廣東省深圳市龍崗區(qū)四校2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學試卷(原卷)

高中數(shù)學精編資源-2023學年度第二學期期中考試高二數(shù)學測試卷滿分：150分時間：120分鐘考生注意：客觀題用2B鉛筆填涂在答題卡上，主觀題用黑色的水筆書寫在答題卡上.一、單選題（本題共8小題，共40分）1.六個人站成一排照相，其中甲乙要相鄰的站法種數(shù)有（）A.720 B.120 C.240 D.3602.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.3.已知，，，則（）A.0.2 B.0.3 C.0.75 D.0.254.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）A. B.C. D.5.已知二項式展開式的二項式系數(shù)和為64，則展開式中常數(shù)項為（）A B. C.15 D.206.已知隨機變量，且，則（）A. B.12 C.3 D.247.已知數(shù)列的前項和為，滿足，，則（）A. B. C. D.8.對于三次函數(shù)，現(xiàn)給出定義：設是函數(shù)的導數(shù)，是的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設函數(shù)，則（）A0 B.1 C. D.二、多選題（本題共4小題，共20分.有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9.將甲，乙，丙，丁4個志愿者分別安排到學校圖書館，食堂，實驗室?guī)兔Γ竺總€地方至少安排一個志愿者幫忙，則下列選項正確的是（）A.總其有36種安排方法B.若甲安排在實驗室?guī)兔?，則有6種安排方法C.若圖書館需要安排兩位志愿者幫忙，則有24種安排方法D.若甲?乙安排在同一個地方幫忙，則有6種安排方法10.已知正態(tài)分布的正態(tài)密度曲線如圖所示，，則下列選項中，能表示圖中陰影部分面積的是（）A. B.C D.11.在一個袋中裝有質(zhì)地大小一樣的6個黑球，4個白球，現(xiàn)從中任取4個小球，設取的4個小球中白球的個數(shù)為X，則下列結論正確的是（

）A. B.C.隨機變量服從超幾何分布 D.隨機變量服從二項分布12.定義；在區(qū)間上，若數(shù)是減函數(shù)且是增函數(shù)，則稱在區(qū)間上是“弱減函數(shù)”，根據(jù)定義可得（）A.在上是“弱減函數(shù)”B.在上是“弱減函數(shù)”C.在上是“弱減函數(shù)”D.若在上是“弱減函數(shù)”，則三、填空題（本題共4小題，共20分）13.在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項公式______.14.曲線在點處切線方程為___________.15.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且，則______．16.已知函數(shù)有兩個不同的極值點、，且，則實數(shù)的取值范圍是___________.四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.18.為了有針對性地提高學生體育鍛煉的積極性，某中學需要了解性別因素師范對本校學生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，在全校隨機抽取50名學生進行調(diào)查，其中男生有27人，堅持鍛煉的男生有18人，經(jīng)常鍛煉的女生有8人．（1）請根據(jù)提議完成下面的2×2列聯(lián)表經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉合計男生女生合計（2）根據(jù)（1）中的2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值=0.05的獨立性檢驗，能否認為性別因素與本校學生體育鍛煉的經(jīng)常性有關？附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：19.保護生態(tài)環(huán)境，提倡環(huán)保出行，節(jié)約資源和保護環(huán)境，某地區(qū)從2016年開始大力提倡新能源汽車，每年抽樣1000汽車調(diào)查，得到新能源汽車y輛與年份代碼x年的數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代碼第x年12345新能源汽車y輛305070100110（1）建立y關于x的線性回歸方程；（2）假設該地區(qū)2022年共有30萬輛汽車，用樣本估計總體來預測該地區(qū)2022年有多少新能源汽車．參考公式：回歸方程斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．20.已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.21.某同學參加籃球投籃測試，罰球位上定位投籃投中的概率為，三分線外定位投籃投中的概率為，測試時三分線外定位投籃投中得2分，罰球位上籃投中得1分，不中得0分，每次投籃的結果相互獨立，該同學罰球位上定位投籃1次，三分線外定位投籃2次.（