6.4反比例函數(shù)回顧與思考(1)導(dǎo)學(xué)案 2024-2025學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

濟(jì)南稼軒學(xué)校PAGE我從已知中獲得什么（我是誰）？我從知識(shí)上學(xué)過什么（我來自哪里）？我的解題方向是什么（我到哪里去）？第六章《反比例函數(shù)》回顧與思考（1）（一）構(gòu)建動(dòng)場已知：如圖，你能獲得哪些信息？（二）自主學(xué)習(xí)，合作探究例1：(1)如圖1，若正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)（k0）相交于P、R兩點(diǎn)，點(diǎn)R的坐標(biāo)為.（圖1）（圖2）（圖3）(2)如圖2，連接OP,設(shè)點(diǎn)M是該反比例函數(shù)圖形上的一點(diǎn)，若OM=OP,則M點(diǎn)的坐標(biāo)為.建模1：例2：（1）如圖3，若點(diǎn)P(1,y1),Q(2,y2)在該反比例函數(shù)圖形上,比較y1,y2的大小.（2）若點(diǎn)P(-1,y1),Q(2,y2)在該反比例函數(shù)圖象上,比較y1,y2的大小.（3）若點(diǎn)P（-1，y1），Q(2,y2)，R(5,y3)在的圖象上，比較y1,y2,y3的大小.（4）已知點(diǎn)A（x1,y1）,B（x2,y2)都在的圖象上，且x1>x2，比較y1,y2的大小.（5）如圖，函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（1,2）和點(diǎn)B，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A.x＞1B.－1＜x＜0C.－1＜x＜0或x＞1D.x＜－1或0＜x＜1建模2：例3：如圖4，反比例函數(shù)（k<0）的圖象經(jīng)過ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A,C,D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，ABCD的面積為6，則k=.（圖4）（圖5）（圖6）（2）如圖5，已知雙曲線（k<0）的圖象經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA上的點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8,4），則S△AOC=.變式1：若AD：OD=1:3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8,4），則S△AOC=.變式2：如圖，已知雙曲線（k<0）的圖象經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA上的點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若AD：OD=1:3,S△AOC=7，求k的值.（3）如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，BA⊥y軸于點(diǎn)A，BC⊥x軸于點(diǎn)C，函數(shù)的圖像分別交BA，BC于點(diǎn)P，E.當(dāng)AP:BP=1:3且△BPE的面積為18時(shí)，則k的值是.變式：若AP:PB=m:n,則CE:BE=建模3：例4：（1）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD∥x軸，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）．若將矩形向下平移，使矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)F在BA上，點(diǎn)B、E均在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，6），則正方形ADEF的邊長為____________建模4：（三）綜合建模1.知識(shí)建構(gòu)2.能力培養(yǎng)3.思想提升（四）布置作業(yè)：A組：1.如圖，直線x=2與反比例函數(shù)y＝

和y＝?的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，則△PAB的面積是．(第1題)（第2題）2.如圖，直線y=x與雙曲線y=(k>0,x>0)交于點(diǎn)A，將直線y=x向上平移4個(gè)單位長度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y=(k>0,x>0)交于點(diǎn)B，若OA=3BC，則k的值為.（A）3（B）6（C）（D）B組：3．如圖，在矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與矩形兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，且BD＝2AD．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和k的值：（2）求證：BE＝2CE；（3）若點(diǎn)P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使∠APE＝90°？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（五）、目標(biāo)檢測：xyxyBAO1、如圖1，已知雙曲線與直線交于A,B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,2）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；2、甲、乙兩地相距100千米，某人開車從甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為（）A．B． C．D．B組：3．（2018濟(jì)南）在反比例函數(shù)y＝－EQ\F(2,x)圖象上有三個(gè)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，則下列結(jié)論正確的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y24.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，且OA⊥OB，，則k的值為（）A．﹣3B．﹣6C．﹣D．﹣25.如圖