新疆吐魯番市高昌區(qū)二中2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

新疆吐魯番市高昌區(qū)二中2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．三位女歌手與三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相鄰，則不同的排法數(shù)為A．48 B．72 C．120 D．1442．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，在正方體中，E為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)DE與所成角的大小為（）A． B． C． D．4．若函數(shù)f(x)=2x+12xA．(-∞,-1) B．(C．(0,1) D．(1,+∞)5．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A． B． C．對(duì)應(yīng)的向量為 D．是純虛數(shù)6．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中任取2項(xiàng)，則取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．7．已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上且在第四象限，為左頂點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則面積的最大值為()A． B． C． D．8．設(shè)點(diǎn)和直線(xiàn)分別是雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)和一條漸近線(xiàn)，若關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在雙曲線(xiàn)上，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A．2 B． C． D．9．已知，是雙曲線(xiàn)的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)，的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的上下兩支分別交于點(diǎn)，，若為等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A． B． C． D．10．設(shè)方程的兩個(gè)根為，則（）A． B． C． D．11．小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為（）A．12 B．36 C．84 D．9612．老師在班級(jí)50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號(hào)為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）A．隨機(jī)抽樣 B．分層抽樣 C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都是二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．.若為真命題，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_________．14．，則的值為_(kāi)_______15．為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對(duì)價(jià)格（單位：千元/噸）的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：123457.06.53.82.2已知和具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，那么表中的值為_(kāi)_________．16．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（i為虛數(shù)單位），________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）將下列參數(shù)方程化為普通方程：（1）（為參數(shù)）；（2）（為參數(shù)）.18．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為，求的值；（2）若函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，求的取值范圍.19．（12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為，其范圍為，分為五個(gè)級(jí)別，暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以?xún)?nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖.（1）這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？（2）據(jù)此估計(jì)，早高峰三環(huán)以?xún)?nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌?？?）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘，中度擁堵為42分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.21．（12分）如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG=4，AG=13GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E(1)求異面直線(xiàn)GE與PC所成的角的余弦值；(2)求點(diǎn)D到平面PBG的距離；(3)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求PFFC22．（10分）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中.（1）若展開(kāi)式后三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于67，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若為滿(mǎn)足的整數(shù)，且展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，試求的值和常數(shù)項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

女歌手不相鄰，則先排男生，再對(duì)女生插空即可.【詳解】由插空法得．選D.本題考查排列組合用插空法解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)得，平移直線(xiàn)，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，此時(shí)最大．由，解得，即，代入目標(biāo)函數(shù)得．即目標(biāo)函數(shù)的最大值為1．故選B．本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．3、B【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，先求得向量的夾角的余弦值，即可得到異面直線(xiàn)所成角的余弦值，得到答案.【詳解】分別以所在的直線(xiàn)為建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，可得,所以，所以，所以異面直線(xiàn)和所成的角的余弦值為，所以異面直線(xiàn)和所成的角為，故選B.本題主要考查了異面直線(xiàn)所成角的求解，其中解答中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

由f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式．【詳解】∵f（x）=2x∴f（﹣x）=﹣f（x）即2整理可得，1+∴1﹣a?2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=2∵f（x））=2x∴2x+12整理可得，2x∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故選C．本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題．5、D【解析】

直接由復(fù)數(shù)的基本概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案．【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，，，，是純虛數(shù)．故選：D．本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．6、C【解析】

二項(xiàng)式的展開(kāi)式共十項(xiàng)，從中任取2項(xiàng)，共有種取法，再研究其系數(shù)為偶數(shù)情況有幾個(gè)，從中取兩個(gè)有幾種取法得出答案．【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式共十項(xiàng)，從中任取2項(xiàng)，共有種取法，展開(kāi)式系數(shù)為偶數(shù)的有，共六個(gè)，取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的取法有種取法，取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的概率為故選：本題考查二項(xiàng)式定理及等可能事件的概率，正確求解本題的關(guān)鍵是找出哪些項(xiàng)的系數(shù)是偶數(shù)，求出取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的事件包含的基本事件數(shù)．7、C【解析】

若設(shè)，其中，則，求出直線(xiàn)，的方程，從而可得，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，表示的面積，設(shè)出點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，與橢圓方程聯(lián)立成方程組，消元后判別式等于零，求出點(diǎn)的坐標(biāo)可得答案.【詳解】解：由題意得，設(shè)，其中，則，所以直線(xiàn)為，直線(xiàn)為，可得，所以，所以，設(shè)處的切線(xiàn)方程為由，得，，解得，此時(shí)方程組的解為，即點(diǎn)時(shí)，面積取最大值故選：C此題考查了橢圓的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.8、C【解析】

取雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為，為漸近線(xiàn)，與漸近線(xiàn)的交點(diǎn)為關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)設(shè)為，連接，運(yùn)用三角形的中位線(xiàn)定理和雙曲線(xiàn)的定義，離心率公式，計(jì)算可得所求值．【詳解】如圖所示，取雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為，為漸近線(xiàn)，與漸近線(xiàn)的交點(diǎn)為關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)設(shè)為，連接，直線(xiàn)與線(xiàn)段的交點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則，且為的中點(diǎn)，所以，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，有，則，即，所以，故選：C．本題主要考查了雙曲線(xiàn)的離心率的求法，注意運(yùn)用三角形的中位線(xiàn)定理和雙曲線(xiàn)的定義，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．9、D【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，可得是等邊三角形，即∴即

即又

0°即解得由此可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為.故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)條件求出a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

畫(huà)出方程左右兩邊所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，結(jié)合圖像可知答案?！驹斀狻慨?huà)出函數(shù)與的圖像，如圖結(jié)合圖像容易知道這兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的兩個(gè)根，結(jié)合圖像可知，，根據(jù)是減函數(shù)可得，所以有圖像可知所以即，則，所以，而所以故選D本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖像，利用圖像解答，屬于一般題。11、B【解析】

記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計(jì)算出事件A、事件B、事件A∩B的排法種數(shù)nA、nB、nA∩B【詳解】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對(duì)于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個(gè)元素，與其他四個(gè)元素進(jìn)行排序，則nA=A對(duì)于事件A∩B，將小明父母與小明三人進(jìn)行捆綁，其中小明居于中間，形成一個(gè)元素，與其他兩個(gè)元素進(jìn)行排序，則nA∩B=A2本題考查排列組合綜合問(wèn)題，考查捆綁法以及容斥原理的應(yīng)用，解題時(shí)要合理利用分類(lèi)討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。12、C【解析】

對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，分成10組，組距為5，第一組選5，其它依次加5，得到樣本編號(hào).【詳解】對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，分成10組，組距為5，第一組選5，從第二組開(kāi)始依次加5，得到樣本編號(hào)為：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，屬于系統(tǒng)抽樣.本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，考查對(duì)概念的理解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，利用，可將函數(shù)進(jìn)行換元，利用對(duì)勾函數(shù)求函數(shù)的最大值.【詳解】當(dāng)時(shí)，又，設(shè)，設(shè)當(dāng)時(shí)，取得最大值.若為真命題，，即,的最大值是5.故填:5.本題考查了根據(jù)全稱(chēng)命題的真假，求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，若存在，使，即，若，使恒成立，所以，需注意時(shí)任意還是存在問(wèn)題.14、【解析】

先求出f（）2，從而f（f（））＝f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)f（x），∴f（）2，f（f（））＝f（﹣2）＝2﹣2．故答案為．本題考查分段函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)解析式的合理運(yùn)用．15、5.5【解析】將樣本中心代入回歸方程得到m=5.5.故答案為：5.5.16、-.【解析】分析：首先對(duì)等式的右邊進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，得到最簡(jiǎn)形式，設(shè)出要求的復(fù)數(shù)的結(jié)果，把設(shè)出的結(jié)果代入等式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件寫(xiě)出關(guān)于x的方程，解方程即可．詳解：原方程化簡(jiǎn)為,設(shè)z=x+yi（x、y∈R），代入上述方程得x2+y2+2xi=1﹣i，∴x2+y2=1且2x=﹣1，解得x=﹣且y=±，∴原方程的解是z=﹣.故答案為﹣.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的除法和乘方運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)沒(méi)有規(guī)律和技巧可尋，只要認(rèn)真完成，則一定會(huì)得分．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）分別分離處參數(shù)中的，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可消去參數(shù)得到普通方程；（2）由參數(shù)方程中求出，代入整理即可得到其普通方程.試題解析：（1）∵，∴，兩邊平方相加，得，即.（2）∵，∴由代入，得，∴.考點(diǎn)：曲線(xiàn)的參數(shù)方程與普通方程的互化.18、（1）a=2；（2）.【解析】

（1）求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，由切線(xiàn)的方程可得，的方程，進(jìn)而得到；（2）求得的導(dǎo)數(shù)，討論，，，求得單調(diào)性和極值，最值，結(jié)合圖象可得所求范圍．【詳解】（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由在處的切線(xiàn)方程為，可得，，解得，；（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)，由可得，即在遞增，有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由，遞減，，遞增，可得處取得極大值，且為最大值，由題意可得，解得，綜上可得時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)的斜率和單調(diào)性、極值和最值，考查方程思想和分類(lèi)討論思想，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）【解析】

（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上為減函數(shù)，然后將不等式化為即可.【詳解】（1）因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，即，解得.從而有.又由知，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意（2）由（1）知，由上式易知在上為減函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式等價(jià)于.因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，由上式推得.即對(duì)一切有，從而，解得.本題主要考查的是利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，較為典型.20、（1）18（2）39.96【解析】試題分析：（1）頻率直方圖中小矩形的面積等于該段的概率，由此可以得出中度擁堵的概率，繼而得出這50個(gè)路段中中度擁擠的有多少個(gè)；記事件為一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶拢涓怕?，則，所以三個(gè)路段至少有一個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿?；?）根據(jù)頻率分布直方圖列出分布列，即可求得數(shù)學(xué)期望.試題解析：（1），這50路段為中度擁堵的有18個(gè).（2）設(shè)事件“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆?，則，事件三個(gè)都未出現(xiàn)路段嚴(yán)重?fù)矶?，則所以三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适?（3）由頻率分布直方圖可得：分布列如下表：303642600.10.440.360.1.此人經(jīng)過(guò)該路段所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望是39.96分鐘.21、（1）1010；（2）32；（3）【解析