2026版《優(yōu)化設(shè)計(jì)大一輪》高考數(shù)學(xué)（優(yōu)化設(shè)計(jì)新高考版）第2節(jié)排列與組合

第2節(jié)排列與組合高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分研考點(diǎn)?精準(zhǔn)突破目錄索引0102課標(biāo)解讀1.理解排列、組合的概念.2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.3.能利用排列數(shù)和組合數(shù)公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.強(qiáng)基礎(chǔ)?固本增分知識(shí)梳理1.排列與組合的概念

名稱定義排列一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素按照

排成一列

組合作為一組[教材知識(shí)深化]定義中規(guī)定m≤n,如果m<n,則這樣的排列只是取一部分元素作排列,叫做選排列;如果m=n,則這樣的排列是取出所有元素作排列,叫做全排列.微思考排列問題與組合問題的區(qū)別是什么?一定的順序提示

元素之間與順序有關(guān)的為排列,與順序無(wú)關(guān)的為組合.名稱排列數(shù)組合數(shù)定義從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有

的個(gè)數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有

的個(gè)數(shù)

公式性質(zhì)2.排列數(shù)與組合數(shù)

是符合條件的排列的總數(shù),是一個(gè)實(shí)數(shù)

不同排列不同組合

n!1

自主診斷

×√×√2.(人教A版選擇性必修第三冊(cè)6.2.3節(jié)例5改編)平面內(nèi)有A,B,C,D共4個(gè)點(diǎn).以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有

條;以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有

條.126

3.(人教A版選擇性必修第三冊(cè)6.2.4節(jié)例7改編)在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件,至少有1件是次品的抽法有

種.9604

330

二、連線高考5.(2022·新高考Ⅱ,5)甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演,若甲不站在兩端,丙和丁相鄰的不同排列方式有(

)A.12種

B.24種

C.36種

D.48種B

6.(2021·全國(guó)乙,理6)將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn),每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者,則不同的分配方案共有(

)A.60種

B.120種C.240種 D.480種C

研考點(diǎn)?精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一排列問題

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1](多選題)為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”,某夏令營(yíng)主辦單位計(jì)劃利用暑期開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗(yàn)課程,每周一門,連續(xù)開設(shè)六周,則(

)A.某學(xué)生從中選3門,共有30種選法B.課程“射”“御”排在不相鄰兩周,共有240種排法C.課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周,共有144種排法D.課程“樂”不排在第一周,課程“御”不排在最后一周,共有504種排法CD

考點(diǎn)二組合問題例2

男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男、女隊(duì)長(zhǎng)各1名.現(xiàn)選派5人外出參加比賽,在下列情形中各有多少種選派方法?(1)男運(yùn)動(dòng)員3名,女運(yùn)動(dòng)員2名;(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員;(3)隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加;(4)既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員.

考點(diǎn)三分組、分配問題考向1

不等分問題例3

6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者,每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館,甲場(chǎng)館安排3名,乙場(chǎng)館安排1名,丙場(chǎng)館安排2名,則不同的安排方法共有(

)A.120種 B.90種

C.80種

D.60種D

變式探究本例若改為“三個(gè)場(chǎng)館分別安排1名、2名、3名志愿者”,其余條件不變,則不同的安排方法共有多少種?

考向2

整體均分問題例4(2024·河北石家莊模擬)有一支醫(yī)療小隊(duì)由3名醫(yī)生和6名護(hù)士組成,平均分配到三家醫(yī)院,每家醫(yī)院分到醫(yī)生1名和護(hù)士2名.其中護(hù)士甲和護(hù)士乙必須分到同一家醫(yī)院,則不同的分配方法有(

)A.36種

B.72種

C.108種 D.144種C

考向3

部分均分問題例5(2024·湖南株洲模擬)將5名女老師和5名男老師分配到三個(gè)社區(qū),每名老師只去一個(gè)社區(qū),若每個(gè)社區(qū)都必須要有女老師,且有男老師的社區(qū)至少有2名女老師,則不同的分配方法有(

)A.1880種 B.2940種

C.3740種 D.5640種B

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2](多選題)(2024·安徽六安模擬)有6本不同的書,按下列方式進(jìn)行分配,其中分配種數(shù)正確的是(

)A.分給甲、乙、丙三人,每人各2本,有15種分法B.分給甲、乙、丙三人,一人4本,另兩人各1本,有180種分法C.分給甲、