長(zhǎng)春市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

長(zhǎng)春市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對(duì)于兩個(gè)平面和兩條直線(xiàn)，下列命題中真命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．若a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分必要條件3．設(shè)6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A．720 B．144 C．576 D．3244．若集合，，則有（）A． B． C． D．5．若是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，，則（）A．39 B．91 C．48 D．517．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，若，則A． B． C． D．8．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是

A． B．C． D．9．已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為A． B． C． D．10．古有蘇秦、張儀唇槍舌劍馳騁于亂世之秋，今看我一中學(xué)子論天、論地、指點(diǎn)江山．現(xiàn)在高二某班需從甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)中，選出四位同學(xué)組成重慶一中“口才季”中的一個(gè)辯論隊(duì)，根據(jù)他們的文化、思維水平，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯，其中四辯必須由甲或乙擔(dān)任，而丙與丁不能擔(dān)任一辯，則不同組隊(duì)方式有（）A．14種 B．種 C．種 D．24種11．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B． C． D．12．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其解析式為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》中，用圖①的三角形形象地表示了二項(xiàng)式系數(shù)規(guī)律，俗稱(chēng)“楊輝三角形”．現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成，偶數(shù)換成，得到圖②所示的由數(shù)字和組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第行各數(shù)字的和為，如，，，，……，則______14．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z－i|≤(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的圖形的面積為_(kāi)____________．15．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為_(kāi)_______.16．圓的圓心到直線(xiàn)的距離__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并予以證明；(2)求不等式的解集.18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。19．（12分）紅鈴蟲(chóng)是棉花的主要害蟲(chóng)之一，能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只紅鈴蟲(chóng)的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.平均溫度21232527293133平均產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程.（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）（2）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到以上時(shí)紅鈴蟲(chóng)會(huì)造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到以上的概率為.記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應(yīng)的概率.附：回歸方程中，，.參考數(shù)據(jù)52151771371781.33.620．（12分）設(shè)，已知，為關(guān)于的二次方程兩個(gè)不同的虛根，（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，，求實(shí)數(shù)，的值.21．（12分）已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)線(xiàn)面平行垂直的位置關(guān)系判斷．【詳解】A中可能在內(nèi)，A錯(cuò)；B中也可能在內(nèi)，B錯(cuò)；與可能平行，C錯(cuò)；，則或，若，則由得，若，則內(nèi)有直線(xiàn)，而易知，從而，D正確．故選D．本題考查線(xiàn)面平行與垂直的關(guān)系，在說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤時(shí)可舉一反例．說(shuō)明命題是正確時(shí)必須證明．2、B【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】解不等式得或；所以由“”能推出“或”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選B本題主要考查充分條件與必要條件的概念，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解析】

先求出6人站成一排，有多少種排法，再計(jì)算把甲、乙、丙3個(gè)人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有多少種排法，這樣就可以用減法求出甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù).【詳解】求出6人站成一排，有種排法，把甲、乙、丙3個(gè)人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有種排法，因此甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為，故本題選C.本題考查了全排列、捆綁法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4、B【解析】分析：先分別求出集合M和N，由此能求出M和N的關(guān)系.詳解：，，故.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查兩個(gè)集合的包含關(guān)系的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.5、A【解析】

畫(huà)出圖像：根據(jù)計(jì)算夾角為，再通過(guò)夾角公式計(jì)算與的夾角.【詳解】形成一個(gè)等邊三角形，如圖形成一個(gè)菱形.與的夾角為故答案選A本題考查了向量的加減和夾角，通過(guò)圖形可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.6、B【解析】解：由題意結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式有：，解得：，數(shù)列的前13項(xiàng)和：.本題選擇B選項(xiàng).7、C【解析】由得，，解得，從而，故選C.8、A【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線(xiàn)方程的斜率，即可得到切線(xiàn)方程．【詳解】曲線(xiàn)，解得y′=ex+xex，所以在點(diǎn)(2,1)處切線(xiàn)的斜率為1．曲線(xiàn)在點(diǎn)（2，1）處的切線(xiàn)方程是：y﹣1=x．即x﹣y+1=2．故選A．本題考查曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程的求法，考查計(jì)算能力9、D【解析】分析：設(shè)，則根據(jù)平面幾何知識(shí)可求，再結(jié)合橢圓定義可求離心率.詳解：在中，設(shè)，則，又由橢圓定義可知?jiǎng)t離心率，故選D.點(diǎn)睛：橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：一是判斷平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為橢圓，二是利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、面積、橢圓的弦長(zhǎng)及最值和離心率問(wèn)題等；“焦點(diǎn)三角形”是橢圓問(wèn)題中的?？贾R(shí)點(diǎn)，在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常會(huì)用到正弦定理，余弦定理以及橢圓的定義.10、D【解析】五人選四人有種選擇方法，分類(lèi)討論：若所選四人為甲乙丙丁，有種；若所選四人為甲乙丙戊，有種；若所選四人為甲乙丁戊，有種；若所選四人為甲丙丁戊，有種；若所選四人為乙丙丁戊，有種；由加法原理：不同組隊(duì)方式有種.11、D【解析】分析：分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得到結(jié)論．詳解：A．函數(shù)為奇函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．B．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．C.是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減，故不正確.D．y=|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+1是增函數(shù)，滿(mǎn)足條件．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12、C【解析】

設(shè)冪函數(shù)，代入點(diǎn)，即可求得解析式.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，代入點(diǎn)，，解得，.故選C.本題考查了冪函數(shù)解析式的求法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、64.【解析】

將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，…，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得．所以第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，問(wèn)題得以解決．【詳解】解：由題意，將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，…，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，11又126÷4＝31+2，∴S126＝2×31+2＝64，故答案為：64點(diǎn)睛：本題考查歸納推理，屬中檔題.14、2π【解析】分析：由的幾何意義可知，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的實(shí)心圓，由圓的面積公式可得結(jié)論.詳解：，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的的軌跡是以為圓心，為半徑的實(shí)心圓，該圓的面積為，故答案為.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離，所以若，則表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離，表示以為圓心，以為半徑的圓.15、3【解析】

將A和直線(xiàn)化成直角坐標(biāo)系下點(diǎn)和方程，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算即可.【詳解】由已知，在直角坐標(biāo)系下，，直線(xiàn)方程為，所以A到直線(xiàn)的距離為.故答案為：3本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道容易題.16、1【解析】

由題意首先確定圓心坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可得圓心到直線(xiàn)的距離.【詳解】圓的方程即：，則圓心坐標(biāo)為，圓心到直線(xiàn)的距離.故答案為：1．本題主要考查由圓的方程確定圓心的方法，點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析.(2).【解析】分析：(1)先求定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再研究與關(guān)系，根據(jù)奇偶性定義判斷，(2)先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，再解分式不等式得結(jié)果.詳解：（1）要使函數(shù)有意義．則，解得.故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋桑?）知的定義域?yàn)?，設(shè)，則．且，故為奇函數(shù)．(2)因?yàn)樵诙x域內(nèi)是增函數(shù)，因?yàn)?，所以，解得．所以不等式的解集是．點(diǎn)睛：判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關(guān)系．在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)關(guān)系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函數(shù))或f(x)－f(－x)＝0(偶函數(shù))是否成立．18、(1)(2)【解析】

（1）利用，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∴，∴是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴；（2）由（1）得，∴，∴。本小題主要考查利用求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)求和法，屬于中檔題.19、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，.【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷更適宜作為關(guān)于的回歸方程類(lèi)型；對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)，求出回歸方程，再化為y關(guān)于x的回歸方程；（2）由對(duì)其求對(duì)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求出函數(shù)的最值以及對(duì)應(yīng)的值.【詳解】解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類(lèi)型.對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)，得，由數(shù)據(jù)得，，所以，，所以關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為，關(guān)于的回歸方程為.（2）由得，因?yàn)?，令得，解得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有唯一的極大值為，也是最大值；所以當(dāng)時(shí)，.本題考查了線(xiàn)性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了概率的計(jì)算與應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題.20、(1)；(2),【解析】

(1)由題可得二次函數(shù)的判別式小于0,列式求解即可.

(2)利用韋達(dá)定理代入可求得的關(guān)系,再化簡(jiǎn)利用韋達(dá)定理表示,換成的形式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)由題二次函數(shù)的判別式小于0,故,解得.

(2)由為關(guān)于的二次方程兩個(gè)不同的虛根可得,,又則,得,因?yàn)?故,又,故故,本題主要考查了一元二次方程的復(fù)數(shù)根的性質(zhì),注意的意義為的模長(zhǎng)為2,故.屬于中等題型.21、(1){x|x≥4或x≤1}；(2)[－3，0].【解析】試題分析：（1）解絕對(duì)值不等式首先分情況去掉絕對(duì)值不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價(jià)于-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍試題解析：（1）當(dāng)a＝－3時(shí)，f（x）＝當(dāng)x≤2時(shí)，由f（x）≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；當(dāng)2＜x＜3時(shí)，f（x）≥3無(wú)解；當(dāng)x≥3時(shí)，由f（x）≥3得2x－5≥3，解得x≥4.所以f（x）≥3的解集為{x|x≤1或x≥4}．6分（2）f（x）≤|x－4||x－4|－|x－2|≥|x＋a|.當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|（4－x）－（2－x）≥|x＋a|－2－a≤x≤2－a，由條件得－2－a≤1且2－a≥2，解得－3≤a≤0，故滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－3，0]．考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；帶絕對(duì)值的函數(shù)22、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【