專題07探索規(guī)律（教師版）

20222023學(xué)年上海小升初數(shù)學(xué)專題真題匯編知識(shí)講練專題07探索規(guī)律小升初數(shù)學(xué)中的找規(guī)律問題主要包括數(shù)字規(guī)律、圖形規(guī)律、算式規(guī)律、數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，周期規(guī)律等。我們需要通過(guò)觀察分析,找到數(shù)列中的規(guī)律,然后填空解答知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)字中的規(guī)律1.一組數(shù)中，在相鄰的兩個(gè)數(shù)的和、差、倍、商（比）的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；2.一組數(shù)中，每個(gè)位置上的數(shù)分別是它所在位置序號(hào)的平方或者立方；重要提示：根據(jù)規(guī)律找到空缺的數(shù)后注意與前后數(shù)運(yùn)用規(guī)律檢驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)二：圖形中的規(guī)律1.根據(jù)圖形的排列特點(diǎn)，找出圖形的排列規(guī)律，通常有對(duì)稱、結(jié)合、按順時(shí)針（逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)變換.....2.可通過(guò)觀察、分析、猜想等方法探索知識(shí)點(diǎn)三：算式中的規(guī)律1.先要真正觀察算式與結(jié)果的特點(diǎn)，再根據(jù)規(guī)律計(jì)算出這一類算式結(jié)果2.可運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算，發(fā)現(xiàn)得數(shù)的規(guī)律。知識(shí)點(diǎn)四：數(shù)形結(jié)合中的規(guī)律1.通過(guò)考慮圖形的排列、次序與數(shù)的排列規(guī)律，解決實(shí)際問題2.可將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)"，再探索變化規(guī)律。知識(shí)點(diǎn)五：周期規(guī)律1.找出圖形或數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，從而找出規(guī)律解決問題2.關(guān)鍵是找準(zhǔn)周期，并了解每個(gè)周期的構(gòu)成。知識(shí)點(diǎn)六：找規(guī)律問題常見策略1．根據(jù)每組相鄰兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；2．根據(jù)相隔的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；3．善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；4．?dāng)?shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來(lái)理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是正確的。5.對(duì)于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的方法，有時(shí)需要綜合運(yùn)用其他知識(shí)，一種方法不行，就要及時(shí)調(diào)整思路，換一種方法再分析；6.對(duì)于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)，這是我們解這類題的突破口。重要提示：對(duì)于找到的規(guī)律，應(yīng)該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式.一．填空題（共16小題）1．（2021?浦東新區(qū)）如圖，用同樣的小棒擺正方形．?dāng)[10個(gè)同樣的正方形需要小棒31根；現(xiàn)在有46根小棒可以擺15個(gè)正方形．【思路引導(dǎo)】根據(jù)小棒的擺設(shè)規(guī)律可知，多擺一個(gè)正方形就需要加三根小棒．【規(guī)范解答】解：第一個(gè)正方體需要4根火柴棒；第二個(gè)正方體需要4+3×1＝7根火柴棒；第三個(gè)正方體需要4+3×2＝10根火柴棒；…擺n個(gè)正方形需4+3×（n﹣1）＝3n+1根火柴棒．當(dāng)n＝10時(shí)，3n+1＝3×10+1＝31，當(dāng)3n+1＝46時(shí)，3n＝45，n＝15，答：擺10個(gè)同樣的正方形需要小棒31根；現(xiàn)在有46根小棒可以擺15個(gè)正方形．故答案為：31；15．【考點(diǎn)評(píng)析】主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．2．（上海期末）找出規(guī)律后把后三道算式補(bǔ)充完整，并直接寫出得數(shù)：2×9.9＝19.8；3×9.9＝29.7；4×9.9＝39.6；5×9.9＝49.5；6×9.9＝59.4；7×9.9＝69.3．【思路引導(dǎo)】根據(jù)2×9.9＝19.8；3×9.9＝29.7；4×9.9＝39.6，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律解答后面三題．【規(guī)范解答】解：根據(jù)2×9.9＝19.8；3×9.9＝29.7；4×9.9＝39.6可知前面的乘數(shù)每增加1，得數(shù)的十位也增加1，但是十分位要減去1，所以：5×9.9＝49.5；6×9.9＝59.4；7×9.9＝69.3．故答案為：49.5，59.4，69.3．【考點(diǎn)評(píng)析】先計(jì)算，從中找出規(guī)律，據(jù)規(guī)律解答．3．（閔行區(qū)期末）元旦節(jié)班級(jí)組織文藝晚會(huì)，要掛彩燈．按照紅、黃、綠的順序把50盞彩燈依次排成一排，第30盞是綠色的彩燈，第50盞是黃色的彩燈；50盞彩燈中，黃色的彩燈有17盞．【思路引導(dǎo)】觀察題干可知，這串彩燈是3個(gè)一個(gè)循環(huán)周期，分別在紅、黃、綠的順序依次排列，據(jù)此計(jì)算出第30和50盞是第幾個(gè)循環(huán)周期的第幾個(gè)即可解答問題．【規(guī)范解答】解：30÷3＝10，所以第30盞是第10循環(huán)周期的最后一個(gè)，是綠色的；50÷3＝16…2，所以第50盞是第17循環(huán)周期的第2盞，是黃色的；黃色的彩燈一共有17盞．故答案為：綠；黃；17．【考點(diǎn)評(píng)析】根據(jù)題干得出這串彩燈的排列規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．4．（2021秋?浦東新區(qū)期末）找規(guī)律填數(shù)：100、81、64、49、36、25、16……【思路引導(dǎo)】規(guī)律：分別是10、9、8、7、6、5、……的平方數(shù)?！疽?guī)范解答】解：100、81、64、49、36、25、16……故答案為：49；25。【考點(diǎn)評(píng)析】通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力。5．（2020秋?閔行區(qū)期中）先找出規(guī)律，再按規(guī)律填數(shù)。（1）40、20、10、5、2.5……；（2）1、4、9、16、25、36、49、64……。【思路引導(dǎo)】（1）數(shù)列規(guī)律：前一個(gè)數(shù)除以2等于后一個(gè)數(shù)，據(jù)此求解即可；（2）本題數(shù)列中的數(shù)分別等于：1×1、2×2、3×3、4×4、5×5、6×6......據(jù)此求解即可。【規(guī)范解答】解：（1）5÷2＝2.540、20、10、5、2.5……；（2）6×6＝361、4、9、16、25、36、49、64……。故答案為：2.5；36?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的數(shù)列的數(shù)的特點(diǎn)，找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題。6．（2018秋?浦東新區(qū)期末）有一列數(shù)：3，3，3，4，4，則這列數(shù)的第100個(gè)數(shù)是36．【思路引導(dǎo)】3﹣3＝，3﹣3＝，4﹣3＝，4﹣4＝，這個(gè)數(shù)列可以看成首項(xiàng)是3，公差是的等差數(shù)列，根據(jù)尾項(xiàng)＝首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)﹣1）×公差，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解．【規(guī)范解答】解：3+（100﹣1）×＝3+33＝36答：這列數(shù)的第100個(gè)數(shù)是36．故答案為：36．【考點(diǎn)評(píng)析】考查了等差數(shù)列，關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．7．（2019?株洲模擬）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形中有6個(gè)小圓，第2個(gè)形中有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形中有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形中有24個(gè)小圓，…依此律，第6個(gè)圖形有44個(gè)小圓．【思路引導(dǎo)】觀察圖形可知，第1個(gè)圖形中有6個(gè)小圓，第2個(gè)形中有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形中有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形中有24個(gè)小圓……其規(guī)律為：第n個(gè)圖形為：[n（n+1）+4]個(gè)小圓．根據(jù)規(guī)律解答即可．【規(guī)范解答】解：第1個(gè)圖形中有6個(gè)小圓第2個(gè)形中有10個(gè)小圓第3個(gè)圖形中有16個(gè)小圓第4個(gè)圖形中有24個(gè)小圓……第n個(gè)圖形為：[n（n+1）+4]個(gè)小圓所以，第6個(gè)圖形小圓的個(gè)數(shù)為：6×7+4＝42+2＝44（個(gè)）答：第6個(gè)圖形有44個(gè)小圓．故答案為：44．【考點(diǎn)評(píng)析】主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．8．（2021?浦東新區(qū)）在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：①0.8、0.88、0.888、0.8888、0.88888……②、、、、、……【思路引導(dǎo)】①小數(shù)點(diǎn)后面依次增加一個(gè)8；②分子不變，分母依次加4、加6、加8、加10、加12……【規(guī)范解答】解：①0.8、0.88、0.888、0.8888、0.88888……②、、、、、……故答案為：0.8888，0.88888；，?！究键c(diǎn)評(píng)析】通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力。9．（2018春?上海月考）下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，按此規(guī)律，第（8）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為44．【思路引導(dǎo)】觀察圖形可知，第一個(gè)圖形是2個(gè)小正方形；第二個(gè)圖形是2+3＝5個(gè)小正方形；第三個(gè)圖形是2+3+4＝9個(gè)小正方形…；則第n個(gè)圖形就是2+3+4+…+n+1＝個(gè)小正方形，據(jù)此將n＝8代入計(jì)算即可解答問題．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可得：第一個(gè)圖形是2個(gè)小正方形；第二個(gè)圖形是2+3＝5個(gè)小正方形；第三個(gè)圖形是2+3+4＝9個(gè)小正方形；…；則第n個(gè)圖形就是2+3+4+…+n+1＝個(gè)小正方形，當(dāng)n＝8時(shí)，＝4×11＝44（個(gè)）答：第（8）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為44．故答案為：44．【考點(diǎn)評(píng)析】主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．10．（錦江區(qū)模擬）將整數(shù)1，2，3，…，按如圖所示的方式排列．這樣，第1次轉(zhuǎn)彎的是2第2次轉(zhuǎn)彎的是3，第3次轉(zhuǎn)彎的是5，第4次轉(zhuǎn)彎的是7，…．則第14次轉(zhuǎn)彎的是57．【思路引導(dǎo)】轉(zhuǎn)彎處的數(shù)是：2，3，5，7，10，13，17，21，…第14次是這個(gè)數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)，把偶數(shù)項(xiàng)的數(shù)字拿出來(lái)就是：3，7，13，21…把這些數(shù)看成一個(gè)數(shù)數(shù)列，這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)3＝1×2+1，第二項(xiàng)7＝3×2+1，第三項(xiàng)13＝3×4+1，第四項(xiàng)21＝4×5+1，那么第n項(xiàng)是n×（n+1）+1；先求出第14次轉(zhuǎn)彎是第幾個(gè)偶數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式求解．【規(guī)范解答】解：14÷2＝7；第14次轉(zhuǎn)彎是第7個(gè)偶數(shù)項(xiàng)，這一項(xiàng)上的數(shù)字是：7×8+1＝57；即第14次轉(zhuǎn)彎處的數(shù)字是57．故答案為：57．【考點(diǎn)評(píng)析】本題關(guān)鍵是把轉(zhuǎn)彎處的數(shù)字分成奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)兩部分，再找出偶數(shù)項(xiàng)計(jì)算的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求解．11．（閔行區(qū)期末）已知6×7＝426.6×6.7＝44.226.66×66.7＝444.222觀察上面的算式，不計(jì)算，寫出下面各題得數(shù)．6.666×666.7＝4444.22226.6666×6666.7＝44444.22222．【思路引導(dǎo)】通過(guò)觀察，被乘數(shù)有幾個(gè)6，得數(shù)中就有幾個(gè)4和幾個(gè)2，小數(shù)點(diǎn)是4和2的分界線；6.666×666.7中，被乘數(shù)有4個(gè)6，所以得數(shù)中就有4個(gè)4和4個(gè)2，4與2之間點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)．6.6666×6666.7中，被乘數(shù)有5個(gè)6，所以得數(shù)中就有5個(gè)4和5個(gè)2，4與2之間點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)．據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：已知6×7＝426.6×6.7＝44.226.66×66.7＝444.222，所以，6.666×666.7＝4444.2222，6.6666×6666.7＝44444.22222；故答案為：4444.2222，44444.22222．【考點(diǎn)評(píng)析】做此類題目，應(yīng)仔細(xì)觀察算式，從中探索出規(guī)律．12．（上海期末）觀察如圖的分?jǐn)?shù)墻（1）與相等的分?jǐn)?shù)是與的和；（2）將、、、，按從小到大的順序排列：、、、．．【思路引導(dǎo)】（1）從分?jǐn)?shù)墻上看出與與的和；（2）從分?jǐn)?shù)墻上看出、、、，按從小到大的順序排列是、、、．【規(guī)范解答】解：（1）從分?jǐn)?shù)墻上看出與與的和；（2）從分?jǐn)?shù)墻上看出、、、，按從小到大的順序排列是、、、．故答案為：與的和；、、、．【考點(diǎn)評(píng)析】關(guān)鍵是根據(jù)給出的分?jǐn)?shù)墻，判斷出各個(gè)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系．13．（2019秋?上海期中）不計(jì)算，運(yùn)用規(guī)律直接寫出得數(shù)．（小數(shù)部分只寫四位小數(shù)）2÷22＝0.0909……4÷22＝0.1818……6÷22＝0.2727……8÷22＝0.3636……10÷22＝0.4545……【思路引導(dǎo)】先根據(jù)3個(gè)例子，2÷22＝0.0909……4÷22＝0.1818……6÷22＝0.2727……規(guī)律：除數(shù)都是22，除數(shù)不變，第一個(gè)式子的被除數(shù)2擴(kuò)大2倍，商也擴(kuò)大2倍．第一個(gè)式子的被除數(shù)2擴(kuò)大6倍，商也擴(kuò)大3倍．所以式子2÷22＝0.0909……的除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大多少倍，商就擴(kuò)大多少倍．據(jù)此規(guī)律解答各題．【規(guī)范解答】解：2÷22＝0.0909……4÷22＝0.1818……6÷22＝0.2727……規(guī)律：式子2÷22＝0.0909的除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大多少倍，商就擴(kuò)大多少倍．8÷22＝0.3636……10÷22＝0.4545……故答案為：0.3636……，0.4545……．【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題．14．（2019秋?上海期中）觀察下列算式：1+3＝4＝2×2，1+3+5＝9＝3×3，1+3+5+7＝16＝4×4，……….計(jì)算：1+3+5+……+2015＝1016064。【思路引導(dǎo)】由算式可知左邊是連續(xù)奇數(shù)的和，右邊是兩個(gè)因數(shù)的左邊算式中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，由此規(guī)律解答即可；1+3+5+…+2015是連續(xù)1008個(gè)奇數(shù)和，直接得出結(jié)果?！疽?guī)范解答】解：1+3+5+…+2015＝1008×1008＝1016064；故答案為：1008×1008＝1016064?！究键c(diǎn)評(píng)析】根據(jù)算式的特點(diǎn)，找出算式運(yùn)算的規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題。15．（2020秋?閔行區(qū)期末）如圖，若開始輸入x的值為125，則第2020次輸出的結(jié)果為5。【思路引導(dǎo)】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案。【規(guī)范解答】解：當(dāng)x＝125時(shí)，x＝25，當(dāng)x＝25時(shí)，x＝5，當(dāng)x＝5時(shí)，x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，x+4＝5，當(dāng)x＝5時(shí)，x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，x+4＝5，當(dāng)x＝5時(shí)，x＝1，…（2020﹣1）÷2＝1009…1，即輸出的結(jié)果是5。故答案為：5?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵。16．（上海期末）先觀察下面各算式，找出規(guī)律，然后填數(shù)．37037×3＝111111；37037×6＝222222；37037×9＝333333；37037×15＝555555；37037×24＝888888．【思路引導(dǎo)】由所給算式得出：第一個(gè)因數(shù)不變，第二個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，積就擴(kuò)大幾倍；同時(shí)，積擴(kuò)大幾倍，第二個(gè)因數(shù)就擴(kuò)大幾倍．據(jù)此解答即可．【規(guī)范解答】解：由分析得出：37037×3＝111111；37037×6＝222222；37037×9＝333333；37037×15＝555555；37037×24＝888888．故答案為：15；24．【考點(diǎn)評(píng)析】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給算式得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解答．二．應(yīng)用題（共2小題）17．（2019?楊浦區(qū)開學(xué)）如圖：自然數(shù)按照順序排列成下列的三角數(shù)陣，那么2019上方的數(shù)是多少？【思路引導(dǎo)】第1個(gè)奇數(shù)為1，第2個(gè)奇數(shù)為3，第3個(gè)奇數(shù)為5…，第k個(gè)奇數(shù)為2k﹣1，前k個(gè)奇數(shù)之和為1+3+5+…+（2k﹣1）＝k2，于是，在如圖所示的三角形數(shù)陣中，前k行共有k2個(gè)奇數(shù)，前k﹣1行共有（k﹣1）2個(gè)奇數(shù)，于是第k行第1個(gè)奇數(shù)為2[（k﹣1）2+1]﹣1＝2（K﹣1）2+1．現(xiàn)在2×312＝1922，2×322＝2048故2019位于第32行上．第32行第1個(gè)數(shù)為1923，1923～2019共有（2019﹣1923）÷2+1＝49個(gè)奇數(shù)，因此，2019為第32行，第49個(gè)數(shù)．第31行，第48個(gè)奇數(shù)位：2×302+1+（48﹣1）×2＝1895，即2019上面的奇數(shù)位1895．【規(guī)范解答】第1個(gè)奇數(shù)為1，第2個(gè)奇數(shù)為3，第3個(gè)奇數(shù)為5…，第k個(gè)奇數(shù)為2k﹣1，前k個(gè)奇數(shù)之和為1+3+5+…+（2k﹣1）＝k2，于是，在如圖所示的三角形數(shù)陣中，前k行共有k2個(gè)奇數(shù)，前k﹣1行共有（k﹣1）2個(gè)奇數(shù)，于是第k行第1個(gè)奇數(shù)為2[（k﹣1）2+1]﹣1＝2（K﹣1）2+1．現(xiàn)在2×312＝1922，2×322＝2048故2019位于第32行上．第32行第1個(gè)數(shù)為1923，1923～2019共有（2019﹣1923）÷2+1＝49個(gè)奇數(shù)，因此，2019為第32行，第49個(gè)數(shù)．第31行，第48個(gè)奇數(shù)位：2×302+1+（48﹣1）×2＝1801+94＝1895答：2019上方的數(shù)是1895．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查數(shù)列中的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)所給圖示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律做題．18．（2019?上海）一本故事書，每2頁(yè)文字之間有3頁(yè)插圖；如果這本書有99頁(yè)，且第一頁(yè)是文字，那么這本書共有多少頁(yè)插圖？【思路引導(dǎo)】每2頁(yè)文字之間有3頁(yè)插圖，第一頁(yè)是文字，寫出前幾頁(yè)文字和插圖的分布情況：字、圖、圖、圖、字、圖、圖、圖、字……，可以發(fā)現(xiàn)，每四頁(yè)是一個(gè)循環(huán)，4頁(yè)中有3頁(yè)插圖，用99除以4，求商和余數(shù)，以此計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：99÷4＝24（組）……3（頁(yè)）有24組循環(huán)，其中是插圖頁(yè)的有：24×3＝72（頁(yè)）最后三頁(yè)的情況為：字、圖、圖．所以，一共有插圖：72+2＝74（頁(yè)）答：這本書共有74頁(yè)插圖．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查事物的間隔排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)文字和插圖的排列規(guī)律是本題解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）19．（2018秋?靜安區(qū)期中）閱讀理解題+＝＝；+＝＝；+＝＝。（1）請(qǐng)?jiān)诶斫馍厦嬗?jì)算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個(gè)數(shù)表示成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和的形式（分別寫出表示的過(guò)程和結(jié)果）＝＝+；＝＝+。（2）利用以上所得的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：﹣+﹣+﹣+﹣+；（3）結(jié)合以上規(guī)律，通過(guò)適當(dāng)變形，進(jìn)行計(jì)算：﹣+﹣【思路引導(dǎo)】根據(jù)舉例找出算術(shù)中的規(guī)律，拆分成如題的形式后進(jìn)行運(yùn)算?！疽?guī)范解答】解：（1）＝＝+，＝＝+。（2）﹣+﹣+﹣+﹣+＝﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++＝（3）﹣+﹣＝（2×﹣+﹣）÷2＝（﹣+﹣）÷2＝（+﹣﹣++﹣﹣）÷2＝（﹣）÷2＝÷2＝【考點(diǎn)評(píng)析】此題在于考查學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。20．（2020?虹口區(qū)模擬）如圖示，小明用小棒搭房子，他搭了3間房子用13根小棒，照這樣，搭10間房子要41根小棒．搭n間房子要用1+4n根小棒．【思路引導(dǎo)】搭一間房用5根小棒，2間房用9根小棒，3間房用13根小棒，以后每增加一間房就多用4根小棒，由此解決問題．【規(guī)范解答】解：搭一間房用5根小棒，可以寫成1+1×4；2間房用9根小棒，可以寫成1+2×4；3間房用13根小棒，可以寫成1+3×4；…所以搭n間房子需要1+4n根小棒．當(dāng)n＝10時(shí)，需要小棒1+10×4＝41（根），答：搭10間房子要41根小棒．搭n間房子要用1+4n根小棒．故答案為：41；1+4n．【考點(diǎn)評(píng)析】主要考查了通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．21．（2019秋?閔行區(qū)期中）同學(xué)們，前不久認(rèn)識(shí)了“循環(huán)小數(shù)”，是不是覺得它特別神奇啊？那你是不是真正了解“循環(huán)小數(shù)”了呢？考考你．你看，5÷7＝0.714285714285……，商的小數(shù)點(diǎn)右邊第100位上的數(shù)字是幾呢？這100位上的數(shù)字之和是多少呢？你能算出來(lái)并加以說(shuō)明嗎？（提示：可以用文字，也可以結(jié)合圖示與算式等）【思路引導(dǎo)】5÷7＝0.714285714285……，商是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是714285，是6位數(shù)，再用100除以6，得出商是第幾個(gè)循環(huán)節(jié)，然后看余數(shù)是幾就是循環(huán)節(jié)的第幾個(gè)數(shù)字，沒有余數(shù)就是循環(huán)節(jié)的最后一個(gè)數(shù)字；然后再求出一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字和，進(jìn)而求出這100個(gè)數(shù)字的和．【規(guī)范解答】解：5÷7＝0.714285714285……，循環(huán)節(jié)是714285，是6位數(shù)，100÷6＝16…4，所以小數(shù)點(diǎn)后面第100位上的數(shù)字是第17個(gè)循環(huán)節(jié)的第4個(gè)數(shù)字是2；這100個(gè)數(shù)字的和是：（2+8+5+7+1+4）×16+（7+1+4+2）＝27×16+14＝432+14＝446；答：小數(shù)點(diǎn)后面第100位上的數(shù)字是2，這100位數(shù)字之和是446．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查學(xué)生循環(huán)節(jié)的概念，以及分析判斷能力，本題重點(diǎn)要確定循環(huán)節(jié)有幾位小數(shù)，用100除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，得出是第幾個(gè)循環(huán)節(jié)，然后看余數(shù)是幾就是循環(huán)節(jié)的第幾個(gè)數(shù)字，沒有余數(shù)就是循環(huán)節(jié)的最后一個(gè)數(shù)字．22．（2021秋?浦東新區(qū)期末）找規(guī)律填數(shù)。3562【思路引導(dǎo)】（1）從1開始的自然數(shù)；（2）從左到右依次減2，從右到左依次加2?！疽?guī)范解答】解：1234561086420【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)此數(shù)列中所給的數(shù)，找出這些數(shù)的特點(diǎn)，即可得出答案。23．（2021秋?浦東新區(qū)期末