浙江省高中聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

浙江省高中聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某面粉供應(yīng)商所供應(yīng)的某種袋裝面粉質(zhì)量服從正態(tài)分布（單位：）現(xiàn)抽取500袋樣本，X表示抽取的面粉質(zhì)量在的袋數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望約為（）附：若，則，A．171 B．239 C．341 D．4772．已知向量，，且，則等于（）．A． B． C． D．3．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．4．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A． B． C． D．5．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則常數(shù)（）A．-2 B．0 C．2 D．46．已知（是實(shí)常數(shù)）是二項(xiàng)式的展開式中的一項(xiàng)，其中，那么的值為A． B． C． D．7．已知函數(shù)在處取極值10，則（）A．4或 B．4或 C．4 D．8．將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件{兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同}，{出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)}，則()A． B． C． D．9．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．11．.從字母中選出4個(gè)數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（）種.A． B． C． D．12．用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上（）A．增加一項(xiàng) B．增加項(xiàng)C．增加項(xiàng) D．增加項(xiàng)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則__________．14．為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對(duì)價(jià)格（單位：千元/噸）的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：123457.06.53.82.2已知和具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，那么表中的值為__________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，己知直線與圓相切，則k的值為________.16．已知平面向量，滿足，，則向量與夾角的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）已知兩條互相垂直的直線，經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓交于四點(diǎn)，求四邊形面積的的取值范圍.18．（12分）環(huán)境問(wèn)題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問(wèn)題，我國(guó)環(huán)?？偩指鶕?jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度，制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：空氣污染指數(shù)(0，50](50，100](100，150](150，200](200，300](300，＋∞)空氣質(zhì)量等級(jí)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考察了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過(guò)分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對(duì)機(jī)動(dòng)車輛限號(hào)出行，即車牌尾號(hào)為單號(hào)的車輛單號(hào)出行，車牌尾號(hào)為雙號(hào)的車輛雙號(hào)出行(尾號(hào)是字母的，前13個(gè)視為單號(hào)，后13個(gè)視為雙號(hào)).王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05.(1)求頻率分布直方圖中m的值；(2)若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量等級(jí)為良與中度污染的天氣中抽取6天，再?gòu)倪@6天中隨機(jī)抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染的概率；(3)該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響，對(duì)限行兩年來(lái)的11月份共60天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表：空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)112711731根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良空氣質(zhì)量污染總計(jì)限行前限行后總計(jì)參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.19．（12分）2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對(duì)“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在20—70歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為。關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人30中老年人合計(jì)5050100（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99﹪的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)已經(jīng)用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若再?gòu)倪@6人中選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn)，記選取的3人中關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：參考公式其中。臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82820．（12分）已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．21．（12分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求，，；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.22．（10分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且成等差數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），求數(shù)列的前和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

先根據(jù)正態(tài)分布求得質(zhì)量在的袋數(shù)的概率，再根據(jù)代數(shù)服從二項(xiàng)分布可得.【詳解】，且，，，，而面粉質(zhì)量在的袋數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，則.故選：B本題考查了二項(xiàng)分布，解題的關(guān)鍵是求出質(zhì)量在的袋數(shù)的概率，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由向量垂直可得，求得x，及向量的坐標(biāo)表示，再利用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算和向量模的坐標(biāo)運(yùn)算可求得模.【詳解】由，可得，代入坐標(biāo)運(yùn)算可得x-4=0，解得x=4,所以，得=5，選B.求向量的模的方法：一是利用坐標(biāo)，二是利用性質(zhì)，結(jié)合向量數(shù)量積求解.3、A【解析】由已知得，由，則，又，所以.故選A.4、D【解析】

通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線斜率的表達(dá)式，求得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，求得．【詳解】詳解：，將代入得，故選D．本題關(guān)鍵得到含有a，b的等式，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和點(diǎn)在曲線上得到方程關(guān)系．5、C【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值是，則值可求．詳解：令，解得：或，

令，解得：

∴在遞增，在遞減，，

故答案為：2點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，求出m，n的值，即可求出k的值．【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為Tt+1＝x5﹣t（2y）t＝2tx5﹣tyt，∵kxmyn（k是實(shí)常數(shù)）是二項(xiàng)式（x﹣2y）5的展開式中的一項(xiàng)，∴m+n＝5，又m＝n+1，∴得m＝3，n＝2，則t＝n＝2，則k＝2t224×10＝40，故選A．本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，結(jié)合通項(xiàng)公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關(guān)鍵．7、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)和極值得到關(guān)于的方程組，解方程組并進(jìn)行驗(yàn)證可得所求．詳解：∵，∴．由題意得，即，解得或．當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)單調(diào)遞增，無(wú)極值．不符合題意．∴．故選C．點(diǎn)睛：（1）導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是函數(shù)的極值點(diǎn)．（2）對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件，因此在根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)或極值求得參數(shù)的值后需要進(jìn)行驗(yàn)證，舍掉不符合題意的值．8、A【解析】由題意事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36?6=30，事件B:出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，有10種，∴，本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：條件概率的計(jì)算方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，然后利用公式進(jìn)行計(jì)算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，然后求概率值.9、D【解析】分析：對(duì)求導(dǎo)，令，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，得?故選D點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】

利用等式把復(fù)數(shù)z計(jì)算出來(lái)，然后計(jì)算z的共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則.故選A本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算和共軛復(fù)數(shù),意在考查學(xué)生對(duì)于復(fù)數(shù)的計(jì)算能力和共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于簡(jiǎn)單題.11、C【解析】

排列方法為,選C.12、D【解析】

明確從變?yōu)闀r(shí)，等式左端的變化，利用末尾數(shù)字作差即可得到增加的項(xiàng)數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí)，等式左端為：當(dāng)時(shí)，等式左端為：需增加項(xiàng)本題正確選項(xiàng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)知識(shí)，關(guān)鍵是明確等式左端的數(shù)字變化規(guī)律.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、180【解析】，，，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于中檔題.二項(xiàng)展開式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.14、5.5【解析】將樣本中心代入回歸方程得到m=5.5.故答案為：5.5.15、【解析】

通過(guò)圓心到直線的距離等于半徑構(gòu)建等式，于是得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知圓心為，半徑為2，于是圓心到直線的距離，而直線與圓相切，故，因此解得.本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，難度不大.16、【解析】

由已知，得，由，得，由不等式可知，再由，得，最后由可得解.【詳解】由，，得，即由，得，即由，得由，得所以，.故答案為：本題考查了向量及其模的運(yùn)算，考查了向量的夾角公式和基本不等式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由題意可得，解得進(jìn)而得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線l1，l2的方程，直線和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，分別求得|AB|，|MN|，再由四邊形的面積公式，化簡(jiǎn)整理計(jì)算即可得到取值范圍．【詳解】（1）由題意可得，解得a2＝4，b2＝3，c2＝1故橢圓C的方程為；（2）當(dāng)直線l1的方程為x＝1時(shí)，此時(shí)直線l2與x軸重合，此時(shí)|AB|＝3，|MN|＝4，∴四邊形AMBN面積為S|AB|?|MN|＝1．設(shè)過(guò)點(diǎn)F（1，0）作兩條互相垂直的直線l1：x＝ky+1，直線l2：xy+1，由x＝ky+1和橢圓1，可得（3k2+4）y2+1ky﹣9＝0，判別式顯然大于0，y1+y2，y1y2，則|AB|??，把上式中的k換為，可得|MN|則有四邊形AMBN面積為S|AB|?|MN|??，令1+k2＝t，則3+4k2＝4t﹣1，3k2+4＝3t+1，則S，∴t＞1，∴01，∴y＝﹣（）2，在（0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，∴y∈（12，]，∴S∈[，1）故四邊形PMQN面積的取值范圍是本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查直線橢圓截得弦長(zhǎng)的問(wèn)題，以及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵，屬于難題．18、(1)0.003；(2)；(3)有.【解析】

(1)因?yàn)橄扌蟹謫坞p號(hào)，王先生的車被限行的概率為0.05，再利用概率和為1解得答案.(2)利用分層抽樣得到空氣質(zhì)量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天，利用排列組合公式的到?jīng)]有中度污染的概率，用1減得到答案.(3)補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算，跟臨界值表作比較得到答案.【詳解】(1)因?yàn)橄扌蟹謫坞p號(hào)，王先生的車被限行的概率為0.05，所以空氣重度污染和嚴(yán)重污染的概率應(yīng)為0.05×2＝0.1，由頻率分布直方圖可知(0.004＋0.006＋0.005＋m)×50＋0.1＝1，解得m＝0.003.(2)因?yàn)榭諝赓|(zhì)量良好與中度污染的天氣的概率之比為0.3∶0.15＝2∶1，按分層抽樣的方法從中抽取6天，則空氣質(zhì)量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天.記事件A為“至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染”.則(3)2×2列聯(lián)表如下：空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良空氣質(zhì)量污染總計(jì)限行前9090180限行后382260總計(jì)128112240由表中數(shù)據(jù)可得，，所以有90%的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).本題考查了概率的計(jì)算，分層抽樣，列聯(lián)表，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

(1)首先將列聯(lián)表填寫完整，根據(jù)公式計(jì)算，再與臨界值表作比較得到答案.(2)首先計(jì)算關(guān)注人數(shù)的概率，再寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人103040中老年人402060合計(jì)5050100其中代入公式的≈，故有﹪的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”和年齡有關(guān).（2）抽取的6位中老年人中有4人關(guān)注，2人不關(guān)注，則可能取的值有所以的分布列為123P本題考查了列聯(lián)表的計(jì)算，分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、(1)(2)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；在(5，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．極小值f(5)＝－ln5.無(wú)極大值．【解析】試題分析：（1）由曲線y