第11講間隔發(fā)車（教師版）

第11講間隔發(fā)車問(wèn)題第11講間隔發(fā)車問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)間隔發(fā)車問(wèn)題（五下）

發(fā)車問(wèn)題要注意的是兩車之間的距離是不變的．可以用線等距離連一些小物體來(lái)體會(huì)進(jìn)車隊(duì)的等距離前進(jìn)．還要理解參照物的概念有助于解題．接送問(wèn)題關(guān)鍵注意每隊(duì)行走的總時(shí)間和總路程，是尋找比例和解題的關(guān)鍵．1、常見發(fā)車問(wèn)題解題方法

間隔發(fā)車問(wèn)題，只靠空間理想象解稍顯困難，證明過(guò)程對(duì)快速解題沒有幫助，但是一旦掌握了3個(gè)基本方法，一般問(wèn)題都可以迎刃而解．

（1）在班車?yán)铩戳▎?wèn)題

不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時(shí)間——距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可完成．如果不畫圖，單憑想象似乎對(duì)于像我這樣的一般人兒來(lái)說(shuō)不容易．

（2）在班車外——聯(lián)立3個(gè)基本公式好使

（a）汽車間距=（汽車速度+行人速度）×相遇事件時(shí)間間隔

（b）汽車間距=（汽車速度行人速度）×追及事件時(shí)間間隔

（c）汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時(shí)間間隔

（3）三個(gè)公式并理解

汽車間距=相對(duì)速度×?xí)r間間隔2、綜上總結(jié)發(fā)車問(wèn)題可以總結(jié)為如下技巧

（1）一般間隔發(fā)車問(wèn)題．用3個(gè)公式迅速作答．

（2）求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)．

標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖——盡可能多的列3個(gè)好使公式——結(jié)合s全程＝v×t——結(jié)合植樹問(wèn)題數(shù)數(shù)．

（3）當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問(wèn)題——柳卡．課堂例題課堂例題1、電車的起點(diǎn)站每5分鐘發(fā)車一輛電車，電車的速度是10米/秒，那么相鄰兩輛電車之間的距離是多少？小明沿著公交線路以5米/秒的速度向起點(diǎn)站前進(jìn)，每過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間就會(huì)遇到一輛電車？如果他以相同的速度向終點(diǎn)站前進(jìn)，每過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間就會(huì)被一輛電車超過(guò)？【答案】

3000米，200秒，10分鐘【解析】

因?yàn)槊?分鐘發(fā)車一輛電車，所以相鄰兩輛電車之間的距離是米．小明每過(guò)秒就會(huì)遇到一輛電車，，每過(guò)秒，即10分鐘就會(huì)被一輛電車超過(guò)．2、小明放學(xué)后沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行．每隔15分鐘就有輛公共汽車從后面超過(guò)他，每隔12分鐘就遇到迎面開來(lái)的一輛公共汽車．已知開往同一方向的相鄰的兩輛公共汽車之間相距6000米．那么公共汽車的速度是多少？小明的速度又是多少？【答案】

450，50【解析】

因?yàn)橄噜彽膬奢v公共汽車之間相距6000米，每隔15分鐘就有輛公共汽車從后面超過(guò)小明，所以小明與公共汽車的速度和為米/分．同理，每隔12分鐘就遇到迎面開來(lái)的一輛公共汽車，則小明與公共汽車的速度差為米/分．那么公共汽車速度為米/分，小明速度為米/分．3、小高放學(xué)后，沿某路公共汽車路線以不變的速度步行回家，該路公共汽車也以不變的速度不停地運(yùn)行．已知小高步行的速度是1米/秒，公共汽車的速度為9米/秒，每隔9分鐘就有輛公共汽車從后面超過(guò)他，那么每隔多少分鐘會(huì)有一輛公共汽車與小高迎面相遇？【答案】

7.2【解析】

因?yàn)槊扛?分鐘就有輛公共汽車從后面超過(guò)小高可知，兩輛車之間的距離為米，那么每隔秒，即7.2分鐘會(huì)有一輛公共汽車與小高迎面相遇．4、小明放學(xué)后，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行，每10分鐘就發(fā)出一輛．小明在路上每6分鐘就遇到迎面開來(lái)的一輛公共汽車，那么每過(guò)多少分鐘就會(huì)有一輛公共汽車從后面超過(guò)他？【答案】

30【解析】

兩車間的距離為，而小明在路上每6分鐘就遇到迎面開來(lái)的一輛公共汽車，所以，化簡(jiǎn)得，那么每過(guò)分鐘就會(huì)有一輛公共汽車從后面超過(guò)他．5、小明放學(xué)后，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行，每15分鐘就發(fā)出一輛．小明在路上每20分鐘就會(huì)被一輛公共汽車從后面超過(guò)，那么每過(guò)多少分鐘就會(huì)遇到迎面開來(lái)的一輛公共汽車？【答案】

12【解析】

兩車間的距離為，而小明在路上每20分鐘就會(huì)被一輛公共汽車從后面超過(guò)，所以，化簡(jiǎn)得，那么每過(guò)分鐘就會(huì)遇到迎面開來(lái)的一輛公共汽車．6、小明放學(xué)后，沿某路公共汽車路線以不變的速度步行回家，該路公共汽車也以不變的速度不停地運(yùn)行．每隔30分鐘就有輛公共汽車從后面超過(guò)他，每隔20分鐘就會(huì)遇到迎面開來(lái)的一輛公共汽車，公共汽車的速度是小明步行速度的幾倍？【答案】

5【解析】

根據(jù)兩輛車之間的距離相等可得，，化簡(jiǎn)可得，，即公共汽車的速度是小明步行速度的5倍．7、小紅在環(huán)形公路上行走，每隔6分鐘就可以看見一輛公共汽車迎面開來(lái)．每隔9分鐘就有一輛公共汽車從背后超過(guò)她．如果小紅步行的速度和公共汽車的速度各自都保持一定，而汽車每隔相等的時(shí)間向相反的方向各發(fā)一輛公共汽車，那么汽車站發(fā)車的間隔時(shí)間是多少？【答案】

7.2【解析】

根據(jù)兩輛車之間的距離相等可得，，化簡(jiǎn)可得，，那么兩車間距離為，那么汽車站發(fā)車的間隔時(shí)間是分鐘．8、小強(qiáng)騎自行車從家趕往體育場(chǎng)去看比賽，一路上不斷有公交車經(jīng)過(guò)．小強(qiáng)注意到每10分鐘就有一輛公交車從對(duì)面駛來(lái)，每30分鐘就有一輛公交車從后面超過(guò)小強(qiáng)，半路上小強(qiáng)的自行車壞了，他只能以原來(lái)三分之一的速度往體育場(chǎng)趕，已知公交車的速度固定，且發(fā)車時(shí)間間隔相等，那么這時(shí)候他每隔多少分鐘被后面駛來(lái)的公交車趕上？【答案】

45【解析】

根據(jù)兩輛車之間的距離相等可得，，化簡(jiǎn)可得，，那么兩車間距離為，后來(lái)每隔分鐘被后面駛來(lái)的公交車趕上．9、（2015年金帆五春）從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車．甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來(lái)的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分鐘15秒遇上一輛迎面開來(lái)的電車．電車總站每隔__________分鐘開出一輛電車．【答案】

11【解析】

，而，可得，．兩車間隔距離為，發(fā)車間隔為．10、電車發(fā)車站每隔固定的時(shí)間發(fā)出一輛電車．小王騎自行車每隔14分鐘就被一輛后面開來(lái)的電車追上；如果小王車速提高20%，則每隔15分鐘就被一輛后面開來(lái)的電車追上．那么相鄰兩輛電車的發(fā)車時(shí)間相差多少分鐘？【答案】

10.5【解析】

小王后來(lái)速度為原來(lái)的倍，根據(jù)兩輛車之間的距離相等可得，，化簡(jiǎn)可得，，那么兩車間距離為，所以公交車的發(fā)車間隔是分鐘．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、墨莫放學(xué)后，沿某路公共汽車路線以不變的速度步行回家，該路公共汽車也以不變的速度不停地運(yùn)行．公共汽車的速度為540米/分，墨莫的速度為1米/秒，每隔8分鐘就會(huì)有一輛公共汽車與墨莫迎面相遇，那么，每隔多少分鐘會(huì)有一輛公共汽車從后面超過(guò)墨莫？【答案】

10【解析】

540米/分即9米/秒，因?yàn)槊扛?分鐘就會(huì)有一輛公共汽車與墨莫迎面相遇可知，兩輛車之間的距離為米，那么每隔秒，即每隔10分鐘會(huì)有一輛公共汽車從后面超過(guò)墨莫．2、小明放學(xué)后，沿某路公共汽車路線以不變的速度步行回家，該路公共汽車也以不變的速度不停地運(yùn)行．公共汽車的速度是小明步行速度的3倍．每隔10分鐘就有輛公共汽車從后面超過(guò)他，那么每隔多少分鐘就會(huì)遇到迎面開來(lái)的公共汽車？【答案】

5【解析】

由每隔10分鐘就有輛公共汽車從后面超過(guò)他可知，兩輛車之間的距離為，那么每隔分鐘就會(huì)遇到迎面開來(lái)的公共汽車．3、（金帆五年級(jí)春季）小明放學(xué)回家,他沿一路電車的路線步行,他發(fā)現(xiàn)每隔六分鐘，有一輛一路電車迎面開來(lái)，每隔12分鐘，有一輛一路電車從背后開來(lái)，已知每輛一路電車速度相同，從終點(diǎn)站與起點(diǎn)站的發(fā)車間隔時(shí)間也相同，那么一路電車每多少分鐘發(fā)車一輛？【答案】

8分【解析】

設(shè)電車速度為x，人的速度為y，根據(jù)兩輛電車之間的距離相等，且追及時(shí)路程差和相遇時(shí)路程和均為兩車距離，可得等式：，得，時(shí)間為：分．4、卡莉婭駕駛一輛北極狐高級(jí)轎車從家趕往體育場(chǎng)去看比賽，一路上不斷有公交車經(jīng)過(guò)．卡莉婭注意到每10分鐘就有一輛公交車從對(duì)面駛來(lái)，每12.5分鐘就有一輛公交車被卡利婭超過(guò)，那么公交車的發(fā)車間隔是多少分鐘？【答案】

100【解析】

根據(jù)兩輛車之間的距離相等可得，，化簡(jiǎn)可得，，那么兩車間距離為，所以公交車的發(fā)車間隔是分鐘．課后作業(yè)課后作業(yè)1、從電車總站每隔10分鐘開出一輛電車．已知電車每分鐘行駛800米，那么相鄰兩輛電車之間的距離是________米．【答案】

8000【解析】

相鄰兩輛電車之間的距離是米．2、從電車總站每隔8分鐘開出一輛電車，每分鐘行駛750米．萱萱沿著電車路線前往總站，每分鐘走50米．那么萱萱每隔_________分就會(huì)遇到一輛電車迎面開來(lái)．【答案】

7.5【解析】

相鄰兩輛電車之間的距離是米，所以萱萱每隔分就會(huì)遇到一輛電車迎面開來(lái)．3、從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車，每分鐘行駛600米．萱萱沿著電車路線散步，每分鐘走100米．萱萱發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘就有一輛電車從后面超過(guò)她，那么每隔_______分鐘總站就會(huì)發(fā)出一輛電車．【答案】

10【解析】

相鄰兩輛電車之間的距離是米，所以每隔分鐘總站就會(huì)發(fā)出一輛電車．4、某人沿著電車道旁的便道步行，每7.2分鐘有一輛電車迎面開過(guò)，每12分鐘有一輛電車從后面追過(guò)，如果電車按相等的時(shí)間間隔以同一速度不停地往返運(yùn)行，電車的發(fā)車間隔是_______分．【答案】

9【解析】

根據(jù)兩輛車之間的距離相等可得，，化簡(jiǎn)可得，，那么兩車間距離為，所以電車的發(fā)車間隔是分．5、（金帆六年級(jí)秋季）某人以勻速行走在一條公路上，公路的前后兩端每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛公共汽車．他發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘有一輛公共追上他；每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來(lái)擦身而過(guò)．問(wèn)公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛？【答案】

12【解析】

不論是車追人，還是人和車迎面相遇，走過(guò)的路程差和路程和均為相鄰兩輛公共汽車之間的車距，根據(jù)路程相等時(shí)時(shí)間和速度成反比，車、人的速度差與速度和之比為．根據(jù)和差公式可得，車速為5，人速為1，車距為，發(fā)車間隔為12分．6、從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車，甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向行走．甲每隔10分鐘遇上一輛迎面開來(lái)的電車；乙每隔15分鐘遇上迎面開來(lái)的一輛電車．且甲的速度是乙的速度的3倍，那么，電車總站每隔_______分鐘開出一輛電車．【答案】

20【解析】

根據(jù)兩輛車之間的距離相等可得，，又因?yàn)榧椎乃俣仁且业乃俣鹊?倍，化簡(jiǎn)可得，，那么兩車間距離為，所以電車的發(fā)車間隔是分．7、從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車．甲與乙兩人在一條街上沿著同向步行．甲沿電車發(fā)車方向每分鐘步行60米，每隔20分鐘有一輛電車從后方超過(guò)自己；乙每分鐘步行40米，每隔18分鐘有一輛電車從后方超過(guò)自己．那么電車總站每隔_______分鐘開出一輛電車．【答案】

15【解析】

根據(jù)兩輛車之間的距離相等可得，，可得，車速為240米/分．那么電車總站每隔分鐘開出一輛電車．8、332路公交車的兩個(gè)起點(diǎn)站每隔15分鐘都會(huì)發(fā)出一輛公交車．某人沿著公交線路前進(jìn)，發(fā)現(xiàn)每隔10分鐘就有一輛公交車迎面開來(lái)．那么每隔_______分鐘就會(huì)有一輛公交車從后面超過(guò)他．【答案】

30【解析】

相鄰兩車之間的距離為，則有，化簡(jiǎn)可得，化簡(jiǎn)得，那么每過(guò)分鐘就會(huì)有一輛公交車從后面超過(guò)他．9、某人沿著電車道旁的便道步行，每15分鐘有一輛電車迎面開過(guò)，每35分鐘有一輛電車從后面追過(guò)，如果電車按相等的時(shí)間間隔以同一速度不停地往返運(yùn)行，電車的發(fā)車間隔是_______分鐘．【答案】

22.5【解析】

根據(jù)兩輛車之間的距離相等可得，，化簡(jiǎn)可得，，那么兩車間距離為，所以電車的發(fā)車間隔是分．10、甲乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時(shí)間兩