珠海市重點中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

珠海市重點中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象上，有且只有三個不同的點，它們關(guān)于直線的對稱點落在直線上，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．2．點A、B在以PC為直徑的球O的表面上，且AB⊥BC，AB=2，BC=4，若球O的表面積是24π，則異面直線PB和AC所成角余弦值為（）A．33 B．32 C．103．某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為A．10 B．12C．14 D．164．已知在R上是奇函數(shù)，且A．-2 B．2 C．-98 D．985．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則A． B． C． D．6．已知，函數(shù)，若對任意給定的，總存在，使得，則的最小值為（）A． B． C．5 D．67．如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取出一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為，則的均值（）A． B． C． D．8．已知集合，則（）A． B． C． D．9．下列命題中，假命題是（）A．不是有理數(shù) B．C．方程沒有實數(shù)根 D．等腰三角形不可能有的角10．與曲線相切于處的切線方程是（其中是自然對數(shù)的底）（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則（）A．2 B． C．1 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用數(shù)學(xué)歸納法證明時，由的假設(shè)到證明時，等式左邊應(yīng)添加的式子是__________．14．若ax2+的展開式中x5的系數(shù)是—80，則實數(shù)a=_______.15．已知變數(shù)滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)僅在點處取得最大值，則的取值范圍為_____________．16．若的展開式中的系數(shù)是，則．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=1+255ty=1+55t（t為參數(shù)），以（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）點P1,1，直線l與曲線C交于A,B兩點，若PA?PB18．（12分）把6本不同的書，全部分給甲，乙，丙三人，在下列不同情形下，各有多少種分法？（用數(shù)字作答）(Ⅰ)甲得2本；(Ⅱ)每人2本；(Ⅲ)有1人4本，其余兩人各1本．19．（12分）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過點(22,π4)20．（12分）在銳角中，角的對邊分別為，中線，滿足.（1）求；（2）若，求周長的取值范圍.21．（12分）如圖，直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，是的中點，是的中點.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.22．（10分）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

可先求關(guān)于的對稱直線，聯(lián)立對稱直線和可得關(guān)于x的函數(shù)方程，采用分離參數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行求解即可【詳解】設(shè)直線關(guān)于的對稱函數(shù)為，則，因為與有三個不同交點，聯(lián)立，可得，當(dāng)時顯然為一解，當(dāng)時，有，畫出的圖像，可知滿足與有兩交點需滿足綜上所述，實數(shù)的取值范圍是答案選D本題考察了直線關(guān)于對稱直線的求法，函數(shù)零點中分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論等基本知識，對數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化能力要求較高，特別是分離參數(shù)與數(shù)形結(jié)合求零點問題，是考察重點2、C【解析】

首先作出圖形，計算出球的半徑，通過幾何圖形，找出異面直線PB和AC所成角，通過余弦定理即可得到答案.【詳解】設(shè)球O的半徑為R,則4πR2=24π，故R=6，如圖所示：分別取PA,PB,BC的中點M,N,E，連接MN,NE,ME,AE，易知，PA⊥平面ABC，由于AB⊥BC，所以AC=AB2+BC2=25，所以PA=PC2-AC2=2，因為E為BC的中點，則AE=AB2+BE2=2cos∠MNE=MN2+NE2-M本題主要考查外接球的相關(guān)計算，異面直線所成角的計算.意在考查學(xué)生的空間想象能力，計算能力和轉(zhuǎn)化能力，難度較大.3、B【解析】由題意該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構(gòu)成，如下圖，則該幾何體各面內(nèi)只有兩個相同的梯形，則這些梯形的面積之和為，故選B.點睛:三視圖往往與幾何體的體積、表面積以及空間線面關(guān)系、角、距離等問題相結(jié)合，解決此類問題的關(guān)鍵是由三視圖準(zhǔn)確確定空間幾何體的形狀及其結(jié)構(gòu)特征并且熟悉常見幾何體的三視圖.4、A【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故選A5、B【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)的模計算即可.詳解：，則.故選：B.點睛：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加、減、乘、除及求低次方根．除法實際上是分母實數(shù)化的過程．6、D【解析】分析：先化簡函數(shù)的解析式得，再解方程f(x)=0得到，再分析得到，再討論a=0的情況得到w的范圍，再綜合即得w的最小值.詳解：當(dāng)a≠0時，，由f(x)=0得，因為所以，根據(jù)三角函數(shù)的圖像得只要coswx=1滿足條件即可，這時，所以當(dāng)a=0時，，令f(x)=0，所以coswx=0，須滿足綜合得故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查三角恒等變換，考查函數(shù)的零點和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)解答本題的難點在討論a≠0時，分析推理出.7、C【解析】分析：由題意知，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出.詳解：由題意知，；；；；.故選：C.點睛：正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個數(shù)及古典概型的概率計算公式、分布列與數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對集合化簡得x|0＜x＜1}，然后求出A∩B即可．【詳解】＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{1}，故選：C考查對數(shù)不等式的解法，以及集合的交集及其運算．9、D【解析】

根據(jù)命題真假的定義，對各選項逐一判定即可．【詳解】解：.為無理數(shù)，故正確，．，故正確，．因為，即方程沒有實根，故正確，．等腰三角形可能以為頂角，為底角，故錯誤，故選：．本題考查命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)，可求出切線的斜率，根據(jù)的坐標(biāo)和直線的點斜式方程可得切線方程．【詳解】由可得，切線斜率，故切線方程是，即．故選B．本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程，屬于簡單題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.11、C【解析】分析：根據(jù)的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個，可得函數(shù)的圖象與的交點個數(shù)不少于2個，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可得到m的取值范圍.詳解：的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)不少于2個，函數(shù)，時，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，過點，時，函數(shù)，為對稱軸，開口向下的二次函數(shù).，為過定點的一條直線.在同一坐標(biāo)系中，畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示.（1）當(dāng)時，①當(dāng)過點時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，將點代入直線方程，解得.②當(dāng)與相切時，兩函數(shù)圖象有兩個交點.聯(lián)立，整理得則，解得，（舍）如圖當(dāng)，兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)不少于2個.（2）當(dāng)時，易得直線與函數(shù)必有一個交點如圖當(dāng)直線與相切時有另一個交點設(shè)切點為，，切線的斜率，切線方程為切線與直線重合，即點在切線上.，解得由圖可知，當(dāng),兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)不少于2個.綜上，實數(shù)的取值范圍是故選C.點睛：本題考查函數(shù)零點問題，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想及分類討論的思想，具有一定的難度.利用函數(shù)零點的情況，求參數(shù)值或取值范圍的方法（1）利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.12、B【解析】

由，可得，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，據(jù)此可得，結(jié)合函數(shù)的周期性與奇偶性，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則有，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，即；故選B．本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)等式左邊的特點，各項數(shù)字先遞增再遞減，分別寫出與的結(jié)論，即可得到答案.詳解：根據(jù)等式左邊的特點，各項數(shù)字先遞增再遞減，得時，左邊時，左邊比較兩式，等式左邊應(yīng)添加的式子是故答案為點睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，由的假設(shè)到證明時，等式左邊應(yīng)添加的式子.14、-2【解析】試題分析：因為，所以由，因此【考點】二項式定理【名師點睛】本題是二項式定理問題中的常見題型，二項展開式的通項往往是考查的重點.本題難度不大，易于得分.能較好地考查考生的基本運算能力等.15、【解析】

試題分析：由題意知滿足條件的線性區(qū)域如圖所示：，點，而目標(biāo)函數(shù)僅在點處取得最大值，所以考點：線性規(guī)劃、最值問題.16、1【解析】

先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式中的項的系數(shù)，再根據(jù)的系數(shù)是列方程求解即可.【詳解】展開式的的通項為，令，的展開式中的系數(shù)為，故答案為1.本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）x-2y+1=0，y2（Ⅱ）a=0或1．【解析】

（Ⅰ）利用極直互化公式即可把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，消去參數(shù)t求出直線的普通方程即可；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和C的方程，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于t的方程，由t的幾何意義列方程，解出即可．【詳解】（Ⅰ）∵C:ρsin∴ρy2而直線l的參數(shù)方程為x=1+255則l的普通方程是：x-2y+1=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：y2=2ax①，l的參數(shù)方程為x=1+2將②代入①得：t2故t1由PA?PB解得：a=0或1．本題考查了極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程以及普通方程的轉(zhuǎn)化，考查直線和曲線的位置關(guān)系，是一道常規(guī)題．18、（Ⅰ）240種（Ⅱ）90種（Ⅲ）90種【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在6本書中任選2本，分給甲，②，將剩下的4本分給乙、丙，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將6本書平均分成3組，②，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（Ⅲ）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在6本書中任選4本，分給三人中1人，②，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，由分步計數(shù)原理計算可得答案；【詳解】（Ⅰ）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在6本書中任選2本，分給甲，有C62＝15種選法，②，將剩下的4本分給乙、丙，每本書都有2種分法，則有2×2×2×2＝16種分法，則甲得2本的分法有15×16＝240種；（Ⅱ）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將6本書平均分成3組，有15種分組方法，②，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，有A33＝6種情況，則有15×6＝90種分法；（Ⅲ）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在6本書中任選4本，分給三人中1人，有C64×C31＝45種分法，②，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，有A22＝2種情況，則有45×2＝90種分法．本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查了分組分配問題的步驟，涉及分類、分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題．19、【解析】分析：由圓ρ=4sinθ化為x2+y2-4y=0詳解：∵圓ρ=4sinθ，∵極坐標(biāo)系中，點22,π在x2+y2-4y=0上，x2∴過點A（2，2）的圓x2+y2-4y=0的切線方程為：點睛：本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用，兩邊平方后，代入，利用余弦定理求得的值，進(jìn)而求得.（2）利用正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得周長的取值范圍.【詳解】（1）由于是三角形的中線，所以，兩邊平方并化簡得，將代入上式得，故，所以.（2）由正弦定理得，而，所以的周長為，由于三角形是銳角三角形，所以，所以，所以，所以，也即三角形周長的取值范圍是.本小題主要考查向量運算，考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查輔助角公式，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

(1)由題意可得平面即可得，再利用可以得到，由線面垂直判斷定理可得平面，然后根據(jù)面面垂直判斷定理可得結(jié)論；(2)先以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，再求出平面的法向量和平面的法向量，由數(shù)量積公式求出二面角的余弦值.【詳解】（1）∵三棱柱為直三棱柱，，∴平面，∴，∵是的