重難點突破03計算題（學(xué)生版）北師大版

20232024學(xué)年北師大數(shù)學(xué)六年級上冊重難點突破03：計算題●目標(biāo)攻克一：圓知識點01：圓的認(rèn)識1、直徑必須過圓心。2、圓有無數(shù)條對稱軸，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。半圓只有1條對稱軸。3、在同一個圓內(nèi)，一條直徑的長度等于兩條半徑的長度和，但只有在同一條直線上的兩條半徑才能組成一條直徑。知識點02：圓、圓環(huán)的周長1、圓周率是任意一個圓的周長除以它的直徑的商，這個比值是一個固定的數(shù)，與圓的大小無關(guān)。2、圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在實際應(yīng)用中取它的近似值。3、半圓的周長等于圓的周長的一半加上一條直徑。4、計算時如果單位不統(tǒng)一，一定要先統(tǒng)一單位，然后再計算。知識點03：分?jǐn)?shù)乘小數(shù)1、在計算圓的面積時，r2是r×r，不是r×2。2、圓環(huán)必須是由兩個同心圓形成的。3、求圓環(huán)的面積時，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。4、在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長，在長方形內(nèi)畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于長方形的寬●目標(biāo)攻克二：分?jǐn)?shù)的混合運算1.連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分?jǐn)?shù)乘法問題，解題的關(guān)鍵是明確每一步誰是單位“１”，誰是誰的幾分之幾。2.在沒有括號的分?jǐn)?shù)乘除混合運算中，運算順序是從左向右依次計算，不能任意改變運算順序。3.在分?jǐn)?shù)加減混合運算中，加括號或去括號時要注意括號前面的符號，如果是加號，那么括號里面不變號；如果是減號，那么括號里面的加變減，減變加。4.運用（a+b)×c=a×c+b×c進行簡便計算時，括號中的每一個數(shù)都要與括號外的數(shù)相乘。5.求比一個數(shù)量多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。6.如果題中單位“1”的量是所求問題，應(yīng)該設(shè)單位“1”的量為未知數(shù)x?！衲繕?biāo)攻克三：觀察物體知識點01：觀察物體——三視圖的應(yīng)用

1.畫出從三個不同的方向(正面、左面、上面)觀察到的立體圖形（5個小正方體組合）的形狀的方法。先選好觀察的方向，再確定觀察到的簡單物體各部分畫成平面圖形后的正確位置。2.根據(jù)從正面、左面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形（5個小正方體組合）的方法?？梢詫⒔o出的平面圖形可能出現(xiàn)的各種擺法一一列舉出來進行綜合推理，得出還原后的立體圖形的正確搭法。3.根據(jù)給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀，確定搭成這個立體圖形所需要的正方體的數(shù)量范圍的方法。應(yīng)采取根據(jù)給出的平面圖形還原成立體圖形的方法，先將可能搭成的立體圖形的各種搭法一一列舉出來，然后數(shù)出需要的小正方體的數(shù)量。4.根據(jù)從上面觀察到的平面圖形和小正方體的數(shù)量搭出符合要求的立體圖形的方法。先確定底層小正方體擺放的形狀和數(shù)量，再把剩下的小正方體添加到底層小正方體的上面，就可以搭出符合要求的立體圖形。知識點02：觀察的范圍及拍照位置1.觀察的范圍隨觀察點的高低而變化。觀察點的位置越高，觀察到的范圍越大；觀察點的位置越低，觀察到的范圍越小。2.觀察的范圍隨觀察角度的變化而變化。觀察點的位置離障礙物越近，觀察到的范圍越少；觀察點的位置離障礙物越遠，觀察到的范圍越大。3.判斷拍攝地點與照片的位置關(guān)系的方法?？梢约僭O(shè)自己在拍攝地點，根據(jù)照片中景物的特點，聯(lián)系生活經(jīng)驗判斷；也可以借助實物模擬，創(chuàng)設(shè)模擬情境，親身觀察，得出結(jié)論。4.判斷連續(xù)拍攝的一組照片的先后順序的方法?？梢约僭O(shè)自己隨著拍攝者的行走路線瀏覽，想象自己會依次看到哪些景物；也可以聯(lián)系生活實際，借助實物模擬，創(chuàng)設(shè)模擬情境，親身觀察，得出結(jié)論。●目標(biāo)攻克四：百分?jǐn)?shù)知識點01：百分?jǐn)?shù)的意義1.百分?jǐn)?shù)的意義。百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，

百分?jǐn)?shù)也叫百分率、百分比。2.百分?jǐn)?shù)的讀、寫法。百分?jǐn)?shù)的讀法：先讀百分號，再讀百分號前面的數(shù)。注意：“%”讀作“百分之”而不是“一百分之”。百分?jǐn)?shù)的寫法:把分母寫成百分號“%

”，分子寫在百分號前面。3.百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系:聯(lián)系:都可以表示兩個數(shù)量的倍比關(guān)系。區(qū)別:①意義不同，百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)量的倍比關(guān)系，不可以表示具體數(shù)量，后面不能帶單位名稱;分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)量，又可以表示兩個數(shù)量的倍比關(guān)系，表示具體數(shù)量時可以帶單位名稱。百分?jǐn)?shù)表示的是兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不表示一個具體的值。②百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，而分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù);百分?jǐn)?shù)不可以約分，而分?jǐn)?shù)一般能通過約分化成最簡分?jǐn)?shù)。③任何一個百分?jǐn)?shù)都可以寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，而分母是100的分?jǐn)?shù)不一定具有百分?jǐn)?shù)所表示的意義。④應(yīng)用范圍不同，百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計、分析和比較，而分?jǐn)?shù)常常在計算、測量中得不到整數(shù)結(jié)果時使用。在計算過程中，要注意部分與整體之間的關(guān)系。知識點02：合格率問題1.常見的百分率的計算方法。及格率:及格人數(shù)占考試總?cè)藬?shù)的百分之幾。及格率=（及格人數(shù)÷考試總?cè)藬?shù)）×100%出勤率:出勤人數(shù)占應(yīng)出勤人數(shù)的百分之幾。出勤率=（出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤的人數(shù)）×100%發(fā)芽率:發(fā)芽種子數(shù)占試驗種子總數(shù)的百分之幾。發(fā)芽率=（發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子總數(shù)）×100%合格率:合格的產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的百分之幾。合格率=（合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)）×100%樹苗的成活率:成活的棵數(shù)占植樹的總棵數(shù)的百分之幾。樹苗的成活率=（成活的棵數(shù)÷植樹的總棵數(shù)）×100%小麥的出粉率:磨出面粉的質(zhì)量占小麥的總質(zhì)量的百分之幾。小麥的出粉率=（磨出面粉的質(zhì)量÷小麥的總質(zhì)量）×100%知識點03：百分?jǐn)?shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)互化1.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。把小數(shù)點向右移動兩位，并在后面添上百分號。2.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），然后把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。3.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。先把百分號去掉，然后把小數(shù)點向左移動兩位，位數(shù)不夠時用“0”補足。4.百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。知識點04：百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1.求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問題的解法。與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的解題方法基本相同，即用“比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量”來計算，其最后結(jié)果要化成百分?jǐn)?shù)。2.求一個數(shù)的百分之幾是多少的問題的解法。一個數(shù)（單位“1”）×百分率=所求的數(shù)3.已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)的實際問題的解法。方法一：算術(shù)法。多少÷百分之幾=這個數(shù)。方法二：方程法。這個數(shù)（x）×百分之幾=多少。1．（2023六上·期中）計算下面各題。①②③2．（2023六上·期中）看圖列式計算。（1）3．（2023六上·期中）求下列陰影部分的面積。（1）4．怎樣簡便怎樣算。①②③④⑤⑥5．（2022六上·順德期中）脫式計算，能簡算的要用簡算（1）×÷（2）（）×30（3）3×+÷（4）[5÷（÷）]×6．（2022六上·順德期中）直接寫出得數(shù)3÷==9.9%÷0.1=×4÷4×=2.4×=+=125%=（）×16=7．（2022六上·泗水期中）計算下面各題，怎樣簡便就怎樣算①÷3÷②÷8+×③2×④（++）×12⑤[1（+）]÷8．（2022六上·六枝特期中）怎樣算簡便就這樣算（1）24××（2）（）×24（3）÷[×（－）]9．（2022六上·雨花臺期中）脫式計算（1）×÷（2）×39×÷×（4）÷÷10．（2022六上·永吉期中）能簡算的要簡算（1）101×（2）（3）1－÷（4）11．（2022六上·豐縣期中）計算下面各題①×②÷10③×42×④÷÷⑤÷8×⑥×÷12．（2022六上·巴州期中）計算下面各題①②③④⑤⑥13．（2022六上·拱墅期中）看圖列式計算。（1）（2）14．（2022六上·拱墅期中）遞等式計算：①63×（+）②×11+③÷×（1+）④（）×25×24⑤×33+54÷+0.375⑥×202115．（2022六上·海口期中）遞等式計算（1）÷÷（2）÷×（3）125×16×2.516．（2022六上·大田期中）脫式計算，能簡算的要簡算①②③④⑤⑥17．（2022六上·增城期中）計算下面各題。①﹣÷②（）×③×+×④（）÷（+）⑤÷×22⑥3.5×+6.5÷18．（2022六上·蓬江期中）怎樣算簡便就怎樣算。①（13＋）×②24××③×（－）④＋＋＋⑤×34×7×⑥÷×0.2519．（2022六上·古田期中）直接寫得數(shù)?！?+=÷=0×+=×=÷=21÷×=×÷×=20．（2022六上·古田期中）遞等式計算（1）×11÷（2）××（3）÷÷21．（2022六上·岑溪期中）用遞等式計算①3××②÷÷③27÷×④6×÷×6⑤××22．（2022六上·方城期中）計算下列各題，怎樣簡便就怎樣算（1）+×（2）（+）÷（3）2022×（4）×+×23．（2022六上·靈寶期中）計算下面各題，能簡算的要簡算①36×（+）②÷4×③1÷④×÷⑤8×+（0.50.25）⑥（11）÷24．（2022六上·玉屏期中）計算下面各題（能簡算的要簡算）①×99+②99×（+）③×+÷④（+）×5×7⑤×0.4+×⑥÷×25．（2022六上·羅湖期中）用遞等式計算，能簡算的要簡算。（1）×101（2）3.8×75%+4.2×（3）[×（）]÷26．（2022六上·深圳期中）簡便計算。（1）（2）27．（2022六上·恩平期中）計算下面各題，能簡便運算的要簡算（1）××8×7（2