中的條件“平分，平分”改為“，”，且，求的度數(shù)；（3）如圖2，若、在的外部時(shí)，平分，平分，當(dāng)，時(shí)，猜想：與的大小有關(guān)系嗎？如果沒(méi)有，指出結(jié)論并說(shuō)明理由．17．（2023秋·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）問(wèn)題情境：是一條射線，分別是和的角平分線．當(dāng)是直角，，射線在的內(nèi)部時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)的度數(shù)是___；當(dāng)是直角，，射線在的內(nèi)部時(shí)，的度數(shù)是___°．探索發(fā)現(xiàn)：分別是和的角平分線，當(dāng)射線在的外面時(shí)．若是直角，，求出的大小；若是直角，，寫出的度數(shù)；數(shù)學(xué)思考：分別是和的角平分線，若的度數(shù)是，，直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）18．（2023春·山東淄博·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖①，已知線段，，線段CD在線段AB上運(yùn)動(dòng)，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)．(1)若cm，則______；(2)我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②，已知在內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，分別平分和，若，，則______．直接寫出，和的數(shù)量關(guān)系：_____________．19．（2023秋·福建龍巖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，以射線為起始邊，按順時(shí)針?lè)较蛞来巫魃渚€、，使得，設(shè)，.(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，若，求的度數(shù)；(2)備用圖