新疆庫爾勒市新疆兵團第二師華山中學2025屆數(shù)學高二下期末復習檢測試題含解析

新疆庫爾勒市新疆兵團第二師華山中學2025屆數(shù)學高二下期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若隨機變量服從正態(tài)分布，則（）參考數(shù)據(jù)：若，則,，A．0.84 B．0.9759 C．0.8185 D．0.68262．在中，，，，則等于()A．或 B． C．或 D．3．已知隨機變量服從二項分布，則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)f(x)=2x3+ax+a.過點M(-1,0)引曲線C:y=f(x)的兩條切線，這兩條切線與y軸分別交于A，B兩點，若|MA|=|MB|，則f(x)的極大值點為（A．-324 B．-35．已知函數(shù)的定義域為，集合，則()A． B． C． D．6．若，均為單位向量，且，則與的夾角大小為（）A． B． C． D．7．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為調和數(shù)列.已知數(shù)列為調和數(shù)列，且，則（）A．10 B．20 C．30 D．408．已知復數(shù)，若，則實數(shù)的值為()A． B．6 C． D．9．2018年某地區(qū)空氣質量的記錄表明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質量為優(yōu)良，則明天空氣質量為優(yōu)良的概率是（）A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.810．設向量，，若向量與同向，則（）A．2 B．-2 C．±2 D．011．某技術學院安排5個班到3個工廠實習，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，則不同的安排方法共有（）A．60種 B．90種 C．150種 D．240種12．已知（是實常數(shù)）是二項式的展開式中的一項，其中，那么的值為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，已知，則的值為________.14．若，則的值是________15．已知函數(shù)，，若方程有個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是______.16．已知滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為7，則的最小值為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點P（4，0）且不垂直于x軸的直線l與橢圓C相交于A，B兩點.（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍.18．（12分）2名男生、4名女生排成一排，問：（1）男生平必須排在男生乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法共有多少種？（2）4名女生不全相鄰的不同排法共有多少種？19．（12分）已知，.（1）若且的最小值為1，求的值；（2）不等式的解集為，不等式的解集為，，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).求不等式的解集；若，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）某校20名同學的數(shù)學和英語成績如下表所示：將這20名同學的兩顆成績繪制成散點圖如圖：根據(jù)該校以為的經(jīng)驗，數(shù)學成績與英語成績線性相關.已知這名學生的數(shù)學平均成績?yōu)?，英語平均成績，考試結束后學校經(jīng)過調查發(fā)現(xiàn)學號為的同學與學號為的同學（分別對應散點圖中的）在英語考試中作弊，故將兩位同學的兩科成績取消.取消兩位作弊同學的兩科成績后，求其余同學的數(shù)學成績與英語成績的平均數(shù)；取消兩位作弊同學的兩科成績后，求數(shù)學成績x與英語成績y的線性回歸直線方程，并據(jù)此估計本次英語考試學號為8的同學如果沒有作弊的英語成績.（結果保留整數(shù)）附：位同學的兩科成績的參考數(shù)據(jù)：參考公式：22．（10分）函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若，證明：當時，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)題意可知，，所以，由公式即可求出．【詳解】根據(jù)題意可知，，所以，故選A．本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，意在考查數(shù)形結合思想，化歸與轉化思想的應用．2、D【解析】

已知兩邊及其中一邊的對角，求另一邊的對角，先由正弦定理求，再求.【詳解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故選D.本題考查正弦定理的應用.已知兩邊及其中一邊的對角，由正弦定理求另一邊的對角，要注意判斷解的個數(shù).3、A【解析】

由二項分布的公式即可求得時概率值.【詳解】由二項分布公式：.故選A.本題考查二項分布的公式，由題意代入公式即可求出.4、A【解析】

設切點的橫坐標為t，利用切點與點M連線的斜率等于曲線C在切點處切線的斜率，利用導數(shù)建立有關t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出兩切線的斜率之和為零，于此得出a的值，再利用導數(shù)求出函數(shù)【詳解】設切點坐標為(t,2t3+at+a)，∵y'=6解得t=0或t=-32.∵|MA|=|MB|，∴y'則a=-274，f'(x)=6x2-274.當x<-324或x>本題考查導數(shù)的幾何意義，考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值點，在處理過點作函數(shù)的切線時，一般要設切點坐標，利用切線與點連線的斜率等于切線的斜率，考查計算能力，屬于中等題。5、D【解析】,解得，即，，所以，故選D.6、C【解析】分析：由向量垂直得向量的數(shù)量積為0，從而求得，再由數(shù)量積的定義可求得夾角．詳解：∵，∴，∴，∴，∴．故選C．點睛：平面向量數(shù)量積的定義：，由此有，根據(jù)定義有性質：．7、B【解析】分析：由題意可知數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質得，得詳解：數(shù)列為調和數(shù)列為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式得，由等差數(shù)列的性質故選B點睛：本題考查數(shù)列的性質和應用，解題時要認真審題，通過合理的轉化建立起已知條件和考點之間的聯(lián)系是解題關鍵.8、D【解析】

根據(jù)題目復數(shù)，且，利用復數(shù)的除法運算法則，將復數(shù)z化簡成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案．【詳解】，∵，∴，則．故答案選D．本題主要考查了利用復數(shù)的除法運算法則化簡以及根據(jù)復數(shù)的概念求參數(shù)．9、C【解析】

設隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是，利用條件概率公式能求出結果．【詳解】一天的空氣質量為優(yōu)良的概率為，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為，設隨后一天空氣質量為優(yōu)良的概率為，若今天的空氣質量為優(yōu)良，則明天空氣質量為優(yōu)良，則有，，故選C．本題考查條件概率，屬于基礎題．10、A【解析】

由與平行，利用向量平行的公式求得x,驗證與同向即可得解【詳解】由與平行得，所以，又因為同向平行，所以.故選A本題考查向量共線（平行）的概念，考查計算求解的能力，屬基礎題．11、C【解析】

先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分法，再分配，應用排列組合公式列式求解即可.【詳解】將5個班分成3組，有兩類方法：（1）3，1，1，有種；（2）2，2，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選C.本題主要考查了排列組合的實際應用問題：分組分配，注意此類問題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎題.12、A【解析】

根據(jù)二項式定理展開式的通項公式，求出m，n的值，即可求出k的值．【詳解】展開式的通項公式為Tt+1＝x5﹣t（2y）t＝2tx5﹣tyt，∵kxmyn（k是實常數(shù)）是二項式（x﹣2y）5的展開式中的一項，∴m+n＝5，又m＝n+1，∴得m＝3，n＝2，則t＝n＝2，則k＝2t224×10＝40，故選A．本題主要考查二項式定理的應用，結合通項公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】

通過展開，然后利用已知可得，于是整理化簡即可得到答案.【詳解】由于，因此，所以，即，所以,則，故答案為0.本題主要考查三角函數(shù)誘導公式的運用，意在考查學生的基礎知識，難度中等.14、2【解析】

利用賦值法,分別令代入式子即可求得的值.【詳解】因為令,代入可得令,代入可得兩式相減可得,即故答案為:2本題考查了二項式定理的簡單應用,賦值法求二項式系數(shù)的值是常用方法,屬于基礎題.15、.【解析】

根據(jù)和的圖象，可得當且僅當有四解時，符合題意．令，此時，，，，根據(jù)判別式可列出關于的不等式，進而可求的取值范圍.【詳解】解：，，可得在遞增，在遞減，則的圖象如下：當時，圖象如圖，此時無解，不符合題意當時，圖象如圖，此時無解，不符合題意當時，函數(shù)的圖象如下：令，當時，方程只有一解，當且僅當有四解時，符合題意．此時四解，，，．則，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.本題考查了復合函數(shù)的零點問題，考查了數(shù)形結合的思想.16、7【解析】試題分析：作出不等式表示的平面區(qū)域，得到及其內部，其中把目標函數(shù)轉化為，表示的斜率為，截距為，由于當截距最大時，最大，由圖知，當過時，截距最大，最大，因此，，由于，當且僅當時取等號，.

考點：1、線性規(guī)劃的應用；2、利用基本不等式求最值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）設橢圓的方程，若焦點明確，設橢圓的標準方程，結合條件用待定系數(shù)法求出的值，若不明確，需分焦點在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關系.第五步：根據(jù)題設條件求解問題中結論.試題解析：解：（1）由題意知，.又雙曲線的焦點坐標為，，橢圓的方程為.（2）若直線的傾斜角為，則，當直線的傾斜角不為時，直線可設為，，由設，，，，綜上所述：范圍為.考點：1、橢圓的標準方程；2、直線與橢圓的綜合問題.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)定序法確定排列數(shù)，（2）先求相鄰的排列數(shù)（捆綁法），再用全排列相減得結果.詳解：（1）法1：，法2：；（2）．答：分別有360和576種不同的排法.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用絕對值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根據(jù)列出不等式即可得結果.試題解析：（1）(當時，等號成立）∵的最小值為1，∴，∴或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即且且.20、(1)(2)【解析】

(1)可先將寫成分段函數(shù)的形式，從而求得解集；（2）等價于，令，故即可，從而求得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意可知：，當時，即，解得；當時，即，解得；當時，即，解得.綜上，不等式的解集為；（2）等價于，令，故即可，①當時，，此時；②當時，，此時；當時，，此時；綜上所述，，故，即實數(shù)的取值范圍是.本題主要考查絕對值不等式的求解，含參恒成立問題，意在考查學生的分析能力，計算能力及分類討論能力，難度中等.21、90分；分.【解析】

計算出剩下名學生的數(shù)學、英語成績之和，于是求得平均分；可先計算出，再利用公式可計算出線性回歸方程，代入學號為的同學成績，即得答案.【詳解】由題名學生的數(shù)學成績之和為，英語成績之和為取消兩位作弊同學的兩科成績后，其余名學生的數(shù)學成績之和為其余名學生的英語成績之和為其余名學生的數(shù)學平均分，英語平均分都為；不妨設取消的兩名同學的兩科成績分別為數(shù)學成績與英語成績的線性回歸方程代入學號為的同學成績，得本次英語考試學號為的同學如果沒有作弊，他的英語成績估計為分.本題主要考查平均數(shù)及方差，線性回歸方程的相關計算，意在考查學生