海南省海口市龍華區(qū)?？谟^瀾湖華僑學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(原卷)

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2?？谟^瀾湖華僑學(xué)校學(xué)校2022-2023學(xué)年第二學(xué)期高一年級第二次階段考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.有下列關(guān)系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正確的是（）A.①③ B.②④⑤ C.③④ D.①②⑤2.已知集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A.或 B.或C. D.3.已知，則的最小值是A. B. C. D.4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A. B.C D.5已知函數(shù)則（）A. B.1 C.2 D.56.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)在上的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.2 C.3 D.48.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.或二、多選題（本大題共4小題，共20.0分．在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.10.下列關(guān)于冪函數(shù)描述正確的有（）A.冪函數(shù)的圖象必定過定點(diǎn)和B.冪函數(shù)的圖象不可能過第四象限C.當(dāng)冪指數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)D.當(dāng)冪指數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是增函數(shù)11.已知，則等于（）A. B. C.1 D.12.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)“為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，，則關(guān)于函數(shù)和的敘述中正確的是（）A. B.C.在為增函數(shù) D.方程的解集為三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.“”是“”的______條件．（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分又不必要”）14.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則________.15.已知a∈R，n∈N*，給出四個式子：①；②；③；④，其中沒有意義的是________.(只填式子的序號即可)16.某信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密的方法是英文的的26個字母（不論大小寫）依次對應(yīng)這26個自然數(shù)·通過變換公式：將明文轉(zhuǎn)換成密文，如，即變換成，，即變換成．按上述規(guī)定，若將明文譯成的密文是，則原來的明文是________．四、解答題（本大題共6小題，共72.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17已知集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若______，求實(shí)數(shù)的取值范圍.在①；②“”是“”的必要不充分條件；③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，并解答.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分）18.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．19.如圖所示，將一個矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對角線MN過C點(diǎn)已知米，米，設(shè)AN的長為米（1）要使矩形AMPN的面積大于54平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）求當(dāng)AM，AN長度分別是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小，并求出此最小值；20.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)圖象，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的增區(qū)間；寫出函數(shù)的解析式和值域．21.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力與老師的授課時(shí)間有關(guān)，開始授課時(shí)，學(xué)生的注意力逐漸集中，到達(dá)理想的狀態(tài)后保持一段時(shí)間，隨后開始逐漸分散，用表示學(xué)生的注意力，表示授課時(shí)間（單位：分），實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明與有如下的關(guān)系：.（1）開始授課后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能維持多長時(shí)間？（2）若講解某一道數(shù)學(xué)題需要55的注意力以