云南省紅河州2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

云南省紅河州2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度得到點，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A．，的最小值為 B．，的最小值為C．，的最小值為 D．，的最小值為2．由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．3．設(shè)方程的兩個根為，則（）A． B． C． D．4．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時，反設(shè)正確的是()A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60° B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60° D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60°5．已知函數(shù)，若，則A． B． C． D．6．推理“①圓內(nèi)接四邊形的對角和為；②等腰梯形是圓內(nèi)接四邊形；③”中的小前提是（）A．① B．② C．③ D．①和②7．(2x-3y)9A．-1 B．512 C．-512 D．18．設(shè)a，b均為正實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知a=1,b=3-2A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．c>b>a10．是虛數(shù)單位，若，則的值是（）A． B． C． D．11．復(fù)數(shù)等于（）A． B． C．0 D．12．已知奇函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則使成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________．14．對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心.”根據(jù)此發(fā)現(xiàn)，若函數(shù)，計算__________．15．某公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的吊車，產(chǎn)量分別為120臺，600臺和200臺，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46臺進行檢驗，則抽到乙種型號的吊車應(yīng)是____臺．16．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲乙兩名選手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)的分布列分別為678910P0.160.140.420.10.18678910P0.190.240.120.280.17（I）分別求兩名選手射擊環(huán)數(shù)的期望；（II）某比賽需從二人中選一人參賽，已知對手的平均水平在7.5環(huán)左右，你認為選誰參賽獲勝可能性更大一些？18．（12分）命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是.為假，為真，求的取值范圍.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于兩點，求的值.20．（12分）已知函數(shù)在處取得極值．(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．21．（12分）“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗．2018年春節(jié)前夕，市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標(biāo)，檢測結(jié)果如頻率分布直方圖所示．（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；②若，則，．22．（10分）如圖，一條小河岸邊有相距的兩個村莊（村莊視為岸邊上兩點），在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)（集鎮(zhèn)視為點），到岸邊的距離為，河寬為，通過測量可知，與的正切值之比為．當(dāng)?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂校瑪M在小河上建一座橋（分別為兩岸上的點，且垂直河岸，在的左側(cè)），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知兩村的人口數(shù)分別是人、人，假設(shè)一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為次．設(shè)．（小河河岸視為兩條平行直線）（1）記為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和，試用表示；（2）試確定的余弦值，使得最小，從而符合建橋要求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意得由題意得所以，因此當(dāng)時，的最小值為，選A.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.2、C【解析】

由，解得，解得，解得，所圍成的平面圖形的面積為，則，，故選C.3、D【解析】

畫出方程左右兩邊所對應(yīng)的函數(shù)圖像，結(jié)合圖像可知答案?！驹斀狻慨嫵龊瘮?shù)與的圖像，如圖結(jié)合圖像容易知道這兩個函數(shù)的圖像有兩個交點，交點的橫坐標(biāo)即為方程的兩個根，結(jié)合圖像可知，，根據(jù)是減函數(shù)可得，所以有圖像可知所以即，則，所以，而所以故選D本題考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出圖像，利用圖像解答，屬于一般題。4、B【解析】

“至少有一個”的否定變換為“一個都沒有”，即可求出結(jié)論.【詳解】“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時，反設(shè)是假設(shè)三內(nèi)角都大于.故選：B.本題考查反證法的概念，注意邏輯用語的否定，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由可求得.詳解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由可得選D.點睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的概念及應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由演繹推理三段論可知,①是大前提；②是小前提；③是結(jié)論．【詳解】由演繹推理三段論可知,①是大前提；②是小前提；③是結(jié)論，故選B．本題主要考查演繹推理的一般模式．7、B【解析】

(a+b)n展開式中所有項的二項系數(shù)和為【詳解】(a+b)n展開式中所有項的二項系數(shù)和為2(2x-3y)9的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為2故答案選B本題考查了二項系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解析】

確定兩個命題和的真假可得．【詳解】∵a，b均為正實數(shù)，若，則，命題為真；若，滿足，但，故為假命題．因此“”是“”的充分不必要條件．故選：A.本題考查充分必要條件的判斷．解題時必須根據(jù)定義確定命題和的真假．也可與集合包含關(guān)系聯(lián)系．9、A【解析】

將b、c進行分子有理化，分子均化為1，然后利用分式的基本性質(zhì)可得出三個數(shù)的大小關(guān)系?！驹斀狻坑?而3+2<6+5，所以b>c，又本題考查比較大小，在含有根式的數(shù)中，一般采用有理化以及平方的方式來比較大小，考查分析問題的能力，屬于中等題。10、C【解析】

11、A【解析】

直接化簡得到答案.【詳解】.故選：.本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，屬于簡單題.12、A【解析】

將不等式變形，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)可判斷在時的取值情況；根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，即可判斷當(dāng)時的符號，進而得解.【詳解】當(dāng)時，，即；令，則，由題意可知，即在時單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時，，由于此時，則不合題意；當(dāng)時，，由于此時，則不合題意；由以上可知時，而是上的奇函數(shù)，則當(dāng)時，恒成立，所以使成立的的取值范圍為，故選：A.本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用構(gòu)造函數(shù)法分析函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因為，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在以原點為圓心，半徑為的圓上．表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點與點的距離，故.14、1【解析】分析：求出二階導(dǎo)數(shù)，再求出的拐點，即對稱點，利用對稱性可求值．詳解：，，由得，，即的圖象關(guān)于點對稱，∴，∴．故答案為1．點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，考查新定義，解題關(guān)鍵是正確理解新概念，轉(zhuǎn)化新定義．通過求出的拐點，得出對稱中心，從而利用配對法求得函數(shù)值的和．15、30；【解析】

根據(jù)分層抽樣的特點，抽出樣本46臺中乙種型號的吊車的比例，與總體中乙種型號的吊車的比例相等.【詳解】抽到乙種型號的吊車x臺，則x46=600本題考查簡單隨機抽樣中的分層抽樣.16、或【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，然后在定義域內(nèi)解不等式得減區(qū)間．【詳解】，由，又得．∴減區(qū)間為，答也對．故答案為或．本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).（2）甲穩(wěn)定，甲參賽獲勝可能性更大一些.【解析】分析：（1）根據(jù)期望和方差的公式得到數(shù)值；（2）根據(jù)第一問得到的數(shù)據(jù)，方差小的發(fā)揮穩(wěn)定一些.詳解：(1)（2）因為所以甲穩(wěn)定，甲參賽獲勝可能性更大一些.點睛：這個題目考查了期望和方差的計算公式，以及兩個數(shù)據(jù)在實際中的應(yīng)用，方差能夠說明數(shù)據(jù)的離散程度，期望說明數(shù)據(jù)的平均值，從選手發(fā)揮穩(wěn)定的角度來說，應(yīng)該選擇方差小的.18、【解析】分析：先化簡命題p和q,再根據(jù)為假，為真得到真假或假真，最后得到m的不等式組，解不等式組即得m的取值范圍.詳解：真：，真：或∴因為為假，為真所以真假或假真，真假得假真得∴范圍為.點睛：（1）本題主要考查命題的化簡和復(fù)合命題的真假，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)復(fù)合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.19、（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為（2）【解析】

（1）利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式求直線l的直線坐標(biāo)方程，消參求出曲線的普通方程；（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求的值.【詳解】解：（1）因為直線的極坐標(biāo)方程為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為.因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為.（2）由題可知所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得，設(shè)兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，即，，本題主要考查極坐標(biāo)參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)；(2)．【解析】

（Ⅰ）函數(shù)，對其進行求導(dǎo)，在處取得極值，可得，求得值；

（Ⅱ）由知，得令則關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為上恰有兩個不同實數(shù)根，對對進行求導(dǎo)，從而求出的范圍；【詳解】（Ⅰ）時，取得極值，故解得.經(jīng)檢驗符合題意．（Ⅱ）由知，得令則在上恰有兩個不同的實數(shù)根，等價于上恰有兩個不同實數(shù)根.當(dāng)時，，于是上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，于是在上單調(diào)遞增；依題意有.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及單調(diào)性以及方程的實數(shù)根問題，解題過程中用到了分類討論的思想，分類討論的思想也是高考的一個重要思想，要注意體會其在解題中的運用，屬中檔題．21、（1）26.5（2）①0.6826②見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，直方圖各矩形中點值的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積的和就是所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)；（2）①根據(jù)服從正態(tài)分布，從而求出；②根據(jù)題意得，的可能取值為，根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進而利用二項分布的期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.試題解析：（1）所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：．（2）①∵服從正態(tài)分布，且，，∴，∴落在內(nèi)的概率是．②根據(jù)題意得，；